1. [2026南京师大附中宿迁分校月考]过点(2, -1)且平行于y轴的直线上任意一点的 ()

A.横坐标都是2
B.纵坐标都是2
C.横坐标都是-1
D.纵坐标都是-1

A

【分析】
解题时首先回忆平行于y轴的直线的坐标特征：平行于y轴的直线是竖直线，线上所有点的横坐标都相等。接着结合题干给出的直线过点(2,-1)，可知该直线的横坐标固定为这个点的横坐标2，再对应选项逐一判断即可。
【解析】
第一步：明确平行于y轴的直线的坐标性质：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同。
第二步：已知该直线过点(2, -1)，这个点的横坐标为2，因此这条直线上任意一点的横坐标都是2，纵坐标可以为任意实数。
第三步：逐一判断选项：
A选项：横坐标都是2，符合上述结论，正确；
B选项：纵坐标都是2，错误，纵坐标可以是任意值；
C选项：横坐标都是-1，错误，横坐标固定为2；
D选项：纵坐标都是-1，这是平行于x轴的直线的特征，不符合题意，错误。
【答案】
A
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；点坐标的应用
【点评】
本题是基础类题目，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，解题的关键是牢记平行于y轴的直线横坐标相等、平行于x轴的直线纵坐标相等的特征，避免混淆两类直线的坐标特点。
【难度系数】
0.9

2. [2026 盐城东台期末] 在平面直角坐标系中，点$P(m,2-2m)$在第二、四象限的角平分线上，则$m$的值是（）

A.$2$
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$-2$

由题意,得$m + 2 - 2m = 0$,解得$m = 2$.

【分析】
解题时首先回忆第二、四象限角平分线上的点的坐标特征：该线上所有点的横纵坐标互为相反数，即横坐标与纵坐标的和为0。我们只需将点P的横坐标、纵坐标代入这个特征，列出关于m的一元一次方程，解方程即可得到m的值。
【解析】
∵ 第二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即横纵坐标之和为0，
∴ 代入点$P(m,2-2m)$的坐标可得：
$m + (2 - 2m) = 0$
去括号得：$m + 2 - 2m = 0$
合并同类项得：$-m + 2 = 0$
解得：$m = 2$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
象限角平分线的坐标特征，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查平面直角坐标系中特殊直线上点的坐标性质，只要牢记第二、四象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数这一规律，结合一元一次方程的解法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

变式 若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为5，则点M的坐标是.

设$M(a,a),\because$ 点 M 到 x 轴的距离为 5,$\therefore |a| = 5,\therefore a = \pm 5,\therefore M(5,5)$或$M(-5,-5)$.

【分析】
解题思路分三步：第一步先回忆第一、三象限角平分线上的点的坐标特征，即横、纵坐标相等，因此可以设点M的坐标为(a,a)；第二步明确点到x轴的距离的含义：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，结合已知点M到x轴的距离为5，可列出关于a的绝对值方程；第三步解方程求出a的两个取值，代入坐标即可得到结果，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴点M的横坐标与纵坐标相等，
可设点M的坐标为$(a,a)$，
∵点M到x轴的距离为5，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，
∴$|a|=5$，
解得$a=5$或$a=-5$，
∴点M的坐标为$(5,5)$或$(-5,-5)$。
【答案】
$(5,5)$或$(-5,-5)$
【知识点】
象限角平分线点的坐标特征、点到坐标轴的距离、绝对值的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，解题核心是熟记相关特征，要注意绝对值方程有正负两个解，避免漏写第三象限的点的坐标。
【难度系数】
0.7

3. 新趋势·结论开放 [2026 南京鼓楼区期末] 在平面直角坐标系中,已知$M(2,-3),MN=5$,则点$N$的坐标可以是.(写出一个即可)

(-3,-3)(答案不唯一)

