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2. 如图1,边长为$(m+3)$的正方形纸片剪出一个边长为$m$的正方形之后,余下部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是(
A.$2m+3$
B.$2m+6$
C.$m+3$
D.$m+6$
A
)A.$2m+3$
B.$2m+6$
C.$m+3$
D.$m+6$
答案
2.A
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住剪拼前后图形面积不变的特点。首先我们可以先计算出剪去小正方形后余下部分的面积，即大正方形面积减去小正方形的面积；由于余下部分剪拼成长方形时无重叠无缝隙，因此长方形的面积等于余下部分的面积，再结合长方形面积=长×宽，已知其中一边长为3，用面积除以3即可求出另一边长。
【解析】
首先计算余下部分的面积：
大正方形边长为$(m+3)$，面积为$(m+3)^2$；小正方形边长为$m$，面积为$m^2$。
余下部分面积$S=(m+3)^2 - m^2$
根据完全平方公式展开得：
$S=m^2 + 6m + 9 - m^2=6m+9$
设拼成的长方形另一边长为$x$，已知长方形一边长为3，且长方形面积等于余下部分面积，因此：
$3x=6m+9$
解得$x=(6m+9)÷3=2m+3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，等积变换，整式运算
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题，解题的关键是明确剪拼前后面积相等的核心规律，结合整式运算即可求解，能够有效考查学生对完全平方公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是抓住剪拼前后图形面积不变的特点。首先我们可以先计算出剪去小正方形后余下部分的面积，即大正方形面积减去小正方形的面积；由于余下部分剪拼成长方形时无重叠无缝隙，因此长方形的面积等于余下部分的面积，再结合长方形面积=长×宽，已知其中一边长为3，用面积除以3即可求出另一边长。
【解析】
首先计算余下部分的面积：
大正方形边长为$(m+3)$，面积为$(m+3)^2$；小正方形边长为$m$，面积为$m^2$。
余下部分面积$S=(m+3)^2 - m^2$
根据完全平方公式展开得：
$S=m^2 + 6m + 9 - m^2=6m+9$
设拼成的长方形另一边长为$x$，已知长方形一边长为3，且长方形面积等于余下部分面积，因此：
$3x=6m+9$
解得$x=(6m+9)÷3=2m+3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，等积变换，整式运算
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题，解题的关键是明确剪拼前后面积相等的核心规律，结合整式运算即可求解，能够有效考查学生对完全平方公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
3. 如图2，一块直径为$a+b$的圆形钢板，从中挖去直径分别为$a$与$b$的两个小圆.则剩下的钢板（阴影部分）的面积为（
A.$\dfrac{π ab}{2}$
B.$\dfrac{π ab}{4}$
C.$2π ab$
D.$π ab$
A
）A.$\dfrac{π ab}{2}$
B.$\dfrac{π ab}{4}$
C.$2π ab$
D.$π ab$
答案
3.A
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可采用割补法，阴影面积等于大圆的面积减去两个挖去的小圆的面积之和。首先需要根据各圆的直径求出对应半径，再结合圆的面积公式列出表达式，最后利用完全平方公式展开化简即可得到结果。
【解析】
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$r$为圆的半径）：
1. 大圆的直径为$a+b$，则半径为$\frac{a+b}{2}$，大圆面积$S_{\mathrm{大圆}}=π · (\frac{a+b}{2})^2$；
2. 直径为$a$的小圆半径为$\frac{a}{2}$，面积$S_1=π · (\frac{a}{2})^2$；
3. 直径为$b$的小圆半径为$\frac{b}{2}$，面积$S_2=π · (\frac{b}{2})^2$。
阴影部分面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=S_{\mathrm{大圆}}-S_1-S_2\\&=π · (\frac{a+b}{2})^2 - π · (\frac{a}{2})^2 - π · (\frac{b}{2})^2\\&=\frac{π(a+b)^2}{4} - \frac{π a^2}{4} - \frac{π b^2}{4}\\&=\frac{π}{4}[(a^2+2ab+b^2)-a^2 - b^2]\\&=\frac{π}{4}· 2ab\\&=\frac{π ab}{2}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
