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1. $(-\dfrac{2}{3})^4$ 的底数是，指数是，结果是。
答案
解：
根据有理数乘方的定义，在$a^n$中，$a$是底数，$n$是指数，因此$(-\dfrac{2}{3})^4$的底数是$-\dfrac{2}{3}$，指数是$4$。
计算结果：
$\begin{aligned}(-\frac{2}{3})^4&=\underbrace{(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})}_{4个-\frac{2}{3}相乘}\\&=\frac{2^4}{3^4}\\&=\frac{16}{81}\end{aligned}$
答案依次为：$\boldsymbol{-\dfrac{2}{3}}$，$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{\dfrac{16}{81}}$。
根据有理数乘方的定义，在$a^n$中，$a$是底数，$n$是指数，因此$(-\dfrac{2}{3})^4$的底数是$-\dfrac{2}{3}$，指数是$4$。
计算结果：
$\begin{aligned}(-\frac{2}{3})^4&=\underbrace{(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})}_{4个-\frac{2}{3}相乘}\\&=\frac{2^4}{3^4}\\&=\frac{16}{81}\end{aligned}$
答案依次为：$\boldsymbol{-\dfrac{2}{3}}$，$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{\dfrac{16}{81}}$。
解析
【分析】
解决本题首先回忆有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数。第一步确定底数时，要注意括号的作用，本题中$-\frac{2}{3}$被括号括起，说明底数是括号内的整体，不要误判为$\frac{2}{3}$或$-2$，指数就是$a^n$右上角的数字4。第二步计算结果时，根据乘方的意义，$(-\frac{2}{3})^4$表示4个$-\frac{2}{3}$相乘，再结合“负数的偶次幂为正”的符号规则，分别计算分子、分母的乘方即可得到结果。
【解析】
根据有理数乘方的定义，在$a^n$中，$a$是底数，$n$是指数，因此$(-\dfrac{2}{3})^4$的底数是$-\dfrac{2}{3}$，指数是$4$。
计算结果如下：
$\begin{aligned}(-\frac{2}{3})^4&=\underbrace{(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})}_{4个-\frac{2}{3}相乘}\\&=\frac{2^4}{3^4}\\&=\frac{16}{81}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{2}{3}$；$4$；$\dfrac{16}{81}$
【知识点】
乘方的相关概念；有理数乘方运算
【点评】
本题考查乘方的基础概念和简单运算，解题的关键是正确区分带括号与不带括号的乘方的底数差异，计算时先根据指数奇偶性判断结果符号，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.9
解决本题首先回忆有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数。第一步确定底数时，要注意括号的作用，本题中$-\frac{2}{3}$被括号括起，说明底数是括号内的整体，不要误判为$\frac{2}{3}$或$-2$，指数就是$a^n$右上角的数字4。第二步计算结果时，根据乘方的意义，$(-\frac{2}{3})^4$表示4个$-\frac{2}{3}$相乘，再结合“负数的偶次幂为正”的符号规则，分别计算分子、分母的乘方即可得到结果。
【解析】
根据有理数乘方的定义，在$a^n$中，$a$是底数，$n$是指数，因此$(-\dfrac{2}{3})^4$的底数是$-\dfrac{2}{3}$，指数是$4$。
计算结果如下：
$\begin{aligned}(-\frac{2}{3})^4&=\underbrace{(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})}_{4个-\frac{2}{3}相乘}\\&=\frac{2^4}{3^4}\\&=\frac{16}{81}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{2}{3}$；$4$；$\dfrac{16}{81}$
【知识点】
乘方的相关概念；有理数乘方运算
【点评】
