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3. 若$(x+3)(x-5)=x^2+kx-15$,则$k$的值为(
A.$-5$
B.$5$
C.$-2$
D.$2$
C
)A.$-5$
B.$5$
C.$-2$
D.$2$
答案
3.C
解析
【分析】
本题的解题思路是先利用多项式乘多项式的运算法则展开等式左侧的式子，合并同类项后，再根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的规则，对比等式两侧一次项的系数即可求出k的值。思考时要注意：多项式乘法运算要做到不重不漏，合并同类项时要注意符号的准确性。
【解析】
首先计算等式左侧的多项式乘积：
$\begin{aligned}(x+3)(x-5)&=x· x + x· (-5) + 3· x + 3×(-5)\\&=x^2 -5x +3x -15\\&=x^2 -2x -15\end{aligned}$
已知$(x+3)(x-5)=x^2+kx-15$，因此可得：
$x^2 -2x -15 = x^2 +kx -15$
两个多项式相等时，对应同类项的系数相等，对比一次项系数可得$k=-2$。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、多项式相等的条件
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考察多项式乘多项式的运算规则，解题核心是掌握多项式相等时对应项系数相等的对应关系，计算过程中需注意各项符号，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.8
本题的解题思路是先利用多项式乘多项式的运算法则展开等式左侧的式子，合并同类项后，再根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的规则，对比等式两侧一次项的系数即可求出k的值。思考时要注意：多项式乘法运算要做到不重不漏，合并同类项时要注意符号的准确性。
【解析】
首先计算等式左侧的多项式乘积：
$\begin{aligned}(x+3)(x-5)&=x· x + x· (-5) + 3· x + 3×(-5)\\&=x^2 -5x +3x -15\\&=x^2 -2x -15\end{aligned}$
已知$(x+3)(x-5)=x^2+kx-15$，因此可得：
$x^2 -2x -15 = x^2 +kx -15$
两个多项式相等时，对应同类项的系数相等，对比一次项系数可得$k=-2$。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、多项式相等的条件
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考察多项式乘多项式的运算规则，解题核心是掌握多项式相等时对应项系数相等的对应关系，计算过程中需注意各项符号，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.8
4. 已知$P=(x-1)(x-4),Q=(x-2)(x-3)$,则$P$与$Q$的大小关系为(
A.$P＞Q$
B.$P=Q$
C.$P＜Q$
D.不确定
C
)A.$P＞Q$
B.$P=Q$
C.$P＜Q$
D.不确定
答案
4.C
解析
【分析】
要比较两个代数式P和Q的大小，我们可以采用作差法：先计算P与Q的差，再将差化简，最后根据差的正负性判断P和Q的大小关系。如果差＞0，则P＞Q；如果差=0，则P=Q；如果差＜0，则P＜Q。
【解析】
首先分别展开P和Q：
$P=(x-1)(x-4)=x^2 -4x -x +4 = x^2 -5x +4$
$Q=(x-2)(x-3)=x^2 -3x -2x +6 = x^2 -5x +6$
计算P与Q的差：
$P-Q=(x^2 -5x +4)-(x^2 -5x +6)$
去括号合并同类项得：
$P-Q=x^2 -5x +4 -x^2 +5x -6 = -2$
因为$-2＜0$，即$P-Q＜0$，所以$P＜Q$。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式；作差法比较大小
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握作差法比较代数式大小的思路，计算时要注意多项式展开、去括号的符号规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要比较两个代数式P和Q的大小，我们可以采用作差法：先计算P与Q的差，再将差化简，最后根据差的正负性判断P和Q的大小关系。如果差＞0，则P＞Q；如果差=0，则P=Q；如果差＜0，则P＜Q。
【解析】
首先分别展开P和Q：
$P=(x-1)(x-4)=x^2 -4x -x +4 = x^2 -5x +4$
$Q=(x-2)(x-3)=x^2 -3x -2x +6 = x^2 -5x +6$
计算P与Q的差：
$P-Q=(x^2 -5x +4)-(x^2 -5x +6)$
去括号合并同类项得：
$P-Q=x^2 -5x +4 -x^2 +5x -6 = -2$
因为$-2＜0$，即$P-Q＜0$，所以$P＜Q$。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式；作差法比较大小
