1. (★)(1)基本事实:两边和它们的 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“”或“”).
(2)如图,用符号语言表示上述基本事实:在△ABC和△A'B'C'中,

$\{\begin{array}{l}AB=\_\_\_\_\_\_,\\∠ B=\_\_\_\_\_\_,\\BC=\_\_\_\_\_\_,\end{array} $

解：
(1) 夹；角；边角边；SAS
(2) $A'B'$；$∠ B'$；$B'C'$

【分析】
本题考查三角形全等的边角边判定定理的基础内容与符号表达，解题思路如下：首先回忆全等判定中“两边及一角”的有效判定规则，只有当角是两条边的夹角时，才能判定两个三角形全等，该判定简称为边角边，符号为SAS；其次书写符号语言时，要按照两个三角形的顶点对应关系，找到对应的相等边与相等的夹角即可。
【解析】
(1) 根据三角形全等的边角边判定基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，该判定可以简写成“边角边”或“SAS”，因此依次填入夹、角、边角边、SAS。
(2) 观察△ABC和△A'B'C'的对应关系：AB的对应边为A'B'，∠B的对应角为∠B'，BC的对应边为B'C'，因此三个空依次填入对应边和对应角即可。
【答案】
(1) 夹；角；边角边；SAS
(2) $A'B'$；$∠ B'$；$B'C'$
【知识点】
1. SAS判定定理
2. 全等对应元素识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，要求学生熟练掌握三角形全等的边角边判定规则，特别要注意定理中“夹角”的限定，避免误用两边及其中一边的对角判定全等，同时要能准确识别全等三角形的对应边、对应角，为后续全等证明打下基础。
【难度系数】
0.9

∴△ABC≌△A'B'C'()

2. (★)因为全等三角形的相等、相等，所以在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是来解决。

解：
对应边
对应角
全等三角形的对应边或对应角

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的核心性质：两个三角形全等时可以完全重合，因此互相重合的边（对应边）长度相等，互相重合的角（对应角）大小相等。结合性质的应用逻辑，若要证明线段相等或角相等，只需证明待证的线段、角分别是一对全等三角形的对应边、对应角即可，顺着这个思路就能对应填出三个空缺。
【解析】
根据全等三角形的性质，前两个空分别填全等三角形相等的两个要素：对应边、对应角；结合性质的应用场景，第三个空填证明线段或角相等的依托，即全等三角形的对应边或对应角。
【答案】
对应边；对应角；全等三角形的对应边或对应角
【知识点】
全等三角形的性质；利用全等证线段/角相等
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察全等三角形基础性质的识记与应用，是后续几何证明题推导边角等量关系的核心基础，需要牢牢掌握相关性质和应用逻辑。
【难度系数】
0.9

3. (★)下列条件能判定两个三角形全等的是
【 】

A.有两条边分别相等
B.有两个角分别相等
C.有两边及一角分别相等
D.有两边和它们的夹角分别相等

D

【分析】
解答本题需先熟记三角形全等的判定定理，再逐一核对各选项是否符合判定要求：首先回忆全等三角形的判定公理包括SSS、SAS、ASA、AAS、HL，各判定定理都要求至少3组对应元素相等，且元素组合要符合定理要求，随后逐个排查选项的条件是否满足即可。
【解析】
三角形全等的判定定理有：三边对应相等（SSS）、两边及其夹角对应相等（SAS）、两角及其夹边对应相等（ASA）、两角及其中一角的对边对应相等（AAS），直角三角形还有斜边直角边对应相等（HL），据此分析选项：
A. 仅有两条边分别相等，缺少第三边对应相等或两边夹角对应相等的条件，无法判定全等，不符合要求；
B. 仅有两个角分别相等，只能说明两个三角形形状相似，大小不一定相等，无法判定全等，不符合要求；
C. 两边及一角分别相等时，若该角不是两边的夹角（即SSA），不能判定三角形全等，该选项条件不明确，不符合要求；
D. 两边和它们的夹角分别相等，符合SAS判定定理，可判定两个三角形全等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定；SAS判定定理
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对三角形全等判定定理的理解，解题的关键是明确“两边及一角”中只有角为两边的夹角时才能判定全等，要注意区分SAS和SSA的差异，避免混淆概念。
【难度系数】
0.9

