登录
9. (★) 如图，$△ ABC ≌ △ EDC$，$∠ C=90°$，点D在线段AC上，点E在线段CB的延长线上，则$∠ 1 + ∠ E$的度数为。
答案
$\boldsymbol{45°}$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：①已知△ABC≌△EDC，首先回忆全等三角形的性质，可得对应边相等、对应角相等，即BC=DC，∠A=∠E；②已知∠C=90°，结合BC=DC可判断△BCD是等腰直角三角形，能得到∠DBC=45°；③再结合直角三角形两锐角互余的性质，Rt△ABC中∠A+∠ABC=90°，而∠ABC由∠1和∠DBC组成，将∠A替换为∠E，∠DBC替换为45°代入式子，即可推导求出∠1+∠E的度数。
【解析】
解：$\because △ ABC ≌ △ EDC$
$\therefore BC=DC$，$∠ A=∠ E$
$\because ∠ C=90°$
$\therefore △ BCD$是等腰直角三角形，$∠ DBC=45°$
在$Rt△ ABC$中，直角三角形两锐角互余，因此：
$∠ A + ∠ ABC = 90°$
又$\because ∠ ABC = ∠ 1 + ∠ DBC = ∠ 1 + 45°$，且$∠ A=∠ E$
代入得：$∠ E + ∠ 1 + 45° = 90°$
整理得：$∠ 1 + ∠ E = 90° - 45° = 45°$
【答案】
$\boldsymbol{45°}$
【知识点】
全等三角形的性质；等腰直角三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是全等三角形与三角形角度计算的综合基础题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合等腰直角三角形的角度特征和直角三角形的内角性质完成推导，计算量小，思路清晰即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：①已知△ABC≌△EDC，首先回忆全等三角形的性质，可得对应边相等、对应角相等，即BC=DC，∠A=∠E；②已知∠C=90°，结合BC=DC可判断△BCD是等腰直角三角形，能得到∠DBC=45°；③再结合直角三角形两锐角互余的性质，Rt△ABC中∠A+∠ABC=90°，而∠ABC由∠1和∠DBC组成，将∠A替换为∠E，∠DBC替换为45°代入式子，即可推导求出∠1+∠E的度数。
【解析】
解：$\because △ ABC ≌ △ EDC$
$\therefore BC=DC$，$∠ A=∠ E$
$\because ∠ C=90°$
$\therefore △ BCD$是等腰直角三角形，$∠ DBC=45°$
在$Rt△ ABC$中，直角三角形两锐角互余，因此：
$∠ A + ∠ ABC = 90°$
又$\because ∠ ABC = ∠ 1 + ∠ DBC = ∠ 1 + 45°$，且$∠ A=∠ E$
代入得：$∠ E + ∠ 1 + 45° = 90°$
整理得：$∠ 1 + ∠ E = 90° - 45° = 45°$
【答案】
$\boldsymbol{45°}$
【知识点】
全等三角形的性质；等腰直角三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是全等三角形与三角形角度计算的综合基础题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合等腰直角三角形的角度特征和直角三角形的内角性质完成推导，计算量小，思路清晰即可快速求解。
【难度系数】
0.7
10. (★★)如图，$△ ACE ≌ △ DBF$，$AC = 6$，$BC = 4$。
(1)求证：$AE // DF$；
(2)求$AD$的长。
(1)求证：$AE // DF$；
(2)求$AD$的长。
答案
(1) 证明：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $∠ A = ∠ D$，
∴ $AE // DF$（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $AC = DB = 6$，
∴ $AB = AC - BC = 6 - 4 = 2$，
同理可得 $CD = DB - BC = 6 - 4 = 2$，
∴ $AD = AB + BC + CD = 2 + 4 + 2 = 8$。
答：$AD$的长为$8$。
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $∠ A = ∠ D$，
∴ $AE // DF$（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $AC = DB = 6$，
∴ $AB = AC - BC = 6 - 4 = 2$，
同理可得 $CD = DB - BC = 6 - 4 = 2$，