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握作差法比较代数式大小的思路，计算时要注意多项式展开、去括号的符号规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 计算:$(x + 2y)(2x - y) = \underline{\hspace{8cm}}.$
1. 计算:$(x + 2y)(2x - y) = \underline{\hspace{8cm}}.$
答案
1.$2x^2+3xy-2y^2$
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路为：首先回忆多项式乘多项式的运算法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再将所有乘积相加，最后合并同类项即可得到结果，计算时需注意每项的符号，避免漏乘。
【解析】
根据多项式乘多项式的法则计算：
$\begin{aligned}(x + 2y)(2x - y)&=x·2x + x·(-y) + 2y·2x + 2y·(-y)\\&=2x^2 - xy + 4xy - 2y^2\\&=2x^2 + 3xy - 2y^2\end{aligned}$
【答案】
$2x^2+3xy-2y^2$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是对多项式乘法法则的运用，计算时需注意不要漏乘多项式的项，同时要准确判断每一项的符号，合并同类项时需确认同类项后再进行加减运算。
【难度系数】
0.85
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路为：首先回忆多项式乘多项式的运算法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再将所有乘积相加，最后合并同类项即可得到结果，计算时需注意每项的符号，避免漏乘。
【解析】
根据多项式乘多项式的法则计算：
$\begin{aligned}(x + 2y)(2x - y)&=x·2x + x·(-y) + 2y·2x + 2y·(-y)\\&=2x^2 - xy + 4xy - 2y^2\\&=2x^2 + 3xy - 2y^2\end{aligned}$
【答案】
$2x^2+3xy-2y^2$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是对多项式乘法法则的运用，计算时需注意不要漏乘多项式的项，同时要准确判断每一项的符号，合并同类项时需确认同类项后再进行加减运算。
【难度系数】
0.85
2. 计算:$(x+\dfrac{1}{2})(x-\dfrac{1}{3})=$
$x^2+\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{6}$
.答案
2.$x^2+\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{6}$
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先观察到算式是两个含x的一次二项式相乘，我们可以运用多项式乘多项式的法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果；也可以直接套用(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的规律快速计算，计算时注意每一项的符号不要出错，合并同类项时系数通分计算要准确。
【解析】
根据多项式乘多项式法则计算：
$\begin{aligned}(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{3})&=x· x + x·(-\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}· x + \frac{1}{2}·(-\frac{1}{3})\\&=x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}\\&=x^2 + (-\frac{2}{6}x + \frac{3}{6}x) - \frac{1}{6}\\&=x^2 + \frac{1}{6}x - \frac{1}{6}\end{aligned}$
也可利用公式$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$计算，其中$a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{3}$，代入得：
$a+b=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，$ab=\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{6}$，直接得结果为$x^2+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}$。
【答案】
