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1. 用度、分、秒表示 $36.33°$是 （
A.$36°19'48''$
B.$36°18'108''$
C.$36°30'33''$
D.$36°30'3''$
A
）A.$36°19'48''$
B.$36°18'108''$
C.$36°30'33''$
D.$36°30'3''$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决度、分、秒的换算问题，首先要明确度、分、秒之间是60进制的换算规则：$1°=60'$，$1'=60''$。解题时先把带小数的度数拆分为整数度和小数部分的度，先将小数部分的度换算为分，再把分的小数部分换算为秒，最后组合结果和选项比对即可。
【解析】
将$36.33°$拆分为$36°+0.33°$两部分计算：
1. 换算小数部分的度为分：根据$1°=60'$，可得$0.33°=0.33×60'=19.8'$；
2. 换算分的小数部分为秒：将$19.8'$拆分为$19'+0.8'$，根据$1'=60''$，可得$0.8'=0.8×60''=48''$；
因此$36.33°=36°19'48''$。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算、角度单位进制
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心考查度分秒的60进制换算规则，解题时需注意逐级进行单位转换，不要和十进制的换算规则混淆。
【难度系数】
0.8
要解决度、分、秒的换算问题，首先要明确度、分、秒之间是60进制的换算规则：$1°=60'$，$1'=60''$。解题时先把带小数的度数拆分为整数度和小数部分的度，先将小数部分的度换算为分，再把分的小数部分换算为秒，最后组合结果和选项比对即可。
【解析】
将$36.33°$拆分为$36°+0.33°$两部分计算：
1. 换算小数部分的度为分：根据$1°=60'$，可得$0.33°=0.33×60'=19.8'$；
2. 换算分的小数部分为秒：将$19.8'$拆分为$19'+0.8'$，根据$1'=60''$，可得$0.8'=0.8×60''=48''$；
因此$36.33°=36°19'48''$。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算、角度单位进制
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心考查度分秒的60进制换算规则，解题时需注意逐级进行单位转换，不要和十进制的换算规则混淆。
【难度系数】
0.8
2. (1)$6°30'=$
(2)$38°43'30''=$
(3)$5.12°=$
6.5
$°$；(2)$38°43'30''=$
38.725
$°$；(3)$5.12°=$
5
$°$7
$'$12
$''$.答案
2.(1)6.5；(2)38.725；(3)5 7 12
解析
【分析】
本题考查度分秒的单位换算，首先要明确度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''。换算思路：小单位转换为大单位时除以进率60，大单位转换为小单位时乘以进率60。
(1)只需将分的部分换算为度，再加上原有的度即可；
(2)先将秒换算为分，再将分换算为度，最后加上原有的度即可；
(3)先取小数度的整数部分作为度的数值，再将小数部分的度换算为分，取分的整数部分作为分的数值，最后将分的小数部分换算为秒即可。
【解析】
(1)
∵1°=60'，
∴30' = 30÷60 = 0.5°，则6°30' = 6° + 0.5° = 6.5°；
(2)
∵1'=60''，
∴30'' = 30÷60 = 0.5'，则43' + 0.5' = 43.5'；
又
∵1°=60'，
∴43.5' = 43.5÷60 = 0.725°，则38°43'30'' = 38° + 0.725° = 38.725°；
(3)5.12°的整数部分是5°，剩余0.12°换算为分：0.12×60 = 7.2'；
