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(1) 在○里填“＞”“＜”或“=”。
$3.98÷0.99$ ○ $3.98$
$4.9÷2$ ○ $4.9×0.5$
$9.99×1.01$ ○ $9.99÷1.01$
$3.98÷0.99$ ○ $3.98$
$4.9÷2$ ○ $4.9×0.5$
$9.99×1.01$ ○ $9.99÷1.01$
答案
＞ = ＞
解析
【分析】
这道题不需要计算出具体结果，我们可以利用小数乘除法的相关规律快速判断大小：①一个非零数除以小于1的正数，商大于原数；除以大于1的正数，商小于原数。②一个非零数乘大于1的正数，积大于原数；乘小于1的正数，积小于原数。③除以一个非零数等于乘这个数的倒数。我们逐个对三个式子用对应规律分析即可。
【解析】
1. 比较$3.98÷0.99$和$3.98$：
除数0.99＜1，根据商的变化规律，非零数除以小于1的正数，商大于原数，所以$3.98÷0.99＞3.98$，填“＞”。
2. 比较$4.9÷2$和$4.9×0.5$：
根据除法的性质，除以一个非零数等于乘这个数的倒数，2的倒数是$\frac{1}{2}=0.5$，所以$4.9÷2=4.9×0.5$，填“=”。
3. 比较$9.99×1.01$和$9.99÷1.01$：
左边：乘数1.01＞1，根据积的变化规律，非零数乘大于1的正数，积大于原数，所以$9.99×1.01＞9.99$；
右边：除数1.01＞1，根据商的变化规律，非零数除以大于1的正数，商小于原数，所以$9.99÷1.01＜9.99$；
因此$9.99×1.01＞9.99÷1.01$，填“＞”。
【答案】
＞ = ＞
【知识点】
商的变化规律、积的变化规律、乘除法的转化
【点评】
本题属于基础运算规律应用题，无需计算具体数值，熟练掌握乘除运算中积、商和原数的大小关系规律，就能快速准确解题，是计算类题型的常考基础考点。
【难度系数】
0.8
这道题不需要计算出具体结果，我们可以利用小数乘除法的相关规律快速判断大小：①一个非零数除以小于1的正数，商大于原数；除以大于1的正数，商小于原数。②一个非零数乘大于1的正数，积大于原数；乘小于1的正数，积小于原数。③除以一个非零数等于乘这个数的倒数。我们逐个对三个式子用对应规律分析即可。
【解析】
1. 比较$3.98÷0.99$和$3.98$：
除数0.99＜1，根据商的变化规律，非零数除以小于1的正数，商大于原数，所以$3.98÷0.99＞3.98$，填“＞”。
2. 比较$4.9÷2$和$4.9×0.5$：
根据除法的性质，除以一个非零数等于乘这个数的倒数，2的倒数是$\frac{1}{2}=0.5$，所以$4.9÷2=4.9×0.5$，填“=”。
3. 比较$9.99×1.01$和$9.99÷1.01$：
左边：乘数1.01＞1，根据积的变化规律，非零数乘大于1的正数，积大于原数，所以$9.99×1.01＞9.99$；
右边：除数1.01＞1，根据商的变化规律，非零数除以大于1的正数，商小于原数，所以$9.99÷1.01＜9.99$；
因此$9.99×1.01＞9.99÷1.01$，填“＞”。
【答案】
＞ = ＞
【知识点】
商的变化规律、积的变化规律、乘除法的转化
【点评】
本题属于基础运算规律应用题，无需计算具体数值，熟练掌握乘除运算中积、商和原数的大小关系规律，就能快速准确解题，是计算类题型的常考基础考点。
【难度系数】
0.8
(2)已知$a×0.99 = b÷0.99 = c×1(a,b,c$均不为$0)$,将$a,b,c$按从小到大的顺序排列:$(\quad\quad)＜(\quad\quad)＜(\quad\quad)$。
答案
b＜c＜a
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，我们可以用假设法简化计算：因为三个式子的结果相等，我们可以假设它们的结果都等于1，通过乘除法的逆运算分别算出a、b、c的具体数值，再比较大小即可。也可以利用乘除法的变化规律推导：非0数乘小于1的数，积小于原数；非0数除以小于1的数，商大于原数，据此也能推出三个数的大小关系。
【解析】
我们采用更直观的假设法求解：
假设$a×0.99 = b÷0.99 = c×1 = 1$
1. 求a：$a = 1÷0.99 = \frac{100}{99}$，可知$a＞1$
2. 求b：$b = 1×0.99 = 0.99$，可知$b＜1$
3. 求c：$c = 1×1 = 1$
比较三个数的大小：$0.99 ＜ 1 ＜ \frac{100}{99}$，即$b ＜ c ＜ a$
【答案】
b＜c＜a
【知识点】
积与因数的关系；商与除数的关系；数的大小比较
【点评】
本题既可以通过假设法快速得到三个数的具体值再比较，也可以通过乘除法的运算性质直接推导，两种方法都需要熟练掌握小数乘除法的变化规律，做题时选择自己更熟悉的方法即可。
【难度系数】
0.7