$x^2+\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘法的运算规则，计算时需要注意符号问题，合并同类项时分数系数的通分计算要仔细，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先观察到算式是两个含x的一次二项式相乘，我们可以运用多项式乘多项式的法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果；也可以直接套用(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的规律快速计算，计算时注意每一项的符号不要出错，合并同类项时系数通分计算要准确。
【解析】
根据多项式乘多项式法则计算：
$\begin{aligned}(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{3})&=x· x + x·(-\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}· x + \frac{1}{2}·(-\frac{1}{3})\\&=x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}\\&=x^2 + (-\frac{2}{6}x + \frac{3}{6}x) - \frac{1}{6}\\&=x^2 + \frac{1}{6}x - \frac{1}{6}\end{aligned}$
也可利用公式$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$计算，其中$a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{3}$，代入得：
$a+b=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，$ab=\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{6}$，直接得结果为$x^2+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}$。
【答案】
$x^2+\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘法的运算规则，计算时需要注意符号问题，合并同类项时分数系数的通分计算要仔细，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
3. 一个长方形的长是2x cm，宽比长少4 cm，若将长方形的长和宽都增加3 cm，则面积增加了
$(12x-3)\mathrm{cm}^2$
.若x=3 cm，则增加的面积为$33\ \mathrm{cm}^2$
.答案
3.$(12x-3)\mathrm{cm}^2$，$33\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
解题时首先要明确增加的面积等于长宽增加后的新长方形面积减去原长方形面积。第一步先根据题目给的长与宽的关系，表示出原长方形的宽，计算原面积；第二步分别表示出长宽增加3cm后的新长、新宽，计算新面积；第三步用新面积减原面积，通过整式的乘法和加减运算化简得到增加面积的代数式；最后将x=3代入代数式计算出具体数值即可。
【解析】
1. 求原长方形的相关量：
已知原长方形长为$2x\ \mathrm{cm}$，宽比长少$4\ \mathrm{cm}$，因此原宽为$(2x - 4)\mathrm{cm}$。
原长方形面积$S_{\mathrm{原}} = 长×宽 = 2x(2x - 4) = 4x^2 - 8x\ (\mathrm{cm}^2)$。
2. 求长宽增加后的新长方形相关量：
长增加3cm后为$(2x + 3)\mathrm{cm}$，宽增加3cm后为$2x - 4 + 3 = (2x - 1)\mathrm{cm}$。
新长方形面积$S_{\mathrm{新}} = (2x + 3)(2x - 1)$，根据多项式乘多项式法则展开：
$S_{\mathrm{新}} = 2x·2x + 2x·(-1) + 3·2x + 3×(-1) = 4x^2 - 2x + 6x - 3 = 4x^2 + 4x - 3\ (\mathrm{cm}^2)$。
3. 计算增加的面积：
$\Delta S = S_{\mathrm{新}} - S_{\mathrm{原}} = (4x^2 + 4x - 3) - (4x^2 - 8x)$
去括号合并同类项得：
$\Delta S = 4x^2 + 4x - 3 - 4x^2 + 8x = 12x - 3\ (\mathrm{cm}^2)$。
4. 代入$x=3$计算具体值：
当$x=3\mathrm{cm}$时，$\Delta S = 12×3 - 3 = 36 - 3 = 33\ (\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$(12x-3)\mathrm{cm}^2$，$33\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
多项式乘多项式，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题是整式运算在几何面积问题中的典型应用，解题的关键是准确表示出变化前后长方形的长和宽，运算时要注意多项式乘法展开的正确性以及去括号时的符号问题，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确增加的面积等于长宽增加后的新长方形面积减去原长方形面积。第一步先根据题目给的长与宽的关系，表示出原长方形的宽，计算原面积；第二步分别表示出长宽增加3cm后的新长、新宽，计算新面积；第三步用新面积减原面积，通过整式的乘法和加减运算化简得到增加面积的代数式；最后将x=3代入代数式计算出具体数值即可。
