8.如图表示某个关于$x$的不等式的解集，若$x=m-2$是该不等式的一个解，则$m$的取值范围是。

8.$m＜-5$

【分析】
解题思路分三步：第一步，先根据数轴的表示确定不等式的解集：空心圆圈表示不包含该点，箭头向右说明解集是大于该点对应的数，即$x＞3m+8$；第二步，根据“$x=m-2$是该不等式的一个解”，可知$x=m-2$满足上述解集，因此可以列出关于$m$的一元一次不等式；第三步，解这个一元一次不等式即可得到$m$的取值范围，注意系数化为1时，若除以负数要改变不等号的方向。
【解析】
1. 由数轴可得，该不等式的解集为：$x ＞ 3m + 8$（空心点不包含端点，箭头向右表示大于端点数值）。
2. 因为$x = m - 2$是不等式的一个解，将其代入解集可得：
$m - 2 ＞ 3m + 8$
3. 解上述不等式：
移项得：$m - 3m ＞ 8 + 2$
合并同类项得：$-2m ＞ 10$
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变）得：$m ＜ -5$
【答案】
$m ＜ -5$
【知识点】
数轴表示不等式解集、不等式的解、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是正确从数轴中提取不等式的解集，再结合不等式解的含义列出关于参数$m$的不等式，求解时要注意不等号方向的变化规则，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7

9.若$x=2$是关于$x$的不等式$(x-5)(ax-3a+2) ≤ 0$的解，且$x=1$不是这个不等式的解，则实数$a$的取值范围是。

9.$1＜a≤2$

【分析】
要确定实数a的取值范围，我们可以利用不等式解的定义来推导：如果一个数是不等式的解，代入不等式后不等式成立；如果一个数不是不等式的解，代入后不等式不成立。我们分别将x=2和x=1代入不等式，得到关于a的两个不等式，求解后取两个解集的公共部分即可。
【解析】
1. 因为x=2是不等式$(x-5)(ax-3a+2) ≤ 0$的解，将x=2代入不等式得：
$\begin{aligned}(2-5)(2a - 3a + 2) &≤ 0 \\(-3)(-a + 2) &≤ 0 \\3a - 6 &≤ 0 \\3a &≤ 6 \\a &≤ 2\end{aligned}$
2. 因为x=1不是这个不等式的解，将x=1代入不等式后不满足≤0，即结果大于0：
$\begin{aligned}(1-5)(a - 3a + 2) &＞ 0 \\(-4)(-2a + 2) &＞ 0 \\8a - 8 &＞ 0 \\8a &＞ 8 \\a &＞ 1\end{aligned}$
3. 结合两个条件，a需要同时满足$a＞1$和$a≤2$，因此a的取值范围是$1 ＜ a ≤ 2$。
【答案】
$1＜a≤2$
【知识点】
1. 不等式的解的定义
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题核心是对不等式解的概念的应用，解题关键是明确“解代入满足不等式、非解代入不满足不等式”的规则，求解过程中要注意不等号的方向以及等号的取舍，避免因漏看等号条件出错。
【难度系数】
0.7

10.若不等式$3(x+1)-2≤ 4(x-3)+1$的最小整数解是关于$x$的方程$\frac{1}{2}x - m =5$的解，则$m$的值为。

10.1

【分析】
解题思路分为两步：第一步先求解给定的一元一次不等式，得到x的解集后，找出解集中的最小整数解；第二步将这个最小整数解代入关于x的方程$\frac{1}{2}x - m =5$，得到只含m的一元一次方程，求解即可得到m的值。解不等式时要注意，不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
1. 解不等式$3(x+1)-2≤ 4(x-3)+1$：
去括号：$3x+3-2 ≤ 4x-12+1$
化简左右两边：$3x+1 ≤ 4x-11$
移项：$3x - 4x ≤ -11 -1$
合并同类项：$-x ≤ -12$
系数化为1（不等号方向改变）：$x ≥12$
因此不等式的最小整数解为$x=12$。
2. 将$x=12$代入方程$\frac{1}{2}x - m =5$：
$\frac{1}{2}×12 - m =5$
化简得：$6 - m =5$
解得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 一元一次方程的解法
3. 不等式的整数解
【点评】
本题属于不等式与方程的综合基础题型，核心考查一元一次不等式、一元一次方程的求解能力，解题的关键是准确求出不等式的最小整数解，需注意解不等式系数化为1时不等号的方向变化。
【难度系数】
0.8

三、解答题
11.如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，$-2x+3$.

(1)求x的取值范围；
(2)数轴上表示数$-x+2$的点应落在（填“点A的左边”“线段AB上”“点B的右边”），并说明理由.

