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1. (★)填空:
(1)$(-a^2) · a^3 =$ ;
(2)$(a^3)^2 · (a^4)^3 =$ ;
(3)$(ab^3)^2 =$ ;
(4)$2^3 ÷ 2^5 =$ ;
(5)$a^5 ÷ a^2 =$ , $a^2 ÷ a^5 =$ .
(1)$(-a^2) · a^3 =$ ;
(2)$(a^3)^2 · (a^4)^3 =$ ;
(3)$(ab^3)^2 =$ ;
(4)$2^3 ÷ 2^5 =$ ;
(5)$a^5 ÷ a^2 =$ , $a^2 ÷ a^5 =$ .
答案
解：
(1) $(-a^2) · a^3 = -a^{2+3} = \boldsymbol{-a^5}$
(2) $(a^3)^2 · (a^4)^3 = a^{6} · a^{12} = a^{6+12} = \boldsymbol{a^{18}}$
(3) $(ab^3)^2 = a^2 · (b^3)^2 = \boldsymbol{a^2b^6}$
(4) $2^3 ÷ 2^5 = 2^{3-5} = 2^{-2} = \boldsymbol{\frac{1}{4}}$
(5) $a^5 ÷ a^2 = a^{5-2} = \boldsymbol{a^3}$，$a^2 ÷ a^5 = a^{2-5} = a^{-3} = \boldsymbol{\frac{1}{a^3}}$
(1) $(-a^2) · a^3 = -a^{2+3} = \boldsymbol{-a^5}$
(2) $(a^3)^2 · (a^4)^3 = a^{6} · a^{12} = a^{6+12} = \boldsymbol{a^{18}}$
(3) $(ab^3)^2 = a^2 · (b^3)^2 = \boldsymbol{a^2b^6}$
(4) $2^3 ÷ 2^5 = 2^{3-5} = 2^{-2} = \boldsymbol{\frac{1}{4}}$
(5) $a^5 ÷ a^2 = a^{5-2} = \boldsymbol{a^3}$，$a^2 ÷ a^5 = a^{2-5} = a^{-3} = \boldsymbol{\frac{1}{a^3}}$
解析
【分析】
这组填空题均考查整数幂的相关运算，解题时先回忆幂的运算法则：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方，底数不变，指数相乘；③积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；④同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑤负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）。解题时根据每道小题的运算形式匹配对应法则逐步计算即可，注意不要搞错符号和指数的运算规则。
【解析】
(1) 计算$(-a^2) · a^3$属于同底数幂相乘，保留负号，底数$a$不变，指数相加：
$(-a^2) · a^3 = -a^{2+3} = -a^5$
(2) 计算$(a^3)^2 · (a^4)^3$先分别计算幂的乘方，再计算同底数幂相乘：
$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6$，$(a^4)^3=a^{4×3}=a^{12}$，相乘得$a^{6} · a^{12} = a^{6+12} = a^{18}$
(3) 计算$(ab^3)^2$属于积的乘方，分别给两个因式乘方：
$(ab^3)^2 = a^2 · (b^3)^2 = a^2b^{3×2}=a^2b^6$
(4) 计算$2^3 ÷ 2^5$属于同底数幂相除，底数不变指数相减，再转化为正指数幂：
$2^3 ÷ 2^5 = 2^{3-5} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$
(5) 分别计算两个同底数幂的除法：
$a^5 ÷ a^2 = a^{5-2} = a^3$；
$a^2 ÷ a^5 = a^{2-5} = a^{-3} = \frac{1}{a^3}$
【答案】
(1)$-a^5$；(2)$a^{18}$；(3)$a^2b^6$；(4)$\frac{1}{4}$；(5)$a^3$，$\frac{1}{a^3}$
【知识点】
同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂
【点评】
本题是幂运算的基础练习题，重点考查对幂的各类运算法则的熟练运用，解题时需注意运算顺序、符号处理以及负指数幂的正确转化，是巩固幂运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.85
这组填空题均考查整数幂的相关运算，解题时先回忆幂的运算法则：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方，底数不变，指数相乘；③积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；④同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑤负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）。解题时根据每道小题的运算形式匹配对应法则逐步计算即可，注意不要搞错符号和指数的运算规则。