要比较a、b、c的大小，我们可以用假设法简化计算：因为三个式子的结果相等，我们可以假设它们的结果都等于1，通过乘除法的逆运算分别算出a、b、c的具体数值，再比较大小即可。也可以利用乘除法的变化规律推导：非0数乘小于1的数，积小于原数；非0数除以小于1的数，商大于原数，据此也能推出三个数的大小关系。
【解析】
我们采用更直观的假设法求解：
假设$a×0.99 = b÷0.99 = c×1 = 1$
1. 求a：$a = 1÷0.99 = \frac{100}{99}$，可知$a＞1$
2. 求b：$b = 1×0.99 = 0.99$，可知$b＜1$
3. 求c：$c = 1×1 = 1$
比较三个数的大小：$0.99 ＜ 1 ＜ \frac{100}{99}$，即$b ＜ c ＜ a$
【答案】
b＜c＜a
【知识点】
积与因数的关系；商与除数的关系；数的大小比较
【点评】
本题既可以通过假设法快速得到三个数的具体值再比较，也可以通过乘除法的运算性质直接推导，两种方法都需要熟练掌握小数乘除法的变化规律，做题时选择自己更熟悉的方法即可。
【难度系数】
0.7
(3) $25÷11$的商用循环小数表示为(
$2.\dot{2}\dot{7}$
)，保留三位小数约为(2.273
)。答案
$2.\dot{2}\dot{7}$；2.273
解析
【分析】
解题时按两步思考：第一步求商用循环小数表示，先计算25÷11的商，找到小数部分依次重复出现的循环节，再按循环小数的规范写法标注；第二步保留三位小数，用四舍五入法，先算到小数点后第四位，再根据第四位数字的大小判断是否进位。
【解析】
1. 计算25÷11的商：
$25÷11=2.272727···$
观察商的小数部分，十分位的2和百分位的7依次不断重复出现，循环节为27，在循环节的首位和末位数字上方各点一个圆点，得到循环小数表示为$2.\dot{2}\dot{7}$。
2. 保留三位小数：
保留三位小数需看小数点后第四位数字，该商的小数点后第四位是7，$7＞5$，根据四舍五入规则，向千分位进1，千分位原本的2加1得3，所以保留三位小数约为2.273。
【答案】
$2.\dot{2}\dot{7}$；2.273
【知识点】
小数除法计算；循环小数表示；四舍五入取近似数
【点评】
本题是数与运算模块的基础常规题，既考查小数除法的计算能力，也考查循环小数的表示规则和求小数近似数的方法，掌握基础运算规则和相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时按两步思考：第一步求商用循环小数表示，先计算25÷11的商，找到小数部分依次重复出现的循环节，再按循环小数的规范写法标注；第二步保留三位小数，用四舍五入法，先算到小数点后第四位，再根据第四位数字的大小判断是否进位。
【解析】
1. 计算25÷11的商：
$25÷11=2.272727···$
观察商的小数部分，十分位的2和百分位的7依次不断重复出现，循环节为27，在循环节的首位和末位数字上方各点一个圆点，得到循环小数表示为$2.\dot{2}\dot{7}$。
2. 保留三位小数：
保留三位小数需看小数点后第四位数字，该商的小数点后第四位是7，$7＞5$，根据四舍五入规则，向千分位进1，千分位原本的2加1得3，所以保留三位小数约为2.273。
【答案】
$2.\dot{2}\dot{7}$；2.273
【知识点】
小数除法计算；循环小数表示；四舍五入取近似数
【点评】
本题是数与运算模块的基础常规题，既考查小数除法的计算能力，也考查循环小数的表示规则和求小数近似数的方法，掌握基础运算规则和相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（4）做一套童装用布2.2米，50米布最多可以做(
22
)套这样的童装。如果每套童装卖38.5元，那么650元最多可以买(16
)套这样的童装。答案
22；16
解析
【分析】
这道题属于生活实际应用类问题，解题时首先明确两个问题均是求一个数里包含多少个另一个数，都用除法计算。需要注意的是，做童装时剩余的布不够做1套、买童装时剩余的钱不够买1套，都不能机械使用四舍五入法取近似值，要采用“去尾法”，直接舍去余数，取整数商作为最终结果。
【解析】
1. 计算50米布最多可做的童装套数：
求50米里包含多少个2.2米，列式为：$50÷2.2\approx22.73$
剩余布料长度为$50-2.2×22=1.6$米，小于做1套童装需要的2.2米，不够做1套，因此舍去小数部分，最多可以做22套。
2. 计算650元最多可买的童装套数：
求650元里包含多少个38.5元，列式为：$650÷38.5\approx16.88$
剩余金额为$650-38.5×16=34$元，小于1套童装的售价38.5元，不够买1套，因此舍去小数部分，最多可以买16套。
【答案】
22；16
【知识点】
小数除法运算，去尾法取近似值，实际问题应用
【点评】
这道题的易错点是直接按四舍五入法取商的近似值，解题时要结合生活场景判断取近似值的规则，当剩余部分无法满足1个完整单位需求时，要使用去尾法保留整数结果。
【难度系数】
0.7
