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9. 如图是二次函数 $ y=ax^2+bx+c $ 的图象，对于下列说法：① $ ac＞0 $；② $ 2a+b＞0 $；③ $ 4ac ＜ b^2 $；④ $ a+b+c＜0 $；⑤ 当 $ x＞0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。其中正确的是 （
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.③④⑤
C
）A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.③④⑤
答案
9. C
解析
【分析】
解决本题需先从二次函数图像中提取关键信息：开口方向、与坐标轴的交点位置、对称轴范围、特殊点的函数值等，再结合二次函数的性质逐一判断5个说法的正误，最后选出正确选项。
【解析】
首先从图像提取基础信息：
1. 抛物线开口向上，
∴$a＞0$；抛物线与y轴交于负半轴，
∴$c＜0$，则$ac＜0$，故①错误，可排除选项A、B。
2. 对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$，由图可知对称轴位于$0＜x＜1$的区间内，即$-\frac{b}{2a}＜1$。
∵$a＞0$，不等式两边同时乘$2a$不等号方向不变，得$-b＜2a$，整理得$2a+b＞0$，故②正确。
3. 抛物线与x轴有2个不同的交点，说明一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，
∴判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，即$4ac＜b^2$，故③正确。
4. 当$x=1$时，函数值$y=a+b+c$，由图可知$x=1$时抛物线位于x轴下方，即$y＜0$，
∴$a+b+c＜0$，故④正确。
5. 二次函数在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，本题对称轴在$0＜x＜1$区间内，因此当$x＞0$时，在$0＜x＜-\frac{b}{2a}$区间y随x增大而减小，在$x＞-\frac{b}{2a}$区间y随x增大而增大，不是x＞0时y都随x增大而减小，故⑤错误。
综上，正确的是②③④，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图像与性质；二次函数判别式；二次函数增减性
【点评】
本题是二次函数图像性质的典型应用题型，需要结合图像直观信息推导系数关系、函数值符号、增减性等结论，熟练掌握二次函数基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解决本题需先从二次函数图像中提取关键信息：开口方向、与坐标轴的交点位置、对称轴范围、特殊点的函数值等，再结合二次函数的性质逐一判断5个说法的正误，最后选出正确选项。
【解析】
首先从图像提取基础信息：
1. 抛物线开口向上，
∴$a＞0$；抛物线与y轴交于负半轴，
∴$c＜0$，则$ac＜0$，故①错误，可排除选项A、B。
2. 对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$，由图可知对称轴位于$0＜x＜1$的区间内，即$-\frac{b}{2a}＜1$。
∵$a＞0$，不等式两边同时乘$2a$不等号方向不变，得$-b＜2a$，整理得$2a+b＞0$，故②正确。
3. 抛物线与x轴有2个不同的交点，说明一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，
∴判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，即$4ac＜b^2$，故③正确。
4. 当$x=1$时，函数值$y=a+b+c$，由图可知$x=1$时抛物线位于x轴下方，即$y＜0$，
∴$a+b+c＜0$，故④正确。
5. 二次函数在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，本题对称轴在$0＜x＜1$区间内，因此当$x＞0$时，在$0＜x＜-\frac{b}{2a}$区间y随x增大而减小，在$x＞-\frac{b}{2a}$区间y随x增大而增大，不是x＞0时y都随x增大而减小，故⑤错误。
综上，正确的是②③④，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图像与性质；二次函数判别式；二次函数增减性
【点评】
