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2. 化简并求值:$a(2a+b)+2a(a-b)-3a(a-5b)$,其中$a=1,b=-\dfrac{1}{6}$.
答案
2. 化简,原式=$a^2+14ab$,其值为$-\frac{4}{3}$
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先利用单项式乘多项式的法则去掉原式中的括号，运算时不要漏乘多项式的每一项，同时关注符号变化；第二步合并同类项得到最简整式，最后将已知的a、b的值代入最简式计算结果即可，先化简再代入能降低计算量，减少出错概率。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}a(2a+b)+2a(a-b)-3a(a-5b)&=2a^2+ab+2a^2-2ab-3a^2+15ab\\&=(2a^2+2a^2-3a^2)+(ab-2ab+15ab)\\&=a^2+14ab\end{aligned}$
将$a=1$，$b=-\dfrac{1}{6}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=1^2 + 14×1×(-\dfrac{1}{6})\\&=1-\dfrac{14}{6}\\&=1-\dfrac{7}{3}\\&=-\dfrac{4}{3}\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$a^2+14ab$，求值结果为$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式乘法运算的基础题型，重点考查整式运算的基本规则，计算时需注意去括号后的符号处理，先化简再代入的方式能大幅简化计算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先利用单项式乘多项式的法则去掉原式中的括号，运算时不要漏乘多项式的每一项，同时关注符号变化；第二步合并同类项得到最简整式，最后将已知的a、b的值代入最简式计算结果即可，先化简再代入能降低计算量，减少出错概率。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}a(2a+b)+2a(a-b)-3a(a-5b)&=2a^2+ab+2a^2-2ab-3a^2+15ab\\&=(2a^2+2a^2-3a^2)+(ab-2ab+15ab)\\&=a^2+14ab\end{aligned}$
将$a=1$，$b=-\dfrac{1}{6}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=1^2 + 14×1×(-\dfrac{1}{6})\\&=1-\dfrac{14}{6}\\&=1-\dfrac{7}{3}\\&=-\dfrac{4}{3}\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$a^2+14ab$，求值结果为$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式乘法运算的基础题型，重点考查整式运算的基本规则，计算时需注意去括号后的符号处理，先化简再代入的方式能大幅简化计算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.8
一、选择题
1. 下列各式运算正确的是(
A.$(a+2)(a+3)=a^2+a+6$
B.$(a-3)(a+3)=a^2-9$
C.$(2a+1)(2a+1)=2a^2+4a+1$
D.$(2a+1)(a+1)=2a^2+1$
1. 下列各式运算正确的是(
B
)A.$(a+2)(a+3)=a^2+a+6$
B.$(a-3)(a+3)=a^2-9$
C.$(2a+1)(2a+1)=2a^2+4a+1$
D.$(2a+1)(a+1)=2a^2+1$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查整式乘法的运算，解题思路为：先明确多项式乘多项式的运算法则，以及平方差、完全平方这类特殊乘法公式的运算规则，再逐个计算每个选项的运算结果，将计算结果与选项给出的式子对比，即可判断出正确选项。
【解析】
我们根据整式乘法的相关规则逐一分析选项：
A选项：根据多项式乘多项式法则计算$(a+2)(a+3)$：
$(a+2)(a+3)=a· a + a·3 + 2· a + 2×3 = a^2+3a+2a+6=a^2+5a+6$，与选项给出的$a^2+a+6$不符，A错误。
B选项：$(a-3)(a+3)$符合平方差公式$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$的形式，代入得：
$(a-3)(a+3)=a^2-3^2=a^2-9$，与选项一致，B正确。
C选项：$(2a+1)(2a+1)=(2a+1)^2$，根据完全平方公式$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$计算：
$(2a+1)^2=(2a)^2+2×2a×1+1^2=4a^2+4a+1$，与选项给出的$2a^2+4a+1$不符，C错误。
D选项：根据多项式乘多项式法则计算$(2a+1)(a+1)$：
$(2a+1)(a+1)=2a· a + 2a·1 + 1· a +1×1=2a^2+2a+a+1=2a^2+3a+1$，与选项给出的$2a^2+1$不符，D错误。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查对多项式乘法运算规则和常用乘法公式的掌握程度，计算时要注意不要漏乘多项式的项，使用特殊乘法公式时要记准公式的结构，避免系数、次数计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式乘法的运算，解题思路为：先明确多项式乘多项式的运算法则，以及平方差、完全平方这类特殊乘法公式的运算规则，再逐个计算每个选项的运算结果，将计算结果与选项给出的式子对比，即可判断出正确选项。
【解析】
我们根据整式乘法的相关规则逐一分析选项：
A选项：根据多项式乘多项式法则计算$(a+2)(a+3)$：