4. (★)根据图中所给定的条件,找出全等的三角形 【 】


A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.①②和③

C

【分析】要判断全等三角形，结合已知的边、角条件，优先使用全等三角形的SAS判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。解题时先逐个确定每个三角形中已知长度的两条边，再判断70°角是否为这两条边的夹角，匹配判定条件即可得出结论：
1. 分析①：△ABC中已知AC=2，BC=2.5，二者的夹角是∠C=70°；
2. 分析②：△DEF中已知DF=2，EF=2.5，70°角是∠D，是EF边的对角，不是DF和EF的夹角，不满足两边夹一角的要求；
3. 分析③：△MNH中已知MH=2，MN=2.5，二者的夹角是∠M=70°，和①的两边及夹角对应相等，可判定全等。
【解析】根据全等三角形的SAS判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
①中△ABC：AC=2，BC=2.5，夹角∠C=70°；
②中△DEF：DF=2，EF=2.5，70°角为∠D，不是边DF、EF的夹角，不满足SAS判定条件；
③中△MNH：MH=2，MN=2.5，夹角∠M=70°；
因此△ABC和△MNH满足两边及其夹角对应相等，二者全等，即①和③全等。
【答案】C
【知识点】全等三角形SAS判定
【点评】本题考查全等三角形SAS判定的应用，解题核心是明确“夹角”的定义，要确认相等的角是已知长度的两条边的夹角，不能错用边边角判定三角形全等。
【难度系数】0.7

5. (★)如图,在△ABF和△DCE中,点E,F在BC上,AF=DE,∠AFB=∠DEC,添加下列一个条件后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE的是
【 】

A.$BE=CF$
B.$∠B=∠C$
C.$∠A=∠D$
D.$AB=DC$

A

【分析】
要使用“SAS”判定两个三角形全等，需满足“两边及其夹角对应相等”。先梳理题目已知条件：△ABF和△DCE中，已有AF=DE，∠AFB=∠DEC，即已经具备一组等角和等角的一组邻边相等，因此还需要补充等角的另一组邻边BF=CE，再判断哪个选项能推出BF=CE即可。
【解析】
SAS判定三角形全等的条件为：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
已知△ABF和△DCE中，已有条件：$AF=DE$，$∠ AFB=∠ DEC$，要符合SAS判定，还需满足$BF=CE$。
对各选项分析如下：
A选项：若$BE=CF$，根据等式的性质，$BE+EF=CF+EF$，即$BF=CE$。此时在$△ ABF$和$△ DCE$中：
$\begin{cases}AF=DE \\∠ AFB=∠ DEC \\BF=CE\end{cases}$
满足SAS判定条件，可证$△ ABF ≌ △ DCE$，符合要求。
B选项：添加$∠ B=∠ C$，结合已知条件属于AAS判定，不是SAS，不符合要求。
C选项：添加$∠ A=∠ D$，结合已知条件属于ASA判定，不是SAS，不符合要求。
D选项：添加$AB=DC$，此时条件为SSA，不能判定三角形全等，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形全等的SAS判定；线段和差计算；全等三角形判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题关键是明确SAS判定的核心是“两边夹一角”，要注意不要和其他判定方法混淆，同时排除SSA这类不能判定全等的情况。
【难度系数】
0.8

6. (★)如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC，AE=AF。若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等
【 】


A.BE
B.AE
C.DE
D.DP

C

【分析】
解题前先梳理已知条件：①AP平分∠BAC，可得∠FAD=∠EAD；②已知AE=AF；③AD是△AFD和△AED的公共边。要找和DF相等的线段，可通过证明DF所在的三角形与另一个三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质求解。首先观察DF所在的△AFD，其夹边AF、AD和夹角∠FAD，刚好和△AED的夹边AE、AD和夹角∠EAD对应相等，符合SAS全等判定条件，证明全等后即可得到对应边DF=DE。
【解析】
∵AP平分∠BAC，
∴∠FAD=∠EAD，
在△ADF和△ADE中：
$\{\begin{array}{l}AF=AE（已知）\\∠FAD=∠EAD（已证）\\AD=AD（公共边）\end{array} $
∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DF=DE，即所换支杆DF的长度与DE相等。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形应用的基础题型，解题核心是结合已知条件和图形中的隐含公共边，选择合适的全等判定定理证明三角形全等，再利用全等性质得到对应边相等即可。
【难度系数】
0.8