本题是二次函数图像性质的典型应用题型，需要结合图像直观信息推导系数关系、函数值符号、增减性等结论，熟练掌握二次函数基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10. 二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，对称轴是直线$x=1$. 下列结论：①$abc＜0$；②$3a+c＞0$；③$(a+c)^2 - b^2 ＜0$；④$a+b≤ m(am+b)$（$m$为实数）. 其中正确结论的个数为（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
10. C
解析
【分析】
首先从二次函数图象提取核心信息：①开口向上可得a＞0；②对称轴为直线x=1，结合对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=1$可得$b=-2a$；③抛物线与y轴交于负半轴可得c＜0；④观察特殊点x=-1、x=1对应的函数值符号。再利用这些信息逐一验证4个结论是否成立即可。
【解析】
我们逐个分析结论：
1. 判断①$abc＜0$：
已知$a＞0$，$b=-2a＜0$，$c＜0$，则$abc=正×负×负=正$，即$abc＞0$，故①错误。
2. 判断②$3a+c＞0$：
由图象可知，当$x=-1$时，函数值$y＞0$，代入解析式得$y=a·(-1)^2 +b·(-1)+c=a-b+c＞0$。
将$b=-2a$代入上式：$a - (-2a) + c = 3a + c＞0$，故②正确。
3. 判断③$(a+c)^2 - b^2 ＜0$：
利用平方差公式因式分解：$(a+c)^2 - b^2=(a+c-b)(a+c+b)=(a-b+c)(a+b+c)$。
已知$x=-1$时$y=a-b+c＞0$；$x=1$时抛物线在最低点，位于x轴下方，即$y=a+b+c＜0$。
则两者乘积为正×负=负，即$(a+c)^2 - b^2 ＜0$，故③正确。
4. 判断④$a+b≤ m(am+b)$（m为实数）：
不等式变形为$am^2 + bm ≥a + b$，两边同时加c得$am^2 +bm +c ≥a +b +c$。
该式的含义是：对任意实数m，x=m对应的函数值大于等于x=1对应的函数值。
因为抛物线开口向上，x=1是对称轴，此时函数取最小值，故对任意实数m都满足上述不等式，即④正确。
综上，②③④共3个结论正确。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象与性质、平方差公式、二次函数最值
【点评】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的开口、对称轴、特殊点函数值的性质，结合代数变形进行判断。
【难度系数】
0.65
首先从二次函数图象提取核心信息：①开口向上可得a＞0；②对称轴为直线x=1，结合对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=1$可得$b=-2a$；③抛物线与y轴交于负半轴可得c＜0；④观察特殊点x=-1、x=1对应的函数值符号。再利用这些信息逐一验证4个结论是否成立即可。
【解析】
我们逐个分析结论：
1. 判断①$abc＜0$：
已知$a＞0$，$b=-2a＜0$，$c＜0$，则$abc=正×负×负=正$，即$abc＞0$，故①错误。
2. 判断②$3a+c＞0$：
由图象可知，当$x=-1$时，函数值$y＞0$，代入解析式得$y=a·(-1)^2 +b·(-1)+c=a-b+c＞0$。
将$b=-2a$代入上式：$a - (-2a) + c = 3a + c＞0$，故②正确。
3. 判断③$(a+c)^2 - b^2 ＜0$：
利用平方差公式因式分解：$(a+c)^2 - b^2=(a+c-b)(a+c+b)=(a-b+c)(a+b+c)$。
已知$x=-1$时$y=a-b+c＞0$；$x=1$时抛物线在最低点，位于x轴下方，即$y=a+b+c＜0$。
则两者乘积为正×负=负，即$(a+c)^2 - b^2 ＜0$，故③正确。
4. 判断④$a+b≤ m(am+b)$（m为实数）：
不等式变形为$am^2 + bm ≥a + b$，两边同时加c得$am^2 +bm +c ≥a +b +c$。
该式的含义是：对任意实数m，x=m对应的函数值大于等于x=1对应的函数值。
因为抛物线开口向上，x=1是对称轴，此时函数取最小值，故对任意实数m都满足上述不等式，即④正确。
综上，②③④共3个结论正确。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象与性质、平方差公式、二次函数最值
【点评】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的开口、对称轴、特殊点函数值的性质，结合代数变形进行判断。