【解析】
1. 求原长方形的相关量：
已知原长方形长为$2x\ \mathrm{cm}$，宽比长少$4\ \mathrm{cm}$，因此原宽为$(2x - 4)\mathrm{cm}$。
原长方形面积$S_{\mathrm{原}} = 长×宽 = 2x(2x - 4) = 4x^2 - 8x\ (\mathrm{cm}^2)$。
2. 求长宽增加后的新长方形相关量：
长增加3cm后为$(2x + 3)\mathrm{cm}$，宽增加3cm后为$2x - 4 + 3 = (2x - 1)\mathrm{cm}$。
新长方形面积$S_{\mathrm{新}} = (2x + 3)(2x - 1)$，根据多项式乘多项式法则展开：
$S_{\mathrm{新}} = 2x·2x + 2x·(-1) + 3·2x + 3×(-1) = 4x^2 - 2x + 6x - 3 = 4x^2 + 4x - 3\ (\mathrm{cm}^2)$。
3. 计算增加的面积：
$\Delta S = S_{\mathrm{新}} - S_{\mathrm{原}} = (4x^2 + 4x - 3) - (4x^2 - 8x)$
去括号合并同类项得：
$\Delta S = 4x^2 + 4x - 3 - 4x^2 + 8x = 12x - 3\ (\mathrm{cm}^2)$。
4. 代入$x=3$计算具体值：
当$x=3\mathrm{cm}$时，$\Delta S = 12×3 - 3 = 36 - 3 = 33\ (\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$(12x-3)\mathrm{cm}^2$，$33\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
多项式乘多项式，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题是整式运算在几何面积问题中的典型应用，解题的关键是准确表示出变化前后长方形的长和宽，运算时要注意多项式乘法展开的正确性以及去括号时的符号问题，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.75
4. 已知$(x+t)(x+6)$中不含有x的一次项，则t的值为
$-6$
.答案
4.$-6$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，运用多项式乘多项式的法则把原式展开，再合并同类项，找到x的一次项对应的系数；第二步，明确“式子不含x的一次项”的含义是x的一次项的系数等于0；第三步，根据系数为0的条件列出关于t的一元一次方程，解方程即可求出t的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开原式：
$\begin{aligned}(x+t)(x+6)&=x· x + x×6 + t· x + t×6\\&=x^2 + 6x + tx + 6t\\&=x^2 + (6+t)x + 6t\end{aligned}$
已知式子中不含x的一次项，因此x的一次项的系数为0，可得：
$6 + t = 0$
解得：$t=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘法的基础常见题型，解题核心是掌握“多项式中不含某一项即该项的系数为0”的规则，主要考查多项式乘法运算的熟练度以及对多项式系数概念的理解，运算时注意不要漏乘、不要弄错符号即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，运用多项式乘多项式的法则把原式展开，再合并同类项，找到x的一次项对应的系数；第二步，明确“式子不含x的一次项”的含义是x的一次项的系数等于0；第三步，根据系数为0的条件列出关于t的一元一次方程，解方程即可求出t的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开原式：
$\begin{aligned}(x+t)(x+6)&=x· x + x×6 + t· x + t×6\\&=x^2 + 6x + tx + 6t\\&=x^2 + (6+t)x + 6t\end{aligned}$
已知式子中不含x的一次项，因此x的一次项的系数为0，可得：
$6 + t = 0$
解得：$t=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘法的基础常见题型，解题核心是掌握“多项式中不含某一项即该项的系数为0”的规则，主要考查多项式乘法运算的熟练度以及对多项式系数概念的理解，运算时注意不要漏乘、不要弄错符号即可正确解答。
【难度系数】
0.8
5*. 甲、乙二人共同计算$2(x+a)(x+b)$，由于甲抄错了第一个多项式中$a$的符号，得到的结果为$2x^2+4x-30$，由于乙漏抄了2，得到的结果为$x^2+8x+15$，则$\sqrt[3]{a+b}=$
$2$
。答案
5.$2$
解析
【分析】