这道题属于生活实际应用类问题，解题时首先明确两个问题均是求一个数里包含多少个另一个数，都用除法计算。需要注意的是，做童装时剩余的布不够做1套、买童装时剩余的钱不够买1套，都不能机械使用四舍五入法取近似值，要采用“去尾法”，直接舍去余数，取整数商作为最终结果。
【解析】
1. 计算50米布最多可做的童装套数：
求50米里包含多少个2.2米，列式为：$50÷2.2\approx22.73$
剩余布料长度为$50-2.2×22=1.6$米，小于做1套童装需要的2.2米，不够做1套，因此舍去小数部分，最多可以做22套。
2. 计算650元最多可买的童装套数：
求650元里包含多少个38.5元，列式为：$650÷38.5\approx16.88$
剩余金额为$650-38.5×16=34$元，小于1套童装的售价38.5元，不够买1套，因此舍去小数部分，最多可以买16套。
【答案】
22；16
【知识点】
小数除法运算，去尾法取近似值，实际问题应用
【点评】
这道题的易错点是直接按四舍五入法取商的近似值，解题时要结合生活场景判断取近似值的规则，当剩余部分无法满足1个完整单位需求时，要使用去尾法保留整数结果。
【难度系数】
0.7
（5）看图填空。
粉彩带 5m
黄彩带 12m
蓝彩带 （
0 1 2（
粉彩带 5m
黄彩带 12m
蓝彩带 （
2.4
）m0 1 2（
18.5
） 3 3.74答案
2.4；18.5
解析
【分析】
首先观察图中彩带与数轴的对应关系：粉彩带长度为5m，正好对应数轴上0到1的1个单位长度，由此可知数轴上1个单位长度代表实际长度5m。第一个空是黄彩带对应的数轴刻度，已知黄彩带长12m，求它对应的数轴数值，就是求12里包含多少个5，用除法计算；第二个空是蓝彩带的实际长度，已知蓝彩带对应数轴上的刻度是3.7，求实际长度就是求3.7个5m是多少，用乘法计算。
【解析】
1. 确定数轴单位长度对应的实际长度：
粉彩带长5m，对应数轴1个单位长度，因此数轴1个单位代表实际长度5m。
2. 计算黄彩带对应的数轴数值（2和3之间的括号）：
$12÷5=2.4$
3. 计算蓝彩带的实际长度：
蓝彩带对应数轴刻度为3.7，因此长度为 $3.7×5=18.5(\mathrm{m})$
【答案】
2.4；18.5
【知识点】
小数乘除法，数轴的应用，对应关系
【点评】
本题结合数轴和实际长度的对应关系出题，解题的核心是先找准单位刻度代表的实际长度，再根据已知条件分别计算对应数值，只要理清数量的对应关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先观察图中彩带与数轴的对应关系：粉彩带长度为5m，正好对应数轴上0到1的1个单位长度，由此可知数轴上1个单位长度代表实际长度5m。第一个空是黄彩带对应的数轴刻度，已知黄彩带长12m，求它对应的数轴数值，就是求12里包含多少个5，用除法计算；第二个空是蓝彩带的实际长度，已知蓝彩带对应数轴上的刻度是3.7，求实际长度就是求3.7个5m是多少，用乘法计算。
【解析】
1. 确定数轴单位长度对应的实际长度：
粉彩带长5m，对应数轴1个单位长度，因此数轴1个单位代表实际长度5m。
2. 计算黄彩带对应的数轴数值（2和3之间的括号）：
$12÷5=2.4$
3. 计算蓝彩带的实际长度：
蓝彩带对应数轴刻度为3.7，因此长度为 $3.7×5=18.5(\mathrm{m})$
【答案】
2.4；18.5
【知识点】
小数乘除法，数轴的应用，对应关系
【点评】
本题结合数轴和实际长度的对应关系出题，解题的核心是先找准单位刻度代表的实际长度，再根据已知条件分别计算对应数值，只要理清数量的对应关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
(6) 新趋势 探索规律 根据前三题的规律，直接写出后两题的得数。
0.4×0.9=0.36
0.44×0.99=0.4356
0.444×0.999=0.443556
0.4444×0.9999=(
0.4…4×0.9…9=(
8个4 8个9
0.4×0.9=0.36
0.44×0.99=0.4356
0.444×0.999=0.443556
0.4444×0.9999=(
0.44435556
)0.4…4×0.9…9=(
0.4444444355555556
)8个4 8个9
答案
0.44435556；0.4444444355555556
解析
【分析】
我们先观察给出的3组已知算式，先看因数的特征：第一个因数的小数部分全是4，第二个因数的小数部分全是9，且两个因数小数部分的数字个数相同，我们把这个相同的个数记为n。再对比积的组成特征：可以发现积的规律为：小数部分先有(n-1)个连续的4，接下来是1个3，之后有(n-1)个连续的5，最后一位是6。找到这个规律后，我们只需要确定待求算式中n的数值，就可以直接写出对应的得数。
【解析】
先总结已知算式的规律：
① 当n=1（1个4、1个9）时，积为0.36：(1-1)=0个4，接着1个3，(1-1)=0个5，最后1个6；
② 当n=2（2个4、2个9）时，积为0.4356：(2-1)=1个4，接着1个3，(2-1)=1个5，最后1个6；
