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判断下列说法是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
1. 含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.（
2. 不等式的所有解组成的集合叫作不等式的解集.（
3. 解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)把系数化为1.（
4. 在数轴上表示解集时，小于向左画，大于向右画，无等号的画实心圆点，有等号的也画实心圆点.（
5. 不等式 $3x＜2x+1$ 的解集在数轴上表示如图.（
1. 含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.（
√
）2. 不等式的所有解组成的集合叫作不等式的解集.（
√
）3. 解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)把系数化为1.（
√
）4. 在数轴上表示解集时，小于向左画，大于向右画，无等号的画实心圆点，有等号的也画实心圆点.（
×
）5. 不等式 $3x＜2x+1$ 的解集在数轴上表示如图.（
√
）答案
1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√
解析
【分析】
本题是一元一次不等式相关的基础概念判断题，解题时需逐一对应相关定义、规则判断：首先回忆一元一次不等式的定义、不等式解集的定义、解一元一次不等式的步骤、数轴表示解集的规则，再逐一分析每道题的描述是否符合对应概念，最后解第5题的不等式，对照数轴表示判断正误即可。
【解析】
1. 一元一次不等式的定义为：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，与题干描述完全一致，故本题正确。
2. 不等式的解集就是指不等式的所有解组成的集合，题干描述符合定义，故本题正确。
3. 解一元一次不等式的一般步骤就是：去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1，题干描述的步骤正确，故本题正确。
4. 在数轴上表示不等式解集的规则为：小于向左画，大于向右画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。题干说“无等号的画实心圆点”，不符合规则，故本题错误。
5. 解不等式$3x＜2x+1$：移项得$3x-2x＜1$，合并同类项得$x＜1$。在数轴上表示为在1的位置画空心圆圈，向左画线，与题图一致，故本题正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√
【知识点】
一元一次不等式的定义；不等式的解集；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察一元一次不等式相关的基础概念、解法以及解集的数轴表示，知识点零散但都是后续学习解不等式组、不等式应用题的基础，需要准确记忆，避免混淆规则。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次不等式相关的基础概念判断题，解题时需逐一对应相关定义、规则判断：首先回忆一元一次不等式的定义、不等式解集的定义、解一元一次不等式的步骤、数轴表示解集的规则，再逐一分析每道题的描述是否符合对应概念，最后解第5题的不等式，对照数轴表示判断正误即可。
【解析】
1. 一元一次不等式的定义为：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，与题干描述完全一致，故本题正确。
2. 不等式的解集就是指不等式的所有解组成的集合，题干描述符合定义，故本题正确。
3. 解一元一次不等式的一般步骤就是：去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1，题干描述的步骤正确，故本题正确。
4. 在数轴上表示不等式解集的规则为：小于向左画，大于向右画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。题干说“无等号的画实心圆点”，不符合规则，故本题错误。
5. 解不等式$3x＜2x+1$：移项得$3x-2x＜1$，合并同类项得$x＜1$。在数轴上表示为在1的位置画空心圆圈，向左画线，与题图一致，故本题正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√
【知识点】
一元一次不等式的定义；不等式的解集；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察一元一次不等式相关的基础概念、解法以及解集的数轴表示，知识点零散但都是后续学习解不等式组、不等式应用题的基础，需要准确记忆，避免混淆规则。
【难度系数】
0.8
1. 下列不等式是一元一次不等式的是（
A.$3＜5$
B.$x＜y+2$
C.$2x-1＞3$
D.$x^2 - 2x + 5 ≥ 0$
C
）A.$3＜5$
B.$x＜y+2$
C.$2x-1＞3$
D.$x^2 - 2x + 5 ≥ 0$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个是一元一次不等式，首先得明确一元一次不等式的判定标准：①是含有未知数的不等式；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1；④不等式两边都是整式。我们只需对照这几个标准，逐一排查每个选项即可找到正确答案。
【解析】
我们根据一元一次不等式的定义逐一分析选项：
选项A：$3＜5$是不等式，但不含未知数，不符合一元一次不等式的要求，排除；
选项B：$x＜y+2$中含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，排除；
选项C：$2x-1＞3$只含有未知数x，x的最高次数是1，且两边都是整式，满足一元一次不等式的所有条件，符合要求；
