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19. 某市规定：居民每个月用水“不超过18 m³(含18 m³)”和“超过18 m³”两种不同收费标准，用户每月应交水费y(元)是用水x(m³)的函数，其图象如图所示.
(1)若每个月用水量是18 m³，应交水费
(2)求当x≥18时，y关于x的函数关系式. 若小明家六月份交水费是81元，求小明家六月份用水量是多少立方米？
(1)若每个月用水量是18 m³，应交水费
45
元；(2)求当x≥18时，y关于x的函数关系式. 若小明家六月份交水费是81元，求小明家六月份用水量是多少立方米？
答案
19. 解：(1)$45$.
(2)设函数关系式为：$y = kx + b$,
所以$\begin{cases}18k + b = 45, \\28k + b = 75,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 3, \\b = -9,\end{cases}$
所以函数关系式为：$y = 3x - 9$,
所以$81 = 3x - 9$，解得$x = 30$.
答：小明家六月份用水量是$30\ \mathrm{m^3}$.
(2)设函数关系式为：$y = kx + b$,
所以$\begin{cases}18k + b = 45, \\28k + b = 75,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 3, \\b = -9,\end{cases}$
所以函数关系式为：$y = 3x - 9$,
所以$81 = 3x - 9$，解得$x = 30$.
答：小明家六月份用水量是$30\ \mathrm{m^3}$.
20. 如图，已知矩形$ABCD$，$AD=4$，$CD=10$，$P$是$AB$上一动点，$M$、$N$、$E$分别是$PD$、$PC$、$CD$的中点.
(1)求证：四边形$PMEN$是平行四边形；
(2)请直接写出当$AP$为何值时，四边形$PMEN$是菱形；
(3)四边形$PMEN$有可能是矩形吗？若有可能，求出$AP$的长；若不可能，请说明理由.
(1)求证：四边形$PMEN$是平行四边形；
(2)请直接写出当$AP$为何值时，四边形$PMEN$是菱形；
(3)四边形$PMEN$有可能是矩形吗？若有可能，求出$AP$的长；若不可能，请说明理由.
答案
20. (1)略
(2)当$AP = 5$时，四边形$PMEN$是菱形.
(3)四边形$PMEN$可能是矩形. 当$AP = 2$或$AP = 8$时，四边形$PMEN$是矩形.
(2)当$AP = 5$时，四边形$PMEN$是菱形.
(3)四边形$PMEN$可能是矩形. 当$AP = 2$或$AP = 8$时，四边形$PMEN$是矩形.
