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(1) 工程队修一条路，已经修了全长的$\frac{3}{8}$，剩下的长度与已修的长度比是(
5:3
)。若这条路全长1000米，则还剩(625
)米没修。答案
1. (1) $5:3$ 625
解析
【分析】
解题时先将这条路的全长看作单位“1”，第一步先算出剩下的长度占全长的分率，再用剩下的分率和已修的分率作比，化简后得到最简整数比；计算剩余长度时，直接用总长度乘剩下部分对应的分率就能得出结果。
【解析】
1. 计算剩余长度占全长的分率：把全长看作单位“1”，已知已修长度占全长的$\frac{3}{8}$，则剩余长度占比为$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$。
2. 求剩余长度与已修长度的比：剩余分率$:$已修分率$=\frac{5}{8}:\frac{3}{8}$，给比的前项和后项同时乘8消去分母，得到最简整数比为$5:3$。
3. 计算全长1000米时的剩余长度：剩余长度=全长×剩余分率，即$1000×\frac{5}{8}=625$（米）。
【答案】
$5:3$；625
【知识点】
比的化简；分数乘法应用；单位“1”的认识
【点评】
本题属于基础应用型题目，解题核心是找准单位“1”，先求出未修部分对应的分率，再结合比的性质和分数乘法的意义计算即可，熟练掌握这类题型能为后续更复杂的分数、比混合应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
解题时先将这条路的全长看作单位“1”，第一步先算出剩下的长度占全长的分率，再用剩下的分率和已修的分率作比，化简后得到最简整数比；计算剩余长度时，直接用总长度乘剩下部分对应的分率就能得出结果。
【解析】
1. 计算剩余长度占全长的分率：把全长看作单位“1”，已知已修长度占全长的$\frac{3}{8}$，则剩余长度占比为$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$。
2. 求剩余长度与已修长度的比：剩余分率$:$已修分率$=\frac{5}{8}:\frac{3}{8}$，给比的前项和后项同时乘8消去分母，得到最简整数比为$5:3$。
3. 计算全长1000米时的剩余长度：剩余长度=全长×剩余分率，即$1000×\frac{5}{8}=625$（米）。
【答案】
$5:3$；625
【知识点】
比的化简；分数乘法应用；单位“1”的认识
【点评】
本题属于基础应用型题目，解题核心是找准单位“1”，先求出未修部分对应的分率，再结合比的性质和分数乘法的意义计算即可，熟练掌握这类题型能为后续更复杂的分数、比混合应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
（2）甲、乙两根绳共长22米，甲绳截去$\frac{1}{5}$后，乙绳和此时甲绳的长度比是3：2。原来甲绳长（
10
）米，乙绳长（12
）米。答案
1. (2) 10 12
解析
【分析】
解题时我们可以从已知条件入手，首先明确两个核心关系：①原来甲、乙两绳总长度为22米；②甲绳截去$\frac{1}{5}$后，剩余长度是原来甲绳的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，此时乙绳和剩余甲绳的长度比为3:2。我们可以设原来甲绳的长度为未知数，根据比例的基本性质列方程求解，算出甲绳长度后，用总长度减去甲绳长度就能得到乙绳长度。
【解析】
解：设原来甲绳长$x$米，则乙绳长$(22-x)$米。
1. 计算甲绳截去$\frac{1}{5}$后的长度：
$x×(1-\frac{1}{5})=\frac{4}{5}x$（米）
2. 根据乙绳和剩余甲绳的长度比是3:2，列比例式：
$(22-x):\frac{4}{5}x=3:2$
3. 利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）计算：
$3×\frac{4}{5}x=2×(22-x)$
$\frac{12}{5}x=44-2x$
等式两边同时乘5消去分母：
$12x=220-10x$
$12x+10x=220$
$22x=220$
$x=10$
4. 计算乙绳长度：
$22-10=12$（米）
【答案】
10；12
【知识点】
比例的基本性质；分数乘法应用；列方程解应用题
【点评】
