5. 新情境生活体验 小红家在百货商场的北偏西$45°$方向2000米处，小红坐出租车从家去银行，途中经过百货商场。已知出租车的计费标准为2千米以内（含2千米）按起步价8元计费，以后每增加1千米，车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。先在图中标出小红家的位置，再算一算她一共要付多少元车费。

5.
500×3+2000=3500(米) 3500米=3.5千米
3.5千米看作4千米 8+(4-2)×2=12(元)
答:她一共要付12元车费。

【分析】
解题分两步进行：第一步标注小红家位置：以百货商场为观测点，先找到北偏西45°的方向，再结合线段比例尺（图上1单位长度代表实际500米），计算出小红家到百货商场的图上距离为2000÷500=4个单位长度，在对应方向上量出4个单位长度即可标注小红家。第二步计算车费：先算出小红从家经百货商场到银行的总路程，再按照出租车分段计费规则计算总费用，注意不足1千米按1千米计算的要求。
【解析】
1. 标注小红家位置：以百货商场为观测点，在北偏西45°方向上取4个单位长度（对应实际2000米），标注为小红家，位置如图所示。
2. 计算总路程：百货商场到银行的图上距离为3个单位长度，实际距离为500×3=1500米，总路程=小红家到百货商场距离+百货商场到银行距离=2000+1500=3500米。
3. 单位换算与取整：3500米=3.5千米，按照不足1千米按1千米计算的规则，3.5千米按4千米计算。
4. 计算车费：2千米以内费用为8元，超出2千米的部分为4-2=2千米，超出部分费用为2×2=4元，总车费=8+4=12元。
【答案】

500×3+2000=3500(米) 3500米=3.5千米
3.5千米看作4千米 8+(4-2)×2=12(元)
答:她一共要付12元车费。
【知识点】
位置与方向、比例尺应用、分段计费
【点评】
本题结合生活出行场景，既考查了根据方向和距离确定位置的能力，又考查了分段计费的实际应用，解题时要注意“不足1千米按1千米计算”的规则，需先准确计算总路程再按计费标准分段核算费用。
【难度系数】
0.7

6. 观察下图，描述小明放学回家的行走路线。

6. 从学校出发,先向北偏东 60°方向走 300 米,再向正北方向走 100 米,最后向北偏西 40°方向走200米到家

【分析】
首先明确图中的方位规则：右上角箭头标注北，遵循“上北下南、左西右东”的判断原则。描述行走路线要以出发点为起点，逐段确定每一段的观测点、行进方向和对应距离：首先以学校为起点判断第一段路线的方位和长度，走到下一个节点后，再以该节点为新的观测点判断下一段的方向和距离，直到到达终点小明家即可。
【解析】
1. 先确定方位规则：图中方向为上北下南、左西右东，行走起点是学校，终点是小明家。
2. 第一段路程：以学校为观测点，沿北偏东60°方向行走300米，到达第一个拐点。
3. 第二段路程：以第一个拐点为观测点，向正北方向行走100米，到达第二个拐点。
4. 第三段路程：以第二个拐点为观测点，沿北偏西40°方向行走200米，到达小明家。
将三段路线整合即可得到完整的行走路线。
【答案】
从学校出发,先向北偏东 60°方向走 300 米,再向正北方向走 100 米,最后向北偏西 40°方向走200米到家
【知识点】
位置与方向、路线图描述、方位角识别
【点评】
本题考查结合方向和距离描述行走路线的能力，解题核心是明确每段路程的观测点会随行进位置变化，需结合方位角、路程两个要素完整描述，注意避免东西方向描述混淆。
【难度系数】
0.8

7. 新情境五育并举 小明和小军玩五子棋游戏，小明执黑子先走，已经占了$(5,3)$、$(6,4)$、$(7,5)$三个位置。小军执白子后走，已经占了$(6,3)$、$(5,4)$两个位置，若小军选择防守，则接下来他的第三枚棋子应该占什么位置？

思路提示：了解五子棋游戏的规则是解题的关键。当对方出现3枚棋子在同一条直线上时，就要拦截。

7. 小军的第三枚棋子应该占(4,2)或(8,6)
解析 小明的黑子已经有3枚在同一条直线上,如果在这条直线上,挨着(5,3)和(7,5)这两枚棋子的位置再放一枚黑子(如图虚线处),那么小明的黑子就会有4枚在同一条直线上,此时小军无论占哪个位置都会让小明的棋子有5枚连成一条直线,所以小军的第三枚棋子必须要占虚线位置中的一个。