$(a+2)(a+3)=a· a + a·3 + 2· a + 2×3 = a^2+3a+2a+6=a^2+5a+6$，与选项给出的$a^2+a+6$不符，A错误。
B选项：$(a-3)(a+3)$符合平方差公式$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$的形式，代入得：
$(a-3)(a+3)=a^2-3^2=a^2-9$，与选项一致，B正确。
C选项：$(2a+1)(2a+1)=(2a+1)^2$，根据完全平方公式$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$计算：
$(2a+1)^2=(2a)^2+2×2a×1+1^2=4a^2+4a+1$，与选项给出的$2a^2+4a+1$不符，C错误。
D选项：根据多项式乘多项式法则计算$(2a+1)(a+1)$：
$(2a+1)(a+1)=2a· a + 2a·1 + 1· a +1×1=2a^2+2a+a+1=2a^2+3a+1$，与选项给出的$2a^2+1$不符，D错误。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查对多项式乘法运算规则和常用乘法公式的掌握程度，计算时要注意不要漏乘多项式的项，使用特殊乘法公式时要记准公式的结构，避免系数、次数计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 下列运算中，不 正 确 的是(
A.$(2a+b)(2a-b)=4a^2 - b^2$
B.$(2x+3)(2x-3)=2x^2 -9$
C.$(x-5)(2x-1)=2x^2 -11x +5$
D.$(2a+3b)(3a-2b)=6a^2 +5ab -6b^2$
B
)A.$(2a+b)(2a-b)=4a^2 - b^2$
B.$(2x+3)(2x-3)=2x^2 -9$
C.$(x-5)(2x-1)=2x^2 -11x +5$
D.$(2a+3b)(3a-2b)=6a^2 +5ab -6b^2$
答案
2.B
解析
【分析】
这道题要求选出运算不正确的选项，解题时我们可以逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比即可。计算时，符合平方差公式形式的可以直接用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算；多项式乘多项式的运算，要遵循“用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项”的法则，注意不要漏乘、不要搞错符号。
【解析】
我们逐个验证各选项：
1. 验证A选项：
$(2a+b)(2a-b)$符合平方差公式的形式，代入公式得：
$(2a)^2 - b^2=4a^2 - b^2$，和选项结果一致，A运算正确，不符合题意。
2. 验证B选项：
$(2x+3)(2x-3)$符合平方差公式的形式，代入公式得：
$(2x)^2 - 3^2=4x^2 -9$，但选项给出的结果是$2x^2 -9$，和计算结果不符，B运算错误，符合题意。
3. 验证C选项：
根据多项式乘多项式法则展开：
$(x-5)(2x-1)=x· 2x + x· (-1) + (-5)· 2x + (-5)· (-1)$
$=2x^2 -x -10x +5=2x^2 -11x +5$，和选项结果一致，C运算正确，不符合题意。
4. 验证D选项：
根据多项式乘多项式法则展开：
$(2a+3b)(3a-2b)=2a· 3a + 2a· (-2b) + 3b· 3a + 3b· (-2b)$
$=6a^2 -4ab +9ab -6b^2=6a^2 +5ab -6b^2$，和选项结果一致，D运算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式、多项式乘多项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础考查题，解题的核心是熟练掌握平方差公式的结构特征以及多项式乘多项式的运算规则，计算时要格外注意系数和符号的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
这道题要求选出运算不正确的选项，解题时我们可以逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比即可。计算时，符合平方差公式形式的可以直接用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算；多项式乘多项式的运算，要遵循“用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项”的法则，注意不要漏乘、不要搞错符号。
【解析】
我们逐个验证各选项：
1. 验证A选项：
$(2a+b)(2a-b)$符合平方差公式的形式，代入公式得：
$(2a)^2 - b^2=4a^2 - b^2$，和选项结果一致，A运算正确，不符合题意。
2. 验证B选项：
$(2x+3)(2x-3)$符合平方差公式的形式，代入公式得：
$(2x)^2 - 3^2=4x^2 -9$，但选项给出的结果是$2x^2 -9$，和计算结果不符，B运算错误，符合题意。
3. 验证C选项：
根据多项式乘多项式法则展开：
$(x-5)(2x-1)=x· 2x + x· (-1) + (-5)· 2x + (-5)· (-1)$
$=2x^2 -x -10x +5=2x^2 -11x +5$，和选项结果一致，C运算正确，不符合题意。
4. 验证D选项：
根据多项式乘多项式法则展开：
$(2a+3b)(3a-2b)=2a· 3a + 2a· (-2b) + 3b· 3a + 3b· (-2b)$
$=6a^2 -4ab +9ab -6b^2=6a^2 +5ab -6b^2$，和选项结果一致，D运算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式、多项式乘多项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础考查题，解题的核心是熟练掌握平方差公式的结构特征以及多项式乘多项式的运算规则，计算时要格外注意系数和符号的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