③ 当n=3（3个4、3个9）时，积为0.443556：(3-1)=2个4，接着1个3，(3-1)=2个5，最后1个6；
得出通用规律：若两个因数分别是小数部分有n个4的0.4…4、小数部分有n个9的0.9…9，积的小数部分依次为：(n-1)个4、1个3、(n-1)个5、1个6。
计算第一个待求式：n=4，所以积为0.44435556；
计算第二个待求式：n=8，所以积为0.4444444355555556。
【答案】
0.44435556；0.4444444355555556
【知识点】
算式中的规律；小数乘法
【点评】
本题考查观察归纳能力，解题的关键是对比已知算式的因数和积的特征，总结出积的数字组成和因数位数的对应关系，运用规律解题时要注意数清楚连续数字的个数，避免出错。
【难度系数】
0.7
我们先观察给出的3组已知算式，先看因数的特征：第一个因数的小数部分全是4，第二个因数的小数部分全是9，且两个因数小数部分的数字个数相同，我们把这个相同的个数记为n。再对比积的组成特征：可以发现积的规律为：小数部分先有(n-1)个连续的4，接下来是1个3，之后有(n-1)个连续的5，最后一位是6。找到这个规律后，我们只需要确定待求算式中n的数值，就可以直接写出对应的得数。
【解析】
先总结已知算式的规律：
① 当n=1（1个4、1个9）时，积为0.36：(1-1)=0个4，接着1个3，(1-1)=0个5，最后1个6；
② 当n=2（2个4、2个9）时，积为0.4356：(2-1)=1个4，接着1个3，(2-1)=1个5，最后1个6；
③ 当n=3（3个4、3个9）时，积为0.443556：(3-1)=2个4，接着1个3，(3-1)=2个5，最后1个6；
得出通用规律：若两个因数分别是小数部分有n个4的0.4…4、小数部分有n个9的0.9…9，积的小数部分依次为：(n-1)个4、1个3、(n-1)个5、1个6。
计算第一个待求式：n=4，所以积为0.44435556；
计算第二个待求式：n=8，所以积为0.4444444355555556。
【答案】
0.44435556；0.4444444355555556
【知识点】
算式中的规律；小数乘法
【点评】
本题考查观察归纳能力，解题的关键是对比已知算式的因数和积的特征，总结出积的数字组成和因数位数的对应关系，运用规律解题时要注意数清楚连续数字的个数，避免出错。
【难度系数】
0.7
(7) 如果$A=0.\underbrace{00···0}_{100个0}8$，$B=0.\underbrace{00···0}_{100个0}4$，那么$A+B=(\quad)$，$A-B=(\quad)$，$A× B=(\quad)$，$A÷ B=(\quad)$。
答案
$0.\underbrace{00···0}_{99个0}12$；$0.\underbrace{00···0}_{100个0}4$；$0.\underbrace{00···0}_{200个0}32$；2
解析
【分析】
解决这道题要结合小数四则运算的规则分别计算：①小数加减法需对齐小数点（即相同数位对齐），再按整数加减法规则计算；②小数乘法先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够的用0补足；③小数除法可利用商不变规律，把除数转化为整数再计算。首先明确A和B都是小数点后有100个0，再往后分别是8和4，也就是两个数的小数位数都是101位，再对应不同运算规则逐一计算即可。
【解析】
1. 计算$A+B$：
A和B的8、4都在小数点后第101位，对齐数位相加得$8+4=12$，满十向小数点后第100位进1，因此小数点后前99位为0，第100位是1，第101位是2，结果为$0.\underbrace{00···0}_{99个0}12$。
2. 计算$A-B$：
相同数位对齐相减得$8-4=4$，小数点后前100位仍为0，第101位是4，结果为$0.\underbrace{00···0}_{100个0}4$。
3. 计算$A×B$：
先算整数乘法$8×4=32$，A是101位小数，B是101位小数，总小数位数为$101+101=202$位，所以需要在32前面补$202-2=200$个0再点小数点，结果为$0.\underbrace{00···0}_{200个0}32$。
4. 计算$A÷B$：
根据商不变规律，把A和B的小数点同时向右移动101位，原式转化为$8÷4=2$，所以商是2。
【答案】
$0.\underbrace{00···0}_{99个0}12$；$0.\underbrace{00···0}_{100个0}4$；$0.\underbrace{00···0}_{200个0}32$；2
【知识点】
小数加减法运算、小数乘除法运算、商不变规律
【点评】
本题重点考查小数四则运算规则的灵活运用，解题的关键是准确判断两个小数的数位和小数位数，计算时注意不要数错0的个数，做除法时合理运用商不变规律可以简化计算。
【难度系数】
0.65