∴ $AD = AB + BC + CD = 2 + 4 + 2 = 8$。
答：$AD$的长为$8$。
解析
【分析】
(1) 要证明AE//DF，可通过平行线的判定定理推导：已知△ACE≌△DBF，根据全等三角形对应角相等的性质，可得到一组内错角∠A=∠D，再根据内错角相等、两直线平行即可证得结论。
(2) 要求AD的长度，观察图形可知AD=AB+BC+CD，已知BC的长度，只需算出AB和CD的长度即可：由全等三角形对应边相等可得AC=DB，用AC减BC算出AB长度，同理可得CD的长度，最后相加即可得到AD的长。
【解析】
(1) 证明：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $∠ A = ∠ D$（全等三角形对应角相等），
∴ $AE // DF$（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $AC = DB = 6$，
∴ $AB = AC - BC = 6 - 4 = 2$，
同理可得 $CD = DB - BC = 6 - 4 = 2$，
∴ $AD = AB + BC + CD = 2 + 4 + 2 = 8$。
【答案】
(1) 已证得$AE// DF$；(2) $AD$的长为$8$
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查全等三角形性质的应用，结合了平行线判定和线段运算的知识点，解题核心是准确找出全等三角形的对应角和对应边。
【难度系数】
0.8
(1) 要证明AE//DF，可通过平行线的判定定理推导：已知△ACE≌△DBF，根据全等三角形对应角相等的性质，可得到一组内错角∠A=∠D，再根据内错角相等、两直线平行即可证得结论。
(2) 要求AD的长度，观察图形可知AD=AB+BC+CD，已知BC的长度，只需算出AB和CD的长度即可：由全等三角形对应边相等可得AC=DB，用AC减BC算出AB长度，同理可得CD的长度，最后相加即可得到AD的长。
【解析】
(1) 证明：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $∠ A = ∠ D$（全等三角形对应角相等），
∴ $AE // DF$（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $AC = DB = 6$，
∴ $AB = AC - BC = 6 - 4 = 2$，
同理可得 $CD = DB - BC = 6 - 4 = 2$，
∴ $AD = AB + BC + CD = 2 + 4 + 2 = 8$。
【答案】
(1) 已证得$AE// DF$；(2) $AD$的长为$8$
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查全等三角形性质的应用，结合了平行线判定和线段运算的知识点，解题核心是准确找出全等三角形的对应角和对应边。
【难度系数】
0.8
11. (★)如图，$△ ABD ≌ △ CDB$，下列四个结论不正确的是
【 】
A.$△ ABD$ 和 $△ CDB$ 的面积相等
B.$△ ABD$ 和 $△ CDB$ 的周长相等
C.$∠ ABD = ∠ CBD$
D.$AD // BC$ 且 $AD = BC$
【 】
A.$△ ABD$ 和 $△ CDB$ 的面积相等
B.$△ ABD$ 和 $△ CDB$ 的周长相等
C.$∠ ABD = ∠ CBD$
D.$AD // BC$ 且 $AD = BC$
答案
C
解析
【分析】
解题时先根据全等三角形的书写顺序确定对应顶点，再结合全等三角形的性质逐一判断选项：
① 全等三角形能够完全重合，因此面积、周长都相等，可直接判断A、B选项；
② 根据全等三角形对应边相等、对应角相等，得到AD=BC，∠ADB=∠CBD，再由内错角相等推出两直线平行，即可判断D选项；
③ 找∠ABD的对应角是∠CDB，不是∠CBD，即可判断C选项错误。
【解析】
已知△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质分析各选项：
1. 全等三角形的面积、周长均相等，因此△ABD和△CDB的面积相等、周长相等，A、B选项结论正确，不符合题意；
2. 由全等三角形对应边相等、对应角相等可得：AD=BC，∠ADB=∠CBD；
∵∠ADB和∠CBD是直线AD、BC被BD所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，
∴AD//BC，即AD//BC且AD=BC，D选项结论正确，不符合题意；
3. 由全等三角形对应角相等可知，∠ABD的对应角是∠CDB，无法推出∠ABD=∠CBD，C选项结论错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题的关键是根据全等三角形的书写顺序准确找到对应边和对应角，再结合平行线的判定等知识推导结论，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先根据全等三角形的书写顺序确定对应顶点，再结合全等三角形的性质逐一判断选项：