圆的面积计算，完全平方公式，整式化简
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，关键是掌握割补法，将阴影面积转化为规则图形面积的差，计算时注意区分直径和半径，熟练运用完全平方公式展开化简即可。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的面积，可采用割补法，阴影面积等于大圆的面积减去两个挖去的小圆的面积之和。首先需要根据各圆的直径求出对应半径，再结合圆的面积公式列出表达式，最后利用完全平方公式展开化简即可得到结果。
【解析】
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$r$为圆的半径）：
1. 大圆的直径为$a+b$，则半径为$\frac{a+b}{2}$，大圆面积$S_{\mathrm{大圆}}=π · (\frac{a+b}{2})^2$；
2. 直径为$a$的小圆半径为$\frac{a}{2}$，面积$S_1=π · (\frac{a}{2})^2$；
3. 直径为$b$的小圆半径为$\frac{b}{2}$，面积$S_2=π · (\frac{b}{2})^2$。
阴影部分面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=S_{\mathrm{大圆}}-S_1-S_2\\&=π · (\frac{a+b}{2})^2 - π · (\frac{a}{2})^2 - π · (\frac{b}{2})^2\\&=\frac{π(a+b)^2}{4} - \frac{π a^2}{4} - \frac{π b^2}{4}\\&=\frac{π}{4}[(a^2+2ab+b^2)-a^2 - b^2]\\&=\frac{π}{4}· 2ab\\&=\frac{π ab}{2}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
圆的面积计算，完全平方公式，整式化简
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，关键是掌握割补法，将阴影面积转化为规则图形面积的差，计算时注意区分直径和半径，熟练运用完全平方公式展开化简即可。
【难度系数】
0.7
4. “杨辉三角”(如图3),也叫“贾宪三角”,是中国古代数学无比睿智的成就之一,被后世广泛运用.用“杨辉三角”可以解释$(a+b)^n(n=1,2,3,4)$的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律.例如,在“杨辉三角”中第3行的3个数1,2,1,恰好对应着$(a+b)^2$的展开式$a^2+2ab+b^2$中各项的系数;第4行的4个数1,3,3,1,恰好对应着$(a+b)^3$的展开式$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$中各项的系数;等等.当n是大于4的自然数时,上述规律仍然成立.则$(a+b)^7$的展开式中含$a^4$的系数(
A.21
B.1
C.35
D.7
C
)A.21
B.1
C.35
D.7
答案
4.C
解析
【分析】首先明确杨辉三角与$(a+b)^n$展开式的对应规律：根据题目示例，$(a+b)^n$的展开式各项系数对应杨辉三角的第$(n+1)$行；且展开式按$a$的次数由大到小排列时，$a$的次数从$n$递减到$0$，$b$的次数从$0$递增到$n$。要求$(a+b)^7$中含$a^4$项的系数，先确定对应的是杨辉三角第8行，再找到$b$的次数为$7-4=3$对应的系数位置（$b$的次数为$k$对应第$k+1$个系数），最后按杨辉三角“每个数等于其上方左右两数之和”的规律推导即可。
【解析】按照杨辉三角的规律依次写出各行数字：
第1行（对应$n=0$）：$1$
第2行（对应$n=1$）：$1\ \ 1$
第3行（对应$n=2$）：$1\ \ 2\ \ 1$
第4行（对应$n=3$）：$1\ \ 3\ \ 3\ \ 1$
第5行（对应$n=4$）：$1\ \ 4\ \ 6\ \ 4\ \ 1$
第6行（对应$n=5$）：$1\ \ 5\ \ 10\ \ 10\ \ 5\ \ 1$
第7行（对应$n=6$）：$1\ \ 6\ \ 15\ \ 20\ \ 15\ \ 6\ \ 1$
第8行（对应$n=7$）：$1\ \ 7\ \ 21\ \ 35\ \ 35\ \ 21\ \ 7\ \ 1$
$(a+b)^7$展开式中$a^4$项的$b$的次数为$7-4=3$，对应第8行的第4个数，即$35$。
【答案】C
【知识点】杨辉三角规律；整式展开系数；规律探究
【点评】本题以中国古代数学成果杨辉三角为载体，考查规律观察与应用能力，解题的关键是找准行号与指数的对应关系，以及所求项的系数位置，难度不大。
【难度系数】0.7
【解析】按照杨辉三角的规律依次写出各行数字：
第1行（对应$n=0$）：$1$
第2行（对应$n=1$）：$1\ \ 1$
第3行（对应$n=2$）：$1\ \ 2\ \ 1$