解题时首先根据甲、乙两人的错误计算情况，分别写出两人实际计算的代数式，再将代数式按多项式乘法法则展开，利用展开式与错误结果对应项系数相等的关系，找到a+b的值，最后代入计算立方根即可。具体思考步骤：1. 分析甲的错误：抄错a的符号，即把+a写成了-a，据此写出甲的计算式；2. 分析乙的错误：漏抄系数2，即计算时没有乘2，据此写出乙的计算式；3. 展开乙的计算式，和乙得到的结果对比，可直接得到a+b的取值，无需计算a、b的具体值，简化运算。
【解析】
首先分析两人的错误计算对应的式子：
1. 乙漏抄了系数2，因此乙实际计算的是$\boldsymbol{(x+a)(x+b)}$
根据多项式乘法展开：
$(x+a)(x+b)=x^2 + (a+b)x + ab$
已知乙得到的结果为$x^2 + 8x + 15$，两个多项式相等时对应项系数相等，因此可得：
$a + b = 8$，$ab=15$
2. 可通过甲的计算结果验证结论：甲抄错了第一个多项式中a的符号，因此甲实际计算的是$\boldsymbol{2(x - a)(x + b)}$
展开得：
$2(x - a)(x + b)=2[x^2 + (b - a)x - ab]=2x^2 + 2(b - a)x - 2ab$
已知甲得到的结果为$2x^2 + 4x - 30$，对应系数相等得：$2(b - a)=4$即$b - a=2$，$-2ab=-30$即$ab=15$，和乙的计算结论一致，验证成立。
最后代入计算：$\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{8}=2$
【答案】
$2$
【知识点】
多项式乘多项式；立方根计算；代数式求值
【点评】
本题的解题核心是准确还原两名同学错误计算对应的代数式，再利用多项式相等时对应项系数相等的性质建立关系，无需计算a、b的具体值，直接通过乙的计算结果即可得到a+b的取值，可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据甲、乙两人的错误计算情况，分别写出两人实际计算的代数式，再将代数式按多项式乘法法则展开，利用展开式与错误结果对应项系数相等的关系，找到a+b的值，最后代入计算立方根即可。具体思考步骤：1. 分析甲的错误：抄错a的符号，即把+a写成了-a，据此写出甲的计算式；2. 分析乙的错误：漏抄系数2，即计算时没有乘2，据此写出乙的计算式；3. 展开乙的计算式，和乙得到的结果对比，可直接得到a+b的取值，无需计算a、b的具体值，简化运算。
【解析】
首先分析两人的错误计算对应的式子：
1. 乙漏抄了系数2，因此乙实际计算的是$\boldsymbol{(x+a)(x+b)}$
根据多项式乘法展开：
$(x+a)(x+b)=x^2 + (a+b)x + ab$
已知乙得到的结果为$x^2 + 8x + 15$，两个多项式相等时对应项系数相等，因此可得：
$a + b = 8$，$ab=15$
2. 可通过甲的计算结果验证结论：甲抄错了第一个多项式中a的符号，因此甲实际计算的是$\boldsymbol{2(x - a)(x + b)}$
展开得：
$2(x - a)(x + b)=2[x^2 + (b - a)x - ab]=2x^2 + 2(b - a)x - 2ab$
已知甲得到的结果为$2x^2 + 4x - 30$，对应系数相等得：$2(b - a)=4$即$b - a=2$，$-2ab=-30$即$ab=15$，和乙的计算结论一致，验证成立。
最后代入计算：$\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{8}=2$
【答案】
$2$
【知识点】
多项式乘多项式；立方根计算；代数式求值
【点评】
本题的解题核心是准确还原两名同学错误计算对应的代数式，再利用多项式相等时对应项系数相等的性质建立关系，无需计算a、b的具体值，直接通过乙的计算结果即可得到a+b的取值，可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 计算下列各式：
(1) $(x-5)(x+1)$
(2) $(x-y)(3x+y)$
(3) $(5x+2)·(-3x+1)$
(4) $(x-1)(x^2+x+1)$
(5) $(x^2+2x+3)(2x-3)$
(6) $(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x+y)(x^2-y^2)$
1. 计算下列各式：
(1) $(x-5)(x+1)$
(2) $(x-y)(3x+y)$
(3) $(5x+2)·(-3x+1)$
(4) $(x-1)(x^2+x+1)$
(5) $(x^2+2x+3)(2x-3)$
(6) $(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x+y)(x^2-y^2)$
答案
1. (1)$x^2-4x-5$ (2)$3x^2-2xy-y^2$ (3)$-15x^2-x+2$ (4)$x^3-1$ (5)$2x^3+x^2-9$ (6)$xy^2-x^2y$
解析
【分析】
这组题属于多项式乘多项式的运算类题目，解题核心是运用多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；运算过程中要注意每一项的符号，不能漏乘任意一项，最后合并同类项得到最简结果；第(6)小题需要先分别计算两个多项式的乘积，再做减法运算，去括号时注意符号变化。
【解析】
(1) 计算$(x-5)(x+1)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=x· x + x·1 + (-5)· x + (-5)×1$
$=x^2 + x -5x -5$
合并同类项得：$x^2 -4x -5$