① 全等三角形能够完全重合，因此面积、周长都相等，可直接判断A、B选项；
② 根据全等三角形对应边相等、对应角相等，得到AD=BC，∠ADB=∠CBD，再由内错角相等推出两直线平行，即可判断D选项；
③ 找∠ABD的对应角是∠CDB，不是∠CBD，即可判断C选项错误。
【解析】
已知△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质分析各选项：
1. 全等三角形的面积、周长均相等，因此△ABD和△CDB的面积相等、周长相等，A、B选项结论正确，不符合题意；
2. 由全等三角形对应边相等、对应角相等可得：AD=BC，∠ADB=∠CBD；
∵∠ADB和∠CBD是直线AD、BC被BD所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，
∴AD//BC，即AD//BC且AD=BC，D选项结论正确，不符合题意；
3. 由全等三角形对应角相等可知，∠ABD的对应角是∠CDB，无法推出∠ABD=∠CBD，C选项结论错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题的关键是根据全等三角形的书写顺序准确找到对应边和对应角，再结合平行线的判定等知识推导结论，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
12. (★)如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则∠D的对应角是，DE的对应边是，其长度为，CE=。
答案
解：
∵ $△ ABC ≌ △ BDE$，
∴ 点$A$对应点$B$，点$B$对应点$D$，点$C$对应点$E$，
∴ $∠ D$的对应角是$∠ ABC$，$DE$的对应边是$BC$。
由全等三角形对应边相等，得$BC=DE=2$，$BE=AC=5$，
∴ $CE=BE-BC=5-2=3$。
答案依次为：$∠ ABC$；$BC$；$2$；$3$。
∵ $△ ABC ≌ △ BDE$，
∴ 点$A$对应点$B$，点$B$对应点$D$，点$C$对应点$E$，
∴ $∠ D$的对应角是$∠ ABC$，$DE$的对应边是$BC$。
由全等三角形对应边相等，得$BC=DE=2$，$BE=AC=5$，
∴ $CE=BE-BC=5-2=3$。
答案依次为：$∠ ABC$；$BC$；$2$；$3$。
解析
【分析】
拿到这道题，首先回忆全等三角形的相关知识：全等三角形的对应角相等、对应边相等，且全等符号前后的顶点是一一对应的。首先根据△ABC≌△BDE的书写顺序，确定三个对应顶点：A对应B，B对应D，C对应E，由此就能直接找到∠D的对应角和DE的对应边；再结合全等三角形对应边相等的性质，得到BC、BE的长度，最后通过线段的和差关系，用BE减去BC就能算出CE的长度。
【解析】
∵ $△ ABC ≌ △ BDE$，根据全等三角形顶点的对应关系，可得点A对应点B，点B对应点D，点C对应点E，
∴ $∠ D$的对应角是$∠ ABC$，$DE$的对应边是$BC$。
根据全等三角形对应边相等的性质，得$BC=DE=2$，$BE=AC=5$，
∴ $CE = BE - BC = 5 - 2 = 3$。
【答案】
$∠ ABC$；$BC$；$2$；$3$
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应顶点，掌握对应顶点的判断方法是这类题的解题关键。
【难度系数】
0.8
拿到这道题，首先回忆全等三角形的相关知识：全等三角形的对应角相等、对应边相等，且全等符号前后的顶点是一一对应的。首先根据△ABC≌△BDE的书写顺序，确定三个对应顶点：A对应B，B对应D，C对应E，由此就能直接找到∠D的对应角和DE的对应边；再结合全等三角形对应边相等的性质，得到BC、BE的长度，最后通过线段的和差关系，用BE减去BC就能算出CE的长度。
【解析】
∵ $△ ABC ≌ △ BDE$，根据全等三角形顶点的对应关系，可得点A对应点B，点B对应点D，点C对应点E，
∴ $∠ D$的对应角是$∠ ABC$，$DE$的对应边是$BC$。
根据全等三角形对应边相等的性质，得$BC=DE=2$，$BE=AC=5$，
∴ $CE = BE - BC = 5 - 2 = 3$。
【答案】
$∠ ABC$；$BC$；$2$；$3$
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应顶点，掌握对应顶点的判断方法是这类题的解题关键。
【难度系数】
0.8
13. (★★)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是A(-6,0),B(0,5),△OA'B'≌△AOB.若点A'在x轴上,点B'在x轴下方,则点B'的坐标是.