【解析】
(1) 计算$(-a^2) · a^3$属于同底数幂相乘，保留负号，底数$a$不变，指数相加：
$(-a^2) · a^3 = -a^{2+3} = -a^5$
(2) 计算$(a^3)^2 · (a^4)^3$先分别计算幂的乘方，再计算同底数幂相乘：
$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6$，$(a^4)^3=a^{4×3}=a^{12}$，相乘得$a^{6} · a^{12} = a^{6+12} = a^{18}$
(3) 计算$(ab^3)^2$属于积的乘方，分别给两个因式乘方：
$(ab^3)^2 = a^2 · (b^3)^2 = a^2b^{3×2}=a^2b^6$
(4) 计算$2^3 ÷ 2^5$属于同底数幂相除，底数不变指数相减，再转化为正指数幂：
$2^3 ÷ 2^5 = 2^{3-5} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$
(5) 分别计算两个同底数幂的除法：
$a^5 ÷ a^2 = a^{5-2} = a^3$；
$a^2 ÷ a^5 = a^{2-5} = a^{-3} = \frac{1}{a^3}$
【答案】
(1)$-a^5$；(2)$a^{18}$；(3)$a^2b^6$；(4)$\frac{1}{4}$；(5)$a^3$，$\frac{1}{a^3}$
【知识点】
同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂
【点评】
本题是幂运算的基础练习题，重点考查对幂的各类运算法则的熟练运用，解题时需注意运算顺序、符号处理以及负指数幂的正确转化，是巩固幂运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.85
2. (★) 一般地,当n是正整数时,$a^{-n} = \_\_\_\_\_\_$ (a≠0);$a^0 = \_\_\_\_\_\_$ (a≠0).
答案
解：$\dfrac{1}{a^n}$；$1$
解析
【分析】
这道题考查整数指数幂的基本规定，我们可以结合已学的同底数幂除法法则理解推导思路：①推导负整数指数幂时，计算$a^m÷ a^n$（$m＜n$，$a≠0$），按幂的运算法则得到$a^{m-n}$即负指数形式，从分式约分角度结果为$\frac{1}{a^{n-m}}$，由此可推出$a^{-n}$的表达式；②推导零指数幂时，当被除数和除数是同底数同指数的幂（$a≠0$），除法结果为1，按幂的运算法则结果为$a^0$，即可得到$a^0$的结果，注意两个结论的前提都是$a≠0$，避免分母为0无意义。
【解析】
根据整数指数幂的相关运算规则：
1. 当$n$是正整数且$a≠0$时，负整数指数幂满足$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$；
2. 当$a≠0$时，零指数幂满足$a^0 = 1$。
【答案】
$\dfrac{1}{a^n}$；$1$
【知识点】
负整数指数幂、零指数幂
【点评】
本题是对整数指数幂基础概念的考查，属于识记类基础题，解题的关键是熟记相关运算规则及底数不为0的限制条件。
【难度系数】
0.9
这道题考查整数指数幂的基本规定，我们可以结合已学的同底数幂除法法则理解推导思路：①推导负整数指数幂时，计算$a^m÷ a^n$（$m＜n$，$a≠0$），按幂的运算法则得到$a^{m-n}$即负指数形式，从分式约分角度结果为$\frac{1}{a^{n-m}}$，由此可推出$a^{-n}$的表达式；②推导零指数幂时，当被除数和除数是同底数同指数的幂（$a≠0$），除法结果为1，按幂的运算法则结果为$a^0$，即可得到$a^0$的结果，注意两个结论的前提都是$a≠0$，避免分母为0无意义。
【解析】
根据整数指数幂的相关运算规则：
1. 当$n$是正整数且$a≠0$时，负整数指数幂满足$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$；
2. 当$a≠0$时，零指数幂满足$a^0 = 1$。
【答案】
$\dfrac{1}{a^n}$；$1$
【知识点】
负整数指数幂、零指数幂
【点评】
本题是对整数指数幂基础概念的考查，属于识记类基础题，解题的关键是熟记相关运算规则及底数不为0的限制条件。
【难度系数】
0.9
3. (★)整数指数幂的运算性质可以归纳如下:当m,n为整数时,
(1) $a^m · a^n = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $(a^m)^n = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $(ab)^n = \_\_\_\_\_\_$.
(1) $a^m · a^n = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $(a^m)^n = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $(ab)^n = \_\_\_\_\_\_$.