选项D：$x^2 - 2x + 5 ≥ 0$中未知数x的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握一元一次不等式的几个判定要素，逐一验证选项即可快速得出答案，易错点是容易忽略未知数的个数或者次数的要求。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是一元一次不等式，首先得明确一元一次不等式的判定标准：①是含有未知数的不等式；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1；④不等式两边都是整式。我们只需对照这几个标准，逐一排查每个选项即可找到正确答案。
【解析】
我们根据一元一次不等式的定义逐一分析选项：
选项A：$3＜5$是不等式，但不含未知数，不符合一元一次不等式的要求，排除；
选项B：$x＜y+2$中含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，排除；
选项C：$2x-1＞3$只含有未知数x，x的最高次数是1，且两边都是整式，满足一元一次不等式的所有条件，符合要求；
选项D：$x^2 - 2x + 5 ≥ 0$中未知数x的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握一元一次不等式的几个判定要素，逐一验证选项即可快速得出答案，易错点是容易忽略未知数的个数或者次数的要求。
【难度系数】
0.9
2.若把一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集为（
A.$x＜1$
B.$x≥1$
C.$x＞1$
D.$x≤1$
A
）A.$x＜1$
B.$x≥1$
C.$x＞1$
D.$x≤1$
答案
2.A
解析
【分析】
要确定数轴表示的不等式解集，遵循两个判断步骤：第一步看解集的界点：界点处是空心圆圈还是实心点，空心表示不包含该点对应的数，对应不等式没有等号，实心表示包含该点，对应不等式有等号；第二步看折线的延伸方向：向左延伸表示取小于界点的数，向右延伸表示取大于界点的数。本题先确定界点是1，再判断符号和方向即可得出解集。
【解析】
观察数轴逐步分析：
1. 解集的界点为1，该位置是空心圆圈，说明解集不包含1，因此不等式不含等号，排除带等号的选项B、D；
2. 折线从界点1处向左延伸，说明取比1小的数，即$x＜1$，排除C选项。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式解集的数轴表示、数轴的应用
【点评】
本题考查不等式解集的数轴表示方法，属于基础题型，解题关键是牢记“空心无等、实心有等，向左为小于、向右为大于”的判断规则。
【难度系数】
0.9
要确定数轴表示的不等式解集，遵循两个判断步骤：第一步看解集的界点：界点处是空心圆圈还是实心点，空心表示不包含该点对应的数，对应不等式没有等号，实心表示包含该点，对应不等式有等号；第二步看折线的延伸方向：向左延伸表示取小于界点的数，向右延伸表示取大于界点的数。本题先确定界点是1，再判断符号和方向即可得出解集。
【解析】
观察数轴逐步分析：
1. 解集的界点为1，该位置是空心圆圈，说明解集不包含1，因此不等式不含等号，排除带等号的选项B、D；
2. 折线从界点1处向左延伸，说明取比1小的数，即$x＜1$，排除C选项。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式解集的数轴表示、数轴的应用
【点评】
本题考查不等式解集的数轴表示方法，属于基础题型，解题关键是牢记“空心无等、实心有等，向左为小于、向右为大于”的判断规则。
【难度系数】
0.9
3. 下列各数中,能使不等式 $5x - 1 ＜ 6$ 成立的 $x$ 的整数值为 （
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.A
解析
【分析】
本题要求找出使不等式成立的整数x，有两种常见解题思路：思路一是先根据不等式的性质解一元一次不等式，求出x的取值范围，再在选项中筛选出符合范围的整数；思路二是逐一将选项中的数值代入不等式验证，判断不等式是否成立，即可快速得到答案。
【解析】
解法一：先解不等式确定取值范围
解不等式 $5x - 1 ＜ 6$：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧：$5x ＜ 6 + 1$
2. 合并同类项：$5x ＜ 7$
3. 系数化为1：$x ＜ \frac{7}{5}=1.4$
选项中只有整数1满足小于1.4，2、3、4均大于1.4，因此A符合要求。
解法二：代入验证法
代入A选项x=1：左边=$5×1-1=4$，$4＜6$，不等式成立；
代入B选项x=2：左边=$5×2-1=9$，$9＞6$，不等式不成立；
代入C选项x=3：左边=$5×3-1=14$，$14＞6$，不等式不成立；
代入D选项x=4：左边=$5×4-1=19$，$19＞6$，不等式不成立。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题型，解题方法灵活，既可以通过解不等式得到取值范围后筛选答案，也可以用代入排除法快速求解，核心考查对不等式基本运算规则的掌握。
【难度系数】
0.9
本题要求找出使不等式成立的整数x，有两种常见解题思路：思路一是先根据不等式的性质解一元一次不等式，求出x的取值范围，再在选项中筛选出符合范围的整数；思路二是逐一将选项中的数值代入不等式验证，判断不等式是否成立，即可快速得到答案。
【解析】
解法一：先解不等式确定取值范围
解不等式 $5x - 1 ＜ 6$：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧：$5x ＜ 6 + 1$
2. 合并同类项：$5x ＜ 7$
3. 系数化为1：$x ＜ \frac{7}{5}=1.4$
选项中只有整数1满足小于1.4，2、3、4均大于1.4，因此A符合要求。
解法二：代入验证法
代入A选项x=1：左边=$5×1-1=4$，$4＜6$，不等式成立；
代入B选项x=2：左边=$5×2-1=9$，$9＞6$，不等式不成立；