7.2'的整数部分是7'，剩余0.2'换算为秒：0.2×60 = 12''；
因此5.12° = 5°7'12''。
【答案】
(1)6.5；(2)38.725；(3)5 7 12
【知识点】
1.度分秒换算 2.角度单位进制
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，重点考查度分秒60进制的换算规则，熟练掌握小单位转大单位除以进率、大单位转小单位乘以进率的换算方法，是后续学习角度和、差、倍、分运算的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查度分秒的单位换算，首先要明确度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''。换算思路：小单位转换为大单位时除以进率60，大单位转换为小单位时乘以进率60。
(1)只需将分的部分换算为度，再加上原有的度即可；
(2)先将秒换算为分，再将分换算为度，最后加上原有的度即可；
(3)先取小数度的整数部分作为度的数值，再将小数部分的度换算为分，取分的整数部分作为分的数值，最后将分的小数部分换算为秒即可。
【解析】
(1)
∵1°=60'，
∴30' = 30÷60 = 0.5°，则6°30' = 6° + 0.5° = 6.5°；
(2)
∵1'=60''，
∴30'' = 30÷60 = 0.5'，则43' + 0.5' = 43.5'；
又
∵1°=60'，
∴43.5' = 43.5÷60 = 0.725°，则38°43'30'' = 38° + 0.725° = 38.725°；
(3)5.12°的整数部分是5°，剩余0.12°换算为分：0.12×60 = 7.2'；
7.2'的整数部分是7'，剩余0.2'换算为秒：0.2×60 = 12''；
因此5.12° = 5°7'12''。
【答案】
(1)6.5；(2)38.725；(3)5 7 12
【知识点】
1.度分秒换算 2.角度单位进制
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，重点考查度分秒60进制的换算规则，熟练掌握小单位转大单位除以进率、大单位转小单位乘以进率的换算方法，是后续学习角度和、差、倍、分运算的基础。
【难度系数】
0.8
3. 计算:
(1) $153°29'42'' + 26°40'32'' = $
(2) $180° ÷7 = $
(3) $42°16' - 18°23' ×2 = $
(4) $90° -42°28'10'' = $
(1) $153°29'42'' + 26°40'32'' = $
180
$°$ 10
$'$ 14
$''$;(2) $180° ÷7 = $
$25°43'$
; (精确到 $1'$)(3) $42°16' - 18°23' ×2 = $
5
$°$ 30
$'$;(4) $90° -42°28'10'' = $
47
$°$ 31
$'$ 50
$''$.答案
3.(1)180 10 14；(2)$25°43'$；(3)5 30；(4)47 31 50
解析
【分析】
角的度、分、秒采用60进制，换算关系为1°=60'，1'=60''，计算时遵循对应规则即可：1. 加法：度、分、秒分别相加，每一级满60就向上一级进1；2. 减法：度、分、秒分别相减，若某一级不够减，向上一级借1当作60再计算；3. 乘法：分别用乘数乘度、分、秒，每一级满60向上一级进1；4. 除法：从最高级（度）开始除，余数换算成下一级单位继续除，需要精确到某一级时，多计算一级再四舍五入，逐个对应小题计算即可得到结果。
【解析】
(1) 计算加法：
秒位相加：$42''+32''=74''=1'14''$，保留$14''$，向分位进$1'$；
分位相加：$29'+40'+1'=70'=1°10'$，保留$10'$，向度位进$1°$；
度位相加：$153°+26°+1°=180°$；
结果为$180°10'14''$。
(2) 计算除法：
先算度位：$180°÷7=25°\dots\dots5°$，将余数$5°$换算为分：$5°=5×60'=300'$；