本题综合考查分数与比例的相关知识，解题的关键是准确找到甲绳截去后的长度和原长度的关系，结合已知的长度比建立等量关系，能很好地检验学生对基础数量关系的运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以从已知条件入手，首先明确两个核心关系：①原来甲、乙两绳总长度为22米；②甲绳截去$\frac{1}{5}$后，剩余长度是原来甲绳的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，此时乙绳和剩余甲绳的长度比为3:2。我们可以设原来甲绳的长度为未知数，根据比例的基本性质列方程求解，算出甲绳长度后，用总长度减去甲绳长度就能得到乙绳长度。
【解析】
解：设原来甲绳长$x$米，则乙绳长$(22-x)$米。
1. 计算甲绳截去$\frac{1}{5}$后的长度：
$x×(1-\frac{1}{5})=\frac{4}{5}x$（米）
2. 根据乙绳和剩余甲绳的长度比是3:2，列比例式：
$(22-x):\frac{4}{5}x=3:2$
3. 利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）计算：
$3×\frac{4}{5}x=2×(22-x)$
$\frac{12}{5}x=44-2x$
等式两边同时乘5消去分母：
$12x=220-10x$
$12x+10x=220$
$22x=220$
$x=10$
4. 计算乙绳长度：
$22-10=12$（米）
【答案】
10；12
【知识点】
比例的基本性质；分数乘法应用；列方程解应用题
【点评】
本题综合考查分数与比例的相关知识，解题的关键是准确找到甲绳截去后的长度和原长度的关系，结合已知的长度比建立等量关系，能很好地检验学生对基础数量关系的运用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 新情境地域特色 婺源甲路伞已有约800年的历史。某伞厂1月计划制作1500把甲路伞，实际制作比计划多$\frac{1}{5}$，则实际制作了多少把甲路伞？正确的列式为(
A.$1500×\frac{1}{5}$
B.$1500×(1+\frac{1}{5})$
C.$1500÷\frac{1}{5}$
D.$1500-1500×\frac{1}{5}$
B
)。A.$1500×\frac{1}{5}$
B.$1500×(1+\frac{1}{5})$
C.$1500÷\frac{1}{5}$
D.$1500-1500×\frac{1}{5}$
答案
2. (1) B
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”的量，本题中“实际制作比计划多$\frac{1}{5}$”，是将计划制作的甲路伞数量看作单位“1”。实际制作的数量比单位“1”多$\frac{1}{5}$，因此实际数量对应的分率为$1+\frac{1}{5}$。已知单位“1”的量是1500把，求实际制作的数量，只需用单位“1”的量乘实际对应的分率，再匹配对应选项即可。
【解析】
1. 确定单位“1”：根据“实际制作比计划多$\frac{1}{5}$”，把1月计划制作的1500把甲路伞设为单位“1”。
2. 推导实际数量的对应分率：实际比计划多$\frac{1}{5}$，因此实际制作数量是计划的$1+\frac{1}{5}$。
3. 列式：求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此实际制作数量的列式为$1500×(1+\frac{1}{5})$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定
【点评】
本题结合传统非遗的现实情境命题，考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确判断单位“1”，理清实际量和单位“1”之间的数量关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准单位“1”的量，本题中“实际制作比计划多$\frac{1}{5}$”，是将计划制作的甲路伞数量看作单位“1”。实际制作的数量比单位“1”多$\frac{1}{5}$，因此实际数量对应的分率为$1+\frac{1}{5}$。已知单位“1”的量是1500把，求实际制作的数量，只需用单位“1”的量乘实际对应的分率，再匹配对应选项即可。
【解析】
