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6 如图，点B,C,E在同一条直线上，AC//DE，BC=DE，∠ACD=∠B。若AC=0.8 cm，则CE=
0.8
cm。答案
6. 0.8 【解析】
∵ AC//DE,
∴ ∠ACD=∠D,∠E=∠BCA.又
∵ ∠ACD=∠B,
∴ ∠D=∠B.在△DCE 和 △BAC中,$\begin{cases} ∠D=∠B, \\ DE=BC, \\ ∠E=∠BCA, \end{cases}$
∴ △DCE≌△BAC(ASA),
∴ CE=AC=0.8 cm.
∵ AC//DE,
∴ ∠ACD=∠D,∠E=∠BCA.又
∵ ∠ACD=∠B,
∴ ∠D=∠B.在△DCE 和 △BAC中,$\begin{cases} ∠D=∠B, \\ DE=BC, \\ ∠E=∠BCA, \end{cases}$
∴ △DCE≌△BAC(ASA),
∴ CE=AC=0.8 cm.
7 新考向 探究题 如图，CE，BD交于点O，AO平分∠BAC，∠AOD=∠AOE，图中的全等三角形共有
4
对，它们分别是△AOD≌△AOE,△DOC≌△EOB,△AOC≌△AOB,△ACE≌△ABD
。答案
7. 4 △AOD≌△AOE,△DOC≌△EOB,△AOC≌△AOB,△ACE≌△ABD
8 [2025 镇江]如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，边 $BC$ 与 $EF$，$DF$ 分别交于点 $O$，$M$，$AC$ 与 $EF$ 交于点 $N$，$OB=OE$. 求证：$△ MOF ≌ △ NOC$.
答案
8.
∵ △ABC≌△DEF,
∴ BC=EF,∠F=∠C.
∵ OB=OE,
∴ BC-OB=EF-OE,即 OC=OF.在△MOF 和 △NOC 中，$\begin{cases} ∠MOF=∠NOC, \\ OF=OC, \\ ∠F=∠C, \end{cases}$
∴ △MOF≌△NOC(ASA)
∵ △ABC≌△DEF,
∴ BC=EF,∠F=∠C.
∵ OB=OE,
∴ BC-OB=EF-OE,即 OC=OF.在△MOF 和 △NOC 中，$\begin{cases} ∠MOF=∠NOC, \\ OF=OC, \\ ∠F=∠C, \end{cases}$
∴ △MOF≌△NOC(ASA)
9（易错题）如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC//EF，∠ABC＝∠EDF.请判断BC，DF的关系，并说明你的理由.
（第9题）
（第9题）答案
9. BC//DF,BC=DF 理由:
∵ ∠ABC+∠CBD=180°,∠EDF + ∠FDB = 180°,∠ABC = ∠EDF,
∴ ∠CBD = ∠FDB,
∴ BC//DF.
∵ AD=BE,
∴ AD-BD=BE-BD,即AB=ED.
∵ AC//EF,
∴ ∠A=∠E.在△ABC 和 △EDF 中，$\begin{cases} ∠A=∠E, \\ AB=ED, \\ ∠ABC=∠EDF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△EDF(ASA),
∴ BC=DF.
∵ ∠ABC+∠CBD=180°,∠EDF + ∠FDB = 180°,∠ABC = ∠EDF,
∴ ∠CBD = ∠FDB,
∴ BC//DF.
∵ AD=BE,
∴ AD-BD=BE-BD,即AB=ED.
∵ AC//EF,
∴ ∠A=∠E.在△ABC 和 △EDF 中，$\begin{cases} ∠A=∠E, \\ AB=ED, \\ ∠ABC=∠EDF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△EDF(ASA),
∴ BC=DF.
10 如图，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，$AD⊥ CE$，$BE⊥ CE$，垂足分别是$D$，$E$，$AD=3$，$BE=1$，求$DE$的长.
答案
10.
∵ BE ⊥ CE, AD ⊥ CE,
∴ ∠E = ∠ADC = 90°,
∴ ∠EBC+∠BCE=90°,∠CAD+∠DCA=90°.
∵ ∠ACB=∠BCE+∠DCA=90°,
∴ ∠EBC=∠DCA,∠BCE=∠CAD.在△CEB 和 △ADC 中，$\begin{cases} ∠EBC=∠DCA, \\ BC=CA, \\ ∠BCE=∠CAD, \end{cases}$
∴ △CEB ≌ △ADC(ASA),
∴ BE=CD,CE=AD.
∵ BE=1,AD=3,
∴ CD=1,CE=3,
∴ DE=CE-CD=3-1=2
∵ BE ⊥ CE, AD ⊥ CE,
∴ ∠E = ∠ADC = 90°,
∴ ∠EBC+∠BCE=90°,∠CAD+∠DCA=90°.
∵ ∠ACB=∠BCE+∠DCA=90°,
∴ ∠EBC=∠DCA,∠BCE=∠CAD.在△CEB 和 △ADC 中，$\begin{cases} ∠EBC=∠DCA, \\ BC=CA, \\ ∠BCE=∠CAD, \end{cases}$
∴ △CEB ≌ △ADC(ASA),
∴ BE=CD,CE=AD.
∵ BE=1,AD=3,
∴ CD=1,CE=3,
∴ DE=CE-CD=3-1=2