本题考查乘方的基础概念和简单运算，解题的关键是正确区分带括号与不带括号的乘方的底数差异，计算时先根据指数奇偶性判断结果符号，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.9
2.9个2相乘的结果用幂的形式表示为。
答案
解：
根据有理数乘方的定义，求9个相同因数2的积，底数为2，指数为9，因此9个2相乘的结果用幂的形式表示为$\boldsymbol{2^9}$。
根据有理数乘方的定义，求9个相同因数2的积，底数为2，指数为9，因此9个2相乘的结果用幂的形式表示为$\boldsymbol{2^9}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆乘方的相关定义：乘方是求几个相同因数乘积的运算，其结果叫做幂。其中相同的因数作为幂的底数，相同因数的个数作为幂的指数。本题要表示9个2相乘的幂，只需要先确定相同因数是2（即底数为2），再确定相同因数的个数是9（即指数为9），即可写出对应的幂的形式。
【解析】
根据有理数乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。
本题中是9个相同因数2相乘，因此底数为2，指数为9，所以用幂的形式表示为$2^9$。
【答案】
$2^9$
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 幂的表示
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分乘方中底数和指数的含义，解题时注意不要将相同因数和因数的个数混淆，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆乘方的相关定义：乘方是求几个相同因数乘积的运算，其结果叫做幂。其中相同的因数作为幂的底数，相同因数的个数作为幂的指数。本题要表示9个2相乘的幂，只需要先确定相同因数是2（即底数为2），再确定相同因数的个数是9（即指数为9），即可写出对应的幂的形式。
【解析】
根据有理数乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。
本题中是9个相同因数2相乘，因此底数为2，指数为9，所以用幂的形式表示为$2^9$。
【答案】
$2^9$
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 幂的表示
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分乘方中底数和指数的含义，解题时注意不要将相同因数和因数的个数混淆，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. $-2^5$ 的底数与其指数之积等于 。
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
【分析】
解题的核心是先准确识别$-2^5$的底数和指数，首先要明确有理数乘方的书写规则：没有括号时，负号不属于底数的部分，$-a^n$表示$a^n$的相反数，因此底数是$a$，指数是$n$。确定底数和指数后，再计算二者的乘积即可得到结果。
【解析】
1. 确定$-2^5$的底数和指数：
$-2^5$表示2的5次方的相反数，因此它的底数是2，指数是5。
2. 计算底数与指数的积：
$2×5=10$。
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
乘方的定义；底数与指数的识别
【点评】
本题的易错点是容易误将$-2$当作$-2^5$的底数，解题时要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的底数差异，掌握乘方的结构特征即可正确求解。
【难度系数】
0.7
解题的核心是先准确识别$-2^5$的底数和指数，首先要明确有理数乘方的书写规则：没有括号时，负号不属于底数的部分，$-a^n$表示$a^n$的相反数，因此底数是$a$，指数是$n$。确定底数和指数后，再计算二者的乘积即可得到结果。
【解析】
1. 确定$-2^5$的底数和指数：
$-2^5$表示2的5次方的相反数，因此它的底数是2，指数是5。
2. 计算底数与指数的积：
$2×5=10$。
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
乘方的定义；底数与指数的识别
【点评】
本题的易错点是容易误将$-2$当作$-2^5$的底数，解题时要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的底数差异，掌握乘方的结构特征即可正确求解。
【难度系数】
0.7
4. $-2^3$的相反数是。
答案
解：
先计算乘方：$-2^3 = -(2×2×2) = -8$，
根据相反数的定义，$-8$的相反数是$8$，
所以$-2^3$的相反数是$\boldsymbol{8}$。
先计算乘方：$-2^3 = -(2×2×2) = -8$，
根据相反数的定义，$-8$的相反数是$8$，
所以$-2^3$的相反数是$\boldsymbol{8}$。
