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1. 淘气用下图所示的方法成功画出了一个圆，他画圆时 （
A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变
C
）A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的相关概念：圆的两个核心要素是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，要画出一个确定的圆，需要同时固定圆心位置和半径长度。再观察题图的画圆装置：左侧黑色圆点位置固定，作为画圆的圆心；笔尖固定在木条的孔中，转动过程中笔尖到黑色圆点的距离始终不变，即半径固定，结合选项即可得出答案。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。
观察题图可知：1. 黑色圆点的位置固定不变，即圆心位置不变；2. 笔尖所在孔到黑色圆点的距离始终固定，即圆的半径不变。
因此画圆时保持了圆心位置和圆的半径都不变，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义；圆的构成要素
【点评】
本题结合实际操作场景考查圆的基础概念，解题的关键是明确画圆时圆心和半径均需固定，体现了数学知识与实际操作的结合。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的相关概念：圆的两个核心要素是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，要画出一个确定的圆，需要同时固定圆心位置和半径长度。再观察题图的画圆装置：左侧黑色圆点位置固定，作为画圆的圆心；笔尖固定在木条的孔中，转动过程中笔尖到黑色圆点的距离始终不变，即半径固定，结合选项即可得出答案。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。
观察题图可知：1. 黑色圆点的位置固定不变，即圆心位置不变；2. 笔尖所在孔到黑色圆点的距离始终固定，即圆的半径不变。
因此画圆时保持了圆心位置和圆的半径都不变，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义；圆的构成要素
【点评】
本题结合实际操作场景考查圆的基础概念，解题的关键是明确画圆时圆心和半径均需固定，体现了数学知识与实际操作的结合。
【难度系数】
0.9
2. 已知$\odot O$的半径为3，$OA=2$，则（
A.点A在$\odot O$上
B.点A在$\odot O$外
C.点A在$\odot O$内
D.点A与$\odot O$的位置关系不能确定
C
）A.点A在$\odot O$上
B.点A在$\odot O$外
C.点A在$\odot O$内
D.点A与$\odot O$的位置关系不能确定
答案
2. C
解析
【分析】
要判断点A与$\odot O$的位置关系，首先需要明确点与圆位置关系的判定依据，核心是比较点到圆心的距离和圆的半径的大小。首先从题干提取关键数值：$\odot O$的半径为3，点A到圆心O的距离$OA=2$，再将两个数值做大小比较，对应判定规则即可得出结论。
【解析】
解：设圆的半径为$r$，点到圆心的距离为$d$，点与圆的位置关系判定规则为：
①若$d＞r$，则点在圆外；
②若$d=r$，则点在圆上；
③若$d＜r$，则点在圆内。
由题意得，$\odot O$的半径$r=3$，点A到圆心O的距离$d=OA=2$，
$\because 2＜3$，即$d＜r$，
$\therefore$点A在$\odot O$内。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，重点考查点与圆位置关系的判定方法，解题关键是准确提取题干中的半径、点到圆心的距离两个数值，比较大小后对应判定规则即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
要判断点A与$\odot O$的位置关系，首先需要明确点与圆位置关系的判定依据，核心是比较点到圆心的距离和圆的半径的大小。首先从题干提取关键数值：$\odot O$的半径为3，点A到圆心O的距离$OA=2$，再将两个数值做大小比较，对应判定规则即可得出结论。
【解析】
解：设圆的半径为$r$，点到圆心的距离为$d$，点与圆的位置关系判定规则为：
①若$d＞r$，则点在圆外；
②若$d=r$，则点在圆上；
③若$d＜r$，则点在圆内。
由题意得，$\odot O$的半径$r=3$，点A到圆心O的距离$d=OA=2$，
$\because 2＜3$，即$d＜r$，
$\therefore$点A在$\odot O$内。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，重点考查点与圆位置关系的判定方法，解题关键是准确提取题干中的半径、点到圆心的距离两个数值，比较大小后对应判定规则即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
3. 如图
，这是一副创意卡通圆规，其平面示意图如图
，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA=OB=8 cm。使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（
A.10 cm