第4行（对应$n=3$）：$1\ \ 3\ \ 3\ \ 1$
第5行（对应$n=4$）：$1\ \ 4\ \ 6\ \ 4\ \ 1$
第6行（对应$n=5$）：$1\ \ 5\ \ 10\ \ 10\ \ 5\ \ 1$
第7行（对应$n=6$）：$1\ \ 6\ \ 15\ \ 20\ \ 15\ \ 6\ \ 1$
第8行（对应$n=7$）：$1\ \ 7\ \ 21\ \ 35\ \ 35\ \ 21\ \ 7\ \ 1$
$(a+b)^7$展开式中$a^4$项的$b$的次数为$7-4=3$，对应第8行的第4个数，即$35$。
【答案】C
【知识点】杨辉三角规律；整式展开系数；规律探究
【点评】本题以中国古代数学成果杨辉三角为载体，考查规律观察与应用能力，解题的关键是找准行号与指数的对应关系，以及所求项的系数位置，难度不大。
【难度系数】0.7
1. (1)$a+b-c=a+($
$(4)-a-b+c=-($
$b-c$
$);(2)a-b+c-d=(a-d)-($$b-c$
$);(3)a-b+c=($$a-b$
$)+c;$$(4)-a-b+c=-($
$a+b$
$)+c;(5)a-b+c=a-($$b-c$
$);(6)a+b+c=a-($$-b-c$
$).$答案
1. (1)$b-c$ (2)$b-c$ (3)$a-b$ (4)$a+b$ (5)$b-c$ (6)$-b-c$
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：①若括号前是“+”号，括到括号内的各项符号都保持不变；②若括号前是“-”号，括到括号内的各项符号都要改变。我们只需对每个小题，先确定括号前的符号，再将需要括入括号的项按照规则调整符号后填入即可。
【解析】
根据添括号法则逐一计算：
(1) 括号前为“+”号，括入的$b$、$-c$符号不变，故$a+b-c=a+(b-c)$；
(2) 先整理原式为$(a-d)-b+c$，括号前为“-”号，括入的$-b$、$+c$需变号为$b$、$-c$，故$a-b+c-d=(a-d)-(b-c)$；
(3) 单独分离出$+c$，剩余部分$a-b$前无符号即默认为“+”号，符号不变，故$a-b+c=(a-b)+c$；
(4) 括号前为“-”号，括入的$-a$、$-b$需变号为$a$、$b$，故$-a-b+c=-(a+b)+c$；
(5) 括号前为“-”号，括入的$-b$、$+c$需变号为$b$、$-c$，故$a-b+c=a-(b-c)$；
(6) 括号前为“-”号，括入的$+b$、$+c$需变号为$-b$、$-c$，故$a+b+c=a-(-b-c)$。
【答案】
(1)$b-c$ (2)$b-c$ (3)$a-b$ (4)$a+b$ (5)$b-c$ (6)$-b-c$
【知识点】
1.添括号法则 2.整式恒等变形
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查添括号时的符号变化规律，解题时需注意括号前为负号时，括号内的每一项都要改变符号，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.85
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：①若括号前是“+”号，括到括号内的各项符号都保持不变；②若括号前是“-”号，括到括号内的各项符号都要改变。我们只需对每个小题，先确定括号前的符号，再将需要括入括号的项按照规则调整符号后填入即可。
【解析】
根据添括号法则逐一计算：
(1) 括号前为“+”号，括入的$b$、$-c$符号不变，故$a+b-c=a+(b-c)$；
(2) 先整理原式为$(a-d)-b+c$，括号前为“-”号，括入的$-b$、$+c$需变号为$b$、$-c$，故$a-b+c-d=(a-d)-(b-c)$；
(3) 单独分离出$+c$，剩余部分$a-b$前无符号即默认为“+”号，符号不变，故$a-b+c=(a-b)+c$；
(4) 括号前为“-”号，括入的$-a$、$-b$需变号为$a$、$b$，故$-a-b+c=-(a+b)+c$；
(5) 括号前为“-”号，括入的$-b$、$+c$需变号为$b$、$-c$，故$a-b+c=a-(b-c)$；
(6) 括号前为“-”号，括入的$+b$、$+c$需变号为$-b$、$-c$，故$a+b+c=a-(-b-c)$。
【答案】
(1)$b-c$ (2)$b-c$ (3)$a-b$ (4)$a+b$ (5)$b-c$ (6)$-b-c$
【知识点】
1.添括号法则 2.整式恒等变形
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查添括号时的符号变化规律，解题时需注意括号前为负号时，括号内的每一项都要改变符号，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.85
2. $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - \_\_\_\_\_\_ = (x - y)^2 + \_\_\_\_\_\_.$
答案
2. $2xy,2xy$
