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思考2.如图，AB是$\odot O$的直径，CD是$\odot O$的弦，$CD ⊥ AB$，垂足为E。沿直径AB折叠，线段CE与DE是什么关系？$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{AD}$呢？$\overset{\frown}{BC}$与$\overset{\frown}{BD}$呢？
答案
折叠后线段CE与DE能够重合，$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{AD}$也能重合，$\overset{\frown}{BC}$与$\overset{\frown}{BD}$也可重合。
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的轴对称性：直径所在直线是圆的对称轴，沿对称轴折叠圆时，对称轴两侧的部分会完全重合。再结合已知CD⊥AB，可得点C和点D关于AB对称，因此二者对应的线段、弧都会在折叠后重合，依此即可推导得到所有结论。
【解析】
1. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，因此AB所在直线是$\odot O$的对称轴，沿AB折叠$\odot O$时，AB两侧的半圆可完全重合。
2. 已知$CD ⊥ AB$，垂足为E，因此点C和点D关于直线AB对称，折叠后点C与点D重合。
3. 点C、D重合，因此线段CE和DE重合；点C对应的$\overset{\frown}{AC}$和点D对应的$\overset{\frown}{AD}$重合；点C对应的$\overset{\frown}{BC}$和点D对应的$\overset{\frown}{BD}$也重合。
【答案】
折叠后线段CE与DE能够重合，$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{AD}$也能重合，$\overset{\frown}{BC}$与$\overset{\frown}{BD}$也可重合。
【知识点】
圆的轴对称性；轴对称的性质；等弧判定
【点评】
本题属于圆的对称性的基础考查题，通过折叠操作直观展现了垂径定理的推导逻辑，有助于理解圆的对称特征，掌握对称图形中对应元素完全相等的规律。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的轴对称性：直径所在直线是圆的对称轴，沿对称轴折叠圆时，对称轴两侧的部分会完全重合。再结合已知CD⊥AB，可得点C和点D关于AB对称，因此二者对应的线段、弧都会在折叠后重合，依此即可推导得到所有结论。
【解析】
1. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，因此AB所在直线是$\odot O$的对称轴，沿AB折叠$\odot O$时，AB两侧的半圆可完全重合。
2. 已知$CD ⊥ AB$，垂足为E，因此点C和点D关于直线AB对称，折叠后点C与点D重合。
3. 点C、D重合，因此线段CE和DE重合；点C对应的$\overset{\frown}{AC}$和点D对应的$\overset{\frown}{AD}$重合；点C对应的$\overset{\frown}{BC}$和点D对应的$\overset{\frown}{BD}$也重合。
【答案】
折叠后线段CE与DE能够重合，$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{AD}$也能重合，$\overset{\frown}{BC}$与$\overset{\frown}{BD}$也可重合。
【知识点】
圆的轴对称性；轴对称的性质；等弧判定
【点评】
本题属于圆的对称性的基础考查题，通过折叠操作直观展现了垂径定理的推导逻辑，有助于理解圆的对称特征，掌握对称图形中对应元素完全相等的规律。
【难度系数】
0.9
2.如图所示,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是(
A.$CE=DE$
B.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$
C.$∠ BAC=∠ BAD$
D.$AC＞AD$
D
)。A.$CE=DE$
B.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$
C.$∠ BAC=∠ BAD$
D.$AC＞AD$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查圆的轴对称性相关知识，解题思路如下：首先回忆垂径定理的内容，结合题目给出的“AB是直径、CD⊥AB”的条件，先直接推导弦、弧的等量关系，判断选项A、B是否正确；再根据等弧对应的圆周角相等判断选项C；最后根据垂直平分线的性质判断AC和AD的长度关系，找出错误结论即可。
【解析】
解：
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，
根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，
∴$CE=DE$，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，故A、B选项结论正确，不符合题意；
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，等弧所对的圆周角相等，
∴$∠BAC=∠BAD$，故C选项结论正确，不符合题意；