B.13 cm
C.15 cm
D.17 cm
，这是一副创意卡通圆规，其平面示意图如图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA=OB=8 cm。使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（D
）A.10 cm
B.13 cm
C.15 cm
D.17 cm
答案
3. D
解析
【分析】
解题时首先抓住已知条件OA=OB=8cm，AB为待求的圆的半径，点B的运动受OA、OB的长度限制，我们可以借助三角形三边关系确定AB的取值范围，再对比选项判断哪个数值不在取值范围内即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
当A、O、B三点不共线时，可得|OA - OB| ＜ AB ＜ OA + OB，将OA=OB=8cm代入，得0 ＜ AB ＜ 16cm；
当A、O、B三点共线，且点O在A、B两点之间时，AB可取到最大值，此时AB=OA + OB=8+8=16cm。
综上，AB的取值范围为0 ＜ AB ≤16cm。
对比选项：10cm、13cm、15cm都在取值范围内，17cm＞16cm，不可能是AB的长度。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系、线段和差计算、圆的概念
【点评】
本题结合生活中的圆规场景考查基础几何知识，解题的关键是明确固定边长，利用三边关系推导第三边的取值范围，注意不要遗漏三点共线的极端情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住已知条件OA=OB=8cm，AB为待求的圆的半径，点B的运动受OA、OB的长度限制，我们可以借助三角形三边关系确定AB的取值范围，再对比选项判断哪个数值不在取值范围内即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
当A、O、B三点不共线时，可得|OA - OB| ＜ AB ＜ OA + OB，将OA=OB=8cm代入，得0 ＜ AB ＜ 16cm；
当A、O、B三点共线，且点O在A、B两点之间时，AB可取到最大值，此时AB=OA + OB=8+8=16cm。
综上，AB的取值范围为0 ＜ AB ≤16cm。
对比选项：10cm、13cm、15cm都在取值范围内，17cm＞16cm，不可能是AB的长度。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系、线段和差计算、圆的概念
【点评】
本题结合生活中的圆规场景考查基础几何知识，解题的关键是明确固定边长，利用三边关系推导第三边的取值范围，注意不要遗漏三点共线的极端情况。
【难度系数】
0.8
4. 如图，已知A,B,C,D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4. B
解析
【分析】
解题首先要明确弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是特殊的弦。接下来只需逐一排查图中画出的、两个端点都在圆上的线段，统计符合要求的线段总数即可。
【解析】
根据弦的定义，逐一判断图中的线段：
1. 线段AB：端点A、B都在⊙O上，属于直径，是弦；
2. 线段BD：端点B、D都在⊙O上，是弦；
3. 线段DC：端点D、C都在⊙O上，是弦。
其余画出的线段存在端点不在圆上的情况，不符合弦的定义，因此共有3条弦。
【答案】
B
【知识点】
弦的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是准确掌握弦的定义，注意不要漏数直径这条特殊的弦，也不要把未画出的线段计入总数。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是特殊的弦。接下来只需逐一排查图中画出的、两个端点都在圆上的线段，统计符合要求的线段总数即可。
【解析】
根据弦的定义，逐一判断图中的线段：
1. 线段AB：端点A、B都在⊙O上，属于直径，是弦；
2. 线段BD：端点B、D都在⊙O上，是弦；
3. 线段DC：端点D、C都在⊙O上，是弦。
其余画出的线段存在端点不在圆上的情况，不符合弦的定义，因此共有3条弦。
【答案】
B
【知识点】
弦的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是准确掌握弦的定义，注意不要漏数直径这条特殊的弦，也不要把未画出的线段计入总数。
【难度系数】
0.8
5. 如图，AB，MN是$\odot O$中互相垂直的直径，点P在$\overset{\frown}{AM}$上，且不与点A，M重合，过点P作AB，MN的垂线，垂足分别为点D，C。当点P在$\overset{\frown}{AM}$上从上到下移动时，矩形PCOD的形状、大小随之变化，则$PC^2 + PD^2$的值（
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.不变
D.先变大后变小
C
）A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.不变
D.先变大后变小
答案
5. C
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先，所求的是矩形邻边的平方和，结合勾股定理可知矩形邻边的平方和等于其对角线的平方；其次，点P在圆上，连接OP后，利用矩形对角线相等的性质，可将平方和转化为OP的平方；最后，OP是圆的半径，同一个圆的半径为定值，即可判断所求式子的变化情况。
