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7. 新情境生活体验 爸爸带了200元去建材城，已经买了1卷电线，单价是68.5元/卷，又买了4个插座，单价是11.8元/个。剩下的钱够买1个开关吗？够买1个水龙头吗？
答案
7. $68.5＜69\ \ 11.8＜12$
$200-69-12×4=83$(元) $35＜42＜83$
答:剩下的钱够买1个开关,够买1个水龙头。
$200-69-12×4=83$(元) $35＜42＜83$
答:剩下的钱够买1个开关,够买1个水龙头。
解析
【分析】
这是生活中常见的“钱够不够”类问题，可通过估算简化计算快速判断：要判断剩余的钱够不够买商品，我们可以把已消费的商品单价往大估算，这样算出来的总花费是最大可能值，对应的剩余钱数就是最小可能值。如果最小的剩余钱数都比要购买的商品价格高，就说明肯定够买。解题步骤：第一步对已买的电线、插座单价向上取整估算；第二步计算估算后的总花费；第三步算出剩余的钱数；第四步将剩余钱数分别和开关、水龙头的价格比较，得出结论。
【解析】
解：为了保证判断准确，我们将已购商品的单价向上估算：
$68.5\mathrm{元}＜69\mathrm{元}$，$11.8\mathrm{元}＜12\mathrm{元}$
估算购买1卷电线和4个插座的总花费，再计算剩余钱数：
$200-69-12×4$
$=200-69-48$
$=83$（元）
将剩余钱数和开关、水龙头的价格比较：
$35\mathrm{元}＜42\mathrm{元}＜83\mathrm{元}$，因此剩余的钱够买开关，也够买水龙头。
【答案】
剩下的钱够买1个开关，够买1个水龙头。
【知识点】
小数估算、四则混合运算、大小比较
【点评】
本题结合日常消费的生活场景，考查用估算解决实际问题的能力，采用向上估算消费额的技巧，既能简化计算又能保证判断结果准确，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
这是生活中常见的“钱够不够”类问题，可通过估算简化计算快速判断：要判断剩余的钱够不够买商品，我们可以把已消费的商品单价往大估算，这样算出来的总花费是最大可能值，对应的剩余钱数就是最小可能值。如果最小的剩余钱数都比要购买的商品价格高，就说明肯定够买。解题步骤：第一步对已买的电线、插座单价向上取整估算；第二步计算估算后的总花费；第三步算出剩余的钱数；第四步将剩余钱数分别和开关、水龙头的价格比较，得出结论。
【解析】
解：为了保证判断准确，我们将已购商品的单价向上估算：
$68.5\mathrm{元}＜69\mathrm{元}$，$11.8\mathrm{元}＜12\mathrm{元}$
估算购买1卷电线和4个插座的总花费，再计算剩余钱数：
$200-69-12×4$
$=200-69-48$
$=83$（元）
将剩余钱数和开关、水龙头的价格比较：
$35\mathrm{元}＜42\mathrm{元}＜83\mathrm{元}$，因此剩余的钱够买开关，也够买水龙头。
【答案】
剩下的钱够买1个开关，够买1个水龙头。
【知识点】
小数估算、四则混合运算、大小比较
【点评】
本题结合日常消费的生活场景，考查用估算解决实际问题的能力，采用向上估算消费额的技巧，既能简化计算又能保证判断结果准确，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
8. 新情境社会生活 篝火晚会上，游客们围成三圈跳舞，外面每圈的人数都依次比里面一圈多$\frac{1}{3}$。已知最里面一圈有45人，则跳舞的一共有多少人？
答案
8. $45×(1+\dfrac{1}{3})=60$(人) $60×(1+\dfrac{1}{3})=80$(人)
$45+60+80=185$(人)
答:跳舞的一共有185人。
解析 根据题意,中间一圈的人数是最里面一圈人数的$(1+\dfrac{1}{3})$,最外面一圈的人数是中间一圈人数的$(1+\dfrac{1}{3})$。先求出中间一圈的人数,再求出最外面一圈的人数,最后把三圈的人数相加即可。
$45+60+80=185$(人)
答:跳舞的一共有185人。
解析 根据题意,中间一圈的人数是最里面一圈人数的$(1+\dfrac{1}{3})$,最外面一圈的人数是中间一圈人数的$(1+\dfrac{1}{3})$。先求出中间一圈的人数,再求出最外面一圈的人数,最后把三圈的人数相加即可。
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的数量关系，已知最内圈人数，每向外一圈人数比相邻内圈多$\frac{1}{3}$，即外圈人数是相邻内圈人数的$(1+\frac{1}{3})$。第一步先以最内圈人数为单位“1”，算出中间圈的人数；第二步以中间圈人数为单位“1”，算出最外圈的人数；最后把三圈人数相加，就能得到跳舞的总人数。