再算分位：$300'÷7≈42.86'$，精确到$1'$，四舍五入得$43'$；
结果为$25°43'$。
(3) 先算乘法再算减法：
乘法计算：$18°23'×2=18°×2 + 23'×2=36°46'$；
减法计算：$16'＜46'$，向$42°$借$1°$换算为$60'$，则$42°16'=41°76'$；
$41°76'-36°46'=5°30'$。
(4) 计算减法：
将$90°$改写为$89°59'60''$（借$1°$为$60'$，再借$1'$为$60''$）；
分别相减：秒位$60''-10''=50''$，分位$59'-28'=31'$，度位$89°-42°=47°$；
结果为$47°31'50''$。
【答案】
(1)180，10，14；(2)$25°43'$；(3)5，30；(4)47，31，50
【知识点】
度分秒的换算，角的和差运算，角的乘除运算
【点评】
本题是角的度量模块的基础运算题，核心考查度分秒60进制的换算规则，解题的关键是注意加减运算中的进位、借位处理，以及乘除运算中的单位转换和精确取值的规则，熟练掌握后可快速解答。
【难度系数】
0.75
角的度、分、秒采用60进制，换算关系为1°=60'，1'=60''，计算时遵循对应规则即可：1. 加法：度、分、秒分别相加，每一级满60就向上一级进1；2. 减法：度、分、秒分别相减，若某一级不够减，向上一级借1当作60再计算；3. 乘法：分别用乘数乘度、分、秒，每一级满60向上一级进1；4. 除法：从最高级（度）开始除，余数换算成下一级单位继续除，需要精确到某一级时，多计算一级再四舍五入，逐个对应小题计算即可得到结果。
【解析】
(1) 计算加法：
秒位相加：$42''+32''=74''=1'14''$，保留$14''$，向分位进$1'$；
分位相加：$29'+40'+1'=70'=1°10'$，保留$10'$，向度位进$1°$；
度位相加：$153°+26°+1°=180°$；
结果为$180°10'14''$。
(2) 计算除法：
先算度位：$180°÷7=25°\dots\dots5°$，将余数$5°$换算为分：$5°=5×60'=300'$；
再算分位：$300'÷7≈42.86'$，精确到$1'$，四舍五入得$43'$；
结果为$25°43'$。
(3) 先算乘法再算减法：
乘法计算：$18°23'×2=18°×2 + 23'×2=36°46'$；
减法计算：$16'＜46'$，向$42°$借$1°$换算为$60'$，则$42°16'=41°76'$；
$41°76'-36°46'=5°30'$。
(4) 计算减法：
将$90°$改写为$89°59'60''$（借$1°$为$60'$，再借$1'$为$60''$）；
分别相减：秒位$60''-10''=50''$，分位$59'-28'=31'$，度位$89°-42°=47°$；
结果为$47°31'50''$。
【答案】
(1)180，10，14；(2)$25°43'$；(3)5，30；(4)47，31，50
【知识点】
度分秒的换算，角的和差运算，角的乘除运算
【点评】
本题是角的度量模块的基础运算题，核心考查度分秒60进制的换算规则，解题的关键是注意加减运算中的进位、借位处理，以及乘除运算中的单位转换和精确取值的规则，熟练掌握后可快速解答。
【难度系数】
0.75
4. 如图,时针与分针所成的最小的角的度数是（
A.$75°$
B.$65°$
C.$55°$
D.$45°$
A
）A.$75°$
B.$65°$
C.$55°$
D.$45°$
答案
4.A
解析
【分析】
要计算钟表上时针和分针的最小夹角，首先需要明确表盘的角度特征：整个表盘是360°的周角，被平均分成12个大格，先算出每个大格对应的度数。接着观察指针位置：分针指向6说明是半点，此时时针不会恰好指向8，会向9的方向移动半个大格，最后数出两个指针之间的大格数，乘每个大格的度数即可求出夹角。
【解析】
解：
∵ 钟表一圈为360°，共分为12个相等的大格
∴ 每个大格的度数为 $ 360° ÷ 12 = 30° $
由图可知，分针指向6，代表30分（半点），此时时针位于8和9的正中间，即时针走过8后额外移动了0.5个大格