1. 确定单位“1”：根据“实际制作比计划多$\frac{1}{5}$”，把1月计划制作的1500把甲路伞设为单位“1”。
2. 推导实际数量的对应分率：实际比计划多$\frac{1}{5}$，因此实际制作数量是计划的$1+\frac{1}{5}$。
3. 列式：求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此实际制作数量的列式为$1500×(1+\frac{1}{5})$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定
【点评】
本题结合传统非遗的现实情境命题，考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确判断单位“1”，理清实际量和单位“1”之间的数量关系。
【难度系数】
0.8
（2）新素养推理意识学校买来380本图书，按一定的比分配给3个班，这个比可能是（
A.$2:3:5$
B.$2:3:4$
C.$1:2:3$
D.$3:4:5$
A
）。A.$2:3:5$
B.$2:3:4$
C.$1:2:3$
D.$3:4:5$
答案
2. (2) A
解析
【分析】
这道题考查按比分配的实际应用，因为图书是完整的个体，分配给每个班的图书数量必须是整数，因此三个班分配比的总份数必须能整除总图书数380。解题时先计算每个选项中比的总份数，再判断380能否被总份数整除即可得到正确答案。
【解析】
按比分配时，每份的数量=总数量÷总份数，每份数量必须是正整数，因此总份数需是380的因数：
A选项：总份数=2+3+5=10，380÷10=38，计算结果是整数，符合要求；
B选项：总份数=2+3+4=9，380÷9=42……2，有余数，不符合要求；
C选项：总份数=1+2+3=6，380÷6=63……2，有余数，不符合要求；
D选项：总份数=3+4+5=12，380÷12=31……8，有余数，不符合要求。
因此只有A选项的比符合要求。
【答案】
A
【知识点】
按比分配，整除的应用
【点评】
本题结合实际分配场景考查按比分配的基础应用，解题的核心是抓住“分配的物品数量为整数”这一隐含条件，不需要计算每个班分得的具体数量，只需判断总份数是否能整除总数量即可，解题时要细心计算总份数和除法结果。
【难度系数】
0.8
这道题考查按比分配的实际应用，因为图书是完整的个体，分配给每个班的图书数量必须是整数，因此三个班分配比的总份数必须能整除总图书数380。解题时先计算每个选项中比的总份数，再判断380能否被总份数整除即可得到正确答案。
【解析】
按比分配时，每份的数量=总数量÷总份数，每份数量必须是正整数，因此总份数需是380的因数：
A选项：总份数=2+3+5=10，380÷10=38，计算结果是整数，符合要求；
B选项：总份数=2+3+4=9，380÷9=42……2，有余数，不符合要求；
C选项：总份数=1+2+3=6，380÷6=63……2，有余数，不符合要求；
D选项：总份数=3+4+5=12，380÷12=31……8，有余数，不符合要求。
因此只有A选项的比符合要求。
【答案】
A
【知识点】
按比分配，整除的应用
【点评】
本题结合实际分配场景考查按比分配的基础应用，解题的核心是抓住“分配的物品数量为整数”这一隐含条件，不需要计算每个班分得的具体数量，只需判断总份数是否能整除总数量即可，解题时要细心计算总份数和除法结果。
【难度系数】
0.8
3. 新趋势 操作探究 先在下面的方格图中画一个面积为12 cm²的三角形(每个小方格的边长表示1 cm)，使其底和高的比是3：2。再从其中一个顶点出发画一条线段，将这个三角形分成两个部分，使其中一部分的面积是另一部分的$\frac{1}{2}$。
答案
3. 画法不唯一，如
解析
【分析】
要解决这道题我们分两步思考：第一步先确定要画的三角形的底和高：已知三角形面积是12cm²，底和高的比是3:2，我们可以结合三角形面积公式，通过设未知数的方式算出底和高的具体长度，之后就可以在方格图里画出这个三角形。第二步分割三角形：要使分出的两部分面积满足一部分是另一部分的$\frac{1}{2}$，也就是两部分面积比是1:2，我们可以从顶点出发分割底边，此时两个小三角形的高相同，面积比就等于底边长的比，只需要把底边按1:2的比例分段，再连接分点和相对的顶点就可以完成分割。
【解析】
1. 计算三角形的底和高：
设三角形的底为$3x\ \mathrm{cm}$，高为$2x\ \mathrm{cm}$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，代入已知条件得：
