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1. 如图，用同一三角板比较∠A与∠B的大小，下列结论正确的是（
A.∠A＞∠B
B.∠A＜∠B
C.∠A=∠B
D.无法确定
B
）A.∠A＞∠B
B.∠A＜∠B
C.∠A=∠B
D.无法确定
答案
1.B
解析
【分析】
要比较∠A和∠B的大小，可借助度数固定的同一三角板，用叠合法判断：首先明确叠合法比较角的大小的规则：将两个角的顶点及一条边分别重合，观察另一条边的位置，若另一条边落在角的内部，则该角更小，若落在外部则该角更大。先判断∠A和三角板对应锐角的大小，再判断∠B和这个锐角的大小，最后推导∠A和∠B的大小关系即可。
【解析】
使用叠合法，借助同一个三角板的固定锐角比较两个角的大小：
1. 比较∠A与三角板的锐角：将∠A的顶点与三角板锐角顶点重合，其中一条边与三角板该角的一条边重合，可观察到∠A的另一条边落在三角板这个锐角的内部，因此$∠ A ＜ $三角板的这个锐角度数；
2. 比较∠B与三角板的锐角：同样将∠B的顶点与三角板锐角顶点重合，一条边与三角板该角的同一条边重合，可观察到∠B的另一条边落在三角板这个锐角的外部，因此$∠ B ＞ $三角板的这个锐角度数；
综上可得$∠ A ＜ ∠ B$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 角的大小比较
2. 叠合法比较角的大小
【点评】
本题考查角的大小比较方法，解题核心是掌握叠合法判断角大小的规则，借助固定度数的三角板作为中间量即可快速得出结论，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
要比较∠A和∠B的大小，可借助度数固定的同一三角板，用叠合法判断：首先明确叠合法比较角的大小的规则：将两个角的顶点及一条边分别重合，观察另一条边的位置，若另一条边落在角的内部，则该角更小，若落在外部则该角更大。先判断∠A和三角板对应锐角的大小，再判断∠B和这个锐角的大小，最后推导∠A和∠B的大小关系即可。
【解析】
使用叠合法，借助同一个三角板的固定锐角比较两个角的大小：
1. 比较∠A与三角板的锐角：将∠A的顶点与三角板锐角顶点重合，其中一条边与三角板该角的一条边重合，可观察到∠A的另一条边落在三角板这个锐角的内部，因此$∠ A ＜ $三角板的这个锐角度数；
2. 比较∠B与三角板的锐角：同样将∠B的顶点与三角板锐角顶点重合，一条边与三角板该角的同一条边重合，可观察到∠B的另一条边落在三角板这个锐角的外部，因此$∠ B ＞ $三角板的这个锐角度数；
综上可得$∠ A ＜ ∠ B$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 角的大小比较
2. 叠合法比较角的大小
【点评】
本题考查角的大小比较方法，解题核心是掌握叠合法判断角大小的规则，借助固定度数的三角板作为中间量即可快速得出结论，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
2. 如图，若∠AOB=∠COD，则∠1与∠2的大小关系是（
A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.不能确定
C
）A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.不能确定
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先观察已知角和待比较角的组成关系：已知∠AOB与∠COD相等，且这两个角包含公共的角∠COB。根据等式的基本性质，相等的量减去同一个量，所得结果仍然相等，因此只需将两个相等的大角同时减去公共部分，即可得出∠1和∠2的大小关系。
【解析】
由图可知：
∠AOB = ∠1 + ∠COB，
∠COD = ∠2 + ∠COB，
∵ 已知∠AOB = ∠COD，
∴ ∠1 + ∠COB = ∠2 + ∠COB，
等式两边同时减去∠COB，可得：
∠1 = ∠2，
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
角的和差、等式的性质
【点评】
本题是基础的角度比较类题目，解题核心是找到两个相等角的公共重叠部分，利用“等量减等量，差相等”的原理即可快速求解，认真观察图形中角的组成关系即可避免出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察已知角和待比较角的组成关系：已知∠AOB与∠COD相等，且这两个角包含公共的角∠COB。根据等式的基本性质，相等的量减去同一个量，所得结果仍然相等，因此只需将两个相等的大角同时减去公共部分，即可得出∠1和∠2的大小关系。
【解析】
由图可知：
∠AOB = ∠1 + ∠COB，
∠COD = ∠2 + ∠COB，
∵ 已知∠AOB = ∠COD，
∴ ∠1 + ∠COB = ∠2 + ∠COB，
等式两边同时减去∠COB，可得：