【解析】
连接OP。
∵AB、MN是$\odot O$中互相垂直的直径，$PC⊥ MN$，$PD⊥ AB$，
∴$∠ PCO=∠ COD=∠ PDO=90°$，
∴四边形PCOD是矩形。
根据矩形的性质，对角线相等，可得$CD=OP$；结合勾股定理，矩形中$PC^2+PD^2=CD^2$，因此$PC^2+PD^2=OP^2$。
∵OP是$\odot O$的半径，为定值，
∴当点P在$\overset{\frown}{AM}$上移动时，$PC^2+PD^2$的值不变。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的半径性质
2. 矩形的判定与性质
3. 勾股定理
【点评】
本题结合了圆、矩形、勾股定理的相关知识，解题关键是通过连接辅助线OP，将待求的平方和转化为圆半径的平方，体现了转化思想的应用。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路推导：首先，所求的是矩形邻边的平方和，结合勾股定理可知矩形邻边的平方和等于其对角线的平方；其次，点P在圆上，连接OP后，利用矩形对角线相等的性质，可将平方和转化为OP的平方；最后，OP是圆的半径，同一个圆的半径为定值，即可判断所求式子的变化情况。
【解析】
连接OP。
∵AB、MN是$\odot O$中互相垂直的直径，$PC⊥ MN$，$PD⊥ AB$，
∴$∠ PCO=∠ COD=∠ PDO=90°$，
∴四边形PCOD是矩形。
根据矩形的性质，对角线相等，可得$CD=OP$；结合勾股定理，矩形中$PC^2+PD^2=CD^2$，因此$PC^2+PD^2=OP^2$。
∵OP是$\odot O$的半径，为定值，
∴当点P在$\overset{\frown}{AM}$上移动时，$PC^2+PD^2$的值不变。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的半径性质
2. 矩形的判定与性质
3. 勾股定理
【点评】
本题结合了圆、矩形、勾股定理的相关知识，解题关键是通过连接辅助线OP，将待求的平方和转化为圆半径的平方，体现了转化思想的应用。
【难度系数】
0.7
6. 圆是轴对称图形，它有
无数
条对称轴。答案
6. 无数
解析
【分析】
首先回忆轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。接下来推导圆的对称轴的特征：要让圆对折后完全重合，折痕必须经过圆心，即圆的对称轴是过圆心的直线。最后判断过圆心的直线的数量，就能得出圆对称轴的总条数。
【解析】
根据轴对称图形的判定规则，能使圆对折后两侧完全重合的直线，就是圆的对称轴。
任意一条经过圆心的直线，都可以让圆沿其对折后两侧完全重合，而过圆心的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴。
【答案】
无数
【知识点】
1. 轴对称图形的定义
2. 圆的轴对称性
【点评】
本题是基础概念考察题，易错点是容易误把直径当作圆的对称轴，要注意对称轴是直线，直径是线段，圆的对称轴本质是直径所在的直线。
【难度系数】
0.9
首先回忆轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。接下来推导圆的对称轴的特征：要让圆对折后完全重合，折痕必须经过圆心，即圆的对称轴是过圆心的直线。最后判断过圆心的直线的数量，就能得出圆对称轴的总条数。
【解析】
根据轴对称图形的判定规则，能使圆对折后两侧完全重合的直线，就是圆的对称轴。
任意一条经过圆心的直线，都可以让圆沿其对折后两侧完全重合，而过圆心的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴。
【答案】
无数
【知识点】
1. 轴对称图形的定义
2. 圆的轴对称性
【点评】
本题是基础概念考察题，易错点是容易误把直径当作圆的对称轴，要注意对称轴是直线，直径是线段，圆的对称轴本质是直径所在的直线。
【难度系数】
0.9
7. 如图,若点O为$\odot O$的圆心,则线段
OA,OB,OC
是圆O的半径,线段AC,AB,BC
是圆O的弦,其中最长的弦是AC
,$\overset{\frown}{AB},\overset{\frown}{BC}$
是劣弧,$\overset{\frown}{ABC}$
是半圆。答案
7. OA,OB,OC AC,AB,BC AC $\overset{\frown}{AB},\overset{\frown}{BC}$ $\overset{\frown}{ABC}$
解析
【分析】
解题时先回忆圆的相关基础概念：①半径是圆心到圆上任意一点的线段；②弦是连接圆上任意两点的线段，过圆心的弦是直径，是圆内最长的弦；③小于半圆的弧叫劣弧，半圆是直径两端点把圆分成的两条弧。再结合图形，对应概念逐一匹配对应的线段、弧即可。
【解析】
1. 找半径：圆心O到圆上点A、B、C的线段为OA、OB、OC，这三条是$\odot O$的半径；
2. 找弦：连接圆上两点的线段有AC、AB、BC，这三条是$\odot O$的弦；其中AC过圆心，是直径，为圆内最长的弦；
3. 找劣弧：小于半圆的弧是$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{BC}$；
4. 找半圆：直径AC将圆分成的弧中，$\overset{\frown}{ABC}$是半圆。