【难度系数】
0.65
11. 二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的部分图象如图所示，图象过点$(-1,0)$，对称轴为直线$x=1$，下列结论：①$abc＜0$；②$b＜c$；③$3a+c=0$；④当$y＞0$时，$-1＜x＜3$。其中正确的结论有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
11. D
解析
【分析】
解题时首先从二次函数图像特征提取信息：根据开口方向确定a的符号，结合对称轴公式得到b和a的数量关系，根据与y轴交点位置确定c的符号，再结合已知过点(-1,0)代入函数式，利用二次函数的对称性，逐个验证4个结论是否成立即可。
【解析】
解：根据图像和已知条件推导如下：
1. 提取基础信息推导系数关系：
① 抛物线开口向下，
∴ $a＜0$；
② 对称轴为直线$x=1$，由对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=1$，得$b=-2a$，
∵$a＜0$，
∴$b＞0$；
③ 抛物线与y轴交于正半轴，
∴$c＞0$；
④ 图像过点$(-1,0)$，代入函数式得$a-b+c=0$。
2. 逐个验证结论：
① 判断$abc＜0$：$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，则$abc＜0$，结论①正确；
② 判断$b＜c$：将$b=-2a$代入$a-b+c=0$，得$a-(-2a)+c=3a+c=0$，即$c=-3a$。对比$b=-2a$，
∵$a＜0$，
∴$-3a ＞ -2a$，即$c＞b$，结论②正确；
③ 判断$3a+c=0$：由上一步推导可得$3a+c=0$，结论③正确；
④ 判断$y＞0$时x的范围：二次函数对称轴为$x=1$，已知与x轴一个交点为$(-1,0)$，由对称性可得另一个交点为$(1+[1-(-1)],0)=(3,0)$，
∵抛物线开口向下，
∴当$y＞0$时，x的取值范围是$-1＜x＜3$，结论④正确。
综上，4个结论均正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图像与系数关系；二次函数对称性；二次函数与不等式
【点评】
本题是二次函数图像性质的综合考查题，需要熟练运用系数符号判断规则、对称轴公式、交点对称性等核心知识，通过代入推导、数形结合的方法即可逐一验证结论，是二次函数的常考题型。
【难度系数】
0.6
解题时首先从二次函数图像特征提取信息：根据开口方向确定a的符号，结合对称轴公式得到b和a的数量关系，根据与y轴交点位置确定c的符号，再结合已知过点(-1,0)代入函数式，利用二次函数的对称性，逐个验证4个结论是否成立即可。
【解析】
解：根据图像和已知条件推导如下：
1. 提取基础信息推导系数关系：
① 抛物线开口向下，
∴ $a＜0$；
② 对称轴为直线$x=1$，由对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=1$，得$b=-2a$，
∵$a＜0$，
∴$b＞0$；
③ 抛物线与y轴交于正半轴，
∴$c＞0$；
④ 图像过点$(-1,0)$，代入函数式得$a-b+c=0$。
2. 逐个验证结论：
① 判断$abc＜0$：$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，则$abc＜0$，结论①正确；
② 判断$b＜c$：将$b=-2a$代入$a-b+c=0$，得$a-(-2a)+c=3a+c=0$，即$c=-3a$。对比$b=-2a$，
∵$a＜0$，
∴$-3a ＞ -2a$，即$c＞b$，结论②正确；
③ 判断$3a+c=0$：由上一步推导可得$3a+c=0$，结论③正确；
④ 判断$y＞0$时x的范围：二次函数对称轴为$x=1$，已知与x轴一个交点为$(-1,0)$，由对称性可得另一个交点为$(1+[1-(-1)],0)=(3,0)$，
∵抛物线开口向下，
∴当$y＞0$时，x的取值范围是$-1＜x＜3$，结论④正确。
综上，4个结论均正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图像与系数关系；二次函数对称性；二次函数与不等式
【点评】
本题是二次函数图像性质的综合考查题，需要熟练运用系数符号判断规则、对称轴公式、交点对称性等核心知识，通过代入推导、数形结合的方法即可逐一验证结论，是二次函数的常考题型。
【难度系数】
0.6