答案
解：
(1) $a^{m+n}$
(2) $a^{mn}$
(3) $a^n b^n$
(1) $a^{m+n}$
(2) $a^{mn}$
(3) $a^n b^n$
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的基本运算性质，解题时直接回忆整数指数幂的三个核心运算规律即可，这三个规律是从正整数指数幂推广到整数指数幂后仍然成立的运算性质，对应每个规则直接填写结果即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂相乘的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^m · a^n = a^{m+n}$；
(2) 根据幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^m)^n = a^{mn}$；
(3) 根据积的乘方的运算性质：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(ab)^n = a^n b^n$。
【答案】
(1) $a^{m+n}$；(2) $a^{mn}$；(3) $a^n b^n$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对整数指数幂运算性质的记忆，熟练掌握这三个运算公式是后续进行整数指数幂化简、计算的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查整数指数幂的基本运算性质，解题时直接回忆整数指数幂的三个核心运算规律即可，这三个规律是从正整数指数幂推广到整数指数幂后仍然成立的运算性质，对应每个规则直接填写结果即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂相乘的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^m · a^n = a^{m+n}$；
(2) 根据幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^m)^n = a^{mn}$；
(3) 根据积的乘方的运算性质：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(ab)^n = a^n b^n$。
【答案】
(1) $a^{m+n}$；(2) $a^{mn}$；(3) $a^n b^n$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对整数指数幂运算性质的记忆，熟练掌握这三个运算公式是后续进行整数指数幂化简、计算的基础。
【难度系数】
0.9
4. (★)计算$2026^{-1}$的结果是 【 】
A.2 026
B.-2 026
C.$\frac{1}{2026}$
D.$-\frac{1}{2026}$
A.2 026
B.-2 026
C.$\frac{1}{2026}$
D.$-\frac{1}{2026}$
答案
C
解析
【分析】
解决这道题需要先回忆负整数指数幂的运算法则，首先明确非零数的负整数次幂的计算方法：一个不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。本题中底数2026不为0，直接套用该公式计算即可匹配对应选项。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：当$a≠0$，$p$为正整数时，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$。
本题中$a=2026≠0$，$p=1$，代入公式可得：
$2026^{-1}=\frac{1}{2026^1}=\frac{1}{2026}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
负整数指数幂的运算
【点评】
本题属于基础概念题，核心考察负整数指数幂的运算规则，只要牢记公式、注意底数不为0的适用前提，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要先回忆负整数指数幂的运算法则，首先明确非零数的负整数次幂的计算方法：一个不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。本题中底数2026不为0，直接套用该公式计算即可匹配对应选项。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：当$a≠0$，$p$为正整数时，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$。
本题中$a=2026≠0$，$p=1$，代入公式可得：
$2026^{-1}=\frac{1}{2026^1}=\frac{1}{2026}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
负整数指数幂的运算
【点评】
本题属于基础概念题，核心考察负整数指数幂的运算规则，只要牢记公式、注意底数不为0的适用前提，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
5. (★)若$a=-3^{-2}, b=(-\frac{1}{3})^{-2}, c=(-\frac{1}{5})^0$，
则$a,b,c$的大小关系为 【 】
A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$b＜a＜c$
D.$c＜a＜b$
则$a,b,c$的大小关系为 【 】
A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$b＜a＜c$
D.$c＜a＜b$
答案
B
解析
【分析】
要比较$a,b,c$的大小，需先根据整数指数幂的运算法则分别计算出三者的具体数值，再按实数大小比较规则排序即可。计算时要注意两点：一是牢记负整数指数幂规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$、零指数幂规则$a^0=1(a≠0)$；二是注意运算顺序，没有括号时负号不参与幂运算，需区分$-3^{-2}$和$(-3)^{-2}$的差异。
【解析】
分别计算$a,b,c$的值：
1. 计算$a$：$a=-3^{-2}=-\frac{1}{3^2}=-\frac{1}{9}$
2. 计算$b$：$b=(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9$
3. 计算$c$：因为$-\frac{1}{5}≠0$，所以$c=(-\frac{1}{5})^0=1$
比较大小可得：$-\frac{1}{9}＜1＜9$，即$a＜c＜b$。
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算；零指数幂运算；实数大小比较
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握整数指数幂的运算法则，计算时需注意运算顺序和符号问题，避免因混淆负号是否参与幂运算出现错误。
【难度系数】
0.75
要比较$a,b,c$的大小，需先根据整数指数幂的运算法则分别计算出三者的具体数值，再按实数大小比较规则排序即可。计算时要注意两点：一是牢记负整数指数幂规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$、零指数幂规则$a^0=1(a≠0)$；二是注意运算顺序，没有括号时负号不参与幂运算，需区分$-3^{-2}$和$(-3)^{-2}$的差异。
【解析】
分别计算$a,b,c$的值：
1. 计算$a$：$a=-3^{-2}=-\frac{1}{3^2}=-\frac{1}{9}$
2. 计算$b$：$b=(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9$
3. 计算$c$：因为$-\frac{1}{5}≠0$，所以$c=(-\frac{1}{5})^0=1$
比较大小可得：$-\frac{1}{9}＜1＜9$，即$a＜c＜b$。
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算；零指数幂运算；实数大小比较
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握整数指数幂的运算法则，计算时需注意运算顺序和符号问题，避免因混淆负号是否参与幂运算出现错误。
【难度系数】
0.75
6. (★)已知点$P(3,2m-3)$关于x轴的对称点$P_1$的坐标是$(n-2,-1)$，则$(-n)^{-m}=$.