∠1 = ∠2，
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
角的和差、等式的性质
【点评】
本题是基础的角度比较类题目，解题核心是找到两个相等角的公共重叠部分，利用“等量减等量，差相等”的原理即可快速求解，认真观察图形中角的组成关系即可避免出错。
【难度系数】
0.9
3. 根据如图所示的图形填空：
(1) $∠ AOD = ∠ AOB +$
(2) $∠ BOC = ∠ AOD -$
(1) $∠ AOD = ∠ AOB +$
∠BOD
；(2) $∠ BOC = ∠ AOD -$
∠AOB
$-$ ∠COD
.答案
3.(1)∠BOD (2)∠AOB ∠COD
解析
【分析】
本题考查角的和差关系，解题时首先理清图中角的组成：从顶点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD将∠AOD拆分为∠AOB、∠BOC、∠COD三个小角。(1)问要求写出∠AOD是∠AOB与哪个角的和，只需找到∠AOB以外、组成∠AOD的剩余部分对应的角即可；(2)问要求写出∠BOC是∠AOD减去哪两个角的结果，只需找到∠AOD中除∠BOC外的两个小角即可。
【解析】
观察图形可得∠AOD由∠AOB、∠BOC、∠COD三个小角共同组成：
(1)
∵∠BOC+∠COD=∠BOD，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠BOD；
(2) 对∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD变形可得：∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD。
【答案】
(1)∠BOD (2)∠AOB；∠COD
【知识点】
角的和差运算
【点评】
本题是角的和差相关的基础题，主要考查对图形中角的拆分、组合关系的识别能力，找准大角和对应小角的组成关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
本题考查角的和差关系，解题时首先理清图中角的组成：从顶点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD将∠AOD拆分为∠AOB、∠BOC、∠COD三个小角。(1)问要求写出∠AOD是∠AOB与哪个角的和，只需找到∠AOB以外、组成∠AOD的剩余部分对应的角即可；(2)问要求写出∠BOC是∠AOD减去哪两个角的结果，只需找到∠AOD中除∠BOC外的两个小角即可。
【解析】
观察图形可得∠AOD由∠AOB、∠BOC、∠COD三个小角共同组成：
(1)
∵∠BOC+∠COD=∠BOD，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠BOD；
(2) 对∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD变形可得：∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD。
【答案】
(1)∠BOD (2)∠AOB；∠COD
【知识点】
角的和差运算
【点评】
本题是角的和差相关的基础题，主要考查对图形中角的拆分、组合关系的识别能力，找准大角和对应小角的组成关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
4.用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B，C，D三点在同一条直线上，则图中∠ACE的大小为
75°
。答案
4.75°
解析
【分析】
解题时首先回忆一副三角板各内角的固定度数，结合B、C、D三点共线可得∠BCD为180°的平角，观察图形可知∠ACE与∠ACB、∠ECD共同组成这个平角，因此用平角度数减去已知的∠ACB和∠ECD的度数，即可求出∠ACE的大小。
【解析】
解：根据三角板的角度特征可得：∠ACB=45°，∠ECD=60°。
∵B，C，D三点在同一条直线上，
∴∠BCD=180°（平角的定义）。
∴∠ACE = 180° - ∠ACB - ∠ECD = 180° - 45° - 60° = 75°。
【答案】
75°
【知识点】
三角板角度特征、平角的定义、角度计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题核心是熟练掌握三角板的固定角度，结合平角的性质进行运算即可，出错点多为记错三角板的对应角度。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一副三角板各内角的固定度数，结合B、C、D三点共线可得∠BCD为180°的平角，观察图形可知∠ACE与∠ACB、∠ECD共同组成这个平角，因此用平角度数减去已知的∠ACB和∠ECD的度数，即可求出∠ACE的大小。
【解析】
解：根据三角板的角度特征可得：∠ACB=45°，∠ECD=60°。
