1 (2025南通崇川月考)在平面直角坐标系中，将点A(3,-4)先向左平移5个单位长度，再向上平移7个单位长度，则平移后的点在（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

1. B

【分析】
解决这道题需要分两步思考：首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，即“左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标）”，根据该规律计算出平移后点的坐标；再结合四个象限的坐标符号特征，判断平移后的点所属的象限即可。
【解析】
根据点平移的坐标变化规则：左右平移改变横坐标，向左平移横坐标减，向右平移横坐标加；上下平移改变纵坐标，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减。
1. 点A(3,-4)先向左平移5个单位长度，横坐标变为：$3 - 5 = -2$，纵坐标不变，此时点的坐标为$(-2, -4)$；
2. 再向上平移7个单位长度，纵坐标变为：$-4 + 7 = 3$，横坐标不变，最终平移后的点坐标为$(-2, 3)$。
四个象限的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。点$(-2,3)$符合第二象限的符号特征，因此平移后的点在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查点平移的坐标变化规律和象限判断，熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移规则，牢记各象限坐标的符号特点，就能轻松解答本题。
【难度系数】
0.8

2 在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比
（）

A.向上平移了5个单位长度
B.向下平移了5个单位长度
C.向左平移了5个单位长度
D.向右平移了5个单位长度

2. B

【分析】
我们可以先回忆平面直角坐标系中图形平移与坐标变化的对应规律：横坐标变化对应水平方向的左右平移，纵坐标变化对应竖直方向的上下平移，平移规律可总结为“左减右加（横坐标），下减上加（纵坐标）”。本题横坐标保持不变，说明是竖直方向平移，再看纵坐标的变化是减去5，对应向下平移，由此就可以选出正确答案。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：
1. 若横坐标不变，纵坐标发生变化，图形沿竖直方向平移：纵坐标增加n，图形向上平移n个单位长度；纵坐标减少n，图形向下平移n个单位长度。
2. 本题中三角形各顶点横坐标保持不变，纵坐标均减去5，因此所得图形与原图形相比向下平移了5个单位长度。
所以选B。
【答案】
B
【知识点】
坐标与图形平移；点的平移规律
【点评】
本题是平移坐标变化的基础考查题，核心是牢记坐标变化与平移方向的对应关系，熟练掌握规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3（2025南通如皋期末）在平面直角坐标系中，平移线段AB，使点A移到点C，点B移到点D，若A，B，C三点的坐标分别为(4,7)，(-4,-1)，(-1,4)，则点D的坐标为。

3. (-9,-4)

【分析】
本题考查平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先明确平移的核心性质：平移过程中，所有对应点的平移方向和距离完全相同，即对应点的横、纵坐标的变化量一致。因此我们先计算点A平移到点C时横坐标和纵坐标的变化量，再将该变化量应用到点B上，即可求出点D的坐标。
【解析】
第一步：计算点A到点C的坐标变化量
横坐标变化量：$\Delta x = x_C - x_A = -1 - 4 = -5$，即横坐标减5（向左平移5个单位）
纵坐标变化量：$\Delta y = y_C - y_A = 4 - 7 = -3$，即纵坐标减3（向下平移3个单位）
第二步：根据相同平移规律计算点D的坐标
点B平移到点D的坐标变化和A到C完全一致，因此：
$x_D = x_B + \Delta x = -4 + (-5) = -9$
$y_D = y_B + \Delta y = -1 + (-3) = -4$
【答案】
(-9,-4)
【知识点】
平移的坐标变化，平移的性质
【点评】
本题属于平移坐标变化的基础应用题型，解题关键是牢记平移前后所有对应点的坐标变化量完全一致，只要正确计算出平移的坐标变化量即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8

4（2025宿迁宿城期中）若点$M(a-3,a+4)$在$x$轴上，将点$M$向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点$N$，则点$N$的坐标为。

4. (-9,1)

【分析】
解题思路分三步：第一步，根据x轴上的点纵坐标为0的特征，列关于a的方程求解a的值；第二步，将a的值代入点M的坐标表达式，求出点M的坐标；第三步，根据平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律（横坐标左减右加，纵坐标上加下减），计算平移后点N的坐标。
【解析】
解：
∵点$M(a-3,a+4)$在x轴上，x轴上所有点的纵坐标为0，
∴$a+4=0$，
解得$a=-4$，
∴$a-3=-4-3=-7$，即点M的坐标为$(-7, 0)$。
将点M向左平移2个单位长度，横坐标减2：$-7-2=-9$；
再向上平移1个单位长度，纵坐标加1：$0+1=1$，
∴平移后得到的点N的坐标为$(-9,1)$。
【答案】
$(-9,1)$
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征
2. 坐标平移的变化规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考察点的坐标性质和平移的坐标变化规则，熟练掌握相关基础结论即可准确求解。
【难度系数】
0.8

5 随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活。如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为(-3,4)，定位点B的坐标为(5,-1)，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为。

