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1 如图，OB平分$∠ AOC$，D，E，F分别是射线OA，OB，OC上的点，点D，E，F与点O都不重合，连接ED，EF。要使$△ DOE ≌ △ FOE$，可以添加的条件是 （
A.$OD=OE$
B.$OE=OF$
C.$∠ ODE=∠ OED$
D.$∠ ODE=∠ OFE$
（第1题）
D
）A.$OD=OE$
B.$OE=OF$
C.$∠ ODE=∠ OED$
D.$∠ ODE=∠ OFE$
（第1题）答案
1. D
2 分类讨论思想 在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ E$，要使$△ ABC ≌ △ DEF$（不添加其他字母及辅助线），则需补充一个条件，合适的条件共有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
2. B
3如图,在四边形ABCD中,AD//BC,O是AB的中点,连接CO并延长,交DA的延长线于点E.若AE=5,则BC的长为
5
.答案
3. 5
4 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$，$DE⊥ AB$，垂足为$E$。若$BC=4$，$DE=1.6$，则$BD$的长为
2.4
。答案
4. 2.4
5 [2025 淮安]如图,在$△ ABC$和$△ ADE$中,点$D$在$BC$上,$∠ B=∠ ADE$,$AC=AE$,$∠ BAD=∠ CAE$.求证:$△ ABC≌△ ADE$.
答案
5. $\because ∠ BAD = ∠ CAE, \therefore ∠ BAD + ∠ CAD = ∠ CAE + ∠ CAD$，即 $∠ BAC = ∠ DAE$. 在 $△ ABC$ 和 $△ ADE$ 中，
$\begin{cases}∠ BAC=∠ DAE,\\∠ B=∠ ADE,\\AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{AAS})$
$\begin{cases}∠ BAC=∠ DAE,\\∠ B=∠ ADE,\\AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{AAS})$
6 如图，$AB// DE$，$AC// DF$，$AC=DF$，添加下列条件不能判定$△ ABC≌△ DEF$ 的是 （
A.$AB=DE$
B.$∠ B=∠ E$
C.$EF=BC$
D.$EF// BC$
C
）A.$AB=DE$
B.$∠ B=∠ E$
C.$EF=BC$
D.$EF// BC$
答案
6. C
7 如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD。若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为
a+b−c
（用含a，b，c的代数式表示）。答案
7. $a+b-c$ 【解析】设AB与CD交于点P. $\because AB⊥ CD$，$CE⊥ AD$，$BF⊥ AD$，$\therefore ∠ APD = ∠ CED = ∠ AFB = 90°$，$\therefore ∠ A + ∠ D = 90°,∠ C + ∠ D = 90°,\therefore ∠ A = ∠ C$. 在$△ ABF$和$△ CDE$中，$\begin{cases}∠ AFB=∠ CED,\\∠ A=∠ C,\\AB=CD,\end{cases}$ $\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{AAS})$，$\therefore AF=CE=a,BF=DE=b$. 又$\because EF=c,\therefore AD=AF+DE-EF=a+b-c$.