$\frac{1}{2}×3x×2x=12$
化简得$3x^2=12$，解得$x^2=4$，因为长度为正数，所以$x=2$。
因此底长为$3×2=6\ \mathrm{cm}$，高为$2×2=4\ \mathrm{cm}$。
2. 画三角形：在方格图中，画一条长6格的线段作为底，再在距离这条底4格的位置取一个顶点，连接顶点和底的两个端点，就得到面积为12cm²、底高比3:2的三角形。
3. 分割三角形：将底边6cm按照1:2的比例分成2cm和4cm的两段（也就是2格和4格），把分点和相对的顶点连接，得到的两个三角形面积比为1:2，满足其中一部分面积是另一部分的$\frac{1}{2}$。
（画法不唯一，也可以选择其他顶点分割对应边）
【答案】
画法不唯一，如
【知识点】
三角形面积计算，比的应用，同高三角形面积规律
【点评】
本题是操作探究类题目，需要先通过计算确定图形参数再动手操作，既考查了对三角形面积公式的掌握，也考查了比的知识的灵活运用，掌握同高三角形面积比等于对应底的比的规律可以更快速地完成图形分割。
【难度系数】
0.7
要解决这道题我们分两步思考：第一步先确定要画的三角形的底和高：已知三角形面积是12cm²，底和高的比是3:2，我们可以结合三角形面积公式，通过设未知数的方式算出底和高的具体长度，之后就可以在方格图里画出这个三角形。第二步分割三角形：要使分出的两部分面积满足一部分是另一部分的$\frac{1}{2}$，也就是两部分面积比是1:2，我们可以从顶点出发分割底边，此时两个小三角形的高相同，面积比就等于底边长的比，只需要把底边按1:2的比例分段，再连接分点和相对的顶点就可以完成分割。
【解析】
1. 计算三角形的底和高：
设三角形的底为$3x\ \mathrm{cm}$，高为$2x\ \mathrm{cm}$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，代入已知条件得：
$\frac{1}{2}×3x×2x=12$
化简得$3x^2=12$，解得$x^2=4$，因为长度为正数，所以$x=2$。
因此底长为$3×2=6\ \mathrm{cm}$，高为$2×2=4\ \mathrm{cm}$。
2. 画三角形：在方格图中，画一条长6格的线段作为底，再在距离这条底4格的位置取一个顶点，连接顶点和底的两个端点，就得到面积为12cm²、底高比3:2的三角形。
3. 分割三角形：将底边6cm按照1:2的比例分成2cm和4cm的两段（也就是2格和4格），把分点和相对的顶点连接，得到的两个三角形面积比为1:2，满足其中一部分面积是另一部分的$\frac{1}{2}$。
（画法不唯一，也可以选择其他顶点分割对应边）
【答案】
画法不唯一，如
【知识点】
三角形面积计算，比的应用，同高三角形面积规律
【点评】
本题是操作探究类题目，需要先通过计算确定图形参数再动手操作，既考查了对三角形面积公式的掌握，也考查了比的知识的灵活运用，掌握同高三角形面积比等于对应底的比的规律可以更快速地完成图形分割。
【难度系数】
0.7
4. 把下面各比化成最简整数比，并求出比值。
$1.5:6$
$\dfrac{4}{9}:\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{2}{5}:0.25$
$0.25$时$:75$分
$250$米$:0.45$千米
$1.5:6$
$\dfrac{4}{9}:\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{2}{5}:0.25$
$0.25$时$:75$分
$250$米$:0.45$千米
答案
4. $1:4\ \ 0.25\ \ 16:27\ \ \dfrac{16}{27}\ \ 8:5\ \ 1.6$
$1:5\ \ 0.2\ \ 5:9\ \ \dfrac{5}{9}$
$1:5\ \ 0.2\ \ 5:9\ \ \dfrac{5}{9}$
解析
【分析】
要解决这类化简比并求比值的问题，解题思路如下：①如果比的前后项带有单位，首先统一单位，去掉单位后再计算；②化简比依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，最终把比化成前项和后项只有公因数1的整数比；③求比值就是用比的前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数。
【解析】
1. 化简$1.5:6$：