解决这道题要结合小数四则运算的规则分别计算：①小数加减法需对齐小数点（即相同数位对齐），再按整数加减法规则计算；②小数乘法先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够的用0补足；③小数除法可利用商不变规律，把除数转化为整数再计算。首先明确A和B都是小数点后有100个0，再往后分别是8和4，也就是两个数的小数位数都是101位，再对应不同运算规则逐一计算即可。
【解析】
1. 计算$A+B$：
A和B的8、4都在小数点后第101位，对齐数位相加得$8+4=12$，满十向小数点后第100位进1，因此小数点后前99位为0，第100位是1，第101位是2，结果为$0.\underbrace{00···0}_{99个0}12$。
2. 计算$A-B$：
相同数位对齐相减得$8-4=4$，小数点后前100位仍为0，第101位是4，结果为$0.\underbrace{00···0}_{100个0}4$。
3. 计算$A×B$：
先算整数乘法$8×4=32$，A是101位小数，B是101位小数，总小数位数为$101+101=202$位，所以需要在32前面补$202-2=200$个0再点小数点，结果为$0.\underbrace{00···0}_{200个0}32$。
4. 计算$A÷B$：
根据商不变规律，把A和B的小数点同时向右移动101位，原式转化为$8÷4=2$，所以商是2。
【答案】
$0.\underbrace{00···0}_{99个0}12$；$0.\underbrace{00···0}_{100个0}4$；$0.\underbrace{00···0}_{200个0}32$；2
【知识点】
小数加减法运算、小数乘除法运算、商不变规律
【点评】
本题重点考查小数四则运算规则的灵活运用，解题的关键是准确判断两个小数的数位和小数位数，计算时注意不要数错0的个数，做除法时合理运用商不变规律可以简化计算。
【难度系数】
0.65
(8) 新趋势 思维过程 一桶油连桶重15.6千克，倒出一半油后，连桶重8.5千克。每千克油售价12.5元，这桶油一共可以卖(
177.5
)元。答案
177.5
解析
【分析】
解题的关键是抓住桶的重量始终不变这一特点。首先，原来油和桶的总重量减去倒出一半油后油和桶的总重量，得到的差就是一半油的重量；接着用一半油的重量乘2，算出整桶油的总重量；最后根据“总价=单价×数量”的数量关系，用整桶油的重量乘每千克油的售价，就能求出这桶油一共可以卖的钱数。
【解析】
1. 计算一半油的重量：
$15.6 - 8.5 = 7.1$（千克）
2. 计算整桶油的总重量：
$7.1 × 2 = 14.2$（千克）
3. 计算这桶油的总售价：
$14.2 × 12.5 = 177.5$（元）
【答案】
177.5
【知识点】
1. 小数四则运算
2. 单价×数量=总价
3. 不变量法解题
【点评】
本题结合生活实际场景设计，解题核心是明确两次称重的差值就是半桶油的重量，能够很好地考察学生分析问题的逻辑能力和小数运算的熟练度。
【难度系数】
0.7
解题的关键是抓住桶的重量始终不变这一特点。首先，原来油和桶的总重量减去倒出一半油后油和桶的总重量，得到的差就是一半油的重量；接着用一半油的重量乘2，算出整桶油的总重量；最后根据“总价=单价×数量”的数量关系，用整桶油的重量乘每千克油的售价，就能求出这桶油一共可以卖的钱数。
【解析】
1. 计算一半油的重量：
$15.6 - 8.5 = 7.1$（千克）
2. 计算整桶油的总重量：
$7.1 × 2 = 14.2$（千克）
3. 计算这桶油的总售价：
$14.2 × 12.5 = 177.5$（元）
【答案】
177.5
【知识点】
1. 小数四则运算
2. 单价×数量=总价
3. 不变量法解题
【点评】
本题结合生活实际场景设计，解题核心是明确两次称重的差值就是半桶油的重量，能够很好地考察学生分析问题的逻辑能力和小数运算的熟练度。
【难度系数】
0.7
(1)算式$0.6×2.4÷0.6×2.4$的结果是（
A.1
B.0
C.5.76
D.0.36
C
）。A.1
B.0
C.5.76
D.0.36
答案
C
解析
【分析】
这是一道小数乘除同级运算题，解题时首先要明确：乘除属于同级运算，在没有括号的情况下，运算顺序是从左到右依次计算；也可以利用同级运算可“带符号搬家”的规则调整运算顺序简便计算，注意不能随意添加括号改变运算顺序，否则容易得出错误结果。
【解析】
方法一：按从左到右的顺序依次计算
第一步：先算左边的乘法：$0.6×2.4=1.44$
第二步：再算除法：$1.44÷0.6=2.4$
第三步：最后算右边的乘法：$2.4×2.4=5.76$
方法二：利用同级运算带符号搬家简便计算
调整运算顺序为：$0.6÷0.6×2.4×2.4$
第一步：计算同数相除：$0.6÷0.6=1$
第二步：计算剩余乘法：$1×2.4×2.4=5.76$
【答案】
C
【知识点】
小数乘除运算，同级运算顺序，简便运算
【点评】
本题易错点是容易错误添加括号先计算前后两组乘法再相除，得到错误结果1，解题时要牢记同级无括号运算的运算顺序，使用简便方法时要注意带着运算符号调整数的位置。