∵B，C，D三点在同一条直线上，
∴∠BCD=180°（平角的定义）。
∴∠ACE = 180° - ∠ACB - ∠ECD = 180° - 45° - 60° = 75°。
【答案】
75°
【知识点】
三角板角度特征、平角的定义、角度计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题核心是熟练掌握三角板的固定角度，结合平角的性质进行运算即可，出错点多为记错三角板的对应角度。
【难度系数】
0.9
5.如图,灯塔A位于港口O的北偏西$15°$方向,
灯塔B位于港口O的东北方向,海上有一艘轮船C.若$∠ AOC+∠ AOB=90°$,则$∠ AOC$的度数为
灯塔B位于港口O的东北方向,海上有一艘轮船C.若$∠ AOC+∠ AOB=90°$,则$∠ AOC$的度数为
30°
.答案
5.30°
解析
【分析】
解题时首先要明确方向角的含义：东北方向指的是北偏东45°，先结合灯塔A、B的位置求出∠AOB的度数，再根据题目给出的∠AOC与∠AOB的和为90°的数量关系，通过角的和差计算即可求出∠AOC的度数。
【解析】
∵ 灯塔B位于港口O的东北方向，
∴ OB与正北方向的夹角为45°，
又
∵ 灯塔A位于港口O的北偏西15°方向，即OA与正北方向的夹角为15°，
∴ ∠AOB = 15° + 45° = 60°，
∵ ∠AOC + ∠AOB = 90°，
∴ ∠AOC = 90° - ∠AOB = 90° - 60° = 30°。
【答案】
30°
【知识点】
方向角的认识，角的和差计算
【点评】
本题考查方向角的识别与角的和差运算，解题的关键是准确理解方向描述对应的角度，整体难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确方向角的含义：东北方向指的是北偏东45°，先结合灯塔A、B的位置求出∠AOB的度数，再根据题目给出的∠AOC与∠AOB的和为90°的数量关系，通过角的和差计算即可求出∠AOC的度数。
【解析】
∵ 灯塔B位于港口O的东北方向，
∴ OB与正北方向的夹角为45°，
又
∵ 灯塔A位于港口O的北偏西15°方向，即OA与正北方向的夹角为15°，
∴ ∠AOB = 15° + 45° = 60°，
∵ ∠AOC + ∠AOB = 90°，
∴ ∠AOC = 90° - ∠AOB = 90° - 60° = 30°。
【答案】
30°
【知识点】
方向角的认识，角的和差计算
【点评】
本题考查方向角的识别与角的和差运算，解题的关键是准确理解方向描述对应的角度，整体难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 如图，OB平分∠AOC，则∠AOD－∠BOC=（
A.∠BOD
B.∠DOC
C.∠AOB
D.∠AOC
A
）A.∠BOD
B.∠DOC
C.∠AOB
D.∠AOC
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义，由OB平分∠AOC可得到相等的角∠AOB=∠BOC；接下来将大角∠AOD拆分为∠BOD与∠AOB的和，把拆分后的角代入所求的式子∠AOD－∠BOC中，再利用得到的等角进行等量代换，化简后即可得出结果。
【解析】
解：
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB = ∠BOC，
观察图形可得∠AOD = ∠BOD + ∠AOB，
将∠AOD代入所求式子得：
∠AOD－∠BOC = ∠BOD + ∠AOB －∠BOC，
把∠AOB=∠BOC代入上式，化简得：
∠AOD－∠BOC = ∠BOD。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题考查角的相关运算，解题的关键是利用角平分线的性质得到等角，再对大角进行合理拆分，通过等量代换化简式子即可得到答案，解题时要注意结合图形分析角之间的和差关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆角平分线的定义，由OB平分∠AOC可得到相等的角∠AOB=∠BOC；接下来将大角∠AOD拆分为∠BOD与∠AOB的和，把拆分后的角代入所求的式子∠AOD－∠BOC中，再利用得到的等角进行等量代换，化简后即可得出结果。
【解析】
解：
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB = ∠BOC，
观察图形可得∠AOD = ∠BOD + ∠AOB，
将∠AOD代入所求式子得：
∠AOD－∠BOC = ∠BOD + ∠AOB －∠BOC，
把∠AOB=∠BOC代入上式，化简得：
∠AOD－∠BOC = ∠BOD。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题考查角的相关运算，解题的关键是利用角平分线的性质得到等角，再对大角进行合理拆分，通过等量代换化简式子即可得到答案，解题时要注意结合图形分析角之间的和差关系。