12. 如图，二次函数$y=ax^2+bx+c(a＞0)$的图象与$x$轴交于两点$(x_1,0),(2,0)$，其中$0＜x_1＜1$. 下列四个结论：①$abc＜0$；②$2a-c＞0$；③$a+2b+4c＞0$；④$\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}＜-4$. 其中正确结论的个数是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
12. C
解析
【分析】
首先根据二次函数图像提取基础信息：开口向上得$a＞0$，与y轴交于正半轴得$c＞0$，对称轴在y轴右侧结合$a＞0$得$b＜0$；已知函数一个零点为2，另一个零点$x_1\in(0,1)$，因此对称轴在$(1,1.5)$之间，$x=1$时函数值小于0，$x=2$时函数值为0，再逐个验证四个结论：
1. 验证①：直接根据$a、b、c$的符号判断乘积符号；
2. 验证②：利用$x=2$时$y=0$得到$b$的表达式，结合$x=1$时$y＜0$变形推导；
3. 验证③：将式子转化为$x=\frac{1}{2}$时函数值的4倍，结合零点范围判断符号；
4. 验证④：先判断$\frac{4a}{b}$和$\frac{b}{a}$均为负数，通过不等式变形结合对称轴范围推导不等式成立。
【解析】
解：由二次函数图像性质推导如下：
1. 判断①：
∵抛物线开口向上，
∴$a＞0$；与y轴交于正半轴，
∴$c＞0$；对称轴在y轴右侧，即$-\frac{b}{2a}＞0$，结合$a＞0$得$b＜0$，因此$abc＜0$，①正确。
2. 判断②：
∵抛物线过点$(2,0)$，代入解析式得$4a+2b+c=0$，整理得$b=-2a-\frac{c}{2}$；
又$x=1$时函数值在x轴下方，即$y=a+b+c＜0$，将$b$代入得：
$a+(-2a-\frac{c}{2})+c＜0$，化简得$-a+\frac{c}{2}＜0$，两边乘2得$-2a+c＜0$，即$2a-c＞0$，②正确。
3. 判断③：
式子$a+2b+4c=4×(\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+c)=4y(\frac{1}{2})$，即$x=\frac{1}{2}$时函数值的4倍；
已知零点$x_1\in(0,1)$，当$x_1＜\frac{1}{2}$时，$x=\frac{1}{2}$落在两个零点之间，此时$y(\frac{1}{2})＜0$，即$a+2b+4c＜0$，因此③错误。
4. 判断④：
∵$a＞0,b＜0$，
∴$\frac{4a}{b}＜0,\frac{b}{a}＜0$，令$t=\frac{b}{a}(t＜0)$，要证$\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}＜-4$，即证$\frac{4}{t}+t＜-4$：
两边乘$t$（$t＜0$，不等号方向改变）得$4+t^2＞-4t$，整理得$(t+2)^2＞0$，只需$t≠-2$即可；
又对称轴$x=-\frac{b}{2a}\in(1,1.5)$，化简得$-3＜\frac{b}{a}＜-2$，即$t\in(-3,-2)$，$t≠-2$，因此$(t+2)^2＞0$恒成立，$\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}＜-4$，④正确。
综上，①②④共3个结论正确。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图像与性质、不等式变形、二次函数零点性质
【点评】
本题综合考查二次函数图像与系数的关系，需要结合开口方向、对称轴、特殊点函数值等信息推导系数的符号和大小关系，解题时可通过代换、转化等方法简化判断，易错点是结论③的符号判断和结论④的不等式变形时不等号方向的变化。
【难度系数】
0.6
首先根据二次函数图像提取基础信息：开口向上得$a＞0$，与y轴交于正半轴得$c＞0$，对称轴在y轴右侧结合$a＞0$得$b＜0$；已知函数一个零点为2，另一个零点$x_1\in(0,1)$，因此对称轴在$(1,1.5)$之间，$x=1$时函数值小于0，$x=2$时函数值为0，再逐个验证四个结论：
1. 验证①：直接根据$a、b、c$的符号判断乘积符号；
2. 验证②：利用$x=2$时$y=0$得到$b$的表达式，结合$x=1$时$y＜0$变形推导；
3. 验证③：将式子转化为$x=\frac{1}{2}$时函数值的4倍，结合零点范围判断符号；
4. 验证④：先判断$\frac{4a}{b}$和$\frac{b}{a}$均为负数，通过不等式变形结合对称轴范围推导不等式成立。
【解析】
解：由二次函数图像性质推导如下：
1. 判断①：
∵抛物线开口向上，
∴$a＞0$；与y轴交于正半轴，
∴$c＞0$；对称轴在y轴右侧，即$-\frac{b}{2a}＞0$，结合$a＞0$得$b＜0$，因此$abc＜0$，①正确。
2. 判断②：
∵抛物线过点$(2,0)$，代入解析式得$4a+2b+c=0$，整理得$b=-2a-\frac{c}{2}$；