【解析】
1. 计算中间一圈的人数：
中间圈人数是最内圈人数的$(1+\frac{1}{3})$，最内圈有45人，因此中间圈人数为：
$45×(1+\dfrac{1}{3})=60$（人）
2. 计算最外圈的人数：
最外圈人数是中间圈人数的$(1+\frac{1}{3})$，因此最外圈人数为：
$60×(1+\dfrac{1}{3})=80$（人）
3. 计算三圈总人数：
将三圈人数相加可得总人数：
$45+60+80=185$（人）
【答案】
跳舞的一共有185人。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”的确定，整数连加运算
【点评】
本题结合生活实际情境，考查分数乘法相关数量关系的理解与运用，解题核心是找准每一步计算对应的单位“1”，避免混淆不同圈的比较基准。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目中的数量关系，已知最内圈人数，每向外一圈人数比相邻内圈多$\frac{1}{3}$，即外圈人数是相邻内圈人数的$(1+\frac{1}{3})$。第一步先以最内圈人数为单位“1”，算出中间圈的人数；第二步以中间圈人数为单位“1”，算出最外圈的人数；最后把三圈人数相加，就能得到跳舞的总人数。
【解析】
1. 计算中间一圈的人数：
中间圈人数是最内圈人数的$(1+\frac{1}{3})$，最内圈有45人，因此中间圈人数为：
$45×(1+\dfrac{1}{3})=60$（人）
2. 计算最外圈的人数：
最外圈人数是中间圈人数的$(1+\frac{1}{3})$，因此最外圈人数为：
$60×(1+\dfrac{1}{3})=80$（人）
3. 计算三圈总人数：
将三圈人数相加可得总人数：
$45+60+80=185$（人）
【答案】
跳舞的一共有185人。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”的确定，整数连加运算
【点评】
本题结合生活实际情境，考查分数乘法相关数量关系的理解与运用，解题核心是找准每一步计算对应的单位“1”，避免混淆不同圈的比较基准。
【难度系数】
0.8
9. 一堆煤有 56 吨,第一天运走$\frac{3}{8}$,第二天与第一天运走的比是$4:3$。还剩多少吨没运走？
答案
9. $56×\dfrac{3}{8}=21$(吨) $21÷3×4=28$(吨)
$56-(21+28)=7$(吨) 答:还剩7吨没运走。
解析 先求出第一天运走多少吨,即$56×\dfrac{3}{8}=21$(吨),再根据“第二天与第一天运走的比是4:3”可得第二天运走$21÷3×4=28$(吨),最后用这堆煤的总质量减去第一天与第二天运走的质量和即可。
$56-(21+28)=7$(吨) 答:还剩7吨没运走。
解析 先求出第一天运走多少吨,即$56×\dfrac{3}{8}=21$(吨),再根据“第二天与第一天运走的比是4:3”可得第二天运走$21÷3×4=28$(吨),最后用这堆煤的总质量减去第一天与第二天运走的质量和即可。
解析
【分析】
解题时可按照“先求第一天运量→再求第二天运量→最后求剩余量”的思路逐步推导：第一步，已知煤的总质量和第一天运走的占比，用总质量乘第一天运走的分率即可得到第一天运走的吨数；第二步，已知第二天和第一天运走的质量比是4:3，即第一天运的质量对应3份，先算出1份的质量，再乘4就能得到第二天运走的吨数；第三步，用总质量减去前两天运走的质量和，即可得到剩下没运的吨数。
【解析】
1. 计算第一天运走的质量：
总质量为56吨，第一天运走$\frac{3}{8}$，则第一天运走的质量为：
$56×\frac{3}{8}=21$（吨）
2. 计算第二天运走的质量：
第二天与第一天运走的质量比是$4:3$，即第一天的21吨对应3份，先求1份的质量：
$21÷3=7$（吨）
第二天占4份，因此第二天运走的质量为：
$7×4=28$（吨）
3. 计算剩余未运的质量：
前两天一共运走的质量：$21+28=49$（吨）
剩余未运的质量：$56-49=7$（吨）
【答案】
还剩7吨没运走。
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 比的应用
3. 总量分量关系
【点评】
本题是基础综合应用题，将分数乘法和比的知识点结合考查，解题核心是先求出第一天的运量作为中间量，再结合比例关系求出第二天运量，最后推导剩余量，注重对基础数量关系的理解和运用。