答案
解：
∵ 点$P(3,2m-3)$关于$x$轴的对称点为$P_1(n-2,-1)$，
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}n-2=3 \\-(2m-3) = -1\end{cases}$
解得：$n=5$，$m=2$。
将$m=2$，$n=5$代入$(-n)^{-m}$：
$(-n)^{-m}=(-5)^{-2}=\frac{1}{(-5)^2}=\frac{1}{25}$
$\frac{1}{25}$
∵ 点$P(3,2m-3)$关于$x$轴的对称点为$P_1(n-2,-1)$，
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}n-2=3 \\-(2m-3) = -1\end{cases}$
解得：$n=5$，$m=2$。
将$m=2$，$n=5$代入$(-n)^{-m}$：
$(-n)^{-m}=(-5)^{-2}=\frac{1}{(-5)^2}=\frac{1}{25}$
$\frac{1}{25}$
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数。结合题目给出的点P和其对称点$P_1$的坐标，可列出关于m、n的方程，求解得到m、n的取值后，再代入待求代数式，按照负整数指数幂的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
∵ 点$P(3,2m-3)$关于$x$轴的对称点为$P_1(n-2,-1)$，
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}n-2=3 \\-(2m-3) = -1\end{cases}$
解第一个方程：$n-2=3$，移项得$n=3+2=5$；
解第二个方程：$-(2m-3)=-1$，两边同乘$-1$得$2m-3=1$，移项得$2m=4$，解得$m=2$。
将$m=2$，$n=5$代入$(-n)^{-m}$：
$(-n)^{-m}=(-5)^{-2}=\frac{1}{(-5)^2}=\frac{1}{25}$
【答案】
$\frac{1}{25}$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律、负整数指数幂运算、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标性质和负整数指数幂的运算规则，熟练掌握相关基础知识点，计算时注意符号即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数。结合题目给出的点P和其对称点$P_1$的坐标，可列出关于m、n的方程，求解得到m、n的取值后，再代入待求代数式，按照负整数指数幂的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
∵ 点$P(3,2m-3)$关于$x$轴的对称点为$P_1(n-2,-1)$，
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}n-2=3 \\-(2m-3) = -1\end{cases}$
解第一个方程：$n-2=3$，移项得$n=3+2=5$；
解第二个方程：$-(2m-3)=-1$，两边同乘$-1$得$2m-3=1$，移项得$2m=4$，解得$m=2$。
将$m=2$，$n=5$代入$(-n)^{-m}$：
$(-n)^{-m}=(-5)^{-2}=\frac{1}{(-5)^2}=\frac{1}{25}$
【答案】
$\frac{1}{25}$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律、负整数指数幂运算、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标性质和负整数指数幂的运算规则，熟练掌握相关基础知识点，计算时注意符号即可正确求解。
【难度系数】
0.8
7. (★)下列各式正确的是 【 】
A.$(x^{-1}y^{2})^{3}=x^{3}y^{6}$
B.$( \dfrac{x^{3}}{y^{2}} )^{-2}=\dfrac{y^{4}}{x^{5}}$
C.$\dfrac{1}{a-b}=a^{-1}-b^{-1}$
D.$( \dfrac{b}{a} )^{-n}=( \dfrac{a}{b} )^{n}(a≠0,b≠0,n为正整数)$
A.$(x^{-1}y^{2})^{3}=x^{3}y^{6}$
B.$( \dfrac{x^{3}}{y^{2}} )^{-2}=\dfrac{y^{4}}{x^{5}}$
C.$\dfrac{1}{a-b}=a^{-1}-b^{-1}$
D.$( \dfrac{b}{a} )^{-n}=( \dfrac{a}{b} )^{n}(a≠0,b≠0,n为正整数)$