5. 13

【分析】
要计算打印喷头从A到B向右和向下移动的距离之和，首先明确：平面直角坐标系中，点向右移动的距离等于终点横坐标减去起点横坐标（横坐标的增量），向下移动的距离等于起点纵坐标减去终点纵坐标（纵坐标的减少量），分别算出两个距离后相加即可得到结果。
【解析】
已知点A的坐标为$(-3,4)$，点B的坐标为$(5,-1)$：
1. 计算向右移动的距离：两点横坐标之差，即$5 - (-3) = 8$；
2. 计算向下移动的距离：两点纵坐标之差，即$4 - (-1) = 5$；
3. 移动距离之和为$8 + 5 = 13$。
【答案】
13
【知识点】
平移的坐标变化，平面直角坐标系
【点评】
本题结合3D打印的生活场景考查坐标与平移的相关知识，贴近生活，解题关键是理解水平、竖直方向平移时对应坐标的变化规律，能很好地考查学生对基础知识的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8

6 (2025南通海安期末)在平面直角坐标系中，点A(1,－1)，B(4,m)，将线段AB平移至CD，点A的对应点C的坐标为(－2,n)，点B的对应点D的坐标为(a,6)，则m＋n的值为。

6. 5

【分析】
首先明确平移的基本性质：线段平移时，对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。解题时先根据点A和其对应点C的横坐标，确定平移的横坐标变化规律，再利用对应点纵坐标变化量相等的性质，列出包含m、n的等式，对等式整理即可直接求出m+n的值，无需分别计算m和n的具体数值。
【解析】
解：
∵线段AB平移得到线段CD，点A(1,-1)的对应点为C(-2,n)，点B(4,m)的对应点为D(a,6)，
∴平移前后对应点的坐标变化量相同。
根据纵坐标变化量相等可得：$y_{C} - y_{A} = y_{D} - y_{B}$
代入各点坐标得：$n - (-1) = 6 - m$
整理得：$n + 1 = 6 - m$
移项计算得：$m + n = 6 - 1 = 5$
【答案】
5
【知识点】
1. 平移的性质
2. 坐标与图形变化-平移
【点评】
本题考查平移的坐标变化规律的应用，解题核心是抓住平移前后对应点的横、纵坐标变化量分别相等的性质，无需分别求解m、n的具体值，通过整理等式即可直接得到目标式的结果，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.7

7 (2025 南通海安期末)如图,在平面直角坐标系中,△A'B'C'是由△ABC平移得到的.
(1) 分别写出下列各点的坐标:A', B', C';
(2) △A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的?
(3) 平面内一点 P(a,b)经过(2)中的平移后得到 P'(2a,−b),则 P 是△ABC 内部的一点吗?请说明理由.

7. 解:(1) A'(-3,1)，B'(-2,-2)，C'(-1,-1)
(2) 因为点A的坐标为(1,3),点A'的坐标为(-3,1),所以△A'B'C'是由△ABC向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的.
(3) 点P不是△ABC内部的一点,理由如下:
由平移方式可知P(a,b)向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度得到P'(a-4,b-2),
所以a-4=2a,b-2=-b,
解得a=-4,b=1,
即点P(-4,1),不在第一象限,
所以点P不是△ABC内部的一点.

【分析】
(1) 求点的坐标只需结合网格，根据点在x轴、y轴对应投影的数值直接读取即可。
(2) 图形平移时所有点的平移规律一致，先找到一组对应点的坐标，计算横、纵坐标的变化量：横坐标减小对应向左平移，增大对应向右平移；纵坐标减小对应向下平移，增大对应向上平移，即可确定整体平移方式。
(3) 先根据(2)的平移规律写出P(a,b)平移后的坐标表达式，再结合题目给出的P'坐标列关于a、b的方程，求解得到P的坐标，最后判断P的位置是否在△ABC内部即可。
【解析】
(1) 观察网格可得，各点坐标分别为：A'(-3,1)，B'(-2,-2)，C'(-1,-1)。
(2) 已知△ABC中A点坐标为(1,3)，对应平移后的A'坐标为(-3,1)，横坐标变化：-3-1=-4，即向左平移4个单位长度；纵坐标变化：1-3=-2，即向下平移2个单位长度，因此△A'B'C'是由△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的。
(3) 点P不是△ABC内部的一点，理由如下：
根据平移规则，点P(a,b)向左平移4个单位、向下平移2个单位后，坐标为(a-4,b-2)，结合题意可知：
$\begin{cases}a-4=2a \\ b-2=-b\end{cases}$
解得a=-4，b=1，即P点坐标为(-4,1)。
△ABC的所有点都在第一象限（横坐标均为正），P点横坐标为-4＜0，位于第二象限，因此点P不是△ABC内部的一点。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-3,1)}$，$\boldsymbol{(-2,-2)}$，$\boldsymbol{(-1,-1)}$
(2) 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度。
(3) 点P不是△ABC内部的一点，理由见解析。
【知识点】
点的坐标读取，平移的坐标变化规律
【点评】
本题基础考察平移与坐标变化的相关知识，解题核心是熟练掌握平移时坐标的变化规则（左减右加，上加下减），结合方程思想求解未知点坐标后即可快速判断位置。
【难度系数】
0.8