课前预习
|序号|基础知识|
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|1|圆的轴对称性
圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是它的。|
|2|垂径定理
(1)垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的。
(2)符号语言:因为AB是$\odot O$的直径,CD是$\odot O$的弦,CD⊥AB,垂足为E,所以$CE=DE$,$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$,$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$。|
困惑疑问：

1. 对称轴
2. 两条弧

【分析】
本题是圆的轴对称性与垂径定理的基础概念考查题，解题思路如下：
1. 第1题：回忆轴对称图形和对称轴的定义，结合圆的轴对称性特点，明确直径是线段，对称轴要求是直线，因此直径所在直线对应圆的对称轴。
2. 第2题：直接回忆垂径定理的完整内容，明确垂直于弦的直径除了平分弦，还会平分弦所对的优弧和劣弧，即两条弧。
【解析】
1. 根据圆的轴对称性性质：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都可以将圆分成能够完全重合的两部分，因此每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
2. 根据垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（包含弦所对的优弧和劣弧），因此此处填两条弧。
【答案】
1. 对称轴
2. 两条弧
【知识点】
圆的轴对称性；垂径定理
【点评】
本题是圆相关性质的基础识记类题目，考查的是教材中最基础的概念内容，熟练掌握该部分概念是后续解决圆的计算、证明类题目的前提。
【难度系数】
0.9

思考 1. 如图，AB是$\odot O$的直径。

思考1图
(1)将$\odot O$沿直径AB折叠，直径两旁的部分会怎样？
(2)再任意作一条直径，沿此直径折叠，直径两旁的部分还重合吗？

1.(1)完全重合。(2)重合。

【分析】
解题时需要结合轴对称图形的定义和圆的轴对称性来思考：首先回忆轴对称图形的判定规则：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。已知圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，据此就能判断折叠后的重合情况。先解决第(1)问：直径AB所在直线是圆的对称轴，沿它折叠直径两旁的部分自然重合；第(2)问任意直径所在直线都是圆的对称轴，所以沿任意直径折叠两旁部分依旧重合。
【解析】
(1) 圆是轴对称图形，直径AB所在的直线是$\odot O$的对称轴，根据轴对称图形的性质，将$\odot O$沿直径AB折叠，直径两旁的部分能够完全重合。
(2) 由于任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，因此沿任意一条直径折叠时，直径两旁的部分仍然能够重合。
【答案】
(1)完全重合；(2)重合
【知识点】
圆的轴对称性；轴对称图形；圆的对称轴
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对圆的轴对称性质的识记与理解，掌握“任意直径所在直线都是圆的对称轴”是解题的关键，这类题目是后续学习圆相关对称性质应用的基础。
【难度系数】
0.9

1.下列说法中,不正确的是()。

A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B.圆有无数条对称轴
C.圆的每一条直径都是它的对称轴
D.圆的对称中心是它的圆心

1.C

【分析】
这道题考查圆的对称性相关概念，解题时首先要回忆轴对称图形、中心对称图形以及对称轴的定义，再逐一判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项。需要特别注意：对称轴的定义是直线，不要和线段混淆，这是本题的易错点。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 圆沿任意一条过圆心的直线对折后，直线两侧的部分都能完全重合，因此是轴对称图形；绕圆心旋转180°后能和原图形完全重合，因此也是中心对称图形，该选项说法正确。
B. 所有过圆心的直线都是圆的对称轴，过圆心的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴，该选项说法正确。
C. 对称轴是直线，而直径是线段，正确说法应为“圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴”，因此该选项说法错误。
D. 圆绕圆心旋转180°后能与原图形重合，因此圆的对称中心是它的圆心，该选项说法正确。
综上，不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆的对称性；轴对称图形定义；中心对称图形定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易忽略对称轴是直线的属性，误将线段（直径）当成对称轴，只要准确掌握相关概念就能快速判断。
【难度系数】
0.8