【难度系数】
0.75
解题时可按照“先求第一天运量→再求第二天运量→最后求剩余量”的思路逐步推导：第一步，已知煤的总质量和第一天运走的占比，用总质量乘第一天运走的分率即可得到第一天运走的吨数；第二步，已知第二天和第一天运走的质量比是4:3，即第一天运的质量对应3份，先算出1份的质量，再乘4就能得到第二天运走的吨数；第三步，用总质量减去前两天运走的质量和，即可得到剩下没运的吨数。
【解析】
1. 计算第一天运走的质量：
总质量为56吨，第一天运走$\frac{3}{8}$，则第一天运走的质量为：
$56×\frac{3}{8}=21$（吨）
2. 计算第二天运走的质量：
第二天与第一天运走的质量比是$4:3$，即第一天的21吨对应3份，先求1份的质量：
$21÷3=7$（吨）
第二天占4份，因此第二天运走的质量为：
$7×4=28$（吨）
3. 计算剩余未运的质量：
前两天一共运走的质量：$21+28=49$（吨）
剩余未运的质量：$56-49=7$（吨）
【答案】
还剩7吨没运走。
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 比的应用
3. 总量分量关系
【点评】
本题是基础综合应用题，将分数乘法和比的知识点结合考查，解题核心是先求出第一天的运量作为中间量，再结合比例关系求出第二天运量，最后推导剩余量，注重对基础数量关系的理解和运用。
【难度系数】
0.75
10. 打印一些文件，打印机A单独完成需要12分钟，打印机B单独完成需要20分钟。如果两台打印机同时工作，那么需要多少分钟可以打印完这些文件？
答案
10. $1÷(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20})=7.5$(分)
答:需要7.5分钟可以打印完这些文件。
答:需要7.5分钟可以打印完这些文件。
解析
【分析】
这是典型的工程类问题，解题时首先把要打印的文件总工作量看作单位“1”。第一步先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，分别求出两台打印机各自的工作效率；第二步把两台打印机的效率相加，得到同时工作的总效率；最后再根据“工作时间=工作总量÷总工作效率”，即可算出合作完成需要的时间。
【解析】
将打印文件的总工作量看作单位“1”。
打印机A的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
打印机B的工作效率：$1÷20=\frac{1}{20}$
两台打印机同时工作的总效率：$\frac{1}{12}+\frac{1}{20}=\frac{5}{60}+\frac{3}{60}=\frac{2}{15}$
合作需要的工作时间：$1÷\frac{2}{15}=7.5$（分钟）
答：需要7.5分钟可以打印完这些文件。
【答案】
$1÷(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20})=7.5$(分)
答:需要7.5分钟可以打印完这些文件。
【知识点】
工程问题，分数四则混合运算，工作效率与时间关系
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题核心是将总工作量看作单位“1”，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系即可求解，主要考察对基础数量关系的理解和应用能力。
【难度系数】
0.85
这是典型的工程类问题，解题时首先把要打印的文件总工作量看作单位“1”。第一步先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，分别求出两台打印机各自的工作效率；第二步把两台打印机的效率相加，得到同时工作的总效率；最后再根据“工作时间=工作总量÷总工作效率”，即可算出合作完成需要的时间。
【解析】
将打印文件的总工作量看作单位“1”。
打印机A的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
打印机B的工作效率：$1÷20=\frac{1}{20}$
两台打印机同时工作的总效率：$\frac{1}{12}+\frac{1}{20}=\frac{5}{60}+\frac{3}{60}=\frac{2}{15}$
合作需要的工作时间：$1÷\frac{2}{15}=7.5$（分钟）
答：需要7.5分钟可以打印完这些文件。
【答案】
$1÷(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20})=7.5$(分)
