1. [易错题]下列说法正确的是（）

A.角是有公共端点的两条射线
B.由两条线段组成的图形叫作角
C.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
D.角的大小与两边所画的长度有关

1.C

【分析】
这是一道角的概念辨析题，解题核心是准确掌握角的两种定义（静态定义、动态定义）以及角的大小的性质，我们可以通过逐一比对每个选项和概念的匹配度，排除错误选项得到正确答案。首先回忆角的相关概念：静态定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；动态定义是角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成的图形；角的大小只和两边张开的程度有关，和边的长度无关，因为角的两边是射线，本身无限长，接下来逐个排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：角是有公共端点的两条射线组成的图形，单独的两条有公共端点的射线不是角，该选项表述不完整，错误。
B选项：角的两边是射线，不是线段，且必须有公共端点，该选项不符合角的定义，错误。
C选项：该表述就是角的动态定义，符合概念，正确。
D选项：角的两边是射线，长度无限，角的大小只和两边张开的幅度有关，和所画的长度无关，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的定义；角的大小性质
【点评】
本题属于概念类易错题，常见错误是混淆角的静态定义的完整表述，或是误认为角的大小与边的长短有关，学习时要准确记牢角的两种定义，明确角的边是射线这一属性。
【难度系数】
0.7

2. 下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C 表示同一个角的是（）

2.C

【分析】
要判断哪个选项中∠1、∠ACB、∠C表示同一个角，首先要明确角的表示规则：①用三个大写字母表示角时，顶点字母写在中间，可表示所有角；②用单个顶点字母表示角时，要求顶点处只有1个角，否则会出现混淆；③用数字表示角时需在角的位置标注对应数字。解题时逐个分析选项，先判断∠1和∠ACB是否为同一个角，再判断顶点C处是否只有这一个角、能否用∠C表示即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：顶点C是两条直线的交点，共有4个角，无法用∠C单独表示∠1，且∠ACB与∠1不是同一个角，不符合要求；
B选项：顶点C处引出了CD、CA、CB三条射线，共有3个角，无法用∠C单独表示∠1，不符合要求；
C选项：顶点C处仅引出CA、CB两条射线，只有1个角，这个角标注为∠1，用三个大写字母可表示为∠ACB，也可用顶点字母表示为∠C，三者为同一个角，符合要求；
D选项：顶点C处引出了CD、CA、CB三条射线，共有2个角，无法用∠C单独表示∠1，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题重点考查角的不同表示方法的适用条件，易错点是忽略单个顶点字母表示角的前提是顶点处只有唯一的角，牢记表示规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.85

3. 请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

3.（从左到右）∠α ∠ABC(或∠ABF)
∠ACB(或∠ACE) ∠ACF

【分析】
解这道题首先要回忆角的常见表示方法及使用要求：①三个大写字母表示法：顶点字母写在中间，两边射线上的点的字母写在两侧，适用于所有角的表示；②单个希腊字母表示法：角内标注对应希腊字母时可使用，书写更简洁。接下来对应图形逐个匹配角的表示：首先找到标注希腊字母α的角，可直接用∠α表示，该角顶点为B，两边过A和C（或F），也可用三个大写字母表示为∠ABC（或∠ABF）；再看顶点为C的两个角，其中一个两边为CA和CB（或CE），表示为∠ACB（或∠ACE），另一个两边为CA和CF，表示为∠ACF。
【解析】
根据角的表示规则，结合图形中各角的位置：
1. 顶点为B、内部标注α的角，可用希腊字母表示为$\boldsymbol{∠α}$，用三个大写字母表示时顶点B放中间，可写为$\boldsymbol{∠ABC}$（或$\boldsymbol{∠ABF}$）；
2. 顶点为C，两边为射线CA、射线CB（或CE）的角，用三个大写字母表示为$\boldsymbol{∠ACB}$（或$\boldsymbol{∠ACE}$）；
3. 顶点为C，两边为射线CA、射线CF的角，用三个大写字母表示为$\boldsymbol{∠ACF}$。
【答案】
（从左到右）∠α ∠ABC(或∠ABF)；∠ACB(或∠ACE) ∠ACF
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题主要考查角的不同表示方法的应用，解题的关键是牢记角的表示规则，尤其使用三个大写字母表示角时，要注意将顶点字母放在中间，避免混淆角的位置。
【难度系数】
0.8

4.如图,小于平角的角有个.