时针与分针之间的间隔大格数为 $ 8 - 6 + 0.5 = 2.5 $
因此两针的最小夹角度数为 $ 2.5 × 30° = 75° $
【答案】
A
【知识点】
钟面角计算，角的度量
【点评】
本题的易错点是容易忽略半点时时针的移动，直接按两针指向整数刻度计算夹角，解题时要牢记分针转动的同时时针也会匀速移动，结合表盘大格的固定度数即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要计算钟表上时针和分针的最小夹角，首先需要明确表盘的角度特征：整个表盘是360°的周角，被平均分成12个大格，先算出每个大格对应的度数。接着观察指针位置：分针指向6说明是半点，此时时针不会恰好指向8，会向9的方向移动半个大格，最后数出两个指针之间的大格数，乘每个大格的度数即可求出夹角。
【解析】
解：
∵ 钟表一圈为360°，共分为12个相等的大格
∴ 每个大格的度数为 $ 360° ÷ 12 = 30° $
由图可知，分针指向6，代表30分（半点），此时时针位于8和9的正中间，即时针走过8后额外移动了0.5个大格
时针与分针之间的间隔大格数为 $ 8 - 6 + 0.5 = 2.5 $
因此两针的最小夹角度数为 $ 2.5 × 30° = 75° $
【答案】
A
【知识点】
钟面角计算，角的度量
【点评】
本题的易错点是容易忽略半点时时针的移动，直接按两针指向整数刻度计算夹角，解题时要牢记分针转动的同时时针也会匀速移动，结合表盘大格的固定度数即可快速求解。
【难度系数】
0.7
5. [2025·安庆太湖期中]如图,这是小明学校周边环境的示意图,以学校为参照点,儿童公园和图书市场分别距离学校500 m,700 m.若用(南偏西$30°$,500)表示儿童公园的位置,则图书市场的位置应表示为 (
A.(700,南偏东$45°$)
B.(南偏东$45°$,700)
C.(700,北偏东$45°$)
D.(北偏东$45°$,700)
D
)A.(700,南偏东$45°$)
B.(南偏东$45°$,700)
C.(700,北偏东$45°$)
D.(北偏东$45°$,700)
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先观察题干给出的儿童公园位置的表示方法，先归纳位置表示的规则：括号内第一个是相对于参照点（学校）的方位，第二个是该地点到学校的距离。接下来结合方向标（上北下南、左西右东）确定图书市场的方位，再结合已知的距离，按照规则组合出图书市场的位置表示，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 总结表示规则：根据儿童公园的位置表示为(南偏西$30°$,500)，可知该表示方法中，第一个项为以学校为参照的方位角，第二个项为地点到学校的距离。
2. 确定图书市场的信息：由示意图可知，图书市场在学校的北偏东$45°$方向，且距离学校700m。
3. 按照规则表示：图书市场的位置应表示为(北偏东$45°$,700)，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
方位角识别，位置的表示
【点评】
本题解题核心是先根据已知示例明确位置表示的顺序，再准确识别方位即可，易错点是容易混淆方位和距离的填写顺序，或者认错方位。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察题干给出的儿童公园位置的表示方法，先归纳位置表示的规则：括号内第一个是相对于参照点（学校）的方位，第二个是该地点到学校的距离。接下来结合方向标（上北下南、左西右东）确定图书市场的方位，再结合已知的距离，按照规则组合出图书市场的位置表示，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 总结表示规则：根据儿童公园的位置表示为(南偏西$30°$,500)，可知该表示方法中，第一个项为以学校为参照的方位角，第二个项为地点到学校的距离。
2. 确定图书市场的信息：由示意图可知，图书市场在学校的北偏东$45°$方向，且距离学校700m。