∵AB垂直平分CD，即AB是线段CD的垂直平分线，点A在AB上，
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得$AC=AD$，
∴“$AC＞AD$”的结论错误，故D选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
垂径定理；圆周角性质；线段垂直平分线性质
【点评】
本题是圆相关性质的基础考查题，核心是对垂径定理及其推论的理解与应用，掌握弦、弧、圆周角之间的对应等量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.85
本题考查圆的轴对称性相关知识，解题思路如下：首先回忆垂径定理的内容，结合题目给出的“AB是直径、CD⊥AB”的条件，先直接推导弦、弧的等量关系，判断选项A、B是否正确；再根据等弧对应的圆周角相等判断选项C；最后根据垂直平分线的性质判断AC和AD的长度关系，找出错误结论即可。
【解析】
解：
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，
根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，
∴$CE=DE$，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，故A、B选项结论正确，不符合题意；
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，等弧所对的圆周角相等，
∴$∠BAC=∠BAD$，故C选项结论正确，不符合题意；
∵AB垂直平分CD，即AB是线段CD的垂直平分线，点A在AB上，
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得$AC=AD$，
∴“$AC＞AD$”的结论错误，故D选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
垂径定理；圆周角性质；线段垂直平分线性质
【点评】
本题是圆相关性质的基础考查题，核心是对垂径定理及其推论的理解与应用，掌握弦、弧、圆周角之间的对应等量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.85
3.如图,已知在$\odot O$中,AB是弦,半径$OC ⊥ AB$,垂足为D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是(
A.$AD=BD$
B.$OD=CD$
C.$∠ CAD=∠ CBD$
D.$∠ OCA=∠ OCB$
B
)。A.$AD=BD$
B.$OD=CD$
C.$∠ CAD=∠ CBD$
D.$∠ OCA=∠ OCB$
答案
3.B
解析
【分析】
首先由已知条件$OC ⊥ AB$，结合垂径定理可直接得到$AD=BD$，即对角线$OC$垂直平分$AB$。菱形的判定定理中，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，因此只需补充条件让$AB$也平分$OC$即可，接下来逐一验证各选项是否满足该要求，就能得出正确答案。
【解析】
已知半径$OC ⊥ AB$，根据垂径定理可得：$AD=BD$，即$OC$垂直平分$AB$。
要使四边形$OACB$为菱形，需满足对角线$AB$和$OC$互相垂直平分，即只需$AB$平分$OC$，也就是$OD=CD$。
对各选项逐一分析：
A选项：$AD=BD$是垂径定理直接推出的结论，属于已知可得到的条件，添加后无法判定四边形$OACB$为菱形，排除；
B选项：若$OD=CD$，结合已有$AD=BD$、$OC ⊥ AB$，可得对角线$AB$与$OC$互相垂直平分，因此四边形$OACB$为菱形，符合要求；
C选项：由$AD=BD$，$CD=CD$，$∠ ADC=∠ BDC=90°$，可证$△ ACD ≌ △ BCD$，天然存在$∠ CAD=∠ CBD$，该条件无需添加即可成立，无法判定菱形，排除；
D选项：由$OA=OC=OB$，$OC ⊥ AB$可得$AC=BC$，易证$△ OAC ≌ △ OBC$，天然存在$∠ OCA=∠ OCB$，该条件无需添加即可成立，无法判定菱形，排除。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
垂径定理；菱形的判定；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合圆的性质考查特殊四边形的判定，解题的关键是先梳理出已知条件能得到的结论，再结合菱形的判定标准验证选项，属于基础类综合题，需要熟练掌握相关定理。
【难度系数】
0.7
首先由已知条件$OC ⊥ AB$，结合垂径定理可直接得到$AD=BD$，即对角线$OC$垂直平分$AB$。菱形的判定定理中，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，因此只需补充条件让$AB$也平分$OC$即可，接下来逐一验证各选项是否满足该要求，就能得出正确答案。
【解析】
已知半径$OC ⊥ AB$，根据垂径定理可得：$AD=BD$，即$OC$垂直平分$AB$。
要使四边形$OACB$为菱形，需满足对角线$AB$和$OC$互相垂直平分，即只需$AB$平分$OC$，也就是$OD=CD$。
对各选项逐一分析：
A选项：$AD=BD$是垂径定理直接推出的结论，属于已知可得到的条件，添加后无法判定四边形$OACB$为菱形，排除；
B选项：若$OD=CD$，结合已有$AD=BD$、$OC ⊥ AB$，可得对角线$AB$与$OC$互相垂直平分，因此四边形$OACB$为菱形，符合要求；