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的变形应用，解题思路如下：首先回忆完全平方公式的两个展开形式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$、$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，再通过移项变形，将式子整理为$x^2+y^2$等于对应式子加/减某个代数式的形式，即可求出空缺的项。
【解析】
首先写出完全平方公式的展开式：
1. 求第一个空：
∵ $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
对式子移项变形，将$2xy$移到等号左侧，可得：
$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$
因此第一个空填$2xy$。
2. 求第二个空：
∵ $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
对式子移项变形，将$-2xy$移到等号左侧，可得：
$x^2 + y^2 = (x-y)^2 + 2xy$
因此第二个空填$2xy$。
【答案】
$2xy,2xy$
【知识点】
完全平方公式；整式恒等变形
【点评】
本题属于基础题型，核心考查完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式的两种展开形式，灵活对公式进行移项变形即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查完全平方公式的变形应用，解题思路如下：首先回忆完全平方公式的两个展开形式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$、$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，再通过移项变形，将式子整理为$x^2+y^2$等于对应式子加/减某个代数式的形式，即可求出空缺的项。
【解析】
首先写出完全平方公式的展开式：
1. 求第一个空：
∵ $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
对式子移项变形，将$2xy$移到等号左侧，可得：
$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$
因此第一个空填$2xy$。
2. 求第二个空：
∵ $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
对式子移项变形，将$-2xy$移到等号左侧，可得：
$x^2 + y^2 = (x-y)^2 + 2xy$
因此第二个空填$2xy$。
【答案】
$2xy,2xy$
【知识点】
完全平方公式；整式恒等变形
【点评】
本题属于基础题型，核心考查完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式的两种展开形式，灵活对公式进行移项变形即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. $(x+y)^2=(x-y)^2+\_\_\_\_\_\_$；$(x-y)^2=(x+y)^2-\_\_\_\_\_\_$。
答案
3. $4xy,4xy$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用等式的性质，把横线上的代数式转化为两个完全平方式的差，再结合完全平方公式将两个式子展开、化简，就能得到结果。首先回忆完全平方公式的展开形式，接着分别写出两个完全平方的展开式，最后作差计算即可得到要填的项。
【解析】
首先回忆完全平方公式：
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$，
$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$。
对于第一个空，根据等式性质，待填项$=(x+y)^2 - (x-y)^2$，代入展开式计算：
$\begin{aligned}(x+y)^2 - (x-y)^2&=(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)\\&=x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2\\&=4xy\end{aligned}$
对于第二个空，将上述结果移项可得：$(x-y)^2=(x+y)^2 - 4xy$，因此第二个待填项也是$4xy$。
【答案】
$4xy$；$4xy$
【知识点】
完全平方公式；整式的加减运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础变形题，核心考查对完全平方公式展开形式的掌握，通过展开作差的方法即可快速求解，这个变形结论在后续代数式求值、因式分解等题型中经常用到，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以利用等式的性质，把横线上的代数式转化为两个完全平方式的差，再结合完全平方公式将两个式子展开、化简，就能得到结果。首先回忆完全平方公式的展开形式，接着分别写出两个完全平方的展开式，最后作差计算即可得到要填的项。