【难度系数】
0.6
这是一道小数乘除同级运算题，解题时首先要明确：乘除属于同级运算，在没有括号的情况下，运算顺序是从左到右依次计算；也可以利用同级运算可“带符号搬家”的规则调整运算顺序简便计算，注意不能随意添加括号改变运算顺序，否则容易得出错误结果。
【解析】
方法一：按从左到右的顺序依次计算
第一步：先算左边的乘法：$0.6×2.4=1.44$
第二步：再算除法：$1.44÷0.6=2.4$
第三步：最后算右边的乘法：$2.4×2.4=5.76$
方法二：利用同级运算带符号搬家简便计算
调整运算顺序为：$0.6÷0.6×2.4×2.4$
第一步：计算同数相除：$0.6÷0.6=1$
第二步：计算剩余乘法：$1×2.4×2.4=5.76$
【答案】
C
【知识点】
小数乘除运算，同级运算顺序，简便运算
【点评】
本题易错点是容易错误添加括号先计算前后两组乘法再相除，得到错误结果1，解题时要牢记同级无括号运算的运算顺序，使用简便方法时要注意带着运算符号调整数的位置。
【难度系数】
0.6
（2）已知$4.7÷4=1.1······0.3$，则$0.47÷0.4$结果是（
A.$1.1······0.3$
B.$1.1······0.03$
C.$0.11······0.3$
D.$0.11······0.03$
B
）。A.$1.1······0.3$
B.$1.1······0.03$
C.$0.11······0.3$
D.$0.11······0.03$
答案
B
解析
【分析】
解题时先观察两个除法算式的联系：0.47是4.7除以10得到的，0.4是4除以10得到的，即被除数和除数同时缩小到原来的$\frac{1}{10}$。第一步根据商不变的规律，可确定商和原式一致，先排除商错误的选项；第二步处理余数，有余数的除法中，余数会随被除数和除数的变化同比例变化，也可以通过“余数=被除数-商×除数”的公式直接计算验证，即可得到正确结果。
【解析】
1. 确定商：根据商不变的性质，被除数和除数同时除以同一个不为0的数，商不变。$0.47÷0.4$是将$4.7÷4$的被除数、除数同时除以10得到的，因此商和原式相同，为1.1，由此排除C、D选项。
2. 计算余数：根据有余数除法的等量关系：$\mathrm{余数}=\mathrm{被除数}-\mathrm{商}×\mathrm{除数}$，代入数据得：
$0.47 - 1.1×0.4 = 0.47 - 0.44 = 0.03$
因此$0.47÷0.4=1.1······0.03$。
【答案】
B
【知识点】
商不变的规律、有余数的小数除法
【点评】
本题的易错点是容易误认为余数和商一样保持不变，解题时既可以牢记余数随被除数、除数同比例变化的规律，也可以用余数计算公式反向验证，能有效避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时先观察两个除法算式的联系：0.47是4.7除以10得到的，0.4是4除以10得到的，即被除数和除数同时缩小到原来的$\frac{1}{10}$。第一步根据商不变的规律，可确定商和原式一致，先排除商错误的选项；第二步处理余数，有余数的除法中，余数会随被除数和除数的变化同比例变化，也可以通过“余数=被除数-商×除数”的公式直接计算验证，即可得到正确结果。
【解析】
1. 确定商：根据商不变的性质，被除数和除数同时除以同一个不为0的数，商不变。$0.47÷0.4$是将$4.7÷4$的被除数、除数同时除以10得到的，因此商和原式相同，为1.1，由此排除C、D选项。
2. 计算余数：根据有余数除法的等量关系：$\mathrm{余数}=\mathrm{被除数}-\mathrm{商}×\mathrm{除数}$，代入数据得：
$0.47 - 1.1×0.4 = 0.47 - 0.44 = 0.03$
因此$0.47÷0.4=1.1······0.03$。
【答案】
B
【知识点】
商不变的规律、有余数的小数除法
【点评】
本题的易错点是容易误认为余数和商一样保持不变，解题时既可以牢记余数随被除数、除数同比例变化的规律，也可以用余数计算公式反向验证，能有效避免出错。
【难度系数】
0.7
（3）如图，除法竖式的商是（
A.0.854
B.0.8544…
C.0.85455…
D.0.85454…
D
）。A.0.854
B.0.8544…
C.0.85455…
D.0.85454…
答案
D
解析
【分析】
解题时先观察除法竖式的余数特征：我们发现当商到小数点后第三位数字4时，得到的余数是6，和商小数点后第一位数字8时得到的余数完全相同。余数重复出现，说明后续的除法计算步骤会和之前的步骤完全一致，商也会开始循环，据此就能判断出商的形式。
【解析】
观察竖式可知：
1. 商到0.8时，计算后余数为6，补0后继续除，得到下一位商是5；
2. 继续计算，商到0.854时，余数再次出现6，和之前的余数相同，说明接下来的计算会重复“商5、商4、余6”的步骤；
3. 因此这个商是循环小数，从百分位开始，5和4依次不断重复，即商为0.85454…。
【答案】
D