【分析】
这是一道结论开放题，我们可以选择特殊位置的点N简化计算：若让点N与点M在平行于x轴的直线上，此时两点纵坐标相同，只需根据MN的长度计算横坐标即可，不需要用到勾股定理，计算更简便。首先确定N的纵坐标和M相同为-3，再根据两点水平距离为5，横坐标在2的基础上加减5就能得到N的横坐标，任选一个即可。
【解析】
我们可取点N与点M在平行于x轴的直线上，此时点N的纵坐标与点M的纵坐标相等，即N的纵坐标为-3。
平行于x轴的直线上两点的距离等于横坐标差的绝对值，已知MN=5，因此$|x_N - 2|=5$，解得$x_N=2+5=7$或$x_N=2-5=-3$。
取$x_N=-3$，即可得到点N的坐标为$(-3,-3)$。（也可取$x=7$得到$(7,-3)$，或取竖直方向的$(2,2)$、$(2,-8)$等，均符合要求）
【答案】
$(-3,-3)$（答案不唯一）
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征；两点间的距离计算
【点评】
本题为结论开放类题目，解题时可通过选取特殊位置的点简化计算过程，答案不唯一，只要满足到点M的距离为5的坐标均正确，考验学生灵活解题的能力。
【难度系数】
0.8

4. 在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点,并将各点用线段从左到右依次连接起来.
$A(-6,-4),B(-4,-3),C(-2,-2),D(0,-1),E(2,0),F(4,1),G(6,2),H(8,3).$

在平面直角坐标系中准确描出点$A(-6,-4),B(-4,-3),C(-2,-2),D(0,-1),E(2,0),F(4,1),G(6,2),H(8,3)$,再依次连接各点,得到一条线段(如图).

【分析】
要完成本题首先要明确平面直角坐标系中点的坐标的含义：点的坐标为(x,y)时，x是横坐标，正数对应y轴右侧，负数对应y轴左侧，0在y轴上；y是纵坐标，正数对应x轴上方，负数对应x轴下方，0在x轴上。解题时第一步先逐个确定每个点的位置并描出，第二步按照从左到右的顺序（即A到H的顺序）用线段依次连接各点即可。
【解析】
1. 描点：对每个给定的点，先根据横坐标x的数值在x轴上找到对应位置，过该位置作垂直于x轴的直线；再根据纵坐标y的数值在y轴上找到对应位置，过该位置作垂直于y轴的直线，两条直线的交点就是该点的位置。按此方法依次描出A(-6,-4)、B(-4,-3)、C(-2,-2)、D(0,-1)、E(2,0)、F(4,1)、G(6,2)、H(8,3)。
2. 连线：按照从左到右的顺序，依次连接A→B→C→D→E→F→G→H，即可得到要求的图形。
【答案】
在平面直角坐标系中准确描出点$A(-6,-4),B(-4,-3),C(-2,-2),D(0,-1),E(2,0),F(4,1),G(6,2),H(8,3)$,再依次连接各点,得到一条线段(如图).
【知识点】
1. 平面直角坐标系的点坐标
2. 描点连线作图
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查点坐标与平面内点的对应关系，操作难度低，掌握坐标的基本含义就能顺利完成，是后续学习函数图像的重要基础。
【难度系数】
0.9

5. 教材P127练习T1变式 如图,在正方形ABCD中,已知$A(-4,2),B(-1,2),C(-1,5)$,请回答下列问题:
(1)写出点D的坐标;
(2)观察正方形各个顶点的坐标,你发现了什么?
(3)若在平面直角坐标系中作一条线段与x轴平行,这条线段上每个点的坐标有什么共同的特点?

(1)点 D 的坐标为$(-4,5)$.
(2)发现:点 A 与点 B,点 C 与点 D 的纵坐标相等,点 A 与点 D,点 B 与点 C 的横坐标相等.
(3)这条线段上每个点的纵坐标相同.