【难度系数】
0.8
7. [2024·淮北期末]如图，$∠ AOD = 80°$，$∠ COD = 30°$，若OB平分$∠ AOC$，则$∠ AOB$的度数为（
A.$22.5°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
B
）A.$22.5°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先梳理已知角和待求角的关系：首先根据图形中角的和差关系，用∠AOD减去∠COD求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义，可知∠AOB是∠AOC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
第一步，计算∠AOC的度数：
由图可知$∠ AOC = ∠ AOD - ∠ COD$，
已知$∠ AOD=80°$，$∠ COD=30°$，
代入得$∠ AOC = 80° - 30° = 50°$。
第二步，根据角平分线的定义计算$∠ AOB$：
因为OB平分$∠ AOC$，所以$∠ AOB = \frac{1}{2}∠ AOC$，
将$∠ AOC=50°$代入，得$∠ AOB = \frac{1}{2} × 50° = 25°$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差运算；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是理清图中各角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知角和待求角的关系：首先根据图形中角的和差关系，用∠AOD减去∠COD求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义，可知∠AOB是∠AOC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
第一步，计算∠AOC的度数：
由图可知$∠ AOC = ∠ AOD - ∠ COD$，
已知$∠ AOD=80°$，$∠ COD=30°$，
代入得$∠ AOC = 80° - 30° = 50°$。
第二步，根据角平分线的定义计算$∠ AOB$：
因为OB平分$∠ AOC$，所以$∠ AOB = \frac{1}{2}∠ AOC$，
将$∠ AOC=50°$代入，得$∠ AOB = \frac{1}{2} × 50° = 25°$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差运算；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是理清图中各角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 已知射线OC在∠AOB的内部，给出下列条件：
①$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOB$；②$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOB$；
③$∠ AOC + ∠ BOC = ∠ AOB$；④$∠ AOC = ∠ BOC$.其中能说明OC是$∠ AOB$的平分线的是
①$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOB$；②$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOB$；
③$∠ AOC + ∠ BOC = ∠ AOB$；④$∠ AOC = ∠ BOC$.其中能说明OC是$∠ AOB$的平分线的是
①②④
.(填序号)答案
8.①②④
解析
【分析】
要判断OC是否为∠AOB的平分线，首先明确角平分线的定义：在角内部，将角分成两个相等的角的射线即为该角的平分线。本题已知OC在∠AOB内部，因此只需逐个分析给出的4个条件，看是否能推出∠AOC=∠BOC即可。
【解析】
首先明确：已知OC在∠AOB内部，角平分线的核心判定条件是被分成的两个小角相等，即$∠ AOC=∠ BOC$。
对四个条件逐一分析：
1. 条件①：$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOB$
因为OC在∠AOB内部，所以$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$，代入得$∠ AOC = \frac{1}{2}(∠ AOC + ∠ BOC)$，化简得$∠ AOC = ∠ BOC$，符合角平分线定义，故①正确。
2. 条件②：$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOB$