C选项：由$AD=BD$，$CD=CD$，$∠ ADC=∠ BDC=90°$，可证$△ ACD ≌ △ BCD$，天然存在$∠ CAD=∠ CBD$，该条件无需添加即可成立，无法判定菱形，排除；
D选项：由$OA=OC=OB$，$OC ⊥ AB$可得$AC=BC$，易证$△ OAC ≌ △ OBC$，天然存在$∠ OCA=∠ OCB$，该条件无需添加即可成立，无法判定菱形，排除。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
垂径定理；菱形的判定；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合圆的性质考查特殊四边形的判定，解题的关键是先梳理出已知条件能得到的结论，再结合菱形的判定标准验证选项，属于基础类综合题，需要熟练掌握相关定理。
【难度系数】
0.7
1. 如图，在$\odot O$中，$OC ⊥ AB$于点$C$，$AB=4$，$OC=1$，则$OB$的长是（
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{17}$
B
）。A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{17}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：圆中半径OC垂直于弦AB，首先想到运用垂径定理，先求出弦AB的一半长度，得到Rt△OCB的一条直角边长度，再结合已知的OC长度，运用勾股定理即可求出斜边OB的长度。
【解析】
解：
∵OC⊥AB，且OC是过圆心O的线段，
根据垂径定理可得：$BC=\frac{1}{2}AB$，
∵AB=4，
∴$BC=\frac{1}{2}×4=2$，
又
∵∠OCB=90°，OC=1，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：
$OB=\sqrt{OC^2+BC^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是圆中求线段长度的基础题型，解题核心是将垂径定理和勾股定理结合使用，熟练掌握垂径定理的适用条件就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征：圆中半径OC垂直于弦AB，首先想到运用垂径定理，先求出弦AB的一半长度，得到Rt△OCB的一条直角边长度，再结合已知的OC长度，运用勾股定理即可求出斜边OB的长度。
【解析】
解：
∵OC⊥AB，且OC是过圆心O的线段，
根据垂径定理可得：$BC=\frac{1}{2}AB$，
∵AB=4，
∴$BC=\frac{1}{2}×4=2$，
又
∵∠OCB=90°，OC=1，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：
$OB=\sqrt{OC^2+BC^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是圆中求线段长度的基础题型，解题核心是将垂径定理和勾股定理结合使用，熟练掌握垂径定理的适用条件就能快速求解。
【难度系数】
0.8
2.如图，$△ ABC$中，$AB=5$，$AC=4$，$BC=2$，以点A为圆心，AB长为半径作圆，延长BC交$\odot A$于点D，则CD长为（
A.5
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.$2\sqrt{5}$
C
）。A.5
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.$2\sqrt{5}$
答案
2.C
解析
【分析】要求CD的长度，观察图形可知CD=BD-BC，已知BC=2，只需求出弦BD的长度即可。我们可以利用圆的垂径定理，过圆心A作BD的垂线，得到BD的中点，再结合勾股定理，通过公共直角边建立方程求解未知线段长度，进而算出BD和CD的长。
【解析】
过点A作AH⊥BD于点H。
∵ BD是⊙A的弦，根据垂径定理，
∴ BH = DH。
设CH = x，则BH = BC + CH = 2 + x。
在Rt△ABH中，由勾股定理得：$AH^2 = AB^2 - BH^2 = 5^2 - (2+x)^2$。
在Rt△ACH中，由勾股定理得：$AH^2 = AC^2 - CH^2 = 4^2 - x^2$。
联立两式得：$25 - (2+x)^2 = 16 - x^2$，
展开计算：$25 - (4 + 4x + x^2) = 16 - x^2$，
化简得：$21 - 4x - x^2 = 16 - x^2$，
消去$x^2$后解得：$x = \frac{5}{4}$。
∴ $BH = 2 + \frac{5}{4} = \frac{13}{4}$，
∴ $BD = 2BH = 2×\frac{13}{4} = \frac{13}{2}$，
∴ $CD = BD - BC = \frac{13}{2} - 2 = \frac{9}{2}$。
【答案】C
【知识点】垂径定理；勾股定理
【点评】本题是圆中线段计算的典型题，通过作弦的垂线构造直角三角形，利用两个直角三角形的公共边建立等量关系列方程求解，是这类题的常规解题思路，需熟练掌握。
【难度系数】0.7
【解析】
过点A作AH⊥BD于点H。
∵ BD是⊙A的弦，根据垂径定理，
∴ BH = DH。
设CH = x，则BH = BC + CH = 2 + x。
在Rt△ABH中，由勾股定理得：$AH^2 = AB^2 - BH^2 = 5^2 - (2+x)^2$。
在Rt△ACH中，由勾股定理得：$AH^2 = AC^2 - CH^2 = 4^2 - x^2$。
