3.（1）观察下面两道算式的计算过程，并用这样的方法算一算0.08÷0.04。
80÷40=(10×8)÷(10×4)=8÷4=2
0.8÷0.4=(0.1×8)÷(0.1×4)=8÷4=2
0.08÷0.04=
（2）新趋势说理表达这三道算式在计算过程上有什么相同之处？

(1) $(0.01×8)÷(0.01×4)=8÷4=2$
(2) 无论是整数除法的计算还是小数除法的计算，被除数和除数的计数单位相同，可以将计数单位的个数直接相除(合理即可)

【分析】
（1）观察给出的两个示例算式可知，计算时是将被除数和除数分别拆成“相同的公因数×整数”的形式，再利用商不变的规律，将被除数和除数同时除以这个相同的公因数，转化为整数除法计算。0.08和0.04的计数单位都是0.01，可仿照示例拆分为0.01×8和0.01×4后计算。
（2）对比三道算式的计算过程，从被除数、除数的计数单位特点，以及用到的运算规律两个角度总结相同点即可。
【解析】
（1）按照示例的计算方法推导：
0.08可以改写为$0.01×8$，0.04可以改写为$0.01×4$，因此：
$\begin{split}0.08÷0.04&=(0.01×8)÷(0.01×4)\\&=8÷4\\&=2\end{split}$
（2）观察三道算式的计算过程：80÷40中被除数和除数的计数单位都是10，0.8÷0.4中被除数和除数的计数单位都是0.1，0.08÷0.04中被除数和除数的计数单位都是0.01，三道算式都运用了商不变的规律，当被除数和除数计数单位相同时，可直接用计数单位的个数相除得到结果。
【答案】
(1) $(0.01×8)÷(0.01×4)=8÷4=2$
(2) 无论是整数除法的计算还是小数除法的计算，被除数和除数的计数单位相同，可以将计数单位的个数直接相除(合理即可)
【知识点】
商不变的性质，小数除法运算，计数单位的认识
【点评】
本题通过类比整数和小数除法的计算过程，考查对除法运算本质的理解，既需要掌握商不变性质的灵活运用，也需要具备归纳总结的说理能力，有助于理解不同类型除法运算的内在关联。
【难度系数】
0.7

4. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
0.25×3.2×0.125
$\frac{4}{7} - \frac{4}{7}×\frac{8}{15}$
$3.6÷(\frac{3}{4} - \frac{5}{12})$
$4.8×(\frac{5}{6} - \frac{3}{8})$
$2.64÷0.25 + 7.36×4$

0.1 $\frac{4}{15}$ 10.8 2.2 40 14

【分析】
做这类简便运算题，第一步先观察算式中数字的特点，思考能否通过拆分数字、统一运算形式（比如把除法转化为乘法、统一分数或小数形式），再利用乘法交换律、结合律、分配律等运算定律凑整，简化计算过程，避免硬算出错。对于有括号的先算括号内，有公因数的优先提取公因数简化计算。
【解析】
1. $0.25×3.2×0.125$
将3.2拆分为$4×0.8$，利用乘法结合律计算：
$\begin{aligned}&=0.25×(4×0.8)×0.125\\&=(0.25×4)×(0.8×0.125)\\&=1×0.1\\&=0.1\end{aligned}$
2. $\frac{4}{7} - \frac{4}{7}×\frac{8}{15}$
提取公因数$\frac{4}{7}$，利用乘法分配律逆运算：
$\begin{aligned}&=\frac{4}{7}×(1 - \frac{8}{15})\\&=\frac{4}{7}×\frac{7}{15}\\&=\frac{4}{15}\end{aligned}$
3. $3.6÷(\frac{3}{4} - \frac{5}{12})$
先通分计算括号内的减法，再计算除法：
$\begin{aligned}\frac{3}{4}-\frac{5}{12}&=\frac{9}{12}-\frac{5}{12}=\frac{1}{3}\\原式&=3.6÷\frac{1}{3}\\&=3.6×3=10.8\end{aligned}$
4. $4.8×(\frac{5}{6} - \frac{3}{8})$
利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}&=4.8×\frac{5}{6} - 4.8×\frac{3}{8}\\&=4 - 1.8\\&=2.2\end{aligned}$
5. $2.64÷0.25 + 7.36×4$
根据“除以0.25等于乘4”统一运算形式，再提取公因数4计算：
$\begin{aligned}&=2.64×4 + 7.36×4\\&=(2.64+7.36)×4\\&=10×4\\&=40\end{aligned}$
6. $42×\frac{14}{99} +14×\frac{31}{99} +52×\frac{7}{99}$
先将前两项转化为含公因数$\frac{7}{99}$的形式，再提取公因数计算：
$\begin{aligned}&=42×2×\frac{7}{99} +31×2×\frac{7}{99} +52×\frac{7}{99}\\&=84×\frac{7}{99} +62×\frac{7}{99} +52×\frac{7}{99}\\&=(84+62+52)×\frac{7}{99}\\&=198×\frac{7}{99}\\&=14\end{aligned}$
【答案】
$0.1$；$\frac{4}{15}$；$10.8$；$2.2$；$40$；$14$
【知识点】
运算定律简便计算、分数四则运算、小数四则运算
【点评】
本题考查四则运算的简便计算能力，解题时需先观察数字特征，灵活运用运算定律和数的转化技巧简化计算，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7