【分析】
解题时首先要明确五子棋的防守规则：当对方有3枚棋子在同一条直线上时，需要及时拦截两端，避免对方形成4子连线后无法防守。第一步先观察已有的黑子位置，分析它们的坐标规律判断是否共线；第二步计算这条直线上3枚黑子向外延伸的两个端点位置，就是需要防守的位置。
【解析】
数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先观察黑子的三个位置：(5,3)、(6,4)、(7,5)，可发现这三个点的列数依次加1，行数也依次加1，说明3枚黑子在同一条斜线上。如果黑子继续在这条线的两端任意一端放1枚，就会形成4枚连续的棋子，后续无论怎么防守都能凑成5子连线获胜，因此小军需要防守这两个端点：
1. 往较小列数方向延伸：列数=5-1=4，行数=3-1=2，对应位置(4,2)；
2. 往较大列数方向延伸：列数=7+1=8，行数=5+1=6，对应位置(8,6)。
【答案】
小军的第三枚棋子应该占(4,2)或(8,6)

【知识点】
数对表示位置；坐标规律探究；逻辑推理
【点评】
本题结合五子棋的实际游戏情境出题，将数对知识和生活应用结合，解题的核心是先找到已共线的棋子，再推导需要拦截的端点位置，能很好地锻炼学生的观察能力和推理能力。
【难度系数】
0.7

8. 新情境社会生活某地有A,B,C,D四家烧烤店。
B店在A店的北偏东$60°$方向约600米处，
C店在A店的南偏东$30°$方向约600米处，
D店在A店的南偏东$75°$方向约424米处，且在B店和C店的连线上。B店和C店的直线距离约是多少米？
思路提示:根据题意绘制示意图,灵活利用位置与方向的相关知识以及等腰直角三角形的特征解答此题。

8. 424×2=848(米)
答:B店和C店的直线距离约是848米。
解析 根据题意,画出如下示意图,点A表示A店,点B表示B店,点C表示C店,点D表示D店。因为∠BAC=180°-60°-30°=90°,且AB=AC=600米,所以三角形ABC是等腰直角三角形,则∠C=45°。又因为∠CAD=75°-30°=45°,所以三角形ACD是等腰直角三角形,则AD=DC。同理可得,AD=DB。所以 BC=DB + DC=2AD=2×424=848(米)。

【分析】
解题时首先结合方向信息计算角的度数，先判断△ABC的形状：B在A北偏东60°，C在A南偏东30°，可先算出∠BAC的度数，再结合AB和AC的长度相等，判断△ABC是等腰直角三角形，得到底角为45°；再根据D的方向算出∠CAD的度数，判断△ACD、△ABD的形状，推导AD和BD、DC的关系，最终就能求出BC的长度。
【解析】
1. 计算∠BAC的度数：正北和正南方向在同一直线上，夹角为180°，因此$∠ BAC=180°-60°-30°=90°$。
2. 已知$AB=AC=600$米，$∠ BAC=90°$，所以$△ ABC$是等腰直角三角形，可得$∠ B=∠ C=45°$。
3. 计算$∠ CAD$的度数：C在A南偏东30°，D在A南偏东75°，因此$∠ CAD=75°-30°=45°$。
4. 在$△ ACD$中，$∠ C=45°$，$∠ CAD=45°$，因此$△ ACD$是等腰直角三角形，可得$DC=AD=424$米，且$∠ ADC=90°$，即$AD⊥ BC$。
5. 同理，$∠ BAD=∠ BAC-∠ CAD=90°-45°=45°$，$∠ B=45°$，所以$△ ABD$也是等腰直角三角形，可得$BD=AD=424$米。
6. BC的长度为$BD+DC=424+424=424×2=848$（米）。
【答案】
424×2=848(米)
答:B店和C店的直线距离约是848米。
解析 根据题意,画出如下示意图,点A表示A店,点B表示B店,点C表示C店,点D表示D店。因为∠BAC=180°-60°-30°=90°,且AB=AC=600米,所以三角形ABC是等腰直角三角形,则∠C=45°。又因为∠CAD=75°-30°=45°,所以三角形ACD是等腰直角三角形,则AD=DC。同理可得,AD=DB。所以 BC=DB + DC=2AD=2×424=848(米)。

【知识点】
位置与方向，等腰直角三角形性质，角度计算
【点评】
本题结合生活实际情境，将位置与方向知识和三角形的特征相结合，需要学生先通过角度计算判断三角形的类型，再推导边的等量关系，能够有效锻炼学生的读图分析能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6