23. (2024·秋·建邺区期中)如图,在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形,可折叠成如图的一个无盖长方体纸盒.
(1) 若图2中长方体的长、宽、高分别为6 cm,5 cm,2 cm,那么图1中长方形纸片的面积是 cm².
(2) 类似地,甲、乙两位同学分别用长方形纸片,通过裁剪与折叠,得到两个等高的无盖长方体纸盒A,B;其中纸盒A的长是纸盒B的长的2倍,纸盒A的宽是纸盒B的宽的$\frac{1}{2}$倍.试比较甲、乙两位同学所用长方形纸片面积的大小.

23.(1)90 (2) 设纸盒B的长为x cm,纸盒B的宽为y cm,高为a cm,则纸盒A的长为2x cm,纸盒A的宽为$\frac{1}{2}y$ cm,所以甲同学所用长方形纸片面积=$(2x+2a)(\frac{1}{2}y+2a)=(xy+ay+4ax+4a^2)cm^2$,乙同学所用长方形纸片面积=$(x+2a)(y+2a)=(xy+2ax+2ay+4a^2)cm^2$,因为$(xy+ay+4ax+4a^2)-(xy+2ax+2ay+4a^2)=xy+ay+4ax+4a^2-xy-2ax-2ay-4a^2=2ax-ay＞0$,所以甲同学所用长方形纸片面积的大。

24. (2024·秋·建邺区期中)根据下表,回答问题:
$x$ … $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ …
$-x+1$ … $4$ $3$ $1$ $0$ $-1$ $a$ …
$x^2$ … $9$ $4$ $1$ $0$ $1$ $b$ $9$ …
(1) $a=$ , $b=$ ;
(2) ① 代数式$-x+1$的值随着$x$的值增大而 (填“增大”或“减小”);
② 观察$x^2$的值随$x$取值变化的规律,写一个具有相同变化规律的多项式 ;
(3) 比较$x$和$x^2$的大小,直接写出结果.

24.(1)$-2$,$4$ (2) 减小;$2x^2+3$(答案为不唯一) (3)$x-x^2=(-x+1)x$,由表中可知,① 当$x≥1$时,$-x+1≤0$,$(-x+1)x≤0$,所以$x-x^2≤0$,即$x≤ x^2$;② 当$x≤0$时,$-x+1≥1$,$(-x+1)x≤0$,$x-x^2≤0$,即$x≤ x^2$;③ 当$0≤ x≤1$时,$-x+1≥0$,$(-x+1)x≥0$,$x-x^2≥0$,即$x≥ x^2$;综上,当$x≥1$或$x≤0$时,$x^2≥ x$,当$0＜x＜1$时,$x^2＜x$。