同理，将$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$代入，得$∠ BOC = \frac{1}{2}(∠ AOC + ∠ BOC)$，化简得$∠ AOC = ∠ BOC$，符合角平分线定义，故②正确。
3. 条件③：$∠ AOC + ∠ BOC = ∠ AOB$
只要OC在∠AOB内部，无论OC在什么位置，该等式都恒成立，无法推出$∠ AOC = ∠ BOC$，故③错误。
4. 条件④：$∠ AOC = ∠ BOC$
直接符合角平分线的定义，故④正确。
综上，能说明OC是∠AOB平分线的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题考查角平分线的判定，解题时要注意题干给出的“OC在∠AOB内部”的前提条件，若缺少该前提，①②均无法判定OC为角平分线，审题时要抓住关键已知条件，避免惯性思维出错。
【难度系数】
0.8
要判断OC是否为∠AOB的平分线，首先明确角平分线的定义：在角内部，将角分成两个相等的角的射线即为该角的平分线。本题已知OC在∠AOB内部，因此只需逐个分析给出的4个条件，看是否能推出∠AOC=∠BOC即可。
【解析】
首先明确：已知OC在∠AOB内部，角平分线的核心判定条件是被分成的两个小角相等，即$∠ AOC=∠ BOC$。
对四个条件逐一分析：
1. 条件①：$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOB$
因为OC在∠AOB内部，所以$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$，代入得$∠ AOC = \frac{1}{2}(∠ AOC + ∠ BOC)$，化简得$∠ AOC = ∠ BOC$，符合角平分线定义，故①正确。
2. 条件②：$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOB$
同理，将$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$代入，得$∠ BOC = \frac{1}{2}(∠ AOC + ∠ BOC)$，化简得$∠ AOC = ∠ BOC$，符合角平分线定义，故②正确。
3. 条件③：$∠ AOC + ∠ BOC = ∠ AOB$
只要OC在∠AOB内部，无论OC在什么位置，该等式都恒成立，无法推出$∠ AOC = ∠ BOC$，故③错误。
4. 条件④：$∠ AOC = ∠ BOC$
直接符合角平分线的定义，故④正确。
综上，能说明OC是∠AOB平分线的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题考查角平分线的判定，解题时要注意题干给出的“OC在∠AOB内部”的前提条件，若缺少该前提，①②均无法判定OC为角平分线，审题时要抓住关键已知条件，避免惯性思维出错。
【难度系数】
0.8
9. 如图，$∠ AOB = 150°$，OC平分$∠ AOB$，$∠ AOD=90°$，求$∠ COD$的度数。
答案
9.∠COD=15°
解析
【分析】
解题时先从已知条件“OC平分∠AOB”切入，根据角平分线的定义，先求出∠AOC的度数；再观察图形可知∠COD等于∠AOD减去∠AOC，结合已知的∠AOD=90°，代入数值计算即可得到∠COD的度数。
【解析】
解：
∵OC平分∠AOB，∠AOB=150°，
∴$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×150°=75°$，
又
∵$∠ AOD=90°$，
∴$∠ COD=∠ AOD-∠ AOC=90°-75°=15°$。
【答案】
∠COD=15°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度运算题，解题关键是掌握角平分线的定义，准确梳理图中各个角的数量关系，计算时注意角度运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件“OC平分∠AOB”切入，根据角平分线的定义，先求出∠AOC的度数；再观察图形可知∠COD等于∠AOD减去∠AOC，结合已知的∠AOD=90°，代入数值计算即可得到∠COD的度数。
【解析】
解：
∵OC平分∠AOB，∠AOB=150°，
∴$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×150°=75°$，
又
∵$∠ AOD=90°$，
∴$∠ COD=∠ AOD-∠ AOC=90°-75°=15°$。
【答案】
∠COD=15°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度运算题，解题关键是掌握角平分线的定义，准确梳理图中各个角的数量关系，计算时注意角度运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