联立两式得：$25 - (2+x)^2 = 16 - x^2$，
展开计算：$25 - (4 + 4x + x^2) = 16 - x^2$，
化简得：$21 - 4x - x^2 = 16 - x^2$，
消去$x^2$后解得：$x = \frac{5}{4}$。
∴ $BH = 2 + \frac{5}{4} = \frac{13}{4}$，
∴ $BD = 2BH = 2×\frac{13}{4} = \frac{13}{2}$，
∴ $CD = BD - BC = \frac{13}{2} - 2 = \frac{9}{2}$。
【答案】C
【知识点】垂径定理；勾股定理
【点评】本题是圆中线段计算的典型题，通过作弦的垂线构造直角三角形，利用两个直角三角形的公共边建立等量关系列方程求解，是这类题的常规解题思路，需熟练掌握。
【难度系数】0.7
3.如图所示,一个圆柱体容器内装入一些水,截面AB在圆心O下方,若⊙O的直径为26 cm,水面宽AB=24 cm,则水的最大深度为(
A.5 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.10 cm
C
)。A.5 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.10 cm
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查圆中弦长相关的深度计算，解题思路如下：首先利用圆的轴对称性（垂径定理），过圆心作弦AB的垂线，既可以平分AB得到半弦长，又能构造出包含半径、半弦长、圆心到弦的距离的直角三角形；再用勾股定理求出圆心到AB的距离；最后用水面下方的半径长度减去圆心到AB的距离，即可得到水的最大深度。
【解析】
解：过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交⊙O的下半圆弧于点D，连接OA。
根据垂径定理，OC⊥AB时，$AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×24 = 12\mathrm{cm}$。
已知⊙O直径为26cm，因此半径$OA=OD=\frac{26}{2}=13\mathrm{cm}$。
在Rt△OAC中，由勾股定理可得：
$OC = \sqrt{OA^2 - AC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{25} = 5\mathrm{cm}$。
水的最大深度即为CD的长度：$CD = OD - OC = 13 - 5 = 8\mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理、勾股定理、圆的基本性质
【点评】
本题是圆的实际应用类基础题型，解题关键是通过作弦的垂线构造直角三角形，将弦长、半径、弦心距三个量的计算结合起来，计算时注意区分所求深度是弦到对应弧的距离，避免计算混淆。
【难度系数】
0.7
本题考查圆中弦长相关的深度计算，解题思路如下：首先利用圆的轴对称性（垂径定理），过圆心作弦AB的垂线，既可以平分AB得到半弦长，又能构造出包含半径、半弦长、圆心到弦的距离的直角三角形；再用勾股定理求出圆心到AB的距离；最后用水面下方的半径长度减去圆心到AB的距离，即可得到水的最大深度。
【解析】
解：过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交⊙O的下半圆弧于点D，连接OA。
根据垂径定理，OC⊥AB时，$AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×24 = 12\mathrm{cm}$。
已知⊙O直径为26cm，因此半径$OA=OD=\frac{26}{2}=13\mathrm{cm}$。
在Rt△OAC中，由勾股定理可得：
$OC = \sqrt{OA^2 - AC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{25} = 5\mathrm{cm}$。
水的最大深度即为CD的长度：$CD = OD - OC = 13 - 5 = 8\mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理、勾股定理、圆的基本性质
【点评】
本题是圆的实际应用类基础题型，解题关键是通过作弦的垂线构造直角三角形，将弦长、半径、弦心距三个量的计算结合起来，计算时注意区分所求深度是弦到对应弧的距离，避免计算混淆。
【难度系数】
0.7
4.下列命题不正确的是(
A.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧
B.弦的垂直平分线经过圆心
C.平分弦的直径垂直于弦
D.平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦
C
)。A.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧
B.弦的垂直平分线经过圆心
C.平分弦的直径垂直于弦
D.平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查垂径定理及其推论的辨析，解题时需先明确垂径定理及相关推论的完整内容，尤其注意定理成立的限制条件，逐一判断每个选项的正误即可选出答案。
【解析】
结合垂径定理及推论逐一分析选项：
A选项：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，这是垂径定理的原文内容，表述正确，不符合题意；