又$x=1$时函数值在x轴下方，即$y=a+b+c＜0$，将$b$代入得：
$a+(-2a-\frac{c}{2})+c＜0$，化简得$-a+\frac{c}{2}＜0$，两边乘2得$-2a+c＜0$，即$2a-c＞0$，②正确。
3. 判断③：
式子$a+2b+4c=4×(\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+c)=4y(\frac{1}{2})$，即$x=\frac{1}{2}$时函数值的4倍；
已知零点$x_1\in(0,1)$，当$x_1＜\frac{1}{2}$时，$x=\frac{1}{2}$落在两个零点之间，此时$y(\frac{1}{2})＜0$，即$a+2b+4c＜0$，因此③错误。
4. 判断④：
∵$a＞0,b＜0$，
∴$\frac{4a}{b}＜0,\frac{b}{a}＜0$，令$t=\frac{b}{a}(t＜0)$，要证$\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}＜-4$，即证$\frac{4}{t}+t＜-4$：
两边乘$t$（$t＜0$，不等号方向改变）得$4+t^2＞-4t$，整理得$(t+2)^2＞0$，只需$t≠-2$即可；
又对称轴$x=-\frac{b}{2a}\in(1,1.5)$，化简得$-3＜\frac{b}{a}＜-2$，即$t\in(-3,-2)$，$t≠-2$，因此$(t+2)^2＞0$恒成立，$\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}＜-4$，④正确。
综上，①②④共3个结论正确。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图像与性质、不等式变形、二次函数零点性质
【点评】
本题综合考查二次函数图像与系数的关系，需要结合开口方向、对称轴、特殊点函数值等信息推导系数的符号和大小关系，解题时可通过代换、转化等方法简化判断，易错点是结论③的符号判断和结论④的不等式变形时不等号方向的变化。
【难度系数】
0.6
13. 已知一次函数 $ y_1 = kx + m(k ≠ 0) $ 和二次函数 $ y_2 = ax^2 + bx + c(a ≠ 0) $ 的自变量和对应函数值如下表：
当 $ y_2 ＞ y_1 $ 时，自变量 $ x $ 的取值范围是 （
A.$ x ＜ -1 $
B.$ x ＞ 4 $
C.$ -1 ＜ x ＜ 4 $
D.$ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 4 $
当 $ y_2 ＞ y_1 $ 时，自变量 $ x $ 的取值范围是 （
D
）A.$ x ＜ -1 $
B.$ x ＞ 4 $
C.$ -1 ＜ x ＜ 4 $
D.$ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 4 $
答案
13. D
解析
【分析】
解题时先通过表格找到一次函数与二次函数的交点横坐标，也就是y₁=y₂时对应的x值；再结合二次函数的开口方向，判断抛物线位于直线上方时对应的x范围即可。具体思考步骤：①找y₁=y₂的x值确定两个函数的交点；②取交点之间的x值对比y₁、y₂大小，判断二次函数开口方向；③结合函数图象规律确定y₂＞y₁的x取值范围。
【解析】
解：① 确定两函数交点：由表格数据可知，当x=-1时，y₁=y₂=0；当x=4时，y₁=y₂=5，因此一次函数与二次函数的交点坐标为(-1, 0)和(4, 5)。
② 判断二次函数开口方向：取两个交点之间的任意x值，对比此时y₁和y₂的大小，可得y₂＜y₁，说明二次函数开口向上。
③ 确定取值范围：开口向上的抛物线，在两个交点的外侧部分位于直线上方，此时y₂＞y₁，因此自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；二次函数的性质；函数与不等式的关系
【点评】
本题考查利用函数图象比较函数值大小，核心是运用数形结合思想，通过交点坐标和二次函数开口方向即可快速确定不等式解集，无需计算完整的函数解析式，能有效考查对函数图象性质的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先通过表格找到一次函数与二次函数的交点横坐标，也就是y₁=y₂时对应的x值；再结合二次函数的开口方向，判断抛物线位于直线上方时对应的x范围即可。具体思考步骤：①找y₁=y₂的x值确定两个函数的交点；②取交点之间的x值对比y₁、y₂大小，判断二次函数开口方向；③结合函数图象规律确定y₂＞y₁的x取值范围。
【解析】