11.解:(1)由题意,得$-2x+3＞1$,
所以$-2x＞1-3$,
所以$-2x＞-2$,所以$x＜1$.
(2)线段AB上.理由如下:
因为$x＜1$,
所以$-x＞-1$,所以$-x+2＞1$,
所以数轴上表示数$-x+2$的点在点A的右边,
$-2x+3-(-x+2)=-2x+3+x-2=-x+1$.
因为$-x＞-1$,所以$-x+1＞0$,
所以$-2x+3＞-x+2$,
所以数轴上表示数$-x+2$的点在点B的左边.
综上所述,数轴上表示数$-x+2$的点应落在线段AB上.

【分析】
(1) 根据数轴的基本性质，数轴上右侧的点表示的数始终大于左侧的点表示的数，观察图形可知点B在点A右侧，因此点B对应的数大于点A对应的数，据此列一元一次不等式，再按解不等式的步骤求解即可得到x的取值范围。
(2) 要判断表示$-x+2$的点的位置，需分别比较该数与点A对应的数1、点B对应的数$-2x+3$的大小：首先结合(1)得到的$x＜1$的结论，利用不等式的性质判断$-x+2$和1的大小，确定该点在点A的哪一侧；再通过作差法比较$-2x+3$和$-x+2$的大小，确定该点在点B的哪一侧，综合两个结论即可得到点的位置。
【解析】
(1) 由数轴上右侧的数大于左侧的数，可得：
$-2x+3＞1$
移项得：$-2x＞1-3$
合并同类项得：$-2x＞-2$
系数化为1得：$x＜1$
(2) 线段AB上，理由如下：
由(1)可知$x＜1$，根据不等式的性质，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-x＞-1$，两边同时加2得$-x+2＞1$，因此表示$-x+2$的点在点A的右边。
作差比较$-x+2$与$-2x+3$的大小：
$(-2x+3)-(-x+2)=-2x+3+x-2=-x+1$
由$-x＞-1$，两边同时加1得$-x+1＞0$，即$-2x+3＞-x+2$，因此表示$-x+2$的点在点B的左边。
综上，数轴上表示数$-x+2$的点落在线段AB上。
【答案】
(1) $x＜1$
(2) 线段AB上
【知识点】
数轴的性质、解一元一次不等式、不等式的性质
【点评】
本题结合数轴与不等式知识出题，考查了数形结合思想的应用，解题核心是掌握数轴上数的大小规律和不等式的基本运算规则，是不等式应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7

12.已知关于 $ x $ 的方程 $ 2x - a = 3 $.
(1)若该方程的解满足 $ x ＞ 1 $,求 $ a $ 的取值范围;
(2)若该方程的解是不等式 $ 3(x - 2) + 5 ＜ 4(x - 1) $ 的最小整数解,求 $ a $ 的值.

12.解:(1)解方程$2x-a=3$,得$x=\frac{a+3}{2}$.
因为该方程的解满足$x＞1$,
所以$\frac{a+3}{2}＞1$,解得$a＞-1$.
(2)解不等式$3(x-2)+5＜4(x-1)$,
去括号,得$3x-6+5＜4x-4$,
移项,得$3x-4x＜-4+6-5$,
合并同类项,得$-x＜-3$,
系数化成1,得$x＞3$,
则最小的整数解是4.
把$x=4$代入$2x-a=3$,得$8-a=3$,
解得$a=5$.

【分析】
(1) 第一问先把a看作常数，解关于x的一元一次方程，用含a的代数式表示出x，再根据x＞1的条件列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得到a的取值范围。
(2) 第二问先求解给出的一元一次不等式，得到解集后找出其中的最小整数解，再将这个整数解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
(1) 解方程$2x - a = 3$，移项得$2x = a + 3$，系数化为1得$x=\frac{a+3}{2}$。
因为该方程的解满足$x＞1$，所以$\frac{a+3}{2}＞1$，
不等式两边同乘2得$a+3＞2$，
移项解得$a＞-1$。
(2) 解不等式$3(x - 2) + 5 ＜ 4(x - 1)$：
去括号，得$3x - 6 + 5 ＜ 4x - 4$，
移项，得$3x - 4x ＜ -4 + 6 - 5$，
合并同类项，得$-x ＜ -3$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x＞3$。
大于3的最小整数是4，即该不等式的最小整数解为$x=4$。
把$x=4$代入$2x - a = 3$，得$8 - a = 3$，
移项解得$a=5$。
【答案】
(1) $a＞-1$；(2) $a=5$
【知识点】
一元一次方程解法；一元一次不等式解法；不等式整数解应用
【点评】
本题属于方程与不等式的基础综合题，解题核心是正确求解方程和不等式，再结合题干条件关联计算，是各类测试中的常见基础题型。
【难度系数】
0.8