8 如图，在△ABC 和△EDF 中，∠B=∠D=90°，点A，E，C，F 在同一条直线上，AE=CF，BC 的延长线交DF 于点M，∠MCF=∠F. 求证:BC=DF.

8. $\because ∠ MCF = ∠ F, ∠ MCF = ∠ ACB, \therefore ∠ ACB = ∠ F$. $\because AE=CF,\therefore AE+EC=CF+EC$,即$AC=EF$. 在$△ ABC$ 和$△ EDF$ 中，$\begin{cases}∠ B=∠ D,\\∠ ACB=∠ F,\\AC=EF,\end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌ △ EDF (\mathrm{AAS})$，$\therefore BC=DF$

9 [2025 内江改编]如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且$AE=BF$，$AE// BF$，$∠ ECD=∠ FDC$，连接CF，DE.
（1）求证：$CE=DF$；
（2）若$AC=2$，$CD=4$，求$AB$的长.

9. (1) $\because AE// BF,\therefore ∠ A = ∠ B$. $\because ∠ ACE + ∠ ECD = 180°$,$∠ BDF + ∠ FDC = 180°$,$∠ ECD = ∠ FDC$, $\therefore ∠ ACE = ∠ BDF$. 在 $△ ACE$ 和 $△ BDF$ 中，$\begin{cases}∠ A=∠ B,\\∠ ACE=∠ BDF,\\AE=BF,\end{cases}$ $\therefore △ ACE≌△ BDF(\mathrm{AAS}), \therefore CE = DF$
（2）由(1)知，$△ ACE≌△ BDF,\therefore AC = BD = 2$. $\because CD = 4,\therefore AB = AC + CD + BD = 2 + 4 + 2 = 8,\therefore AB$ 的长为 8

10 如图,点A,F,E,C在同一条直线上,AB//CD,∠ABE=∠CDF,AF+AE=AC.
(1) ① △ABE≌;
② △BCE≌;
③ △ABC≌.
(2) 对(1)中的①②加以证明.

10. (1) ① $△ CDF$ ② $△ DAF$ ③ $△ CDA$
(2) ① $\because AB// CD,\therefore ∠ BAE = ∠ DCF$. $\because AF + AE = AC, \therefore AE = AC - AF = CF$. 在 $△ ABE$ 和 $△ CDF$ 中，$\begin{cases}∠ ABE=∠ CDF,\\∠ BAE=∠ DCF,\\AE=CF,\end{cases}$ $\therefore △ ABE ≌ △ CDF (\mathrm{AAS})$.
② $\because △ ABE ≌ △ CDF$，$\therefore ∠ AEB=∠ CFD,BE = DF,\therefore ∠ BEC = ∠ DFA$. $\because AF + AE=AC,CE+AE=AC,\therefore AF=CE$. 在$△ BCE$ 和$△ DAF$ 中，$\begin{cases}BE=DF,\\∠ BEC=∠ DFA,\\CE=AF,\end{cases}$ $\therefore △ BCE≌△ DAF(\mathrm{SAS})$