答案
解：
∵ A(-6,0)，B(0,5)
∴ OA=6，OB=5，∠AOB=90°
∵ △OA'B' ≌ △AOB
∴ OA' = AO = 6，A'B' = OB = 5，∠OA'B' = ∠AOB = 90°
∵ 点A'在x轴上，点B'在x轴下方
∴ 点A'的坐标为(6, 0)，A'B'⊥x轴
∴ 点B'的横坐标为6，纵坐标为-5
∴ 点B'的坐标是(6, -5)
∵ A(-6,0)，B(0,5)
∴ OA=6，OB=5，∠AOB=90°
∵ △OA'B' ≌ △AOB
∴ OA' = AO = 6，A'B' = OB = 5，∠OA'B' = ∠AOB = 90°
∵ 点A'在x轴上，点B'在x轴下方
∴ 点A'的坐标为(6, 0)，A'B'⊥x轴
∴ 点B'的横坐标为6，纵坐标为-5
∴ 点B'的坐标是(6, -5)
解析
【分析】
要确定点B'的坐标，可按以下思路推导：首先根据已知的A、B两点坐标，先求出△AOB的边长OA、OB的长度，以及∠AOB的度数；再利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，得到△OA'B'的边和角的相关数据；最后结合点A'在x轴上、点B'在x轴下方的位置条件，判断B'的横、纵坐标的数值和符号，即可得出坐标。
【解析】
∵ 点A的坐标为(-6,0)，点B的坐标为(0,5)
∴ OA=6，OB=5，∠AOB=90°
∵ △OA'B' ≌ △AOB
∴ OA' = AO = 6，A'B' = OB = 5，∠OA'B' = ∠AOB = 90°
∵ 点A'在x轴上，点B'在x轴下方
∴ 点A'的坐标为(6, 0)，且A'B'⊥x轴，方向向下
∴ 点B'的横坐标与A'相同为6，纵坐标为-5
即点B'的坐标是(6, -5)
【答案】
(6,-5)
【知识点】
全等三角形的性质；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题是全等三角形性质与平面直角坐标系的结合应用题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边和对应角，结合点所在的位置判断坐标的符号，属于基础类题型，解题时需注意不要混淆全等的对应元素。
【难度系数】
0.8
要确定点B'的坐标，可按以下思路推导：首先根据已知的A、B两点坐标，先求出△AOB的边长OA、OB的长度，以及∠AOB的度数；再利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，得到△OA'B'的边和角的相关数据；最后结合点A'在x轴上、点B'在x轴下方的位置条件，判断B'的横、纵坐标的数值和符号，即可得出坐标。
【解析】
∵ 点A的坐标为(-6,0)，点B的坐标为(0,5)
∴ OA=6，OB=5，∠AOB=90°
∵ △OA'B' ≌ △AOB
∴ OA' = AO = 6，A'B' = OB = 5，∠OA'B' = ∠AOB = 90°
∵ 点A'在x轴上，点B'在x轴下方
∴ 点A'的坐标为(6, 0)，且A'B'⊥x轴，方向向下
∴ 点B'的横坐标与A'相同为6，纵坐标为-5
即点B'的坐标是(6, -5)
【答案】
(6,-5)
【知识点】
全等三角形的性质；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题是全等三角形性质与平面直角坐标系的结合应用题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边和对应角，结合点所在的位置判断坐标的符号，属于基础类题型，解题时需注意不要混淆全等的对应元素。
【难度系数】
0.8
14. (★★)已知$△ ABC$的三边长分别为3，5，7，$△ DEF$的三边长分别为$3,3x-2,2y-1$. 若这两个三角形全等，则$x+y$的值为.