解：① 确定两函数交点：由表格数据可知，当x=-1时，y₁=y₂=0；当x=4时，y₁=y₂=5，因此一次函数与二次函数的交点坐标为(-1, 0)和(4, 5)。
② 判断二次函数开口方向：取两个交点之间的任意x值，对比此时y₁和y₂的大小，可得y₂＜y₁，说明二次函数开口向上。
③ 确定取值范围：开口向上的抛物线，在两个交点的外侧部分位于直线上方，此时y₂＞y₁，因此自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；二次函数的性质；函数与不等式的关系
【点评】
本题考查利用函数图象比较函数值大小，核心是运用数形结合思想，通过交点坐标和二次函数开口方向即可快速确定不等式解集，无需计算完整的函数解析式，能有效考查对函数图象性质的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
14. 已知点$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在抛物线$y=-(x+1)^2+2$上，则下列结论正确的是 （
A.$2＞y_1＞y_2$
B.$2＞y_2＞y_1$
C.$y_1＞y_2＞2$
D.$y_2＞y_1＞2$
A
）A.$2＞y_1＞y_2$
B.$2＞y_2＞y_1$
C.$y_1＞y_2＞2$
D.$y_2＞y_1＞2$
答案
14. A
解析
【分析】
解题思路可从两个方向入手：①代入法：将点A、B的横坐标分别代入抛物线解析式，直接求出$y_1$、$y_2$的值，再和最大值2比较大小即可；②性质法：先根据抛物线顶点式判断开口方向、对称轴、最大值，再结合点A、B的位置利用二次函数增减性判断$y_1$、$y_2$的大小关系。首先观察抛物线解析式$y=-(x+1)^2+2$，可知$a=-1＜0$，抛物线开口向下，顶点坐标为$(-1,2)$，因此函数的最大值为2，可直接排除y值大于2的选项，再进一步比较$y_1$、$y_2$即可。
【解析】
方法一（代入计算法）：
将$x=1$代入抛物线解析式得：
$y_1=-(1+1)^2+2=-4+2=-2$
将$x=2$代入抛物线解析式得：
$y_2=-(2+1)^2+2=-9+2=-7$
比较大小可得：$2 ＞ -2 ＞ -7$，即$2＞y_1＞y_2$。
方法二（性质判断法）：
由抛物线$y=-(x+1)^2+2$可知：$a=-1＜0$，抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标$(-1,2)$，因此函数最大值为2，且在对称轴右侧，y随x的增大而减小。
点$A(1,y_1)$、$B(2,y_2)$的横坐标均大于-1，都在对称轴右侧，且$1＜2$，因此$y_1＞y_2$，结合函数最大值为2，可得$2＞y_1＞y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于二次函数基础题型，两种解题方法都较为常用，代入法直接易懂，性质法解题速度更快，熟练掌握二次函数顶点式的相关性质是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.8
解题思路可从两个方向入手：①代入法：将点A、B的横坐标分别代入抛物线解析式，直接求出$y_1$、$y_2$的值，再和最大值2比较大小即可；②性质法：先根据抛物线顶点式判断开口方向、对称轴、最大值，再结合点A、B的位置利用二次函数增减性判断$y_1$、$y_2$的大小关系。首先观察抛物线解析式$y=-(x+1)^2+2$，可知$a=-1＜0$，抛物线开口向下，顶点坐标为$(-1,2)$，因此函数的最大值为2，可直接排除y值大于2的选项，再进一步比较$y_1$、$y_2$即可。
【解析】
方法一（代入计算法）：
将$x=1$代入抛物线解析式得：
$y_1=-(1+1)^2+2=-4+2=-2$
将$x=2$代入抛物线解析式得：
$y_2=-(2+1)^2+2=-9+2=-7$
比较大小可得：$2 ＞ -2 ＞ -7$，即$2＞y_1＞y_2$。
方法二（性质判断法）：
由抛物线$y=-(x+1)^2+2$可知：$a=-1＜0$，抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标$(-1,2)$，因此函数最大值为2，且在对称轴右侧，y随x的增大而减小。
点$A(1,y_1)$、$B(2,y_2)$的横坐标均大于-1，都在对称轴右侧，且$1＜2$，因此$y_1＞y_2$，结合函数最大值为2，可得$2＞y_1＞y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于二次函数基础题型，两种解题方法都较为常用，代入法直接易懂，性质法解题速度更快，熟练掌握二次函数顶点式的相关性质是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.8