【解析】
首先回忆完全平方公式：
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$，
$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$。
对于第一个空，根据等式性质，待填项$=(x+y)^2 - (x-y)^2$，代入展开式计算：
$\begin{aligned}(x+y)^2 - (x-y)^2&=(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)\\&=x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2\\&=4xy\end{aligned}$
对于第二个空，将上述结果移项可得：$(x-y)^2=(x+y)^2 - 4xy$，因此第二个待填项也是$4xy$。
【答案】
$4xy$；$4xy$
【知识点】
完全平方公式；整式的加减运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础变形题，核心考查对完全平方公式展开形式的掌握，通过展开作差的方法即可快速求解，这个变形结论在后续代数式求值、因式分解等题型中经常用到，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
4*. 我们定义:一个整式能表示成$a^2+b^2$($a$、$b$是整式)的形式,则称这个整式为“完美式”,例如:因为$M=x^2+2xy+2y^2=(x+y)^2+y^2$($x$、$y$是整式),所以$M$为“完美式”.若$S=x^2+4y^2-10x+12y+k$($x$,$y$是整式,$k$为常数)为“完美式”,则$k$的值为
34
.答案
4. 34
解析
【分析】
根据“完美式”的定义，需要将整式S转化为两个整式平方和的形式。解题时先将S中含x的项、含y的项分别分组，再利用完全平方公式对两组分别配方，最后根据完美式的结构要求，令配方后剩余的常数项与k的和为0，即可求出k的值。
【解析】
解：对S中的x、y项分别分组配方：
$\begin{aligned}S&=x^2 -10x + 4y^2 +12y +k\\&=(x^2 -10x +25) -25 + (4y^2 +12y +9) -9 +k\\&=(x-5)^2 + (2y+3)^2 + (k - 34)\end{aligned}$
因为S为“完美式”，即可表示为两个整式的平方和，所以常数项$k - 34 = 0$，解得$k=34$。
【答案】
34
【知识点】
完全平方公式，配方法应用，新定义理解
【点评】
本题结合新定义考查整式配方的能力，解题核心是熟练掌握完全平方公式的结构，准确对不同字母的二次式、一次式组合进行配方，再结合新定义的要求推导常数的取值。
【难度系数】
0.7
根据“完美式”的定义，需要将整式S转化为两个整式平方和的形式。解题时先将S中含x的项、含y的项分别分组，再利用完全平方公式对两组分别配方，最后根据完美式的结构要求，令配方后剩余的常数项与k的和为0，即可求出k的值。
【解析】
解：对S中的x、y项分别分组配方：
$\begin{aligned}S&=x^2 -10x + 4y^2 +12y +k\\&=(x^2 -10x +25) -25 + (4y^2 +12y +9) -9 +k\\&=(x-5)^2 + (2y+3)^2 + (k - 34)\end{aligned}$
因为S为“完美式”，即可表示为两个整式的平方和，所以常数项$k - 34 = 0$，解得$k=34$。
【答案】
34
【知识点】
完全平方公式，配方法应用，新定义理解
【点评】
本题结合新定义考查整式配方的能力，解题核心是熟练掌握完全平方公式的结构，准确对不同字母的二次式、一次式组合进行配方，再结合新定义的要求推导常数的取值。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 运用乘法公式计算：
(1) $(a+2b-3c)(a-2b+3c)$
(2) $(2x-y-1)(2x+y-1)$
(3) $(a-b-c)^2$
(4) $(x+2y-1)^2$
1. 运用乘法公式计算：
(1) $(a+2b-3c)(a-2b+3c)$
(2) $(2x-y-1)(2x+y-1)$
(3) $(a-b-c)^2$
(4) $(x+2y-1)^2$
答案
1. (1)$a^2-4b^2-9c^2+12bc$ (2)$4x^2-4x+1-y^2$ (3)$a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc$ (4)$x^2+4y^2+1+4xy-2x-4y$
解析
【分析】
解答这组题的核心是灵活运用乘法公式简化计算，解题思路如下：1. 首先回忆平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$、完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$的结构特征；2. 对于两个三项式相乘的题型，先找相同项和相反项，将相同项分为一组，相反项整理后分为另一组，转化为平方差公式的结构展开，再展开完全平方即可；3. 对于三项的平方题型，将其中任意两项看成一个整体，转化为二项式的完全平方结构，分两次展开完全平方即可，注意去括号时符号要正确。