答:需要7.5分钟可以打印完这些文件。
【知识点】
工程问题，分数四则混合运算，工作效率与时间关系
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题核心是将总工作量看作单位“1”，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系即可求解，主要考察对基础数量关系的理解和应用能力。
【难度系数】
0.85
11. 实验小学五年级和六年级的同学共捐了350本书，其中五年级同学捐的本数比六年级少$\frac{1}{3}$。五年级的同学捐了多少本书？
答案
11. $350÷(1+1-\dfrac{1}{3})×(1-\dfrac{1}{3})=140$(本)
答:五年级的同学捐了140本书。
解析 把六年级捐的本数看作单位“1”。五年级捐的本数比六年级少$\dfrac{1}{3}$,所以五年级捐的本数是六年级的$1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$。两个年级捐的总本数对应的分率是$1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$。总本数除以对应分率,就得到单位“1”的量,即六年级捐的本数,进而算出五年级捐的本数。
答:五年级的同学捐了140本书。
解析 把六年级捐的本数看作单位“1”。五年级捐的本数比六年级少$\dfrac{1}{3}$,所以五年级捐的本数是六年级的$1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$。两个年级捐的总本数对应的分率是$1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$。总本数除以对应分率,就得到单位“1”的量,即六年级捐的本数,进而算出五年级捐的本数。
解析
【分析】
这是典型的分数应用题，解题第一步要先找准单位“1”：题目中“五年级捐的本数比六年级少$\frac{1}{3}$”，是将六年级捐书数量作为比较标准，所以把六年级捐书数量看作单位“1”。接下来先推导五年级捐书数对应的分率，再求出两个年级捐书总数对应的总分率，根据“对应总量÷对应分率=单位‘1’的量”先算出六年级捐书数，最后就可以求出五年级的捐书数量。
【解析】
解：把六年级捐的本数看作单位“1”。
1. 五年级捐的本数占六年级的分率：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
2. 两个年级捐书总数对应的分率：$1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$
3. 先求单位“1”的量，即六年级捐书数量：$350÷\frac{5}{3}=210$（本）
4. 计算五年级捐书数量：$210×\frac{2}{3}=140$（本）
综合算式：$350÷(1+1-\dfrac{1}{3})×(1-\dfrac{1}{3})=140$（本）
【答案】
五年级的同学捐了140本书。
【知识点】
单位“1”的判定、量率对应、分数四则混合运算
【点评】
本题是分数应用题的常规题型，解题核心是准确找到单位“1”，理清各个数量对应的分率关系，再用量率对应关系求解即可。
【难度系数】
0.7
这是典型的分数应用题，解题第一步要先找准单位“1”：题目中“五年级捐的本数比六年级少$\frac{1}{3}$”，是将六年级捐书数量作为比较标准，所以把六年级捐书数量看作单位“1”。接下来先推导五年级捐书数对应的分率，再求出两个年级捐书总数对应的总分率，根据“对应总量÷对应分率=单位‘1’的量”先算出六年级捐书数，最后就可以求出五年级的捐书数量。
【解析】
解：把六年级捐的本数看作单位“1”。
1. 五年级捐的本数占六年级的分率：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
2. 两个年级捐书总数对应的分率：$1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$
3. 先求单位“1”的量，即六年级捐书数量：$350÷\frac{5}{3}=210$（本）
4. 计算五年级捐书数量：$210×\frac{2}{3}=140$（本）
综合算式：$350÷(1+1-\dfrac{1}{3})×(1-\dfrac{1}{3})=140$（本）
【答案】
五年级的同学捐了140本书。
【知识点】
单位“1”的判定、量率对应、分数四则混合运算
【点评】
本题是分数应用题的常规题型，解题核心是准确找到单位“1”，理清各个数量对应的分率关系，再用量率对应关系求解即可。