3. 按照规则表示：图书市场的位置应表示为(北偏东$45°$,700)，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
方位角识别，位置的表示
【点评】
本题解题核心是先根据已知示例明确位置表示的顺序，再准确识别方位即可，易错点是容易混淆方位和距离的填写顺序，或者认错方位。
【难度系数】
0.8
6. 已知$∠ A=30°15'$，$∠ B=30.3°$，$∠ C=30.15°$，则下列结论正确的是（
A.$∠ A$最大
B.$∠ B$最大
C.$∠ C$最大
D.$∠ A=∠ C$
B
）A.$∠ A$最大
B.$∠ B$最大
C.$∠ C$最大
D.$∠ A=∠ C$
答案
6.B
解析
【分析】
要比较三个角的大小，首先观察到三个角的单位表示形式不统一，有含分的，有纯小数形式的度，所以解题第一步是统一单位，根据度分秒的60进制换算规则，把所有角都换算成以度为单位的小数形式，再比较数值大小即可得出结论。
【解析】
根据度和分的换算规则：$1°=60'$。
首先将$∠ A = 30°15'$换算为以度为单位：
$15' = 15÷60 = 0.25°$，因此$∠ A = 30°+0.25°=30.25°$。
统一单位后三个角分别为：$∠ A=30.25°$，$∠ B=30.3°$，$∠ C=30.15°$。
比较数值大小可得：$30.3°＞30.25°＞30.15°$，即$∠ B＞∠ A＞∠ C$，因此$∠ B$最大。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题解题核心是先统一角的单位再比较大小，需要注意度分秒是60进制，换算时不要误用10进制导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要比较三个角的大小，首先观察到三个角的单位表示形式不统一，有含分的，有纯小数形式的度，所以解题第一步是统一单位，根据度分秒的60进制换算规则，把所有角都换算成以度为单位的小数形式，再比较数值大小即可得出结论。
【解析】
根据度和分的换算规则：$1°=60'$。
首先将$∠ A = 30°15'$换算为以度为单位：
$15' = 15÷60 = 0.25°$，因此$∠ A = 30°+0.25°=30.25°$。
统一单位后三个角分别为：$∠ A=30.25°$，$∠ B=30.3°$，$∠ C=30.15°$。
比较数值大小可得：$30.3°＞30.25°＞30.15°$，即$∠ B＞∠ A＞∠ C$，因此$∠ B$最大。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题解题核心是先统一角的单位再比较大小，需要注意度分秒是60进制，换算时不要误用10进制导致计算错误。
【难度系数】
0.8
7.3时45分,钟表上时针与分针所成的最小的角的度数是
$157.5°$
.答案
7.$157.5°$
解析
【分析】
要计算钟表上3时45分时针与分针的最小夹角，首先需明确钟面的基本特征：钟面一周为360°，共分12个大格，每大格对应30°；分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°。解题思路为：先分别算出3时45分时分针、时针相对于12点整方向的角度，再计算两个角度的差值，若差值大于180°则用360°减去该差值，最终得到的小于180°的角就是所求最小夹角。
【解析】
第一步：计算钟面基础单位角度
钟面一圈为360°，共12个大格，因此每个大格的角度为$360°÷12=30°$；
分针60分钟转一圈，因此每分钟转动$360°÷60=6°$；
时针1小时转1个大格（30°），因此每分钟转动$30°÷60=0.5°$。
第二步：计算3时45分分针的角度
分针走了45分钟，对应角度为：$45×6°=270°$。
第三步：计算3时45分时针的角度
3时整时，时针对应的角度为$3×30°=90°$；
45分钟内时针额外转动的角度为：$45×0.5°=22.5°$；
因此3时45分时针总角度为：$90°+22.5°=112.5°$。
第四步：计算最小夹角
两个角度的差值为：$\vert270°-112.5°\vert=157.5°$，$157.5°＜180°$，即为所求最小夹角。