【答案】
OA,OB,OC AC,AB,BC AC $\overset{\frown}{AB},\overset{\frown}{BC}$ $\overset{\frown}{ABC}$
【知识点】
圆的基本概念，弦与直径，弧的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对圆的各类基础定义的记忆，只要明确各概念的区别，结合图形就能快速解题，是圆章节的入门巩固习题。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆圆的相关基础概念：①半径是圆心到圆上任意一点的线段；②弦是连接圆上任意两点的线段，过圆心的弦是直径，是圆内最长的弦；③小于半圆的弧叫劣弧，半圆是直径两端点把圆分成的两条弧。再结合图形，对应概念逐一匹配对应的线段、弧即可。
【解析】
1. 找半径：圆心O到圆上点A、B、C的线段为OA、OB、OC，这三条是$\odot O$的半径；
2. 找弦：连接圆上两点的线段有AC、AB、BC，这三条是$\odot O$的弦；其中AC过圆心，是直径，为圆内最长的弦；
3. 找劣弧：小于半圆的弧是$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{BC}$；
4. 找半圆：直径AC将圆分成的弧中，$\overset{\frown}{ABC}$是半圆。
【答案】
OA,OB,OC AC,AB,BC AC $\overset{\frown}{AB},\overset{\frown}{BC}$ $\overset{\frown}{ABC}$
【知识点】
圆的基本概念，弦与直径，弧的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对圆的各类基础定义的记忆，只要明确各概念的区别，结合图形就能快速解题，是圆章节的入门巩固习题。
【难度系数】
0.85
8. 有下列说法:①直径是弦。②弦是直径。③半圆是弧,弧不一定是半圆。
④优弧一定大于劣弧。⑤直径是圆中最长的弦。其中正确的说法是
④优弧一定大于劣弧。⑤直径是圆中最长的弦。其中正确的说法是
①③⑤
。(填写所有正确说法的序号)答案
8. ①③⑤
解析
【分析】
本题考查圆的相关基础概念辨析，解题时需先明确弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧的定义，再逐一核对每个说法是否符合概念定义及成立的前提条件，最终筛选出正确的说法。
【解析】
我们逐个分析各说法：
①弦的定义是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心、两端点都在圆上的线段，因此直径属于弦，该说法正确；
②弦只需要满足两端点在圆上即可，不一定经过圆心，因此弦不一定是直径，该说法错误；
③弧是圆上任意两点间的部分，半圆是直径的两个端点分圆得到的弧，因此半圆是弧；除了半圆之外，弧还有优弧（大于半圆的弧）和劣弧（小于半圆的弧），因此弧不一定是半圆，该说法正确；
④优弧和劣弧的大小比较必须建立在同圆或等圆的前提下，没有这个前提时，小圆的优弧长度可能小于大圆的劣弧长度，该说法缺少前提，错误；
⑤在同一个圆中，弦长公式为$l=2\sqrt{r^2-d^2}$（$r$为圆的半径，$d$为弦到圆心的距离），当$d=0$时弦长最长，此时弦为直径，因此直径是圆中最长的弦，该说法正确。
综上，正确的说法是①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
1.弦与直径的定义 2.弧与半圆的定义 3.优弧劣弧的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于忽略优弧、劣弧比较大小的前提是同圆或等圆，解题时要注意准确把握每个概念的完整含义，不要遗漏限定条件。
【难度系数】
0.7
本题考查圆的相关基础概念辨析，解题时需先明确弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧的定义，再逐一核对每个说法是否符合概念定义及成立的前提条件，最终筛选出正确的说法。
【解析】
我们逐个分析各说法：
①弦的定义是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心、两端点都在圆上的线段，因此直径属于弦，该说法正确；
②弦只需要满足两端点在圆上即可，不一定经过圆心，因此弦不一定是直径，该说法错误；
③弧是圆上任意两点间的部分，半圆是直径的两个端点分圆得到的弧，因此半圆是弧；除了半圆之外，弧还有优弧（大于半圆的弧）和劣弧（小于半圆的弧），因此弧不一定是半圆，该说法正确；
④优弧和劣弧的大小比较必须建立在同圆或等圆的前提下，没有这个前提时，小圆的优弧长度可能小于大圆的劣弧长度，该说法缺少前提，错误；
⑤在同一个圆中，弦长公式为$l=2\sqrt{r^2-d^2}$（$r$为圆的半径，$d$为弦到圆心的距离），当$d=0$时弦长最长，此时弦为直径，因此直径是圆中最长的弦，该说法正确。
综上，正确的说法是①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
1.弦与直径的定义 2.弧与半圆的定义 3.优弧劣弧的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于忽略优弧、劣弧比较大小的前提是同圆或等圆，解题时要注意准确把握每个概念的完整含义，不要遗漏限定条件。
【难度系数】
0.7