答案
解：
∵ △ABC与△DEF全等，
∴ 两个三角形的三边对应相等。
又∵ 两个三角形都有一条边长为3，
∴ 剩余两组对应边分别为5和7，分两种情况计算：
① 当$3x-2=5$，$2y-1=7$时，
解得$x=\frac{7}{3}$，$y=4$，
此时$x+y=\frac{7}{3}+4=\frac{19}{3}$；
② 当$3x-2=7$，$2y-1=5$时，
解得$x=3$，$y=3$，
此时$x+y=3+3=6$。
综上，$x+y$的值为$6$或$\frac{19}{3}$。
∵ △ABC与△DEF全等，
∴ 两个三角形的三边对应相等。
又∵ 两个三角形都有一条边长为3，
∴ 剩余两组对应边分别为5和7，分两种情况计算：
① 当$3x-2=5$，$2y-1=7$时，
解得$x=\frac{7}{3}$，$y=4$，
此时$x+y=\frac{7}{3}+4=\frac{19}{3}$；
② 当$3x-2=7$，$2y-1=5$时，
解得$x=3$，$y=3$，
此时$x+y=3+3=6$。
综上，$x+y$的值为$6$或$\frac{19}{3}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等。已知两个三角形都有长度为3的边，说明这条边是对应边，△ABC剩余的两条边长5、7需要和△DEF的另外两条边$3x-2$、$2y-1$分别对应，由于对应关系不唯一，因此需要分两种情况讨论，分别列一元一次方程求出x、y的值后，再计算$x+y$即可。
【解析】
∵ $△ ABC$与$△ DEF$全等，
∴ 两个三角形的三边对应相等。
又
∵ 两个三角形都有一条边长为3，
∴ 长度为3的边为对应边，剩余两组对应边分两种情况计算：
① 当$3x-2=5$，$2y-1=7$时，
解$3x-2=5$得$x=\frac{7}{3}$，解$2y-1=7$得$y=4$，
此时$x+y=\frac{7}{3}+4=\frac{19}{3}$；
② 当$3x-2=7$，$2y-1=5$时，
解$3x-2=7$得$x=3$，解$2y-1=5$得$y=3$，
此时$x+y=3+3=6$。
综上，$x+y$的值为$6$或$\frac{19}{3}$。
【答案】
$6$或$\frac{19}{3}$
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 分类讨论思想
【点评】
本题主要考查全等三角形对应边相等的应用，易错点是忽略对应边的多种可能性，未分类讨论导致漏解，解题时要注意全面梳理所有对应情况，求出结果后可验证边长是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等。已知两个三角形都有长度为3的边，说明这条边是对应边，△ABC剩余的两条边长5、7需要和△DEF的另外两条边$3x-2$、$2y-1$分别对应，由于对应关系不唯一，因此需要分两种情况讨论，分别列一元一次方程求出x、y的值后，再计算$x+y$即可。
【解析】
∵ $△ ABC$与$△ DEF$全等，
∴ 两个三角形的三边对应相等。
又
∵ 两个三角形都有一条边长为3，
∴ 长度为3的边为对应边，剩余两组对应边分两种情况计算：
① 当$3x-2=5$，$2y-1=7$时，
解$3x-2=5$得$x=\frac{7}{3}$，解$2y-1=7$得$y=4$，
此时$x+y=\frac{7}{3}+4=\frac{19}{3}$；
② 当$3x-2=7$，$2y-1=5$时，
解$3x-2=7$得$x=3$，解$2y-1=5$得$y=3$，
此时$x+y=3+3=6$。
综上，$x+y$的值为$6$或$\frac{19}{3}$。
【答案】
$6$或$\frac{19}{3}$
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 分类讨论思想
【点评】
本题主要考查全等三角形对应边相等的应用，易错点是忽略对应边的多种可能性，未分类讨论导致漏解，解题时要注意全面梳理所有对应情况，求出结果后可验证边长是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
15. (★★)如图，$△ ABC ≌ △ DBE$，点D在边AC上，BC与DE交于点P. 已知$∠ ABE = 162°$，$∠ DBC = 30°$，$AD = DC = 2.5$，$BC = 4$.
(1)求$∠ CBE$的度数；
(2)求$△ CDP$与$△ BEP$的周长的和.
(1)求$∠ CBE$的度数；
(2)求$△ CDP$与$△ BEP$的周长的和.