4.3

【分析】
解题时首先要明确平角的定义：等于180°的角是平角。要找出图中小于平角的角，我们可以按顺序枚举以O为顶点的所有角，先数单个的小角，再数由小角组合成的大角，再逐一判断是否小于平角，避免漏数或重复计数。
【解析】
平角是度数为180°的角，观察图形，所有角的顶点均为O，共有OA、OB、OC三条射线：
1. 相邻两条射线组成的小角：∠AOB、∠BOC，共2个，均小于平角；
2. 两个小角组合形成的角：∠AOC，共1个，度数小于平角。
综上，小于平角的角一共有2+1=3个。
【答案】
3
【知识点】
角的计数；平角的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查角的计数方法，解题时只要按照固定顺序数角，同时注意题目的限制条件（小于平角），就能准确得到结果，避免出现多数或者漏数的错误。
【难度系数】
0.9

5.［易错题］下列说法：①小于$90°$的角是锐角；②等于$90°$的角是直角；③大于$90°$的角是钝角；④平角等于$180°$；⑤周角等于$360°$.其中正确的个数为.

5.3

【分析】
要判断正确说法的个数，需先明确各类角的准确定义，再逐一验证5个说法是否符合定义，最后统计正确的数量即可。首先回忆：锐角是大于0°且小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，平角为180°，周角为360°，对照定义逐个判断即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 小于$90°$的角是锐角：错误，因为锐角的定义是大于$0°$且小于$90°$的角，小于$90°$的角还可能是$0°$角，不属于锐角；
② 等于$90°$的角是直角：正确，符合直角的定义；
③ 大于$90°$的角是钝角：错误，因为钝角的定义是大于$90°$且小于$180°$的角，大于$90°$的角还可能是平角、周角等，不属于钝角；
④ 平角等于$180°$：正确，符合平角的度数规定；
⑤ 周角等于$360°$：正确，符合周角的度数规定。
综上，正确的说法是②、④、⑤，共3个。
【答案】
3
【知识点】
角的分类；平角的概念；周角的概念
【点评】
本题属于易错题，出错原因通常是忽略了锐角、钝角的范围限制，记忆角的分类时要记全各角的上下限，不能只记单侧的大小要求。
【难度系数】
0.7

6. 下列关于平角和周角的说法正确的是（）

A.平角的两边在同一条直线上
B.周角的两边分别在一条射线和该条射线的反向延长线上
C.平角是一条直线
D.周角是一条射线

6.A

【分析】
本题考查平角和周角的概念辨析，解题时首先要明确角的核心定义：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，平角、周角都符合角的构成要件，再逐一判断每个选项：
1. 先回忆平角的特征：度数为180°，两条边是共端点、方向相反的射线；
2. 再回忆周角的特征：度数为360°，两条边完全重合；
3. 区分角和直线、射线的差异，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据角的定义，逐一分析选项：
A选项：平角的度数为180°，它的两条边是具有公共端点、方向相反的两条射线，因此两边在同一条直线上，该说法正确；
B选项：周角的两条边是完全重合的射线，“射线和它的反向延长线”是平角的边的特征，该说法错误；
C选项：平角包含顶点、两条边这三个角的构成要素，而直线没有端点，不满足角的定义，因此平角不是一条直线，该说法错误；
D选项：周角是有公共端点的两条重合的射线，单条射线无法体现角的两个边和公共端点的构成要求，因此周角不是一条射线，该说法错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
角的定义；平角的特征；周角的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆平角与直线、周角与射线的概念，解题时只要抓住“角有公共端点和两条射线边”这一核心特征，就能准确判断。
【难度系数】
0.8

7. 下列四个角中,一定是锐角的是 （）

A.$\frac{1}{4}$周角
B.$\frac{2}{3}$平角
C.$\frac{1}{2}$钝角
D.$\frac{9}{5}$锐角

7.C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确各类角的度数范围：周角为360°，平角为180°，锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。解题时我们只需要逐个计算每个选项对应角的度数或度数范围，判断哪个角的范围始终落在锐角的区间内即可。
【解析】
首先明确各类角的度数/取值范围：
周角=360°，平角=180°；设锐角为α，则0°＜α＜90°；设钝角为β，则90°＜β＜180°。
选项A：$\frac{1}{4}$周角=$\frac{1}{4}×360°=90°$，是直角，不是锐角，排除；
选项B：$\frac{2}{3}$平角=$\frac{2}{3}×180°=120°$，大于90°是钝角，不是锐角，排除；
选项C：$\frac{1}{2}$钝角即$\frac{1}{2}β$，给不等式$90°＜β＜180°$两边同乘$\frac{1}{2}$，可得$45°＜\frac{1}{2}β＜90°$，该区间内的角均为锐角，符合要求；
选项D：$\frac{9}{5}$锐角即$\frac{9}{5}α$，取α=60°时，$\frac{9}{5}×60°=108°$是钝角，因此不一定是锐角，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角的分类、角度计算、锐角定义
【点评】
本题核心考查对不同类型角的度数范围的掌握，解题时要注意“一定是锐角”要求所有符合前提的情况都满足锐角的定义，不能存在反例，可通过代入特殊值或不等式推导两种方法判断。
【难度系数】
0.8

8.如图，回答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角：.
(2)写出以点B为顶点的角：.
(3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来.