解析
【分析】
解决这道题需分两步思考：第一步先正确计算$-2^3$的结果，要注意有理数乘方的运算顺序：当负号没有包含在乘方的括号内时，需要先计算正数的乘方，再添加负号，不要和$(-2)^3$的运算混淆；第二步根据相反数的定义，求出第一步所得结果的相反数，即可得到最终答案。
【解析】
第一步先计算乘方运算：
$-2^3 = -(2×2×2) = -8$
第二步根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），求$-8$的相反数：
$-8$的相反数是$8$，因此$-2^3$的相反数是$8$。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
有理数的乘方运算；相反数的定义
【点评】
本题重点考查乘方的运算规则和相反数的概念，易错点是容易混淆$-2^3$和$(-2)^3$的运算，解题时要注意区分负号是否在乘方的括号内，严格遵循运算顺序计算。
【难度系数】
0.7
解决这道题需分两步思考：第一步先正确计算$-2^3$的结果，要注意有理数乘方的运算顺序：当负号没有包含在乘方的括号内时，需要先计算正数的乘方，再添加负号，不要和$(-2)^3$的运算混淆；第二步根据相反数的定义，求出第一步所得结果的相反数，即可得到最终答案。
【解析】
第一步先计算乘方运算：
$-2^3 = -(2×2×2) = -8$
第二步根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），求$-8$的相反数：
$-8$的相反数是$8$，因此$-2^3$的相反数是$8$。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
有理数的乘方运算；相反数的定义
【点评】
本题重点考查乘方的运算规则和相反数的概念，易错点是容易混淆$-2^3$和$(-2)^3$的运算，解题时要注意区分负号是否在乘方的括号内，严格遵循运算顺序计算。
【难度系数】
0.7
5.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是。
答案
解：
因为$0^2=0$，$1^2=1$，其余有理数的平方都不等于它自身，所以平方等于它本身的数是0和1；
因为$0^3=0$，$1^3=1$，$(-1)^3=-1$，其余有理数的立方都不等于它自身，所以立方等于它本身的数是-1、0、1。
因为$0^2=0$，$1^2=1$，其余有理数的平方都不等于它自身，所以平方等于它本身的数是0和1；
因为$0^3=0$，$1^3=1$，$(-1)^3=-1$，其余有理数的立方都不等于它自身，所以立方等于它本身的数是-1、0、1。
解析
【分析】
解题时先明确所求数需要满足的条件：第一问是数的平方与自身相等，第二问是数的立方与自身相等。我们可以从常用的特殊有理数（0、1、-1）入手逐一验证，再排除其余不符合要求的数即可得到答案，注意不要漏算负数的情况。
【解析】
1. 求平方等于本身的数：
分别计算特殊有理数的平方：$0^2=0$，$1^2=1$，其余有理数的平方都不等于它自身，因此平方等于它本身的数是0和1；
2. 求立方等于本身的数：
分别计算特殊有理数的立方：$0^3=0$，$1^3=1$，$(-1)^3=-1$，其余有理数的立方都不等于它自身，因此立方等于它本身的数是-1、0、1。
【答案】
0和1；-1、0、1
【知识点】
1. 有理数的乘方运算
2. 特殊有理数的乘方特征
【点评】
本题是乘方性质的基础应用题，需要熟练掌握0、±1这几个特殊数的乘方规律，解题时注意不要漏解，尤其是立方等于本身的数不要遗漏-1。
【难度系数】
0.9
解题时先明确所求数需要满足的条件：第一问是数的平方与自身相等，第二问是数的立方与自身相等。我们可以从常用的特殊有理数（0、1、-1）入手逐一验证，再排除其余不符合要求的数即可得到答案，注意不要漏算负数的情况。
【解析】
1. 求平方等于本身的数：
分别计算特殊有理数的平方：$0^2=0$，$1^2=1$，其余有理数的平方都不等于它自身，因此平方等于它本身的数是0和1；
2. 求立方等于本身的数：
分别计算特殊有理数的立方：$0^3=0$，$1^3=1$，$(-1)^3=-1$，其余有理数的立方都不等于它自身，因此立方等于它本身的数是-1、0、1。
【答案】
0和1；-1、0、1
【知识点】
1. 有理数的乘方运算
2. 特殊有理数的乘方特征
【点评】
本题是乘方性质的基础应用题，需要熟练掌握0、±1这几个特殊数的乘方规律，解题时注意不要漏解，尤其是立方等于本身的数不要遗漏-1。
【难度系数】
0.9
6.若$x^2=(-6)^2$，则$x=$。
答案
解：
计算得 $(-6)^2 = 36$，
因此原等式化为 $x^2 = 36$。
由乘方的定义可知，$6^2=36$，$(-6)^2=36$，
所以 $x=\pm6$。
计算得 $(-6)^2 = 36$，
因此原等式化为 $x^2 = 36$。
由乘方的定义可知，$6^2=36$，$(-6)^2=36$，
所以 $x=\pm6$。
解析
【分析】
