知识梳理
知识点1）分式的乘除法法则
乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母后,与被除式相乘.
$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} =\_\_\_\_\_\_=$.
易混辨析
1. 运用分式的乘除法法则进行分式运算时,首先要确定运算结果的符号.
2. 分式除法的运算先转化为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后要化成最简结果.
重点提示
分式乘除法的解题步骤:
(1)分式与分式相乘时,若分子、分母都是单项式,则可先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式,化为最简结果.
(2)若分子、分母都是多项式,则先分解因式,能约分的先约分,然后再相乘.
(3)当分式与整式相乘时,要把整式看作是分母为1的“分式”.
(4)分式除以分式,可以先确定商的符号,再转化为分式的乘法.

颠倒位置 $\frac{a·c}{b·d}$ $\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$

【分析】
解题时可类比分数的乘除法法则推导分式的乘除法法则：1. 回忆除法法则，分数除以分数需要把除数的分子分母颠倒位置转化为乘法，分式除法和分数除法规则一致，就能确定第一个空的内容；2. 回忆乘法法则，分子的积作积的分子、分母的积作积的分母，代入对应字母就能写出乘法的运算公式；3. 分式除法先转化为乘法，把除式的分子分母颠倒后和被除式相乘，即可写出除法对应的运算表达式。
【解析】
1. 根据分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，因此第一空填“颠倒位置”；
2. 根据分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，可得$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} =\frac{a·c}{b·d}$，因此第二空填$\frac{a·c}{b·d}$；
3. 分式除法需要先转化为乘法运算，将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，对应表达式为$\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$，因此第三空填该式。
【答案】
颠倒位置 $\frac{a·c}{b·d}$ $\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$
【知识点】
分式乘法法则；分式除法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，核心考查分式乘除法的基本运算规则，可通过类比分数乘除法的规律辅助记忆，能有效避免法则混淆。
【难度系数】
0.9

知识点2）分式乘除法运算的实际应用
根据实际问题的数量关系,列出式子并计算.若是除法运算,先化为,若分式中的分子、分母为多项式,要把分子、分母中能因式分解的多项式,最后进行约分,注意最后的计
算结果必须是分式或者整式.

乘法运算 分解因式 最简

【分析】
这道题考查分式乘除法运算的标准操作步骤，解题时可结合分式乘除法的运算规则逐步推导：首先分式除法没有直接运算方法，需要根据除法法则转化为我们熟悉的乘法运算；其次当分子、分母是多项式时，只有先分解因式，才能清晰找到公因式，方便后续约分简化；最后数学运算要求结果形式规范，最终结果必须是不能再约分的形式，也就是最简分式或整式。
【解析】
根据分式乘除法的运算要求：
1. 遇到除法运算时，依据“除以一个分式等于乘以该分式的倒数”的法则，首先要把除法转化为乘法运算；
2. 若分式的分子、分母为多项式，要先将能因式分解的多项式分解因式，便于后续寻找公因式进行约分；
3. 运算结束后，最终结果不能再进行约分，必须为最简分式或者整式。
据此对应填写三个空的内容即可。
【答案】
乘法运算 分解因式 最简
【知识点】
分式乘除运算法则；因式分解；最简分式
【点评】
本题考查分式乘除运算的基础操作步骤，属于识记型基础题，牢记运算流程是正确开展分式乘除相关运算的前提。
【难度系数】
0.9