【解析】
(1) 先分组凑平方差公式：
$\begin{aligned}(a+2b-3c)(a-2b+3c)&=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]\\&=a^2-(2b-3c)^2\\&=a^2-(4b^2-12bc+9c^2)\\&=a^2-4b^2-9c^2+12bc\end{aligned}$
(2) 分组凑平方差公式：
$\begin{aligned}(2x-y-1)(2x+y-1)&=[(2x-1)-y][(2x-1)+y]\\&=(2x-1)^2-y^2\\&=4x^2-4x+1-y^2\end{aligned}$
(3) 将前两项看成整体用完全平方公式：
$\begin{aligned}(a-b-c)^2&=[(a-b)-c]^2\\&=(a-b)^2-2(a-b)c+c^2\\&=a^2-2ab+b^2-2ac+2bc+c^2\\&=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc\end{aligned}$
(4) 将前两项看成整体用完全平方公式：
$\begin{aligned}(x+2y-1)^2&=[(x+2y)-1]^2\\&=(x+2y)^2-2(x+2y)×1+1^2\\&=x^2+4xy+4y^2-2x-4y+1\\&=x^2+4y^2+1+4xy-2x-4y\end{aligned}$
【答案】
(1)$a^2-4b^2-9c^2+12bc$；(2)$4x^2-4x+1-y^2$；(3)$a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc$；(4)$x^2+4y^2+1+4xy-2x-4y$
【知识点】
平方差公式、完全平方公式、整体思想
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题的关键是通过合理分组将陌生的三项式运算转化为已学的乘法公式结构，既可以简化计算，也能降低出错概率，计算时要特别注意去括号的符号变化。
【难度系数】
0.7
解答这组题的核心是灵活运用乘法公式简化计算，解题思路如下：1. 首先回忆平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$、完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$的结构特征；2. 对于两个三项式相乘的题型，先找相同项和相反项，将相同项分为一组，相反项整理后分为另一组，转化为平方差公式的结构展开，再展开完全平方即可；3. 对于三项的平方题型，将其中任意两项看成一个整体，转化为二项式的完全平方结构，分两次展开完全平方即可，注意去括号时符号要正确。
【解析】
(1) 先分组凑平方差公式：
$\begin{aligned}(a+2b-3c)(a-2b+3c)&=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]\\&=a^2-(2b-3c)^2\\&=a^2-(4b^2-12bc+9c^2)\\&=a^2-4b^2-9c^2+12bc\end{aligned}$
(2) 分组凑平方差公式：
$\begin{aligned}(2x-y-1)(2x+y-1)&=[(2x-1)-y][(2x-1)+y]\\&=(2x-1)^2-y^2\\&=4x^2-4x+1-y^2\end{aligned}$
(3) 将前两项看成整体用完全平方公式：
$\begin{aligned}(a-b-c)^2&=[(a-b)-c]^2\\&=(a-b)^2-2(a-b)c+c^2\\&=a^2-2ab+b^2-2ac+2bc+c^2\\&=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc\end{aligned}$
(4) 将前两项看成整体用完全平方公式：
$\begin{aligned}(x+2y-1)^2&=[(x+2y)-1]^2\\&=(x+2y)^2-2(x+2y)×1+1^2\\&=x^2+4xy+4y^2-2x-4y+1\\&=x^2+4y^2+1+4xy-2x-4y\end{aligned}$
【答案】
(1)$a^2-4b^2-9c^2+12bc$；(2)$4x^2-4x+1-y^2$；(3)$a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc$；(4)$x^2+4y^2+1+4xy-2x-4y$
【知识点】
平方差公式、完全平方公式、整体思想
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题的关键是通过合理分组将陌生的三项式运算转化为已学的乘法公式结构，既可以简化计算，也能降低出错概率，计算时要特别注意去括号的符号变化。
【难度系数】
0.7