解题时首先需要计算等式右侧$(-6)^2$的结果，再根据乘方的定义求解x的值。注意平方运算结果为正数的数有两个，二者互为相反数，不要遗漏负数解。
【解析】
先计算等式右侧的乘方：$(-6)^2 = 36$，
因此原等式可化为$x^2 = 36$，
根据乘方的定义可知，$6^2=36$，$(-6)^2=36$，
所以$x=\pm6$。
【答案】
$\pm6$
【知识点】
有理数乘方运算；平方的性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查乘方的计算及平方的性质，易错点是容易只写出正解6，遗漏负解-6，解题时要注意平方等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要计算等式右侧$(-6)^2$的结果，再根据乘方的定义求解x的值。注意平方运算结果为正数的数有两个，二者互为相反数，不要遗漏负数解。
【解析】
先计算等式右侧的乘方：$(-6)^2 = 36$，
因此原等式可化为$x^2 = 36$，
根据乘方的定义可知，$6^2=36$，$(-6)^2=36$，
所以$x=\pm6$。
【答案】
$\pm6$
【知识点】
有理数乘方运算；平方的性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查乘方的计算及平方的性质，易错点是容易只写出正解6，遗漏负解-6，解题时要注意平方等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数。
【难度系数】
0.9
7.若有理数a的倒数等于它本身，则$a^{2026}$的值是。
答案
解：
因为有理数a的倒数等于它本身，
所以$a=1$或$a=-1$。
当$a=1$时，$a^{2026}=1^{2026}=1$；
当$a=-1$时，$a^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
综上，$a^{2026}$的值是$\boldsymbol{1}$。
因为有理数a的倒数等于它本身，
所以$a=1$或$a=-1$。
当$a=1$时，$a^{2026}=1^{2026}=1$；
当$a=-1$时，$a^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
综上，$a^{2026}$的值是$\boldsymbol{1}$。
解析
【分析】
首先从题目给出的条件“有理数a的倒数等于它本身”入手，先回忆倒数的定义：乘积为1的两个有理数互为倒数，由此推导满足倒数等于自身的有理数的取值；再将得到的a的可能值代入$a^{2026}$，根据有理数乘方的运算规则，尤其是负数的偶次幂为正的性质，计算结果即可。
【解析】
因为有理数a的倒数等于它本身，
所以$a=1$或$a=-1$。
当$a=1$时，$a^{2026}=1^{2026}=1$；
当$a=-1$时，$a^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
综上，$a^{2026}$的值是1。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
倒数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题，核心考察特殊有理数的性质和乘方运算规律，解题时需要先准确找出所有满足条件的a的取值，再结合指数的奇偶性判断乘方结果，避免漏记$a=-1$的情况。
【难度系数】
0.8
首先从题目给出的条件“有理数a的倒数等于它本身”入手，先回忆倒数的定义：乘积为1的两个有理数互为倒数，由此推导满足倒数等于自身的有理数的取值；再将得到的a的可能值代入$a^{2026}$，根据有理数乘方的运算规则，尤其是负数的偶次幂为正的性质，计算结果即可。
【解析】
因为有理数a的倒数等于它本身，
所以$a=1$或$a=-1$。
当$a=1$时，$a^{2026}=1^{2026}=1$；
当$a=-1$时，$a^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
综上，$a^{2026}$的值是1。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
倒数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题，核心考察特殊有理数的性质和乘方运算规律，解题时需要先准确找出所有满足条件的a的取值，再结合指数的奇偶性判断乘方结果，避免漏记$a=-1$的情况。
【难度系数】
0.8
8.如果$|x+1|+(y+1)^2=0$，那么$x^{2026} - y^{2025}$的值是。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解题时首先要回忆绝对值和偶次乘方的非负性质：任意实数的绝对值大于等于0，任意实数的平方也大于等于0。两个非负数相加结果为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以列出方程求出x和y的值；接下来代入所求代数式，根据负数乘方的符号规律：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，计算出两个乘方的结果，最后做减法运算即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $|x+1| ≥ 0$，$(y+1)^2 ≥ 0$，且$|x+1| + (y+1)^2 = 0$