B选项：因为圆的圆心到弦的两个端点的距离都等于半径，即圆心在弦的垂直平分线上，所以弦的垂直平分线一定经过圆心，表述正确，不符合题意；
C选项：若被平分的弦是直径，那么任意一条直径都可以平分这条直径，但两条直径不一定互相垂直，因此该命题缺少“弦不是直径”的前提条件，表述错误，符合题意；
D选项：平分弦所对的两条弧的直线是圆的对称轴，必然经过圆心且垂直于该弦，表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理；垂径定理的推论；圆的轴对称性
【点评】
本题是圆的轴对称性相关的基础概念辨析题，易错点是容易忽略C选项中“被平分的弦不能为直径”的限制条件，学习定理时要牢记完整表述，不要遗漏适用前提。
【难度系数】
0.7
本题考查垂径定理及其推论的辨析，解题时需先明确垂径定理及相关推论的完整内容，尤其注意定理成立的限制条件，逐一判断每个选项的正误即可选出答案。
【解析】
结合垂径定理及推论逐一分析选项：
A选项：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，这是垂径定理的原文内容，表述正确，不符合题意；
B选项：因为圆的圆心到弦的两个端点的距离都等于半径，即圆心在弦的垂直平分线上，所以弦的垂直平分线一定经过圆心，表述正确，不符合题意；
C选项：若被平分的弦是直径，那么任意一条直径都可以平分这条直径，但两条直径不一定互相垂直，因此该命题缺少“弦不是直径”的前提条件，表述错误，符合题意；
D选项：平分弦所对的两条弧的直线是圆的对称轴，必然经过圆心且垂直于该弦，表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理；垂径定理的推论；圆的轴对称性
【点评】
本题是圆的轴对称性相关的基础概念辨析题，易错点是容易忽略C选项中“被平分的弦不能为直径”的限制条件，学习定理时要牢记完整表述，不要遗漏适用前提。
【难度系数】
0.7
5.在$\odot O$中,半径为5,弦$AB// CD$,且$AB=6$,$CD=8$,则弦$AB$,$CD$之间的距离为
7或1
。答案
5.7或1
解析
【分析】
本题需考虑两条平行弦在圆中的两种位置情况：①两条弦在圆心同侧；②两条弦在圆心异侧，结合垂径定理和勾股定理求解。解题思路为：过圆心作两条平行弦的垂线，利用垂径定理求出弦长的一半，再通过勾股定理分别算出两条弦到圆心的距离，最后根据位置关系求两弦的距离。
【解析】
过圆心O作OE⊥AB于点E，延长OE交CD于点F，
∵AB//CD，
∴OF⊥CD。
根据垂径定理得：
$AE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×6 = 3$，$CF = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}×8 = 4$。
在Rt△AOE中，OA=5，由勾股定理得：
$OE = \sqrt{OA^2 - AE^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$。
在Rt△COF中，OC=5，由勾股定理得：
$OF = \sqrt{OC^2 - CF^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} = 3$。
分两种情况讨论：
1. 当AB、CD在圆心O的同侧时，两弦之间的距离$EF = OE - OF = 4 - 3 = 1$；
2. 当AB、CD在圆心O的异侧时，两弦之间的距离$EF = OE + OF = 4 + 3 = 7$。
综上，AB和CD之间的距离为1或7。
【答案】
7或1
【知识点】
垂径定理；勾股定理；圆的轴对称性
【点评】
本题是易错题，解题时容易遗漏两条平行弦在圆心同侧的情况，仅得到一个答案。求解圆中平行弦相关问题时，一定要注意分类讨论两种位置关系，再结合相关定理计算即可。
【难度系数】
0.6
本题需考虑两条平行弦在圆中的两种位置情况：①两条弦在圆心同侧；②两条弦在圆心异侧，结合垂径定理和勾股定理求解。解题思路为：过圆心作两条平行弦的垂线，利用垂径定理求出弦长的一半，再通过勾股定理分别算出两条弦到圆心的距离，最后根据位置关系求两弦的距离。
【解析】
过圆心O作OE⊥AB于点E，延长OE交CD于点F，
∵AB//CD，
∴OF⊥CD。
根据垂径定理得：
$AE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×6 = 3$，$CF = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}×8 = 4$。
在Rt△AOE中，OA=5，由勾股定理得：
$OE = \sqrt{OA^2 - AE^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$。
在Rt△COF中，OC=5，由勾股定理得：
$OF = \sqrt{OC^2 - CF^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} = 3$。
分两种情况讨论：
1. 当AB、CD在圆心O的同侧时，两弦之间的距离$EF = OE - OF = 4 - 3 = 1$；
2. 当AB、CD在圆心O的异侧时，两弦之间的距离$EF = OE + OF = 4 + 3 = 7$。
综上，AB和CD之间的距离为1或7。
【答案】
7或1
【知识点】
垂径定理；勾股定理；圆的轴对称性
【点评】
本题是易错题，解题时容易遗漏两条平行弦在圆心同侧的情况，仅得到一个答案。求解圆中平行弦相关问题时，一定要注意分类讨论两种位置关系，再结合相关定理计算即可。
【难度系数】
0.6