答案
D
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路是先回忆整数指数幂的运算法则、负整数指数幂的性质，再逐个对四个选项进行运算验证，判断其是否正确，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们根据整数指数幂的运算法则逐一分析选项：
选项A：根据积的乘方、幂的乘方法则，$(x^{-1}y^{2})^{3}=(x^{-1})^{3}·(y^{2})^{3}=x^{-3}y^{6}≠ x^{3}y^{6}$，故A错误。
选项B：根据商的乘方、负整数指数幂的性质，$( \dfrac{x^{3}}{y^{2}} )^{-2}=\dfrac{(x^{3})^{-2}}{(y^{2})^{-2}}=\dfrac{x^{-6}}{y^{-4}}=\dfrac{y^{4}}{x^{6}}≠\dfrac{y^{4}}{x^{5}}$，故B错误。
选项C：根据负整数指数幂的定义，$a^{-1}-b^{-1}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}$，显然$\dfrac{1}{a-b}≠\dfrac{b-a}{ab}$（可举反例验证：如$a=2,b=1$时，左边$\dfrac{1}{2-1}=1$，右边$\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}$，二者不相等），故C错误。
选项D：根据负整数指数幂的性质，当$a≠0,b≠0$，$n$为正整数时，$( \dfrac{b}{a} )^{-n}=\dfrac{1}{( \dfrac{b}{a} )^{n}}=( \dfrac{a}{b} )^{n}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 整数指数幂运算 2. 负整数指数幂性质
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查整数指数幂尤其是负指数幂的运算规则，解题时只要熟练掌握运算法则，逐项验证即可，需要注意运算过程中指数的变化规律，避免指数计算错误、负指数转化错误等问题。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路是先回忆整数指数幂的运算法则、负整数指数幂的性质，再逐个对四个选项进行运算验证，判断其是否正确，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们根据整数指数幂的运算法则逐一分析选项：
选项A：根据积的乘方、幂的乘方法则，$(x^{-1}y^{2})^{3}=(x^{-1})^{3}·(y^{2})^{3}=x^{-3}y^{6}≠ x^{3}y^{6}$，故A错误。
选项B：根据商的乘方、负整数指数幂的性质，$( \dfrac{x^{3}}{y^{2}} )^{-2}=\dfrac{(x^{3})^{-2}}{(y^{2})^{-2}}=\dfrac{x^{-6}}{y^{-4}}=\dfrac{y^{4}}{x^{6}}≠\dfrac{y^{4}}{x^{5}}$，故B错误。
选项C：根据负整数指数幂的定义，$a^{-1}-b^{-1}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}$，显然$\dfrac{1}{a-b}≠\dfrac{b-a}{ab}$（可举反例验证：如$a=2,b=1$时，左边$\dfrac{1}{2-1}=1$，右边$\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}$，二者不相等），故C错误。
选项D：根据负整数指数幂的性质，当$a≠0,b≠0$，$n$为正整数时，$( \dfrac{b}{a} )^{-n}=\dfrac{1}{( \dfrac{b}{a} )^{n}}=( \dfrac{a}{b} )^{n}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 整数指数幂运算 2. 负整数指数幂性质
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查整数指数幂尤其是负指数幂的运算规则，解题时只要熟练掌握运算法则，逐项验证即可，需要注意运算过程中指数的变化规律，避免指数计算错误、负指数转化错误等问题。
【难度系数】
0.8
8. (★★)已知$a^m = 3$，$a^n = 2$，则$a^{-m}a^{-n} = $
答案
$\frac{1}{6}$
解析
【分析】