前项和后项同时乘10消去小数，得$15:60$，再同时除以两者的最大公因数15，得到最简整数比$1:4$；
比值：$1÷4=0.25$。
2. 化简$\dfrac{4}{9}:\dfrac{3}{4}$：
前项和后项同时乘分母的最小公倍数36消去分母，得$(\dfrac{4}{9}×36):(\dfrac{3}{4}×36)=16:27$，16和27互质，即为最简整数比；
比值：$16÷27=\dfrac{16}{27}$。
3. 化简$\dfrac{2}{5}:0.25$：
前项和后项同时乘100得$40:25$，再同时除以两者的最大公因数5，得到最简整数比$8:5$；
比值：$8÷5=1.6$。
4. 化简$0.25$时$:75$分：
先统一单位，$0.25$时$=0.25×60=15$分，得到比$15:75$，再同时除以两者的最大公因数15，得到最简整数比$1:5$；
比值：$1÷5=0.2$。
5. 化简$250$米$:0.45$千米：
先统一单位，$0.45$千米$=450$米，得到比$250:450$，再同时除以两者的最大公因数50，得到最简整数比$5:9$；
比值：$5÷9=\dfrac{5}{9}$。
【答案】
$1:4\ \ 0.25\ \ 16:27\ \ \dfrac{16}{27}\ \ 8:5\ \ 1.6\ \ 1:5\ \ 0.2\ \ 5:9\ \ \dfrac{5}{9}$
【知识点】
比的基本性质；化简比与求比值；单位换算
【点评】
本题重点考察化简比和求比值的基础方法，解题时需注意：若比的前后项带有不同单位，必须先统一单位再进行计算，化简时要确保最终整数比的前后项互质。
【难度系数】
0.7
要解决这类化简比并求比值的问题，解题思路如下：①如果比的前后项带有单位，首先统一单位，去掉单位后再计算；②化简比依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，最终把比化成前项和后项只有公因数1的整数比；③求比值就是用比的前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数。
【解析】
1. 化简$1.5:6$：
前项和后项同时乘10消去小数，得$15:60$，再同时除以两者的最大公因数15，得到最简整数比$1:4$；
比值：$1÷4=0.25$。
2. 化简$\dfrac{4}{9}:\dfrac{3}{4}$：
前项和后项同时乘分母的最小公倍数36消去分母，得$(\dfrac{4}{9}×36):(\dfrac{3}{4}×36)=16:27$，16和27互质，即为最简整数比；
比值：$16÷27=\dfrac{16}{27}$。
3. 化简$\dfrac{2}{5}:0.25$：
前项和后项同时乘100得$40:25$，再同时除以两者的最大公因数5，得到最简整数比$8:5$；
比值：$8÷5=1.6$。
4. 化简$0.25$时$:75$分：
先统一单位，$0.25$时$=0.25×60=15$分，得到比$15:75$，再同时除以两者的最大公因数15，得到最简整数比$1:5$；
比值：$1÷5=0.2$。
5. 化简$250$米$:0.45$千米：
先统一单位，$0.45$千米$=450$米，得到比$250:450$，再同时除以两者的最大公因数50，得到最简整数比$5:9$；
比值：$5÷9=\dfrac{5}{9}$。
【答案】
$1:4\ \ 0.25\ \ 16:27\ \ \dfrac{16}{27}\ \ 8:5\ \ 1.6\ \ 1:5\ \ 0.2\ \ 5:9\ \ \dfrac{5}{9}$
【知识点】
比的基本性质；化简比与求比值；单位换算
【点评】
本题重点考察化简比和求比值的基础方法，解题时需注意：若比的前后项带有不同单位，必须先统一单位再进行计算，化简时要确保最终整数比的前后项互质。
【难度系数】
0.7
5. 有两个比，比值都是$\frac{3}{5}$，组成比例后，比例的两个内项是$\frac{9}{10}$和$\frac{6}{25}$。请你写出符合条件的所有比例。
答案
5. $\dfrac{27}{50}:\dfrac{9}{10}=\dfrac{6}{25}:\dfrac{2}{5}\ \ \ \dfrac{18}{125}:\dfrac{6}{25}=\dfrac{9}{10}:\dfrac{3}{2}$
解析 把$\dfrac{9}{10}$和$\dfrac{6}{25}$作为内项，外项用（ ）表示，则比例是$( \ \ ):\dfrac{9}{10}=\dfrac{6}{25}:( \ \ )$或$( \ \ ):\dfrac{6}{25}=\dfrac{9}{10}:( \ \ )$，再根据两个比的比值都是$\dfrac{3}{5}$，分别求出（ ）代表的数。