∴ 两个非负数均为0，即：
$x + 1 = 0$，$y + 1 = 0$
解得：$x = -1$，$y = -1$
将$x=-1$，$y=-1$代入$x^{2026} - y^{2025}$得：
原式 $= (-1)^{2026} - (-1)^{2025}$
∵ 2026是偶数，
∴ $(-1)^{2026} = 1$
∵ 2025是奇数，
∴ $(-1)^{2025} = -1$
∴ 原式 $= 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方运算；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题型，解题的核心是掌握非负数的和为0时每个非负数都为0的性质，计算乘方时要注意根据指数的奇偶性判断负数乘方的符号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆绝对值和偶次乘方的非负性质：任意实数的绝对值大于等于0，任意实数的平方也大于等于0。两个非负数相加结果为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以列出方程求出x和y的值；接下来代入所求代数式，根据负数乘方的符号规律：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，计算出两个乘方的结果，最后做减法运算即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $|x+1| ≥ 0$，$(y+1)^2 ≥ 0$，且$|x+1| + (y+1)^2 = 0$
∴ 两个非负数均为0，即：
$x + 1 = 0$，$y + 1 = 0$
解得：$x = -1$，$y = -1$
将$x=-1$，$y=-1$代入$x^{2026} - y^{2025}$得：
原式 $= (-1)^{2026} - (-1)^{2025}$
∵ 2026是偶数，
∴ $(-1)^{2026} = 1$
∵ 2025是奇数，
∴ $(-1)^{2025} = -1$
∴ 原式 $= 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方运算；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题型，解题的核心是掌握非负数的和为0时每个非负数都为0的性质，计算乘方时要注意根据指数的奇偶性判断负数乘方的符号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
9.对于任意正整数a,b,定义一种新运算：
F(a+b)=F(a)·F(b)。若F(2)=5,
$F(4)=F(2+2)=5×5=5^2,F(6)=$
$F(2+4)=5×5^2=5^3,$则F(2026)的
结果是。
F(a+b)=F(a)·F(b)。若F(2)=5,
$F(4)=F(2+2)=5×5=5^2,F(6)=$
$F(2+4)=5×5^2=5^3,$则F(2026)的
结果是。
答案
解：
观察已知运算规律：
$F(2) = 5 = 5^1$
$F(4) = F(2+2) = 5×5 = 5^2$
$F(6) = F(2+4) = 5×5^2 = 5^3$
可得规律：$F(2n) = 5^n$
因为$2026 = 2×1013$，
所以$F(2026) = 5^{1013}$
最终结果为$\boldsymbol{5^{1013}}$。
观察已知运算规律：
$F(2) = 5 = 5^1$
$F(4) = F(2+2) = 5×5 = 5^2$
$F(6) = F(2+4) = 5×5^2 = 5^3$
可得规律：$F(2n) = 5^n$
因为$2026 = 2×1013$，
所以$F(2026) = 5^{1013}$
最终结果为$\boldsymbol{5^{1013}}$。
解析
【分析】
首先明确题目给出的新运算规则：两个数和的F运算值等于两个数分别的F运算值的乘积。接下来观察给出的F(2)、F(4)、F(6)的计算结果，可发现括号内的数均为2的倍数，将括号内的数写成2×n的形式后，对应结果的指数和n相等，由此可归纳出通用规律，最后将2026拆成2乘对应整数的形式，代入规律即可求解。
【解析】
观察已知的运算示例：
$F(2) = 5 = 5^1$
$F(4) = F(2+2) = F(2)·F(2) = 5×5 = 5^2$
$F(6) = F(2+4) = F(2)·F(4) = 5×5^2 = 5^3$
由此归纳出规律：当n为正整数时，$F(2n) = 5^n$
因为$2026 = 2×1013$，即n=1013