【难度系数】
0.7
12. 师徒两人一起加工一批零件，师傅计划加工这批零件的$\frac{3}{5}$，结果师傅先完成任务，随后替徒弟加工了48个，这时他们加工零件的个数之比是7：2。这批零件共有多少个？
答案
12. $48÷(\dfrac{7}{7+2}-\dfrac{3}{5})=270$(个)
答:这批零件共有270个。
解析 先根据“随后替徒弟加工了48个,这时他们加工零件的个数之比是7:2”可知,这时师傅加工了这批零件的$\dfrac{7}{7+2}$,再根据“师傅计划加工这批零件的$\dfrac{3}{5}$”可知,48个就相当于这批零件的$(\dfrac{7}{7+2}-\dfrac{3}{5})$,据此解答。
答:这批零件共有270个。
解析 先根据“随后替徒弟加工了48个,这时他们加工零件的个数之比是7:2”可知,这时师傅加工了这批零件的$\dfrac{7}{7+2}$,再根据“师傅计划加工这批零件的$\dfrac{3}{5}$”可知,48个就相当于这批零件的$(\dfrac{7}{7+2}-\dfrac{3}{5})$,据此解答。
解析
【分析】
这是一道分数与比结合的应用题，解题时首先确定不变量“这批零件的总个数”为单位“1”。第一步根据师傅和徒弟实际加工的个数比，算出师傅实际加工的零件数占总个数的几分之几；第二步对比师傅计划加工的占比，找到师傅多加工的48个零件对应的分率；最后根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，即可算出零件总个数。
【解析】
1. 计算师傅实际加工零件占总个数的分率：
已知实际加工个数比是7:2，总份数为$7+2=9$份，师傅加工的占7份，因此师傅实际加工的零件占总个数的$\frac{7}{7+2}=\frac{7}{9}$。
2. 计算48个零件对应的分率：
师傅计划加工总零件的$\frac{3}{5}$，多加工的48个零件对应的分率为实际占比减去计划占比：
$\frac{7}{9}-\frac{3}{5}=\frac{35}{45}-\frac{27}{45}=\frac{8}{45}$
3. 计算零件总个数：
根据分数除法的意义，总个数 = 对应量÷对应分率，即：
$48÷\frac{8}{45}=270$（个）
【答案】
这批零件共有270个。
【知识点】
比的应用、分数除法应用题、单位“1”的判定
【点评】
解题的核心是抓住零件总个数为不变的单位“1”，将两人加工个数的比转化为师傅实际加工量占总量的分率，准确找到48个零件对应的分率即可快速求解。
【难度系数】
0.6
这是一道分数与比结合的应用题，解题时首先确定不变量“这批零件的总个数”为单位“1”。第一步根据师傅和徒弟实际加工的个数比，算出师傅实际加工的零件数占总个数的几分之几；第二步对比师傅计划加工的占比，找到师傅多加工的48个零件对应的分率；最后根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，即可算出零件总个数。
【解析】
1. 计算师傅实际加工零件占总个数的分率：
已知实际加工个数比是7:2，总份数为$7+2=9$份，师傅加工的占7份，因此师傅实际加工的零件占总个数的$\frac{7}{7+2}=\frac{7}{9}$。
2. 计算48个零件对应的分率：
师傅计划加工总零件的$\frac{3}{5}$，多加工的48个零件对应的分率为实际占比减去计划占比：
$\frac{7}{9}-\frac{3}{5}=\frac{35}{45}-\frac{27}{45}=\frac{8}{45}$
3. 计算零件总个数：
根据分数除法的意义，总个数 = 对应量÷对应分率，即：
$48÷\frac{8}{45}=270$（个）
【答案】
这批零件共有270个。
【知识点】
比的应用、分数除法应用题、单位“1”的判定
【点评】
解题的核心是抓住零件总个数为不变的单位“1”，将两人加工个数的比转化为师傅实际加工量占总量的分率，准确找到48个零件对应的分率即可快速求解。
【难度系数】
0.6
13. 新趋势 思维过程 聪聪和乔乔都是集邮爱好者，聪聪与乔乔收集的邮票数之比是2：5，聪聪送给乔乔8枚邮票后，聪聪的邮票数是乔乔的$\frac{1}{3}$。聪聪和乔乔共收集了多少枚邮票？
答案
13. $8÷(\dfrac{2}{2+5}-\dfrac{1}{3+1})=224$(枚)
答:聪聪和乔乔共收集了224枚邮票。