【答案】
$157.5°$
【知识点】
钟面角计算，角的和差运算
【点评】
本题是钟面角计算的常规题型，解题的核心是明确时针、分针的转动速度，特别注意时针不会固定在整时对应的刻度，会随分钟数同步转动，避免遗漏时针的偏移角度导致计算错误。
【难度系数】
0.6
要计算钟表上3时45分时针与分针的最小夹角，首先需明确钟面的基本特征：钟面一周为360°，共分12个大格，每大格对应30°；分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°。解题思路为：先分别算出3时45分时分针、时针相对于12点整方向的角度，再计算两个角度的差值，若差值大于180°则用360°减去该差值，最终得到的小于180°的角就是所求最小夹角。
【解析】
第一步：计算钟面基础单位角度
钟面一圈为360°，共12个大格，因此每个大格的角度为$360°÷12=30°$；
分针60分钟转一圈，因此每分钟转动$360°÷60=6°$；
时针1小时转1个大格（30°），因此每分钟转动$30°÷60=0.5°$。
第二步：计算3时45分分针的角度
分针走了45分钟，对应角度为：$45×6°=270°$。
第三步：计算3时45分时针的角度
3时整时，时针对应的角度为$3×30°=90°$；
45分钟内时针额外转动的角度为：$45×0.5°=22.5°$；
因此3时45分时针总角度为：$90°+22.5°=112.5°$。
第四步：计算最小夹角
两个角度的差值为：$\vert270°-112.5°\vert=157.5°$，$157.5°＜180°$，即为所求最小夹角。
【答案】
$157.5°$
【知识点】
钟面角计算，角的和差运算
【点评】
本题是钟面角计算的常规题型，解题的核心是明确时针、分针的转动速度，特别注意时针不会固定在整时对应的刻度，会随分钟数同步转动，避免遗漏时针的偏移角度导致计算错误。
【难度系数】
0.6
8.如图,在一张某地区的地图上,原来标有学校、公园和广场三个位置,由于被墨水污染,广场的具体位置已看不清了.根据记忆,广场的位置在学校的北偏东$60°$方向上,在公园的北偏西$45°$方向上.根据上述信息,请找出广场的具体位置.
学校
公园
学校
公园
答案
解：
① 分别以学校、公园为观测点，参照图中的指向标，在两个点处各自画出正北、正东方向的方位线；
② 以学校的正北方向射线为始边，向东作60°的角，得到一条从学校出发的射线，该射线上的点都在学校的北偏东60°方向上；
③ 以公园的正北方向射线为始边，向西作45°的角，得到一条从公园出发的射线，该射线上的点都在公园的北偏西45°方向上。
上述两条射线的交点，就是广场的具体位置。
① 分别以学校、公园为观测点，参照图中的指向标，在两个点处各自画出正北、正东方向的方位线；
② 以学校的正北方向射线为始边，向东作60°的角，得到一条从学校出发的射线，该射线上的点都在学校的北偏东60°方向上；
③ 以公园的正北方向射线为始边，向西作45°的角，得到一条从公园出发的射线，该射线上的点都在公园的北偏西45°方向上。
上述两条射线的交点，就是广场的具体位置。
解析
【分析】
要确定广场的位置，需利用平面内确定一个点的位置需要两个独立条件的规律：本题中广场同时满足“在学校北偏东60°方向”和“在公园北偏西45°方向”两个条件。我们可以先分别以学校、公园为观测点，按照给定的指向标绘制出各自的正北、正东方位线，再分别作出符合对应方向要求的射线，两条射线的交点同时满足两个方向条件，就是广场的位置。
【解析】
① 分别以学校、公园为观测点，参照图中的指向标，在两个点处各自画出正北、正东方向的方位线；
② 以学校的正北方向射线为始边，向东作60°的角，得到一条从学校出发的射线，该射线上的点都在学校的北偏东60°方向上；
③ 以公园的正北方向射线为始边，向西作45°的角，得到一条从公园出发的射线，该射线上的点都在公园的北偏西45°方向上。
上述两条射线的交点，就是广场的具体位置。
【答案】
过学校作出的北偏东60°射线与过公园作出的北偏西45°射线的交点，即为广场的具体位置。
【知识点】
方位角，点的位置确定，角的作图
【点评】