代入规律可得：$F(2026) = 5^{1013}$
【答案】
$\boldsymbol{5^{1013}}$
【知识点】
新定义运算，乘方的意义，规律探究
【点评】
本题考查对新定义运算的理解应用和归纳推理能力，解题的关键是从给出的示例中找到运算结果和括号内数字的对应规律，难度不大，细心观察即可得分。
【难度系数】
0.8
首先明确题目给出的新运算规则：两个数和的F运算值等于两个数分别的F运算值的乘积。接下来观察给出的F(2)、F(4)、F(6)的计算结果，可发现括号内的数均为2的倍数，将括号内的数写成2×n的形式后，对应结果的指数和n相等，由此可归纳出通用规律，最后将2026拆成2乘对应整数的形式，代入规律即可求解。
【解析】
观察已知的运算示例：
$F(2) = 5 = 5^1$
$F(4) = F(2+2) = F(2)·F(2) = 5×5 = 5^2$
$F(6) = F(2+4) = F(2)·F(4) = 5×5^2 = 5^3$
由此归纳出规律：当n为正整数时，$F(2n) = 5^n$
因为$2026 = 2×1013$，即n=1013
代入规律可得：$F(2026) = 5^{1013}$
【答案】
$\boldsymbol{5^{1013}}$
【知识点】
新定义运算，乘方的意义，规律探究
【点评】
本题考查对新定义运算的理解应用和归纳推理能力，解题的关键是从给出的示例中找到运算结果和括号内数字的对应规律，难度不大，细心观察即可得分。
【难度系数】
0.8
10.计算。
(1)$(-\dfrac{3}{4})^2$；
(2)$-\dfrac{3^2}{4}$；
(3)$(-2)^3×(-6)^2$。
(1)$(-\dfrac{3}{4})^2$；
(2)$-\dfrac{3^2}{4}$；
(3)$(-2)^3×(-6)^2$。
答案
解：
(1) 原式 = $(-\dfrac{3}{4}) × (-\dfrac{3}{4}) = \dfrac{9}{16}$
(2) 原式 = $-\dfrac{3×3}{4} = -\dfrac{9}{4}$
(3) 原式 = $(-8) × 36 = -288$
(1) 原式 = $(-\dfrac{3}{4}) × (-\dfrac{3}{4}) = \dfrac{9}{16}$
(2) 原式 = $-\dfrac{3×3}{4} = -\dfrac{9}{4}$
(3) 原式 = $(-8) × 36 = -288$
解析
【分析】
这三道题均为有理数乘方相关运算，解题核心是先明确乘方的底数，区分有无括号对运算对象的影响，再按“先乘方、后乘除”的顺序计算，同时注意符号规则：
1. 第(1)题底数是$-\dfrac{3}{4}$，表示2个$-\dfrac{3}{4}$相乘，根据“负负得正”计算即可；
2. 第(2)题无括号，乘方的底数仅为3，先计算3的平方，负号保留在结果前，不要和第(1)题混淆；
3. 第(3)题先分别计算两个乘方的结果，再按有理数乘法法则计算乘积，记住规则：负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正。
【解析】
(1) 原式 = $(-\dfrac{3}{4}) × (-\dfrac{3}{4}) = \dfrac{9}{16}$
(2) 原式 = $-\dfrac{3×3}{4} = -\dfrac{9}{4}$
(3) 原式 = $(-8) × 36 = -288$
【答案】
(1)$\dfrac{9}{16}$；(2)$-\dfrac{9}{4}$；(3)$-288$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘法运算，运算顺序判断
【点评】
本题重点考查乘方运算中底数的区分，有无括号直接决定了乘方的运算对象，运算时要先明确底数，再结合符号法则计算，是乘方章节的基础易错题型，需重点掌握符号判断规则。
【难度系数】
0.8
这三道题均为有理数乘方相关运算，解题核心是先明确乘方的底数，区分有无括号对运算对象的影响，再按“先乘方、后乘除”的顺序计算，同时注意符号规则：
1. 第(1)题底数是$-\dfrac{3}{4}$，表示2个$-\dfrac{3}{4}$相乘，根据“负负得正”计算即可；
2. 第(2)题无括号，乘方的底数仅为3，先计算3的平方，负号保留在结果前，不要和第(1)题混淆；
3. 第(3)题先分别计算两个乘方的结果，再按有理数乘法法则计算乘积，记住规则：负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正。
【解析】
(1) 原式 = $(-\dfrac{3}{4}) × (-\dfrac{3}{4}) = \dfrac{9}{16}$
(2) 原式 = $-\dfrac{3×3}{4} = -\dfrac{9}{4}$
(3) 原式 = $(-8) × 36 = -288$
【答案】
(1)$\dfrac{9}{16}$；(2)$-\dfrac{9}{4}$；(3)$-288$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘法运算，运算顺序判断