解析 把$\dfrac{9}{10}$和$\dfrac{6}{25}$作为内项，外项用（ ）表示，则比例是$( \ \ ):\dfrac{9}{10}=\dfrac{6}{25}:( \ \ )$或$( \ \ ):\dfrac{6}{25}=\dfrac{9}{10}:( \ \ )$，再根据两个比的比值都是$\dfrac{3}{5}$，分别求出（ ）代表的数。
解析
【分析】
要写出符合要求的比例，首先明确比例的结构：比例中间的两个项是内项，两端的是外项，本题中两个内项有两种排列顺序：①左内项为$\frac{9}{10}$，右内项为$\frac{6}{25}$；②左内项为$\frac{6}{25}$，右内项为$\frac{9}{10}$。再根据“比的前项=比值×后项，比的后项=前项÷比值”，分别算出两种情况下两个外项的数值，就能得到所有符合条件的比例，注意不要漏解。
【解析】
情况1：内项顺序为$\frac{9}{10}$、$\frac{6}{25}$，即比例为$( ):\frac{9}{10}=\frac{6}{25}:( )$
左边比的前项：$\frac{3}{5}×\frac{9}{10}=\frac{27}{50}$
右边比的后项：$\frac{6}{25}÷\frac{3}{5}=\frac{6}{25}×\frac{5}{3}=\frac{2}{5}$
得到比例：$\frac{27}{50}:\frac{9}{10}=\frac{6}{25}:\frac{2}{5}$
情况2：内项顺序为$\frac{6}{25}$、$\frac{9}{10}$，即比例为$( ):\frac{6}{25}=\frac{9}{10}:( )$
左边比的前项：$\frac{3}{5}×\frac{6}{25}=\frac{18}{125}$
右边比的后项：$\frac{9}{10}÷\frac{3}{5}=\frac{9}{10}×\frac{5}{3}=\frac{3}{2}$
得到比例：$\frac{18}{125}:\frac{6}{25}=\frac{9}{10}:\frac{3}{2}$
【答案】
$\dfrac{27}{50}:\dfrac{9}{10}=\dfrac{6}{25}:\dfrac{2}{5}$；$\dfrac{18}{125}:\dfrac{6}{25}=\dfrac{9}{10}:\dfrac{3}{2}$
【知识点】
比例的各部分名称；比与比值的关系
【点评】
本题考查比例相关知识的应用，解题的关键是明确内项的排列有两种情况，避免漏解，同时要熟练掌握根据比值求比的未知项的计算方法。
【难度系数】
0.6
要写出符合要求的比例，首先明确比例的结构：比例中间的两个项是内项，两端的是外项，本题中两个内项有两种排列顺序：①左内项为$\frac{9}{10}$，右内项为$\frac{6}{25}$；②左内项为$\frac{6}{25}$，右内项为$\frac{9}{10}$。再根据“比的前项=比值×后项，比的后项=前项÷比值”，分别算出两种情况下两个外项的数值，就能得到所有符合条件的比例，注意不要漏解。
【解析】
情况1：内项顺序为$\frac{9}{10}$、$\frac{6}{25}$，即比例为$( ):\frac{9}{10}=\frac{6}{25}:( )$
左边比的前项：$\frac{3}{5}×\frac{9}{10}=\frac{27}{50}$
右边比的后项：$\frac{6}{25}÷\frac{3}{5}=\frac{6}{25}×\frac{5}{3}=\frac{2}{5}$
得到比例：$\frac{27}{50}:\frac{9}{10}=\frac{6}{25}:\frac{2}{5}$
情况2：内项顺序为$\frac{6}{25}$、$\frac{9}{10}$，即比例为$( ):\frac{6}{25}=\frac{9}{10}:( )$
左边比的前项：$\frac{3}{5}×\frac{6}{25}=\frac{18}{125}$
右边比的后项：$\frac{9}{10}÷\frac{3}{5}=\frac{9}{10}×\frac{5}{3}=\frac{3}{2}$
得到比例：$\frac{18}{125}:\frac{6}{25}=\frac{9}{10}:\frac{3}{2}$
【答案】