解析 根据题意可知,聪聪和乔乔的邮票数都发生了变化,但是两人收集的邮票的总枚数是不变的。原来聪聪与乔乔收集的邮票数之比是2:5,也就是聪聪的邮票数占两人总邮票数的$\dfrac{2}{2+5}$,后来聪聪的邮票数是乔乔的$\dfrac{1}{3}$,也就是聪聪的邮票数占两人总邮票数的$\dfrac{1}{3+1}$,减少了$\dfrac{2}{2+5}-\dfrac{1}{3+1}=\dfrac{1}{28}$,8枚邮票相当于两人收集的邮票总枚数的$\dfrac{1}{28}$,据此解答。
答:聪聪和乔乔共收集了224枚邮票。
解析 根据题意可知,聪聪和乔乔的邮票数都发生了变化,但是两人收集的邮票的总枚数是不变的。原来聪聪与乔乔收集的邮票数之比是2:5,也就是聪聪的邮票数占两人总邮票数的$\dfrac{2}{2+5}$,后来聪聪的邮票数是乔乔的$\dfrac{1}{3}$,也就是聪聪的邮票数占两人总邮票数的$\dfrac{1}{3+1}$,减少了$\dfrac{2}{2+5}-\dfrac{1}{3+1}=\dfrac{1}{28}$,8枚邮票相当于两人收集的邮票总枚数的$\dfrac{1}{28}$,据此解答。
解析
【分析】
解题时首先要抓住题中的不变量，本题中聪聪送给乔乔邮票，两人的总邮票数始终不变，我们可以把总邮票数看作单位“1”。第一步先根据原来两人的邮票数之比，算出原来聪聪的邮票数占总数量的几分之几；第二步再根据送完邮票后两人的数量关系，算出此时聪聪的邮票数占总数量的几分之几；第三步计算聪聪的占比减少了多少，这个分率差对应的就是聪聪送出的8枚邮票，最后用对应量除以对应分率就能求出单位“1”，也就是两人的总邮票数。
【解析】
解：两人邮票总枚数不变，将总枚数看作单位“1”。
1. 计算原来聪聪邮票数占总枚数的分率：
聪聪和乔乔原来邮票数比是2:5，总份数为$2+5=7$，因此聪聪的邮票数占总枚数的$\frac{2}{2+5}=\frac{2}{7}$。
2. 计算聪聪送出8枚邮票后，聪聪邮票数占总枚数的分率：
此时聪聪的邮票数是乔乔的$\frac{1}{3}$，即聪聪与乔乔的邮票数比为$1:3$，总份数为$1+3=4$，因此聪聪的邮票数占总枚数的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$。
3. 计算8枚邮票对应的分率：
聪聪的占比减少了$\frac{2}{7}-\frac{1}{4}=\frac{8}{28}-\frac{7}{28}=\frac{1}{28}$，该分率对应聪聪送出的8枚邮票。
4. 计算总邮票数：
单位“1”的量=对应量÷对应分率，因此总邮票数为$8÷\frac{1}{28}=224$（枚）。
【答案】
聪聪和乔乔共收集了224枚邮票。
【知识点】
抓不变量解题，比与分数互化，分数除法应用
【点评】
本题是比和分数结合的典型应用题，解题核心是抓住两人总邮票数不变的隐含条件，通过转化占比找到已知数量对应的分率，能有效提升学生分析隐含条件、解决复合分数应用题的能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先要抓住题中的不变量，本题中聪聪送给乔乔邮票，两人的总邮票数始终不变，我们可以把总邮票数看作单位“1”。第一步先根据原来两人的邮票数之比，算出原来聪聪的邮票数占总数量的几分之几；第二步再根据送完邮票后两人的数量关系，算出此时聪聪的邮票数占总数量的几分之几；第三步计算聪聪的占比减少了多少，这个分率差对应的就是聪聪送出的8枚邮票，最后用对应量除以对应分率就能求出单位“1”，也就是两人的总邮票数。
【解析】
解：两人邮票总枚数不变，将总枚数看作单位“1”。
1. 计算原来聪聪邮票数占总枚数的分率：
聪聪和乔乔原来邮票数比是2:5，总份数为$2+5=7$，因此聪聪的邮票数占总枚数的$\frac{2}{2+5}=\frac{2}{7}$。
2. 计算聪聪送出8枚邮票后，聪聪邮票数占总枚数的分率：
此时聪聪的邮票数是乔乔的$\frac{1}{3}$，即聪聪与乔乔的邮票数比为$1:3$，总份数为$1+3=4$，因此聪聪的邮票数占总枚数的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$。
3. 计算8枚邮票对应的分率：
聪聪的占比减少了$\frac{2}{7}-\frac{1}{4}=\frac{8}{28}-\frac{7}{28}=\frac{1}{28}$，该分率对应聪聪送出的8枚邮票。
4. 计算总邮票数：
单位“1”的量=对应量÷对应分率，因此总邮票数为$8÷\frac{1}{28}=224$（枚）。
【答案】
聪聪和乔乔共收集了224枚邮票。
【知识点】
抓不变量解题，比与分数互化，分数除法应用
【点评】
本题是比和分数结合的典型应用题，解题核心是抓住两人总邮票数不变的隐含条件，通过转化占比找到已知数量对应的分率，能有效提升学生分析隐含条件、解决复合分数应用题的能力。
【难度系数】
0.6