【点评】
本题重点考查乘方运算中底数的区分，有无括号直接决定了乘方的运算对象，运算时要先明确底数，再结合符号法则计算，是乘方章节的基础易错题型，需重点掌握符号判断规则。
【难度系数】
0.8
11.拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条。如图，这样捏合到第六次后可拉出几根面条？
答案
解：
第一次捏合后，拉出的面条数为$2=2^1$；
第二次捏合后，拉出的面条数为$4=2^2$；
第三次捏合后，拉出的面条数为$8=2^3$；
以此类推，第$n$次捏合后，拉出的面条数为$2^n$。
当$n=6$时，$2^6=64$。
答：这样捏合到第六次后可拉出64根面条。
第一次捏合后，拉出的面条数为$2=2^1$；
第二次捏合后，拉出的面条数为$4=2^2$；
第三次捏合后，拉出的面条数为$8=2^3$；
以此类推，第$n$次捏合后，拉出的面条数为$2^n$。
当$n=6$时，$2^6=64$。
答：这样捏合到第六次后可拉出64根面条。
解析
【分析】
我们可以先从简单的捏合次数入手，观察每次捏合后面条的数量变化规律：先统计前3次捏合后的面条根数，发现每次捏合后面条数量都是前一次的2倍，符合乘方的变化特征，由此推导出第n次捏合后面条数量的通用表达式，再将n=6代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
解：观察每次捏合后的面条数量：
第一次捏合后，面条数为$2=2^1$；
第二次捏合后，面条数为$4=2^2$；
第三次捏合后，面条数为$8=2^3$；
……
由此可归纳规律：第$n$次捏合后，拉出的面条数为$2^n$。
当$n=6$时，$2^6=2×2×2×2×2×2=64$。
【答案】
64根
【知识点】
有理数的乘方；数字规律探索
【点评】
本题结合生活中的拉面场景考查规律探究和乘方运算，解题关键是从简单的前几次操作中总结出数量变化的通用规律，再结合乘方的运算规则求解，能很好地培养学生的归纳推理能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.8
我们可以先从简单的捏合次数入手，观察每次捏合后面条的数量变化规律：先统计前3次捏合后的面条根数，发现每次捏合后面条数量都是前一次的2倍，符合乘方的变化特征，由此推导出第n次捏合后面条数量的通用表达式，再将n=6代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
解：观察每次捏合后的面条数量：
第一次捏合后，面条数为$2=2^1$；
第二次捏合后，面条数为$4=2^2$；
第三次捏合后，面条数为$8=2^3$；
……
由此可归纳规律：第$n$次捏合后，拉出的面条数为$2^n$。
当$n=6$时，$2^6=2×2×2×2×2×2=64$。
【答案】
64根
【知识点】
有理数的乘方；数字规律探索
【点评】
本题结合生活中的拉面场景考查规律探究和乘方运算，解题关键是从简单的前几次操作中总结出数量变化的通用规律，再结合乘方的运算规则求解，能很好地培养学生的归纳推理能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.8
12. 提升题 观察下面两组算式，并回答下列问题。
① $2^2 × 5^2$ 与 $(2 × 5)^2$；
② $(-\dfrac{1}{3})^2 × 6^2$ 与 $[(-\dfrac{1}{3}) × 6]^2$。
(1)每组两个算式的结果是否相等？
(2)根据(1)中的结果，猜想：$a^n b^n$（$n$为正整数）等于什么？
(3)利用(2)中的结论，计算 $(\dfrac{1}{5})^{2025} × (-5)^{2026}$。
① $2^2 × 5^2$ 与 $(2 × 5)^2$；
② $(-\dfrac{1}{3})^2 × 6^2$ 与 $[(-\dfrac{1}{3}) × 6]^2$。
(1)每组两个算式的结果是否相等？
(2)根据(1)中的结果，猜想：$a^n b^n$（$n$为正整数）等于什么？
(3)利用(2)中的结论，计算 $(\dfrac{1}{5})^{2025} × (-5)^{2026}$。
答案
解：
(1) 计算第一组算式：
$2^2 × 5^2 = 4 × 25 = 100$，
$(2×5)^2 = 10^2 = 100$，两式结果相等。
计算第二组算式：
$(-\dfrac{1}{3})^2 × 6^2 = \dfrac{1}{9} × 36 = 4$，
$[(-\dfrac{1}{3})×6]^2 = (-2)^2 = 4$，两式结果相等。
因此每组两个算式的结果相等。
(2) 猜想可得：$a^n b^n = (ab)^n$（$n$为正整数）。
(3) 计算：
$\begin{aligned}(\dfrac{1}{5})^{2025} × (-5)^{2026} &= (\dfrac{1}{5})^{2025} × (-5)^{2025} × (-5) \\&= [\dfrac{1}{5} × (-5)]^{2025} × (-5) \\&= (-1)^{2025} × (-5) \\&= -1 × (-5) \\&= 5\end{aligned}$