(2) 计算$(x-y)(3x+y)$：
展开得：
原式$=x·3x + x· y + (-y)·3x + (-y)· y$
$=3x^2 + xy -3xy -y^2$
合并同类项得：$3x^2 -2xy -y^2$
(3) 计算$(5x+2)·(-3x+1)$：
展开得：
原式$=5x·(-3x) +5x·1 +2·(-3x) +2×1$
$=-15x^2 +5x -6x +2$
合并同类项得：$-15x^2 -x +2$
(4) 计算$(x-1)(x^2+x+1)$：
展开得：
原式$=x· x^2 +x· x +x·1 + (-1)· x^2 + (-1)· x + (-1)×1$
$=x^3 +x^2 +x -x^2 -x -1$
合并同类项得：$x^3 -1$
(5) 计算$(x^2+2x+3)(2x-3)$：
展开得：
原式$=x^2·2x +x^2·(-3) +2x·2x +2x·(-3) +3·2x +3·(-3)$
$=2x^3 -3x^2 +4x^2 -6x +6x -9$
合并同类项得：$2x^3 +x^2 -9$
(6) 计算$(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x+y)(x^2-y^2)$：
先分别计算两个乘积：
① $(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3 +x^2y +xy^2 -x^2y -xy^2 -y^3 =x^3 -y^3$
② $(x+y)(x^2-y^2)=x^3 -xy^2 +x^2y -y^3$
再做减法运算：
原式$=(x^3 - y^3) - (x^3 -xy^2 +x^2y -y^3)$
去括号得：$x^3 -y^3 -x^3 +xy^2 -x^2y +y^3$
合并同类项得：$xy^2 -x^2y$
【答案】
(1)$x^2-4x-5$ (2)$3x^2-2xy-y^2$ (3)$-15x^2-x+2$ (4)$x^3-1$ (5)$2x^3+x^2-9$ (6)$xy^2-x^2y$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题重点考查多项式乘法的运算能力，运算时需注意每一项的符号，避免漏乘项，合并同类项时要准确识别同类项；包含多步运算的题目要先理清运算顺序，逐步计算可有效降低出错率。
【难度系数】
0.7
这组题属于多项式乘多项式的运算类题目，解题核心是运用多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；运算过程中要注意每一项的符号，不能漏乘任意一项，最后合并同类项得到最简结果；第(6)小题需要先分别计算两个多项式的乘积，再做减法运算，去括号时注意符号变化。
【解析】
(1) 计算$(x-5)(x+1)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=x· x + x·1 + (-5)· x + (-5)×1$
$=x^2 + x -5x -5$
合并同类项得：$x^2 -4x -5$
(2) 计算$(x-y)(3x+y)$：
展开得：
原式$=x·3x + x· y + (-y)·3x + (-y)· y$
$=3x^2 + xy -3xy -y^2$
合并同类项得：$3x^2 -2xy -y^2$
(3) 计算$(5x+2)·(-3x+1)$：
展开得：
原式$=5x·(-3x) +5x·1 +2·(-3x) +2×1$
$=-15x^2 +5x -6x +2$
合并同类项得：$-15x^2 -x +2$
(4) 计算$(x-1)(x^2+x+1)$：
展开得：
原式$=x· x^2 +x· x +x·1 + (-1)· x^2 + (-1)· x + (-1)×1$
$=x^3 +x^2 +x -x^2 -x -1$
合并同类项得：$x^3 -1$
(5) 计算$(x^2+2x+3)(2x-3)$：
展开得：
原式$=x^2·2x +x^2·(-3) +2x·2x +2x·(-3) +3·2x +3·(-3)$
$=2x^3 -3x^2 +4x^2 -6x +6x -9$
合并同类项得：$2x^3 +x^2 -9$
(6) 计算$(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x+y)(x^2-y^2)$：
先分别计算两个乘积：
① $(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3 +x^2y +xy^2 -x^2y -xy^2 -y^3 =x^3 -y^3$
② $(x+y)(x^2-y^2)=x^3 -xy^2 +x^2y -y^3$
再做减法运算：
原式$=(x^3 - y^3) - (x^3 -xy^2 +x^2y -y^3)$
去括号得：$x^3 -y^3 -x^3 +xy^2 -x^2y +y^3$
合并同类项得：$xy^2 -x^2y$
【答案】
(1)$x^2-4x-5$ (2)$3x^2-2xy-y^2$ (3)$-15x^2-x+2$ (4)$x^3-1$ (5)$2x^3+x^2-9$ (6)$xy^2-x^2y$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题重点考查多项式乘法的运算能力，运算时需注意每一项的符号，避免漏乘项，合并同类项时要准确识别同类项；包含多步运算的题目要先理清运算顺序，逐步计算可有效降低出错率。
【难度系数】
0.7