【知识点】
除法竖式计算，循环小数的认识，有余数除法的规律
【点评】
本题不需要求出除数和被除数的具体值，只要抓住除法计算中“余数重复则商开始循环”的规律，就能快速判断商的类型，锻炼了观察和推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时先观察除法竖式的余数特征：我们发现当商到小数点后第三位数字4时，得到的余数是6，和商小数点后第一位数字8时得到的余数完全相同。余数重复出现，说明后续的除法计算步骤会和之前的步骤完全一致，商也会开始循环，据此就能判断出商的形式。
【解析】
观察竖式可知：
1. 商到0.8时，计算后余数为6，补0后继续除，得到下一位商是5；
2. 继续计算，商到0.854时，余数再次出现6，和之前的余数相同，说明接下来的计算会重复“商5、商4、余6”的步骤；
3. 因此这个商是循环小数，从百分位开始，5和4依次不断重复，即商为0.85454…。
【答案】
D
【知识点】
除法竖式计算，循环小数的认识，有余数除法的规律
【点评】
本题不需要求出除数和被除数的具体值，只要抓住除法计算中“余数重复则商开始循环”的规律，就能快速判断商的类型，锻炼了观察和推理能力。
【难度系数】
0.6
(4) 4.2×0.63 的积的计数单位是(
A.0.1
B.0.01
C.0.001
D.0.0001
C
)。A.0.1
B.0.01
C.0.001
D.0.0001
答案
C
解析
【分析】
要判断积的计数单位，首先需要确定积是几位小数。解题思路如下：第一步回忆小数乘法的规律：两个乘数一共有几位小数，积（无末尾去0的情况时）就有几位小数；第二步数出两个乘数的小数位数之和，确定积的小数位数；第三步根据小数位数对应找到计数单位，一位小数计数单位是0.1，两位是0.01，三位是0.001，以此类推。
【解析】
首先观察两个乘数的小数位数：4.2是1位小数，0.63是2位小数，两个乘数的小数位数总和为1+2=3位。
计算验证：4.2×0.63=2.646，2.646是三位小数，三位小数的计数单位是0.001。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
小数乘法的计算规则；小数的计数单位
【点评】
本题考查对小数计数单位和小数乘法中积的小数位数规律的应用，解题时不需要算出完整乘积，只要先确定积的小数位数，就能快速对应找到计数单位，需要注意如果积的末尾有0，要先化简再判断小数位数。
【难度系数】
0.7
要判断积的计数单位，首先需要确定积是几位小数。解题思路如下：第一步回忆小数乘法的规律：两个乘数一共有几位小数，积（无末尾去0的情况时）就有几位小数；第二步数出两个乘数的小数位数之和，确定积的小数位数；第三步根据小数位数对应找到计数单位，一位小数计数单位是0.1，两位是0.01，三位是0.001，以此类推。
【解析】
首先观察两个乘数的小数位数：4.2是1位小数，0.63是2位小数，两个乘数的小数位数总和为1+2=3位。
计算验证：4.2×0.63=2.646，2.646是三位小数，三位小数的计数单位是0.001。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
小数乘法的计算规则；小数的计数单位
【点评】
本题考查对小数计数单位和小数乘法中积的小数位数规律的应用，解题时不需要算出完整乘积，只要先确定积的小数位数，就能快速对应找到计数单位，需要注意如果积的末尾有0，要先化简再判断小数位数。
【难度系数】
0.7
(5) 算式$2□.08×□0.9$的积可能是下面的（
A.903.72
B.9.72
C.90.372
D.903.072
D
）。A.903.72
B.9.72
C.90.372
D.903.072
答案
D
解析
【分析】
解决这道题我们可以用排除法逐步筛选正确答案，分三步思考：第一步先判断积的小数位数，排除位数不匹配的选项；第二步估算两个乘数的最小乘积，排除数值过小的选项；最后验证剩余选项是否符合要求。首先明确：两个小数相乘，积的小数位数等于两个乘数小数位数之和（乘积末尾无0的情况下）；另外第一个乘数是二十几的数，第二个乘数最小是10.9，所以积最小也会大于20×10=200，据此可以快速排除错误选项。
【解析】
1. 判断积的小数位数
第一个乘数$2□.08$是两位小数，第二个乘数$□0.9$是一位小数，两个乘数末尾数字8和9相乘得72，乘积末尾没有0，因此积的小数位数为$2+1=3$位。
观察选项：A选项903.72是两位小数，B选项9.72是两位小数，直接排除A、B。
2. 估算乘积的最小范围
第一个乘数最小是20.08，第二个乘数最小是10.9，计算最小乘积：$20.08×10.9=218.872$。
观察剩余选项：C选项90.372小于218.872，数值明显过小，排除C。
3. 验证剩余选项
D选项903.072是三位小数，且数值在合理的乘积范围内，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
小数乘法、估算、小数的数位
【点评】