答案
解：
(1) ∵ $△ ABC ≌ △ DBE$，
∴ $∠ ABC = ∠ DBE$，
∴ $∠ ABC - ∠ DBC = ∠ DBE - ∠ DBC$，
即 $∠ ABD = ∠ CBE$。
∵ $∠ ABE = ∠ ABD + ∠ CBE + ∠ DBC = 162°$，$∠ DBC=30°$，
∴ $2∠ CBE + 30° = 162°$，
解得 $∠ CBE = 66°$。
(2) ∵ $△ ABC ≌ △ DBE$，
∴ $DE = AC$，$BE = BC$。
∵ $AC = AD + DC = 2.5 + 2.5 = 5$，
∴ $DE = 5$，$BE = BC = 4$。
$△ CDP$与$△ BEP$的周长和为：
$CD + DP + CP + BE + EP + BP$
$= CD + (DP + EP) + (CP + BP) + BE$
$= CD + DE + BC + BE$
$= 2.5 + 5 + 4 + 4$
$= 15.5$
综上，(1) $∠ CBE$的度数为$66°$；(2) $△ CDP$与$△ BEP$的周长的和为$15.5$。
(1) ∵ $△ ABC ≌ △ DBE$，
∴ $∠ ABC = ∠ DBE$，
∴ $∠ ABC - ∠ DBC = ∠ DBE - ∠ DBC$，
即 $∠ ABD = ∠ CBE$。
∵ $∠ ABE = ∠ ABD + ∠ CBE + ∠ DBC = 162°$，$∠ DBC=30°$，
∴ $2∠ CBE + 30° = 162°$，
解得 $∠ CBE = 66°$。
(2) ∵ $△ ABC ≌ △ DBE$，
∴ $DE = AC$，$BE = BC$。
∵ $AC = AD + DC = 2.5 + 2.5 = 5$，
∴ $DE = 5$，$BE = BC = 4$。
$△ CDP$与$△ BEP$的周长和为：
$CD + DP + CP + BE + EP + BP$
$= CD + (DP + EP) + (CP + BP) + BE$
$= CD + DE + BC + BE$
$= 2.5 + 5 + 4 + 4$
$= 15.5$
综上，(1) $∠ CBE$的度数为$66°$；(2) $△ CDP$与$△ BEP$的周长的和为$15.5$。
解析
【分析】
(1) 求解∠CBE的度数时，首先利用全等三角形对应角相等的性质得到∠ABC=∠DBE，两个角同时减去公共角∠DBC，可推出∠ABD=∠CBE；再结合∠ABE是由∠ABD、∠DBC、∠CBE三部分组成，代入已知的角度数值即可求出∠CBE的度数。
(2) 求两个三角形的周长和时，先写出两个三角形周长相加的完整表达式，再根据全等三角形对应边相等的性质，将DE替换为AC、BE替换为BC，随后把周长表达式中的线段重组：DP+EP合并为DE，CP+BP合并为BC，最后代入已知线段长度计算即可得到结果。
【解析】
(1)
∵ $△ ABC ≌ △ DBE$，
∴ $∠ABC = ∠DBE$，
∴ $∠ABC - ∠DBC = ∠DBE - ∠DBC$，即 $∠ABD = ∠CBE$。
∵ $∠ABE = ∠ABD + ∠CBE + ∠DBC = 162°$，$∠DBC=30°$，
∴ $2∠CBE + 30° = 162°$，
解得 $∠CBE = 66°$。
(2)
∵ $△ ABC ≌ △ DBE$，
∴ $DE = AC$，$BE = BC$。
∵ $AC = AD + DC = 2.5 + 2.5 = 5$，
∴ $DE = 5$，$BE = BC = 4$。
$△ CDP$与$△ BEP$的周长和为：
$CD + DP + CP + BE + EP + BP$
$= CD + (DP + EP) + (CP + BP) + BE$
$= CD + DE + BC + BE$
$= 2.5 + 5 + 4 + 4$
$= 15.5$
【答案】
(1) $∠CBE$的度数为$\boldsymbol{66°}$；
(2) $△ CDP$与$△ BEP$的周长的和为$\boldsymbol{15.5}$。
【知识点】
全等三角形的性质、角度和差计算、周长化简计算
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等、对应边相等的性质，将未知的角、线段转化为已知条件求解；周长计算部分要学会运用线段拆分重组的技巧，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
(1) 求解∠CBE的度数时，首先利用全等三角形对应角相等的性质得到∠ABC=∠DBE，两个角同时减去公共角∠DBC，可推出∠ABD=∠CBE；再结合∠ABE是由∠ABD、∠DBC、∠CBE三部分组成，代入已知的角度数值即可求出∠CBE的度数。
(2) 求两个三角形的周长和时，先写出两个三角形周长相加的完整表达式，再根据全等三角形对应边相等的性质，将DE替换为AC、BE替换为BC，随后把周长表达式中的线段重组：DP+EP合并为DE，CP+BP合并为BC，最后代入已知线段长度计算即可得到结果。
【解析】
(1)
∵ $△ ABC ≌ △ DBE$，
∴ $∠ABC = ∠DBE$，