解题时首先观察所求式子包含负整数指数幂，我们可以先利用负整数指数幂的运算性质，将负指数转化为正指数的倒数形式，再结合已知的$a^m$、$a^n$的值代入计算即可。具体思路：第一步回忆负整数指数幂公式：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），据此将$a^{-m}$和$a^{-n}$分别转化为正指数形式；第二步将转化后的式子相乘，把已知的$a^m=3$、$a^n=2$代入计算得到结果。
【解析】
根据负整数指数幂的运算性质，可得：
$a^{-m} = \frac{1}{a^m}$，$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
因此：
$a^{-m}a^{-n} = \frac{1}{a^m} · \frac{1}{a^n} = \frac{1}{a^m · a^n}$
已知$a^m=3$，$a^n=2$，代入得：
原式$=\frac{1}{3 × 2} = \frac{1}{6}$
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
负整数指数幂的运算，同底数幂的乘法
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，重点考查负指数向正指数的转化规则，熟练掌握相关运算性质即可快速求解，计算时注意不要混淆倒数关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察所求式子包含负整数指数幂，我们可以先利用负整数指数幂的运算性质，将负指数转化为正指数的倒数形式，再结合已知的$a^m$、$a^n$的值代入计算即可。具体思路：第一步回忆负整数指数幂公式：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），据此将$a^{-m}$和$a^{-n}$分别转化为正指数形式；第二步将转化后的式子相乘，把已知的$a^m=3$、$a^n=2$代入计算得到结果。
【解析】
根据负整数指数幂的运算性质，可得：
$a^{-m} = \frac{1}{a^m}$，$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
因此：
$a^{-m}a^{-n} = \frac{1}{a^m} · \frac{1}{a^n} = \frac{1}{a^m · a^n}$
已知$a^m=3$，$a^n=2$，代入得：
原式$=\frac{1}{3 × 2} = \frac{1}{6}$
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
负整数指数幂的运算，同底数幂的乘法
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，重点考查负指数向正指数的转化规则，熟练掌握相关运算性质即可快速求解，计算时注意不要混淆倒数关系。
【难度系数】
0.8
9. (★★)计算:
(1) $5m^{-3}n^{2} · 3m^{5}n^{-5}$；
(2) $x^{4}y · (x^{-2}y)^{-3} ÷ ( \dfrac{1}{y} )^{2}$；
(3) $(m^{3}n)^{-2} · (2m^{-2}n^{-3})^{-2}$。
(1) $5m^{-3}n^{2} · 3m^{5}n^{-5}$；
(2) $x^{4}y · (x^{-2}y)^{-3} ÷ ( \dfrac{1}{y} )^{2}$；
(3) $(m^{3}n)^{-2} · (2m^{-2}n^{-3})^{-2}$。
答案
解：
(1) 原式$ = (5×3) · m^{-3+5} · n^{2+(-5)}$
$= 15m^2n^{-3}$
$= \dfrac{15m^2}{n^3}$
(2) 原式$ = x^4y · x^{(-2)×(-3)}y^{1×(-3)} ÷ \dfrac{1}{y^2}$
$= x^4y · x^6y^{-3} · y^2$
$= x^{4+6}y^{1-3+2}$
$= x^{10}y^0$
$= x^{10}$
(3) 原式$ = m^{3×(-2)}n^{1×(-2)} · 2^{-2}m^{(-2)×(-2)}n^{(-3)×(-2)}$
$= m^{-6}n^{-2} · \dfrac{1}{4}m^4n^6$
$= \dfrac{1}{4}m^{-6+4}n^{-2+6}$
$= \dfrac{1}{4}m^{-2}n^4$
$= \dfrac{n^4}{4m^2}$
(1) 原式$ = (5×3) · m^{-3+5} · n^{2+(-5)}$
$= 15m^2n^{-3}$
$= \dfrac{15m^2}{n^3}$
(2) 原式$ = x^4y · x^{(-2)×(-3)}y^{1×(-3)} ÷ \dfrac{1}{y^2}$
$= x^4y · x^6y^{-3} · y^2$
$= x^{4+6}y^{1-3+2}$
$= x^{10}y^0$
$= x^{10}$