8.(1)∠A,∠C (2)∠ABE,∠ABC,∠EBC
(3)图中小于平角的角有7个：∠A,∠C,∠ABE,∠ABC,∠EBC,∠AEB,∠BEC.

【分析】
解决这道题要结合角的表示规则、计数方法分步思考：
1. 第(1)问：首先明确能用一个大写字母表示角的前提是该顶点处只有1个角，只需逐个判断每个顶点处的角的数量，筛选出符合要求的角即可。
2. 第(2)问：找以B为顶点的角时，先列出从点B出发的所有射线，再按顺序两两组合列举角，避免重复、遗漏。
3. 第(3)问：小于平角的角即度数小于180°的角，可按顶点分类计数：依次统计顶点A、B、C、E处符合要求的角，最后汇总即可，注意不要遗漏顶点E处的两个角。
【解析】
(1) 观察各顶点：顶点A、C处都只有1个角，其余顶点处角的数量均大于1，因此能用一个字母表示的角是∠A、∠C。
(2) 以B为顶点的射线有BA、BE、BC，两两组合形成的角为∠ABE、∠ABC、∠EBC。
(3) 按顶点逐个计数小于平角的角：
顶点A：∠A，共1个；
顶点B：∠ABE、∠ABC、∠EBC，共3个；
顶点C：∠C，共1个；
顶点E：∠AEB、∠BEC，共2个；
合计$1+3+1+2=7$个，分别为∠A、∠C、∠ABE、∠ABC、∠EBC、∠AEB、∠BEC。
【答案】
(1)$\boldsymbol{∠A,∠C}$ (2)$\boldsymbol{∠ABE,∠ABC,∠EBC}$
(3)图中小于平角的角有7个：$\boldsymbol{∠A,∠C,∠ABE,∠ABC,∠EBC,∠AEB,∠BEC}$
【知识点】
角的表示，角的计数，平角的概念
【点评】
本题是角的基础概念考查题，解题核心是掌握不同角的表示方法的适用条件，计数时按顶点分类列举可有效避免漏数、重复计数的问题。
【难度系数】
0.8

9. 观察下图，回答下列问题：
(1)图1中角的个数为；
(2)图2中角的个数为；
(3)图3中角的个数为；
(4)以此类推，如图4所示，从一个点出发的n条射线构成的角的个数是。

9.(1)1 (2)3 (3)6 (4)$\frac{n(n-1)}{2}$

【分析】
要计算从同一点出发的若干条射线构成的角的个数，核心是每两条射线可组成1个角，计数时按固定顺序枚举即可避免重复或遗漏：先固定第一条射线为边，依次和后面的每条射线组合成角，再固定第二条射线为边，依次和后面未组合过的射线成角，以此类推，最后累加所有个数即可；探究n条射线的规律时，先从特殊情况的数量中找到计算共性，再推广到一般情况即可。
【解析】
(1) 图1中从同一点出发共有2条射线，仅能组成1个角，故角的个数为1；
(2) 图2中从同一点出发共有3条射线，按顺序计数：第一条射线和后2条组成2个角，第二条射线和剩下的1条组成1个角，总个数为$2+1=3$；
(3) 图3中从同一点出发共有4条射线，按顺序计数：第一条射线和后3条组成3个角，第二条射线和后2条组成2个角，第三条射线和剩下的1条组成1个角，总个数为$3+2+1=6$；
(4) 当从同一点出发有$n$条射线时，按上述规律计数，总个数为$(n-1)+(n-2)+\dots+2+1$，利用等差数列求和的简便算法（首项加末项乘项数除以2），可得和为$\frac{(n-1+1)×(n-1)}{2}=\frac{n(n-1)}{2}$。
【答案】
(1)$1$；(2)$3$；(3)$6$；(4)$\frac{n(n-1)}{2}$
【知识点】
角的计数，规律探究，等差数列求和
【点评】
本题考查有序计数的方法以及从特殊到一般的归纳能力，解题时注意按固定顺序计数可有效避免重复、漏数，推导得到的通用公式可直接应用于同类角的计数问题。
【难度系数】
0.7