本题结合生活实际场景考查方位角的应用，需要掌握根据方位描述绘制对应射线的方法，理解两条不同观测点的方向射线的交点可唯一确定平面内点的位置，侧重对动手作图能力和实际问题解决能力的考查。
【难度系数】
0.8
要确定广场的位置，需利用平面内确定一个点的位置需要两个独立条件的规律：本题中广场同时满足“在学校北偏东60°方向”和“在公园北偏西45°方向”两个条件。我们可以先分别以学校、公园为观测点，按照给定的指向标绘制出各自的正北、正东方位线，再分别作出符合对应方向要求的射线，两条射线的交点同时满足两个方向条件，就是广场的位置。
【解析】
① 分别以学校、公园为观测点，参照图中的指向标，在两个点处各自画出正北、正东方向的方位线；
② 以学校的正北方向射线为始边，向东作60°的角，得到一条从学校出发的射线，该射线上的点都在学校的北偏东60°方向上；
③ 以公园的正北方向射线为始边，向西作45°的角，得到一条从公园出发的射线，该射线上的点都在公园的北偏西45°方向上。
上述两条射线的交点，就是广场的具体位置。
【答案】
过学校作出的北偏东60°射线与过公园作出的北偏西45°射线的交点，即为广场的具体位置。
【知识点】
方位角，点的位置确定，角的作图
【点评】
本题结合生活实际场景考查方位角的应用，需要掌握根据方位描述绘制对应射线的方法，理解两条不同观测点的方向射线的交点可唯一确定平面内点的位置，侧重对动手作图能力和实际问题解决能力的考查。
【难度系数】
0.8
9. 如图,将一个三角板的$60°$角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合.若$∠ 1=27° 40'$,则$∠ 2$的度数是
57
°40
'.答案
9.57 40
解析
【分析】
解题时先明确两个三角板的已知角度：60°角和90°角有公共顶点A，且存在公共重叠部分∠EAC。首先可以通过∠1和60°角的和差关系求出重叠角∠EAC的度数，再利用90°角和重叠角的和差关系求出∠2的度数；也可直接推导得到∠2与∠1的关系：∠2=90°-(60°-∠1)=30°+∠1，代入∠1的数值计算即可，计算时注意度分采用60进制。
【解析】
由题意可知：$∠ BAC=60°$，$∠ DAE=90°$。
$\because ∠ 1 + ∠ EAC = ∠ BAC = 60°$，已知$∠ 1=27°40'$，
$\therefore ∠ EAC = 60° - 27°40' = 32°20'$。
又$\because ∠ 2 + ∠ EAC = ∠ DAE = 90°$，
$\therefore ∠ 2 = 90° - 32°20' = 57°40'$。
【答案】
57；40
【知识点】
角的和差计算；度分的换算；三角板的角度特征
【点评】
本题属于角的运算基础题，解题核心是找准两个已知角的公共重叠部分，理清各个角之间的数量关系，只要熟练掌握度分的60进制换算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个三角板的已知角度：60°角和90°角有公共顶点A，且存在公共重叠部分∠EAC。首先可以通过∠1和60°角的和差关系求出重叠角∠EAC的度数，再利用90°角和重叠角的和差关系求出∠2的度数；也可直接推导得到∠2与∠1的关系：∠2=90°-(60°-∠1)=30°+∠1，代入∠1的数值计算即可，计算时注意度分采用60进制。
【解析】
由题意可知：$∠ BAC=60°$，$∠ DAE=90°$。
$\because ∠ 1 + ∠ EAC = ∠ BAC = 60°$，已知$∠ 1=27°40'$，
$\therefore ∠ EAC = 60° - 27°40' = 32°20'$。
又$\because ∠ 2 + ∠ EAC = ∠ DAE = 90°$，
$\therefore ∠ 2 = 90° - 32°20' = 57°40'$。
【答案】
57；40
【知识点】
角的和差计算；度分的换算；三角板的角度特征
【点评】
本题属于角的运算基础题，解题核心是找准两个已知角的公共重叠部分，理清各个角之间的数量关系，只要熟练掌握度分的60进制换算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