【分析】
(1) 求点D坐标时，利用正方形对边平行的性质，已知AB平行于x轴、BC平行于y轴，可推出CD平行于x轴、AD平行于y轴，因此D点横坐标与A点一致，纵坐标与C点一致，即可求出D的坐标；(2) 分别对比同一水平边、同一竖直边上顶点的横、纵坐标，即可总结出坐标规律；(3) 结合第二问中平行于x轴的线段上点的坐标特点，即可归纳出与x轴平行的线段上点的共同特征。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，AD//BC。
由A(-4,2)、B(-1,2)可知AB与x轴平行，因此CD也与x轴平行，即D点纵坐标与C点(-1,5)的纵坐标相同，为5；
由B(-1,2)、C(-1,5)可知BC与y轴平行，因此AD也与y轴平行，即D点横坐标与A点(-4,2)的横坐标相同，为-4。
故点D的坐标为(-4,5)。
(2) 观察各点坐标：A(-4,2)与B(-1,2)纵坐标相等，C(-1,5)与D(-4,5)纵坐标相等；A(-4,2)与D(-4,5)横坐标相等，B(-1,2)与C(-1,5)横坐标相等，即可得到对应规律。
(3) 由(2)中平行于x轴的线段AB、CD上所有点的纵坐标均相同，可推出：与x轴平行的线段上所有点的纵坐标一致。
【答案】
(1)点 D 的坐标为$(-4,5)$。
(2)发现:点 A 与点 B,点 C 与点 D 的纵坐标相等,点 A 与点 D,点 B 与点 C 的横坐标相等。
(3)这条线段上每个点的纵坐标相同。
【知识点】
正方形的性质，平行于坐标轴的点的坐标特征，坐标与图形性质
【点评】
本题是坐标与图形的基础题，结合正方形的边的平行特性，引导学生探索特殊位置点的坐标规律，能帮助学生夯实坐标类几何问题的基础，掌握平行于坐标轴的点的坐标特征是解题的关键。
【难度系数】
0.9

6. [2025天津北辰区期中]已知点$A(2x - 1,3x)$，根据下列条件回答问题：
(1)点$B(-1,2)$，且$AB$平行于$x$轴，求点$A$的坐标和线段$AB$的长；
(2)点$A$到$y$轴的距离为$3$，求点$A$的坐标。

(1)由题意,得$3x = 2,\therefore x = \dfrac{2}{3}$,
$\therefore 2x - 1 = \dfrac{1}{3},\therefore A(\dfrac{1}{3},2)$,
$\therefore AB = \dfrac{1}{3} - (-1) = \dfrac{4}{3}$.
(2)由题意,得$|2x - 1| = 3,\therefore x = 2$或$x = -1$,
$\therefore A(3,6)$或$(-3,-3)$.

【分析】
（1）解决第一问首先利用平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，已知AB平行x轴，因此点A和点B纵坐标相等，据此列方程求出x的值，再代入计算点A的横坐标，得到A的坐标；平行于x轴的线段长度等于两点横坐标差的绝对值，代入数据即可求出AB的长。
（2）解决第二问要明确点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此列绝对值方程，求解得到x的两个取值，再分别代入计算点A的横、纵坐标，即可得到点A的两种坐标，注意不要漏解。
【解析】
(1) 因为AB平行于x轴，平行于x轴的点纵坐标相等，所以$3x=2$，解得$x=\dfrac{2}{3}$。
将$x=\dfrac{2}{3}$代入横坐标表达式得：$2x-1=2×\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{1}{3}$，所以$A(\dfrac{1}{3},2)$。
线段AB的长度为：$AB=\left|\dfrac{1}{3}-(-1)\right|=\dfrac{4}{3}$。
(2) 因为点A到y轴的距离为3，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，所以$\left|2x-1\right|=3$。
去绝对值得：$2x-1=3$或$2x-1=-3$，分别解得$x=2$或$x=-1$。
当$x=2$时，$2x-1=3$，$3x=6$，点A坐标为$(3,6)$；当$x=-1$时，$2x-1=-3$，$3x=-3$，点A坐标为$(-3,-3)$。
【答案】
(1) $A(\dfrac{1}{3},2)$，$AB=\dfrac{4}{3}$；
(2) $A(3,6)$或$(-3,-3)$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；点到坐标轴的距离；绝对值方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题核心是牢记特殊位置点的坐标规律，以及点到坐标轴距离的代数含义，第二问要注意距离对应的是绝对值，避免漏解。
【难度系数】
0.7

