19.（整体思想）已知$x^2 - xy = 4$，$y^2 - xy = 9$，求下列各代数式的值.
（1）$x^2 - 2xy + y^2$；
（2）$x^2 - y^2$；
（3）$2x^2 + xy - 3y^2$.

19. (1) 原式$=(x^2-xy)+(y^2-xy)=4+9=13$
(2) 原式$=(x^2-xy)-(y^2-xy)=4-9=-5$
(3) 原式$=2(x^2-xy)-3(y^2-xy)=2×4-3×9=-19$

20. (2025·相城区期末)“囧”是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示.一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个小长方形得到一个“囧”字图案(涂色部分).设剪去的小长方形的长和宽分别为$x,y$，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为$x,y$.
(1) 用含有$x,y$的代数式表示图中涂色部分“囧”的面积$S$；
(2) 若代数式$2S - \frac{1}{2}(2S - 6bxy)$的值与$x,y$无关，求此时$b$的值.

20. (1) $S=10×10-xy-2×\frac{1}{2}xy=100-2xy$
(2) $2S-\frac{1}{2}(2S-6bxy)=2S-S+3bxy=S+3bxy=100-2xy+3bxy=100+(3b-2)xy$. 因为代数式$2S-\frac{1}{2}(2S-6bxy)$的值与$x,y$无关，所以$3b-2=0$，解得$b=\frac{2}{3}$

21. 点A,B在数轴上的位置如图所示，表示的数分别为a,b.
（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点$A'$，则点$A'$表示的数是；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点$B'$，则点$B'$表示的数是.
（2）将点A沿着数轴先向右移动$(3b - 3a + 2)$个单位长度，再向左移动$(\frac{5}{2}b - \frac{5}{2}a + 2)$个单位长度得到点P.
① 求点P表示的数；
② 将点P沿着数轴移动，如果向左移动$m$个单位长度恰好到达点A或向右移动$n$个单位长度恰好到达点B，试比较$m,n$的大小.

21. (1) $a+1$，$b-2$
① 根据题意，得点P表示的数为$a+(3b-3a+2)-(\frac{5}{2}b-\frac{5}{2}a+2)=a+3b-3a+2-\frac{5}{2}b+\frac{5}{2}a-2=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$
② 根据题意，得$a=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b-m$，$b=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+n$，所以$m=\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a$，$n=\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a$. 所以$m=n$