∴ $∠ABC - ∠DBC = ∠DBE - ∠DBC$，即 $∠ABD = ∠CBE$。
∵ $∠ABE = ∠ABD + ∠CBE + ∠DBC = 162°$，$∠DBC=30°$，
∴ $2∠CBE + 30° = 162°$，
解得 $∠CBE = 66°$。
(2)
∵ $△ ABC ≌ △ DBE$，
∴ $DE = AC$，$BE = BC$。
∵ $AC = AD + DC = 2.5 + 2.5 = 5$，
∴ $DE = 5$，$BE = BC = 4$。
$△ CDP$与$△ BEP$的周长和为：
$CD + DP + CP + BE + EP + BP$
$= CD + (DP + EP) + (CP + BP) + BE$
$= CD + DE + BC + BE$
$= 2.5 + 5 + 4 + 4$
$= 15.5$
【答案】
(1) $∠CBE$的度数为$\boldsymbol{66°}$；
(2) $△ CDP$与$△ BEP$的周长的和为$\boldsymbol{15.5}$。
【知识点】
全等三角形的性质、角度和差计算、周长化简计算
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等、对应边相等的性质，将未知的角、线段转化为已知条件求解；周长计算部分要学会运用线段拆分重组的技巧，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
16. (★ ★) 如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠AED = 108°，∠CAD = 12°，∠B = 48°，则∠DEF的度数为。
答案
$\boldsymbol{36°}$
解析
【分析】
解题时首先结合已知的全等三角形条件，回忆全等三角形对应角相等的性质，先找出两组对应角的度数，再利用三角形内角和定理算出∠BAC的度数，进而得到∠DAE的度数；接下来观察图形可知∠DEF=∠AED-∠AEB，因此只需要求出∠AEB的度数即可：先计算∠BAE的度数，再在△ABE中用内角和定理求出∠AEB，最后作差即可得到∠DEF的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△ADE
∴∠ACB=∠AED=108°，∠B=∠D=48°，∠BAC=∠DAE
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-48°-108°=24°
∴∠DAE=∠BAC=24°
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE=24°+12°+24°=60°
在△ABE中，根据三角形内角和为180°可得：
∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-48°-60°=72°
∴∠DEF=∠AED-∠AEB=108°-72°=36°
【答案】
$\boldsymbol{36°}$
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理、角的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合图形理清各个角之间的和差关系，是角度计算类的常见考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知的全等三角形条件，回忆全等三角形对应角相等的性质，先找出两组对应角的度数，再利用三角形内角和定理算出∠BAC的度数，进而得到∠DAE的度数；接下来观察图形可知∠DEF=∠AED-∠AEB，因此只需要求出∠AEB的度数即可：先计算∠BAE的度数，再在△ABE中用内角和定理求出∠AEB，最后作差即可得到∠DEF的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△ADE
∴∠ACB=∠AED=108°，∠B=∠D=48°，∠BAC=∠DAE
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-48°-108°=24°
∴∠DAE=∠BAC=24°
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE=24°+12°+24°=60°
在△ABE中，根据三角形内角和为180°可得：
∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-48°-60°=72°
∴∠DEF=∠AED-∠AEB=108°-72°=36°
【答案】
$\boldsymbol{36°}$
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理、角的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合图形理清各个角之间的和差关系，是角度计算类的常见考题。
【难度系数】
0.7