7. 如图,在x轴、y轴上分别截取OA,OB,使OA = OB,再分别以点A,B为圆心,以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(3a, -a + 8),则a = .

由题意,知点 C 是$∠ AOB$的平分线上的点.$\because$ 点 C 在第一象限,$\therefore$ 点 C 的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标(角平分线的性质),即$3a = -a + 8$,解得$a = 2$.

【分析】
首先根据题中的尺规作图步骤，判断出点C在∠AOB的角平分线上；∠AOB是直角，位于第一象限的角平分线上的点满足横、纵坐标相等，且均为正数；结合点C的坐标列出关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值。
【解析】
由尺规作图的方法可知，点C在∠AOB的角平分线上。
∵∠AOB=90°，且点C在第一象限，
∴第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，且均为正数，
因此列方程得：$3a = -a + 8$，
移项合并同类项得：$4a = 8$，
解得：$a = 2$。
验证：当$a=2$时，$3a=6＞0$，$-a+8=6＞0$，符合点C在第一象限的坐标特征。
【答案】
$\boxed{2}$
【知识点】
1. 角平分线尺规作图
2. 角平分线的性质
3. 坐标与图形性质
【点评】
本题将尺规作图和平面直角坐标系的坐标特征结合考查，解题关键是准确识别角平分线的作图痕迹，掌握第一象限角平分线上点横纵坐标相等的性质，侧重对基础知识应用能力的考察。
【难度系数】
0.7

8. 在平面直角坐标系中,点$A(-2,3),B(2,-1)$,经过点A的直线$a// x$轴,点C是直线a上的一个动点,当线段BC的长度最短时,点C的坐标为.

如图,$\because$ 经过点 A 的直线$a// x$轴,点 C 是直线 a 上的一个动点,点$A(-2,3),\therefore$ 设点$C(x,3)$.$\because$ 当$BC⊥$直线 a 时,线段 BC 的长度最短,点$B(2,-1),\therefore x = 2,\therefore$ 点 C 的坐标为$(2,3)$.

【分析】
解题时首先明确平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，由此先确定点C的纵坐标；再根据“垂线段最短”的性质，可知当BC垂直于直线a时，线段BC长度最短；由于直线a是水平线，垂直于它的直线为竖直线，竖直线上所有点的横坐标相等，结合点B的横坐标即可得到点C的横坐标，最终确定点C的坐标。
【解析】
$\because$ 经过点A的直线$a//x$轴，点$A(-2,3)$，
$\therefore$ 直线a上所有点的纵坐标都为3，设点$C$的坐标为$(x,3)$。
根据“垂线段最短”可知，当$BC⊥$直线a时，线段BC的长度最短。
$\because$ 直线a平行于x轴，$\therefore$ 垂直于直线a的直线为竖直直线，竖直直线上所有点的横坐标相等，
又$\because$ 点$B$的坐标为$(2,-1)$，$\therefore x=2$，
即点C的坐标为$(2,3)$。

【答案】
$(2,3)$

【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 垂线段最短
3. 点的坐标确定
【点评】
本题结合平面直角坐标系的性质和几何最短路径知识，考查学生对特殊直线上点的坐标规律的掌握情况，解题核心是抓住平行于x轴的直线纵坐标不变、竖直直线横坐标不变的特征，结合垂线段最短的性质求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8