(1) 计算第一组算式：
$2^2 × 5^2 = 4 × 25 = 100$，
$(2×5)^2 = 10^2 = 100$，两式结果相等。
计算第二组算式：
$(-\dfrac{1}{3})^2 × 6^2 = \dfrac{1}{9} × 36 = 4$，
$[(-\dfrac{1}{3})×6]^2 = (-2)^2 = 4$，两式结果相等。
因此每组两个算式的结果相等。
(2) 猜想可得：$a^n b^n = (ab)^n$（$n$为正整数）。
(3) 计算：
$\begin{aligned}(\dfrac{1}{5})^{2025} × (-5)^{2026} &= (\dfrac{1}{5})^{2025} × (-5)^{2025} × (-5) \\&= [\dfrac{1}{5} × (-5)]^{2025} × (-5) \\&= (-1)^{2025} × (-5) \\&= -1 × (-5) \\&= 5\end{aligned}$
解析
【分析】
(1)判断每组两个算式结果是否相等，可分别计算每组两个算式的结果，再对比结果是否相同即可。
(2)观察两组算式的共同特征：两个同次幂相乘，结果等于两个底数乘积的同次幂，由此可归纳出对应通用结论。
(3)计算高次幂乘积时，观察到两个幂的指数仅相差1，可先将$(-5)^{2026}$拆分为$(-5)^{2025}×(-5)$，得到两个指数均为2025的幂，再套用(2)的结论简化运算，无需直接计算高次幂。
【解析】
(1) 计算第一组算式：
$2^2 × 5^2 = 4 × 25 = 100$，
$(2×5)^2 = 10^2 = 100$，两式结果相等。
计算第二组算式：
$(-\dfrac{1}{3})^2 × 6^2 = \dfrac{1}{9} × 36 = 4$，
$[(-\dfrac{1}{3})×6]^2 = (-2)^2 = 4$，两式结果相等。
因此每组两个算式的结果相等。
(2) 根据两组算式的规律猜想可得：$a^n b^n = (ab)^n$（$n$为正整数）。
(3) 计算：
$\begin{aligned}(\dfrac{1}{5})^{2025} × (-5)^{2026} &= (\dfrac{1}{5})^{2025} × (-5)^{2025} × (-5) \\&= [\dfrac{1}{5} × (-5)]^{2025} × (-5) \\&= (-1)^{2025} × (-5) \\&= -1 × (-5) \\&= 5\end{aligned}$
【答案】
(1) 每组两个算式的结果相等；
(2) $a^n b^n=(ab)^n$（n为正整数）；
(3) 5
【知识点】
有理数乘方运算，积的乘方，幂的巧算
【点评】
本题遵循从特殊到一般的推理逻辑，先通过具体运算对比归纳出积的乘方运算规律，再逆用规律简化高次幂的运算，既考查基础运算能力，也锻炼归纳推理和知识迁移应用的能力，掌握幂的运算规律的逆用是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1)判断每组两个算式结果是否相等，可分别计算每组两个算式的结果，再对比结果是否相同即可。
(2)观察两组算式的共同特征：两个同次幂相乘，结果等于两个底数乘积的同次幂，由此可归纳出对应通用结论。
(3)计算高次幂乘积时，观察到两个幂的指数仅相差1，可先将$(-5)^{2026}$拆分为$(-5)^{2025}×(-5)$，得到两个指数均为2025的幂，再套用(2)的结论简化运算，无需直接计算高次幂。
【解析】
(1) 计算第一组算式：
$2^2 × 5^2 = 4 × 25 = 100$，
$(2×5)^2 = 10^2 = 100$，两式结果相等。
计算第二组算式：
$(-\dfrac{1}{3})^2 × 6^2 = \dfrac{1}{9} × 36 = 4$，
$[(-\dfrac{1}{3})×6]^2 = (-2)^2 = 4$，两式结果相等。
因此每组两个算式的结果相等。
(2) 根据两组算式的规律猜想可得：$a^n b^n = (ab)^n$（$n$为正整数）。
(3) 计算：
$\begin{aligned}(\dfrac{1}{5})^{2025} × (-5)^{2026} &= (\dfrac{1}{5})^{2025} × (-5)^{2025} × (-5) \\&= [\dfrac{1}{5} × (-5)]^{2025} × (-5) \\&= (-1)^{2025} × (-5) \\&= -1 × (-5) \\&= 5\end{aligned}$
【答案】
(1) 每组两个算式的结果相等；
(2) $a^n b^n=(ab)^n$（n为正整数）；
(3) 5
【知识点】
有理数乘方运算，积的乘方，幂的巧算
【点评】
本题遵循从特殊到一般的推理逻辑，先通过具体运算对比归纳出积的乘方运算规律，再逆用规律简化高次幂的运算，既考查基础运算能力，也锻炼归纳推理和知识迁移应用的能力，掌握幂的运算规律的逆用是解题的关键。
【难度系数】
0.7