$\dfrac{27}{50}:\dfrac{9}{10}=\dfrac{6}{25}:\dfrac{2}{5}$；$\dfrac{18}{125}:\dfrac{6}{25}=\dfrac{9}{10}:\dfrac{3}{2}$
【知识点】
比例的各部分名称；比与比值的关系
【点评】
本题考查比例相关知识的应用，解题的关键是明确内项的排列有两种情况，避免漏解，同时要熟练掌握根据比值求比的未知项的计算方法。
【难度系数】
0.6
6.（1）一杯450毫升的奶茶，茶和牛奶的体积比是2：7。茶和牛奶的体积各是多少毫升？
（2）一杯奶茶中茶和牛奶的体积比是2：7，已知茶的体积是100毫升。这杯奶茶的总体积是多少毫升？
（2）一杯奶茶中茶和牛奶的体积比是2：7，已知茶的体积是100毫升。这杯奶茶的总体积是多少毫升？
答案
6. (1) 茶:$450×\dfrac{2}{2+7}=100$(毫升)
牛奶:$450×\dfrac{7}{2+7}=350$(毫升)
答:茶的体积是100毫升,牛奶的体积是350毫升。
(2) $100÷2×(2+7)=450$(毫升)
答:这杯奶茶的总体积是450毫升。
牛奶:$450×\dfrac{7}{2+7}=350$(毫升)
答:茶的体积是100毫升,牛奶的体积是350毫升。
(2) $100÷2×(2+7)=450$(毫升)
答:这杯奶茶的总体积是450毫升。
解析
【分析】
（1）这是按比例分配的基础题型，已知奶茶总体积和茶与牛奶的体积比，解题时先算出总份数，再分别确定茶、牛奶的体积占总体积的分率，最后用总体积乘对应分率就能求出两者的体积。
（2）已知茶的体积和茶对应的份数，先求出1份对应的体积，再乘茶和牛奶的总份数，即可得到奶茶的总体积，也可通过茶的体积占总体积的分率，用部分量除以对应分率求出总量。
【解析】
（1）茶和牛奶的体积比是2:7，总份数为$2+7=9$份。
茶的体积占总体积的$\frac{2}{9}$，因此茶的体积为：$450×\frac{2}{2+7}=100$（毫升）
牛奶的体积占总体积的$\frac{7}{9}$，因此牛奶的体积为：$450×\frac{7}{2+7}=350$（毫升）
（2）茶的体积对应2份，数值为100毫升，先计算1份的体积：$100÷2=50$（毫升）
奶茶总份数为$2+7=9$份，因此总体积为：$50×9=450$（毫升）
【答案】
6. (1) 茶:$450×\dfrac{2}{2+7}=100$(毫升)
牛奶:$450×\dfrac{7}{2+7}=350$(毫升)
答:茶的体积是100毫升,牛奶的体积是350毫升。
(2) $100÷2×(2+7)=450$(毫升)
答:这杯奶茶的总体积是450毫升。
【知识点】
按比例分配、比的应用
【点评】
本题是比的应用的常规题型，覆盖了按比分配的两类基础考法，解题核心是理清份数和对应量的关系，掌握基础逻辑后可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
（1）这是按比例分配的基础题型，已知奶茶总体积和茶与牛奶的体积比，解题时先算出总份数，再分别确定茶、牛奶的体积占总体积的分率，最后用总体积乘对应分率就能求出两者的体积。
（2）已知茶的体积和茶对应的份数，先求出1份对应的体积，再乘茶和牛奶的总份数，即可得到奶茶的总体积，也可通过茶的体积占总体积的分率，用部分量除以对应分率求出总量。
【解析】
（1）茶和牛奶的体积比是2:7，总份数为$2+7=9$份。
茶的体积占总体积的$\frac{2}{9}$，因此茶的体积为：$450×\frac{2}{2+7}=100$（毫升）
牛奶的体积占总体积的$\frac{7}{9}$，因此牛奶的体积为：$450×\frac{7}{2+7}=350$（毫升）
（2）茶的体积对应2份，数值为100毫升，先计算1份的体积：$100÷2=50$（毫升）
奶茶总份数为$2+7=9$份，因此总体积为：$50×9=450$（毫升）
【答案】
6. (1) 茶:$450×\dfrac{2}{2+7}=100$(毫升)
牛奶:$450×\dfrac{7}{2+7}=350$(毫升)
答:茶的体积是100毫升,牛奶的体积是350毫升。
(2) $100÷2×(2+7)=450$(毫升)
答:这杯奶茶的总体积是450毫升。
【知识点】
按比例分配、比的应用
【点评】
本题是比的应用的常规题型，覆盖了按比分配的两类基础考法，解题核心是理清份数和对应量的关系，掌握基础逻辑后可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
