9.(2025·宿迁宿城区期中)如图,圆锥的底面半径为6 cm,高为8 cm,那么这个圆锥的侧面积是 cm².

9.60π

10.(2025·宿迁宿豫区期中)如图，$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，AD是$\odot O$的直径，BC平分$∠ ABD$，$AC=2$，则$\odot O$的半径为.

10.$\sqrt{2}$

11.如图,某公路上有一隧道,顶部是圆弧形拱顶,圆心为O,隧道的水平宽AB为24 m,AB离地面的高度AE=10 m,拱顶最高处C离地面的高度CD为18 m,在拱顶的M,N处安装照明灯,且M,N离地面的高度都等于17 m.求MN的长.

地面

11.解:如答图,设CD与AB交于点G,与MN交于点H,连接AO,MO.
∵CD=18 m,AE=10 m,AB=24 m,HD=17 m,
∴CG=8 m,AG=12 m,CH=1 m.
设圆拱的半径为r m,在Rt△AOG中,OA²=OG²+AG²,
即r²=(r-8)²+12²,
解得r=13,
∴OC=13 m,
∴OH=13-1=12(m).
在Rt△MOH中,OM²=OH²+MH²,
即13²=12²+MH²,解得MH²=25,
∴MH=5 m,
∴MN=10 m.

12.(2025·青海)如图,线段AB经过圆心O,交$\odot O$于点A,C,AD为$\odot O$的弦,连接BD,$∠A=∠B=30^{\circ }.$
(1)求证:直线BD是$\odot O$的切线;
(2)已知$BC=2$,求$\overset{\frown}{DC}$的长(结果保留π).

12.(1)证明:如答图,连接OD,
∵∠A=∠B=30°,
∴∠BOD=2∠A=60°,
∴∠ODB=180°-∠B-∠BOD=180°-30°-60°=90°.
∵OD是⊙O的半径,且BD⊥OD,
∴直线BD是⊙O的切线.
(2)解:
∵∠ODB=90°,∠B=30°,OD=OC,
∴OB=2OD=2OC.
∵BC=OB-OC=2OC-OC=OC,且BC=2,
∴OC=2.
∵∠COD=60°,
∴$\overset{\frown}{DC}$的长是$\frac{60π×2}{180}=\frac{2π}{3}$.

13.(2025·宿迁宿豫区期中)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点O在△ABC的边AB上,以点O为圆心,OA的长为半径的⊙O经过点C,交AB于点D.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若OA=2,求⊙O与△ABC重叠部分的面积.

13.(1)证明:如答图,连接OC.
∵AC=BC,∠ACB=120°,
∴∠A=∠B=30°.
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA=30°,
∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°,
∴BC⊥OC.
又
∵点C在⊙O上,
∴BC与⊙O相切.
(2)解:如答图,过点O作OE⊥AC于点E,
则OE=$\frac{1}{2}$OA=1,AE=$\sqrt{OA^2-OE^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$,AC=2AE=2$\sqrt{3}$,易知∠BOC=60°,
∴$S_{重叠部分}=S_{△AOC}+S_{扇形OCD}=\frac{1}{2}AC·OE+\frac{60π×2^2}{360}=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1+\frac{2}{3}π=\sqrt{3}+\frac{2}{3}π$.