角的平分线的判定
(1)角的内部到角两边距离相等的点在上.
(2)三角形的三条角平分线交于，这一点到三角形三边的距离.

(1)角的平分线
(2)一点 相等

典例 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，D是AC上一点，$DE⊥ AB$于点E，且$DE=DC$。
(1)求证：BD平分$∠ ABC$；
(2)若$∠ A=36°$，求$∠ DBC$的度数。

(1) 证明：
∵ ∠C=90°，
∴ DC⊥BC。
又∵ DE⊥AB，DE=DC，
∴ 点D在∠ABC的平分线上，
∴ BD平分∠ABC。
(2) 解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，
∴ ∠ABC=90°-∠A=90°-36°=54°。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×54°=27°。

举一反三 如图,在$△ ABC$中,$D$是$BC$的中点,$DE ⊥ AB$,$DF ⊥ AC$,垂足分别是$E$,$F$,$BE=CF$.求证:$AD$平分$∠ BAC$.

(2)解 $\because ∠ C=90°,∠ A=36°$,
$\therefore ∠ ABC=54°$.
$\because BD$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ DBC=\dfrac{1}{2}∠ ABC=27°$.

证明 $\because DE⊥AB,DF⊥AC,\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ BDE$ 和 $\mathrm{Rt}△ CDF$ 中,
$\begin{cases} BD=CD,\\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BDE≌\mathrm{Rt}△ CDF(\mathrm{HL}),$
$\therefore DE=DF.$
$\because DE⊥AB,DF⊥AC,$
$\therefore AD$ 平分$∠ BAC.$