5. 新趋势 探索规律 观察算式，找规律，写一写。
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = (\quad)$
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} = (\quad)$
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \dots - \frac{1}{64} = (\quad)$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{64} = (\quad)$

$\frac{1}{8}$；$\frac{1}{16}$；$\frac{1}{64}$；$\frac{63}{64}$

【分析】
我们先观察给出的前两道已知算式，找运算规律：1依次减去分母为2、4、8……（后一个分母是前一个分母的2倍）的分数时，最终计算结果和最后一个减去的分数相等。按照这个规律可以直接填出前三个空；最后一道求和题可借助前面的规律转化推导：因为1减去这串分数的和等于最后一个分数$\frac{1}{64}$，所以这串分数的和等于1减$\frac{1}{64}$，计算即可得到结果。
【解析】
1. 先验证已知算式的规律：
$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，结果等于最后一个减数$\frac{1}{2}$；
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$，结果等于最后一个减数$\frac{1}{4}$，规律成立。
2. 按规律计算各题：
（1）$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$的最后一个减数是$\frac{1}{8}$，所以结果为$\frac{1}{8}$；
（2）$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16}$的最后一个减数是$\frac{1}{16}$，所以结果为$\frac{1}{16}$；
（3）$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \dots - \frac{1}{64}$的最后一个减数是$\frac{1}{64}$，所以结果为$\frac{1}{64}$；
（4）求$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{64}$的和，根据前面的规律可得$1-(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{64})=\frac{1}{64}$，因此$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{64}=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$；$\frac{1}{16}$；$\frac{1}{64}$；$\frac{63}{64}$
【知识点】
分数加减法；算式规律探究
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力，需要从已知算式中总结运算结果和末项的关系，还能灵活运用规律反向推导求和结果，解题核心是认真观察算式特征，总结通用规律。
【难度系数】
0.75

6. 玩具厂原来生产一个布娃娃需要3.8元的材料，后来改进了生产方法，每生产一个布娃娃可以节省0.2元的材料。原来生产180个布娃娃需要的材料，现在可以生产多少个？

$3.8×180÷(3.8-0.2)=190$(个)
答:现在可以生产190个。

【分析】
解题时首先抓住“材料总费用不变”这个核心不变量，第一步先计算原来生产180个布娃娃的总材料费用，第二步计算改进生产方法后每个布娃娃需要的材料费用，最后用总材料费用除以现在每个布娃娃的材料费用，就能得到现在可以生产的数量。
【解析】
首先计算原来生产180个布娃娃的总材料费用：
$3.8×180=684$（元）
再计算改进方法后每个布娃娃的材料费用：
$3.8-0.2=3.6$（元）
最后用总费用除以现在每个的材料费用，得到现在可生产的数量：
$684÷3.6=190$（个）
综合算式：$3.8×180÷(3.8-0.2)=190$（个）
【答案】
现在可以生产190个。
【知识点】
小数乘除法应用；归总问题
【点评】
本题是典型的归总类应用题，解题的关键是明确总材料费用不变，理清数量关系后分步计算即可，解题时注意小数乘除的运算准确性。
【难度系数】
0.8