(3) 原式$ = m^{3×(-2)}n^{1×(-2)} · 2^{-2}m^{(-2)×(-2)}n^{(-3)×(-2)}$
$= m^{-6}n^{-2} · \dfrac{1}{4}m^4n^6$
$= \dfrac{1}{4}m^{-6+4}n^{-2+6}$
$= \dfrac{1}{4}m^{-2}n^4$
$= \dfrac{n^4}{4m^2}$
解析
【分析】
这三道题均考查整数指数幂的运算，解题时可按以下思路展开：首先回忆整数指数幂的相关运算法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于各因式乘方的积；负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$；非零数的0次幂等于1。运算顺序遵循先算乘方，再算乘除的规则：
(1) 单项式乘单项式，先算系数的乘积，再分别对相同字母按同底数幂乘法法则计算，最后将负指数化为正指数；
(2) 先计算幂的乘方运算，再将除法转化为乘法，最后按同底数幂乘法法则计算，注意$y^0=1$；
(3) 先分别计算两个积的乘方，再按单项式乘法法则计算，最后将负指数化为正指数。
【解析】
(1) 原式$ = (5×3) · m^{-3+5} · n^{2+(-5)}$
$= 15m^2n^{-3}$
$= \dfrac{15m^2}{n^3}$
(2) 原式$ = x^4y · x^{(-2)×(-3)}y^{1×(-3)} ÷ \dfrac{1}{y^2}$
$= x^4y · x^6y^{-3} · y^2$
$= x^{4+6}y^{1-3+2}$
$= x^{10}y^0$
$= x^{10}$
(3) 原式$ = m^{3×(-2)}n^{1×(-2)} · 2^{-2}m^{(-2)×(-2)}n^{(-3)×(-2)}$
$= m^{-6}n^{-2} · \dfrac{1}{4}m^4n^6$
$= \dfrac{1}{4}m^{-6+4}n^{-2+6}$
$= \dfrac{1}{4}m^{-2}n^4$
$= \dfrac{n^4}{4m^2}$
【答案】
(1) $\dfrac{15m^2}{n^3}$；(2) $x^{10}$；(3) $\dfrac{n^4}{4m^2}$
【知识点】
1. 整数指数幂运算 2. 负整数指数幂 3. 幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于整数指数幂的基础运算题，重点考查运算法则的掌握与应用能力，运算时要注意运算顺序，关注指数的符号变化，最终结果一般要求化为仅含正整数指数幂的形式，熟练记忆相关法则是解题的核心。
【难度系数】
0.8
这三道题均考查整数指数幂的运算，解题时可按以下思路展开：首先回忆整数指数幂的相关运算法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于各因式乘方的积；负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$；非零数的0次幂等于1。运算顺序遵循先算乘方，再算乘除的规则：
(1) 单项式乘单项式，先算系数的乘积，再分别对相同字母按同底数幂乘法法则计算，最后将负指数化为正指数；
(2) 先计算幂的乘方运算，再将除法转化为乘法，最后按同底数幂乘法法则计算，注意$y^0=1$；
(3) 先分别计算两个积的乘方，再按单项式乘法法则计算，最后将负指数化为正指数。
【解析】
(1) 原式$ = (5×3) · m^{-3+5} · n^{2+(-5)}$
$= 15m^2n^{-3}$
$= \dfrac{15m^2}{n^3}$
(2) 原式$ = x^4y · x^{(-2)×(-3)}y^{1×(-3)} ÷ \dfrac{1}{y^2}$
$= x^4y · x^6y^{-3} · y^2$
$= x^{4+6}y^{1-3+2}$
$= x^{10}y^0$
$= x^{10}$
(3) 原式$ = m^{3×(-2)}n^{1×(-2)} · 2^{-2}m^{(-2)×(-2)}n^{(-3)×(-2)}$
$= m^{-6}n^{-2} · \dfrac{1}{4}m^4n^6$
$= \dfrac{1}{4}m^{-6+4}n^{-2+6}$
$= \dfrac{1}{4}m^{-2}n^4$
$= \dfrac{n^4}{4m^2}$
【答案】
(1) $\dfrac{15m^2}{n^3}$；(2) $x^{10}$；(3) $\dfrac{n^4}{4m^2}$
【知识点】
1. 整数指数幂运算 2. 负整数指数幂 3. 幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于整数指数幂的基础运算题，重点考查运算法则的掌握与应用能力，运算时要注意运算顺序，关注指数的符号变化，最终结果一般要求化为仅含正整数指数幂的形式，熟练记忆相关法则是解题的核心。
【难度系数】
0.8