这道题不需要精准计算乘积，巧用小数位数判断、范围估算的技巧就能快速锁定答案，能很好地考查对小数乘法性质的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.65
解决这道题我们可以用排除法逐步筛选正确答案，分三步思考：第一步先判断积的小数位数，排除位数不匹配的选项；第二步估算两个乘数的最小乘积，排除数值过小的选项；最后验证剩余选项是否符合要求。首先明确：两个小数相乘，积的小数位数等于两个乘数小数位数之和（乘积末尾无0的情况下）；另外第一个乘数是二十几的数，第二个乘数最小是10.9，所以积最小也会大于20×10=200，据此可以快速排除错误选项。
【解析】
1. 判断积的小数位数
第一个乘数$2□.08$是两位小数，第二个乘数$□0.9$是一位小数，两个乘数末尾数字8和9相乘得72，乘积末尾没有0，因此积的小数位数为$2+1=3$位。
观察选项：A选项903.72是两位小数，B选项9.72是两位小数，直接排除A、B。
2. 估算乘积的最小范围
第一个乘数最小是20.08，第二个乘数最小是10.9，计算最小乘积：$20.08×10.9=218.872$。
观察剩余选项：C选项90.372小于218.872，数值明显过小，排除C。
3. 验证剩余选项
D选项903.072是三位小数，且数值在合理的乘积范围内，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
小数乘法、估算、小数的数位
【点评】
这道题不需要精准计算乘积，巧用小数位数判断、范围估算的技巧就能快速锁定答案，能很好地考查对小数乘法性质的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.65
（6）小虎计算一道小数除法题时，错把除数4.25看成了42.5，结果商是0.26。正确的商应该是（
A.11.05
B.0.026
C.2.6
D.0.1105
C
）。A.11.05
B.0.026
C.2.6
D.0.1105
答案
C
解析
【分析】
解题的核心是明确小虎计算时被除数没有发生变化，仅看错了除数，可通过两种思路求解：思路一：先根据除法各部分关系“被除数=除数×商”，用错误的除数和错误的商算出正确的被除数，再用被除数除以正确的除数得到正确的商；思路二：利用商的变化规律，被除数不变时，除数扩大到原来的几倍，商就缩小到原来的几分之一，先判断错误除数和正确除数的倍数关系，反过来就能推出正确商和错误商的倍数关系，直接计算即可。
【解析】
方法一：先求正确的被除数
已知错误的除数是42.5，错误的商是0.26，根据被除数=除数×商：
被除数=42.5×0.26=11.05
正确的除数是4.25，因此正确的商=11.05÷4.25=2.6
方法二：利用商的变化规律计算
错误除数是正确除数的倍数：42.5÷4.25=10，即除数被扩大到原来的10倍
被除数不变时，除数扩大10倍，商就缩小到原来的$\frac{1}{10}$，说明错误的商是正确商的$\frac{1}{10}$
因此正确的商=0.26×10=2.6
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
除法各部分关系；商的变化规律；小数乘除法计算
【点评】
本题解题关键是抓住被除数不变的隐含条件，既可以用先求被除数的常规方法求解，也可以用商的变化规律快速得出结果，能够考查学生对除法运算性质的理解和灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确小虎计算时被除数没有发生变化，仅看错了除数，可通过两种思路求解：思路一：先根据除法各部分关系“被除数=除数×商”，用错误的除数和错误的商算出正确的被除数，再用被除数除以正确的除数得到正确的商；思路二：利用商的变化规律，被除数不变时，除数扩大到原来的几倍，商就缩小到原来的几分之一，先判断错误除数和正确除数的倍数关系，反过来就能推出正确商和错误商的倍数关系，直接计算即可。
【解析】
方法一：先求正确的被除数
已知错误的除数是42.5，错误的商是0.26，根据被除数=除数×商：
被除数=42.5×0.26=11.05
正确的除数是4.25，因此正确的商=11.05÷4.25=2.6
方法二：利用商的变化规律计算
错误除数是正确除数的倍数：42.5÷4.25=10，即除数被扩大到原来的10倍
被除数不变时，除数扩大10倍，商就缩小到原来的$\frac{1}{10}$，说明错误的商是正确商的$\frac{1}{10}$
因此正确的商=0.26×10=2.6
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
除法各部分关系；商的变化规律；小数乘除法计算
【点评】
本题解题关键是抓住被除数不变的隐含条件，既可以用先求被除数的常规方法求解，也可以用商的变化规律快速得出结果，能够考查学生对除法运算性质的理解和灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