7. 每做一个铁桶需要 1.8 平方米的铁皮，21 平方米的铁皮最多能做多少个这样的铁桶？如果每个包装箱最多能装 4 个这样的铁桶，那么最少需要多少个包装箱才能将这些铁桶全部装下？

$21÷1.8≈11$(个) $11÷4≈3$(个)
答:21 平方米的铁皮最多能做 11 个这样的铁桶；最少需要 3 个包装箱才能将这些铁桶全部装下。

【分析】
解题分两步思考：第一步求最多能做多少个铁桶，本质是求21平方米里包含多少个1.8平方米，用除法计算。但做铁桶时，剩余铁皮如果不够1.8平方米，就做不成1个完整的铁桶，所以要舍去小数部分，用“去尾法”取整数近似数。第二步求最少需要多少个包装箱，本质是求11个铁桶里包含多少个4个，同样用除法计算，剩余的铁桶哪怕不足4个，也需要额外1个包装箱才能全部装完，所以要向整数部分进1，用“进一法”取整数近似数。
【解析】
1. 计算最多能做的铁桶数量：
求21里有几个1.8，列除法算式：$21÷1.8≈11.67$
由于剩余铁皮不够制作1个完整铁桶，因此舍去小数部分，最多可做11个铁桶。
2. 计算最少需要的包装箱数量：
求11里有几个4，列除法算式：$11÷4=2.75$
装完2箱后剩余的铁桶也需要1个包装箱，因此向整数部分进1，最少需要3个包装箱。
【答案】
$21÷1.8≈11$(个) $11÷4≈3$(个)
答:21 平方米的铁皮最多能做 11 个这样的铁桶；最少需要 3 个包装箱才能将这些铁桶全部装下。
【知识点】
小数除法计算，去尾法取近似数，进一法取近似数
【点评】
本题结合生活实际场景考查除法的应用，解题的关键是不能机械使用四舍五入法取近似数，需要结合实际情况判断小数部分的取舍规则，选择合适的取近似值的方法。
【难度系数】
0.7

8. 新情境生活应用 水果店采购员第一天购进$\frac{3}{4}$吨西瓜、$\frac{1}{2}$吨桃；第二天购进的西瓜比第一天多$\frac{1}{4}$吨，购进的桃和第一天同样多。两天一共购进水果多少吨？

$(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=\frac{11}{4}$(吨)
答:两天一共购进水果$\frac{11}{4}$吨。

【分析】
要计算两天一共购进水果的重量，我们可以分类计算再求和：首先算两天购进西瓜的总重量，再算两天购进桃的总重量，最后把两类水果的总重量相加即可。已知第一天购进西瓜$\frac{3}{4}$吨，第二天购进的西瓜比第一天多$\frac{1}{4}$吨，可先算出第二天的西瓜重量，再加第一天的西瓜重量得到西瓜总重量；桃两天的购进量相同，都是$\frac{1}{2}$吨，直接相加就能得到桃的总重量，两类重量求和就是总水果重量。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算第二天购进西瓜的重量：
$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$（吨）
2. 计算两天购进西瓜的总重量：
$\frac{3}{4}+1=\frac{7}{4}$（吨）
3. 计算两天购进桃的总重量：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1=\frac{4}{4}$（吨）
4. 计算两天购进水果的总重量：
$\frac{7}{4}+\frac{4}{4}=\frac{11}{4}$（吨）
方法二：列综合算式计算
$(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=\frac{11}{4}$（吨）
【答案】
两天一共购进水果$\frac{11}{4}$吨。
【知识点】
分数加减法运算、分数实际应用、总量求和计算
【点评】
本题结合水果店采购的生活场景，考查分数加减法的实际运用能力，解题时需先理清各数量的关系，可分类计算不同品类的总量再合并，要注意区分带单位的具体量和分率，按照分数运算规则计算即可。
【难度系数】
0.7