代入C选项x=3：左边=$5×3-1=14$，$14＞6$，不等式不成立；
代入D选项x=4：左边=$5×4-1=19$，$19＞6$，不等式不成立。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题型，解题方法灵活，既可以通过解不等式得到取值范围后筛选答案，也可以用代入排除法快速求解，核心考查对不等式基本运算规则的掌握。
【难度系数】
0.9
4.满足不等式$3x - 5 ＞ -1$的最小整数是（
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
C
）A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
4.C
解析
【分析】
要找到满足不等式的最小整数，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤求出x的取值范围，再在取值范围内筛选出最小的整数即可。
【解析】
解不等式$3x - 5 ＞ -1$：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧，得$3x ＞ -1 + 5$；
2. 合并同类项，计算右侧结果，得$3x ＞ 4$；
3. 系数化为1，不等号两侧同时除以3，不等号方向不变，得$x ＞ \frac{4}{3}$（约为1.33）。
大于$\frac{4}{3}$的整数有2、3、4……，其中最小的整数是2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式求解；不等式整数解确定
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是正确求解一元一次不等式的解集，再根据解集筛选符合要求的整数，掌握一元一次不等式的基本解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要找到满足不等式的最小整数，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤求出x的取值范围，再在取值范围内筛选出最小的整数即可。
【解析】
解不等式$3x - 5 ＞ -1$：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧，得$3x ＞ -1 + 5$；
2. 合并同类项，计算右侧结果，得$3x ＞ 4$；
3. 系数化为1，不等号两侧同时除以3，不等号方向不变，得$x ＞ \frac{4}{3}$（约为1.33）。
大于$\frac{4}{3}$的整数有2、3、4……，其中最小的整数是2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式求解；不等式整数解确定
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是正确求解一元一次不等式的解集，再根据解集筛选符合要求的整数，掌握一元一次不等式的基本解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5.若$3m - 5x^{3+m} ＞ 4$是关于$x$的一元一次不等式，则该不等式的解集是（
A.$x ＜ -\dfrac{2}{5}$
B.$x ＞ -\dfrac{2}{5}$
C.$x ＜ -2$
D.$x ＞ -2$
C
）A.$x ＜ -\dfrac{2}{5}$
B.$x ＞ -\dfrac{2}{5}$
C.$x ＜ -2$
D.$x ＞ -2$
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1、未知数的系数不为0的不等式。解题步骤分两步：第一步根据定义先求出m的值；第二步将m代入原不等式，按照解一元一次不等式的步骤求解，最后匹配选项即可。
【解析】
∵ $3m - 5x^{3+m} ＞ 4$是关于$x$的一元一次不等式
∴ $x$的次数为1，即$3+m=1$，解得$m=-2$
将$m=-2$代入原不等式，得：
$3×(-2) -5x ＞4$
计算整理得：$-6 -5x ＞4$
移项，得：$-5x ＞4 + 6$，即$-5x＞10$
不等式两边同时除以$-5$，注意不等号方向改变，得：
$x ＜ -2$
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的定义；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查对一元一次不等式概念的理解和基本解法的掌握，易错点有两处：一是误判未知数的次数求错m的值，二是不等式两边同时除以负数时忘记改变不等号的方向。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1、未知数的系数不为0的不等式。解题步骤分两步：第一步根据定义先求出m的值；第二步将m代入原不等式，按照解一元一次不等式的步骤求解，最后匹配选项即可。
【解析】
∵ $3m - 5x^{3+m} ＞ 4$是关于$x$的一元一次不等式
∴ $x$的次数为1，即$3+m=1$，解得$m=-2$
将$m=-2$代入原不等式，得：
$3×(-2) -5x ＞4$
计算整理得：$-6 -5x ＞4$
移项，得：$-5x ＞4 + 6$，即$-5x＞10$
不等式两边同时除以$-5$，注意不等号方向改变，得：
$x ＜ -2$
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的定义；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查对一元一次不等式概念的理解和基本解法的掌握，易错点有两处：一是误判未知数的次数求错m的值，二是不等式两边同时除以负数时忘记改变不等号的方向。
【难度系数】
0.7
6.定义:如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如:不等式$x＜-2$的解都是不等式$x＜1$的解,则$x＜-2$是$x＜1$的蕴含不等式.若$x-m＜2(x-1)$是$x＞-4$的蕴含不等式,则$m$的取值范围是 (
A.$m＜6$
B.$m≤6$
C.$m≥6$
D.$m＞6$
B
)A.$m＜6$
B.$m≤6$
C.$m≥6$
D.$m＞6$
答案
6.B
解析
【分析】
首先要准确理解题目给出的“蕴含不等式”的定义：若不等式①是不等式②的蕴含不等式，则①的所有解都是②的解，也就是①的解集是②解集的子集。解题时第一步先求解含参数m的一元一次不等式，得到用m表示的x的取值范围；第二步根据蕴含不等式的定义，确定两个解集的大小关系，列出关于m的不等式；第三步解这个不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
先解不等式 $x - m ＜ 2(x - 1)$：
1. 去括号：$x - m ＜ 2x - 2$
2. 移项：$x - 2x ＜ m - 2$
3. 合并同类项：$-x ＜ m - 2$
4. 系数化为1（不等号方向改变）：$x ＞ 2 - m$
根据“蕴含不等式”的定义，$x ＞ 2 - m$的所有解都是$x ＞ -4$的解，说明$2 - m ≥ -4$（只有当x的取值下限大于等于-4时，所有大于这个下限的数都必然大于-4）。
解不等式 $2 - m ≥ -4$：
移项得：$-m ≥ -4 - 2$，即$-m ≥ -6$
系数化为1得：$m ≤ 6$
【答案】
B
【知识点】
新定义问题、一元一次不等式的解法、解集的包含关系
【点评】
本题属于新定义类题型，核心是将陌生的“蕴含不等式”定义转化为熟悉的解集包含关系，解题过程中要注意解一元一次不等式系数化为1时，若两边同时乘或除以负数，不等号方向需要改变，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.7
首先要准确理解题目给出的“蕴含不等式”的定义：若不等式①是不等式②的蕴含不等式，则①的所有解都是②的解，也就是①的解集是②解集的子集。解题时第一步先求解含参数m的一元一次不等式，得到用m表示的x的取值范围；第二步根据蕴含不等式的定义，确定两个解集的大小关系，列出关于m的不等式；第三步解这个不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
先解不等式 $x - m ＜ 2(x - 1)$：
1. 去括号：$x - m ＜ 2x - 2$
2. 移项：$x - 2x ＜ m - 2$
3. 合并同类项：$-x ＜ m - 2$
4. 系数化为1（不等号方向改变）：$x ＞ 2 - m$
根据“蕴含不等式”的定义，$x ＞ 2 - m$的所有解都是$x ＞ -4$的解，说明$2 - m ≥ -4$（只有当x的取值下限大于等于-4时，所有大于这个下限的数都必然大于-4）。
解不等式 $2 - m ≥ -4$：
移项得：$-m ≥ -4 - 2$，即$-m ≥ -6$
系数化为1得：$m ≤ 6$
【答案】
B
【知识点】
新定义问题、一元一次不等式的解法、解集的包含关系
【点评】
本题属于新定义类题型，核心是将陌生的“蕴含不等式”定义转化为熟悉的解集包含关系，解题过程中要注意解一元一次不等式系数化为1时，若两边同时乘或除以负数，不等号方向需要改变，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.7
7.若$(k-3)x^{|k|-2}+1＞0$是关于$x$的一元一次不等式，则$k=$
-3
答案
7.-3
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次不等式的核心定义：含有1个未知数，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0的不等式属于一元一次不等式。我们可以根据定义列出两个限制条件：一是x的次数等于1，二是x的系数不能为0，分别求解两个条件后取公共结果，就能得到k的取值。
【解析】
解：
∵$(k-3)x^{|k|-2}+1＞0$是关于$x$的一元一次不等式
∴需要同时满足以下两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1：
$|k|-2=1$
移项得$|k|=3$，解得$k=3$或$k=-3$
2. 未知数$x$的系数不为0：
$k-3≠0$，解得$k≠3$
结合两个条件的结果，排除$k=3$，最终得$k=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
一元一次不等式定义、绝对值运算、一次项系数限制
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题关键是牢记一元一次不等式的三个判定要点：仅含1个未知数、未知数次数为1、未知数系数不为0，易错点是容易忽略系数不为0的限制，误把3当作最终答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确一元一次不等式的核心定义：含有1个未知数，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0的不等式属于一元一次不等式。我们可以根据定义列出两个限制条件：一是x的次数等于1，二是x的系数不能为0，分别求解两个条件后取公共结果，就能得到k的取值。
【解析】
解：
∵$(k-3)x^{|k|-2}+1＞0$是关于$x$的一元一次不等式
∴需要同时满足以下两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1：
$|k|-2=1$
移项得$|k|=3$，解得$k=3$或$k=-3$
2. 未知数$x$的系数不为0：
$k-3≠0$，解得$k≠3$
结合两个条件的结果，排除$k=3$，最终得$k=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
一元一次不等式定义、绝对值运算、一次项系数限制
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题关键是牢记一元一次不等式的三个判定要点：仅含1个未知数、未知数次数为1、未知数系数不为0，易错点是容易忽略系数不为0的限制，误把3当作最终答案。
【难度系数】
0.7
