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1.小明所在的城市的“阶梯水价”收费办法如下:每户每月用水不超过5 t,每吨收费x元;超过5 t,超过部分每吨加收2元.小明家今年5月份用水9 t,共缴水费44元,根据题意列出关于x的方程,正确的是 (
A.$5x + 4(x + 2) = 44$
B.$5x + 4(x - 2) = 44$
C.$9(x + 2) = 44$
D.$9(x + 2) - 4×2 = 44$
A
)A.$5x + 4(x + 2) = 44$
B.$5x + 4(x - 2) = 44$
C.$9(x + 2) = 44$
D.$9(x + 2) - 4×2 = 44$
答案
1.A
解析
【分析】
这是分段计费类的列方程问题，解题时要先明确不同用水量的收费标准：首先判断用水量是否超过分段界限，再分别计算两段的费用，最后根据“两段费用之和=总缴费金额”列出方程即可。首先可确定小明家用水量9t已经超过5t的限额，因此水费分为两部分：①5t以内的费用；②超出5t部分的费用，分别计算两部分费用相加等于44元就能得到对应方程。
【解析】
首先计算超出5t的用水量：$9-5=4(\mathrm{t})$
①5t以内的水费：每吨x元，共5t，费用为$5x$元；
②超出5t的部分收费标准为每吨加收2元，即每吨$(x+2)$元，共4t，费用为$4(x+2)$元；
总水费为44元，因此两部分费用相加得方程：
$5x + 4(x + 2) = 44$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分段计费问题；列一元一次方程
【点评】
本题是分段计费的常见题型，解题核心是理清不同分段的计费规则，分别计算各段产生的费用，再结合总费用建立等量关系即可。
【难度系数】
0.8
这是分段计费类的列方程问题，解题时要先明确不同用水量的收费标准：首先判断用水量是否超过分段界限，再分别计算两段的费用，最后根据“两段费用之和=总缴费金额”列出方程即可。首先可确定小明家用水量9t已经超过5t的限额，因此水费分为两部分：①5t以内的费用；②超出5t部分的费用，分别计算两部分费用相加等于44元就能得到对应方程。
【解析】
首先计算超出5t的用水量：$9-5=4(\mathrm{t})$
①5t以内的水费：每吨x元，共5t，费用为$5x$元；
②超出5t的部分收费标准为每吨加收2元，即每吨$(x+2)$元，共4t，费用为$4(x+2)$元；
总水费为44元，因此两部分费用相加得方程：
$5x + 4(x + 2) = 44$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分段计费问题；列一元一次方程
【点评】
本题是分段计费的常见题型，解题核心是理清不同分段的计费规则，分别计算各段产生的费用，再结合总费用建立等量关系即可。
【难度系数】
0.8
2.某市出租车收费标准如下:起步价10元(即行驶路程在3 km及3 km以内收费10元),超过3 km的部分每千米收费1.2元.小明乘坐了$x(x＞3)\mathrm{km}$的路程.若他支付的费用是23.2元,则他乘坐出租车的路程为
14
km.答案
2.14
解析
【分析】
这是分段计费类的实际应用题，首先根据支付费用23.2元大于起步价10元，可确定行驶路程超过3km。总费用由两部分构成：3km及以内的固定起步价10元、超过3km部分按每千米1.2元收取的费用。我们可以根据“总费用=起步价+超出3km部分的费用”这个等量关系列出一元一次方程，再解方程即可求出行驶路程。
【解析】
已知小明乘坐的路程$x＞3\mathrm{km}$，超出3km的部分为$(x-3)\mathrm{km}$，超出部分的费用为$1.2(x-3)$元。
根据总费用为23.2元，可列方程：
$10 + 1.2(x - 3) = 23.2$
计算得：
$1.2(x - 3) = 23.2 - 10$
$1.2(x - 3) = 13.2$
两边同时除以1.2得：
$x - 3 = 11$
解得：
$x = 14$
【答案】
14
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是理清分段收费的规则，找到总费用的构成等量关系，再通过解方程得到结果，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的基础。
【难度系数】
0.8
这是分段计费类的实际应用题，首先根据支付费用23.2元大于起步价10元，可确定行驶路程超过3km。总费用由两部分构成：3km及以内的固定起步价10元、超过3km部分按每千米1.2元收取的费用。我们可以根据“总费用=起步价+超出3km部分的费用”这个等量关系列出一元一次方程，再解方程即可求出行驶路程。
【解析】
已知小明乘坐的路程$x＞3\mathrm{km}$，超出3km的部分为$(x-3)\mathrm{km}$，超出部分的费用为$1.2(x-3)$元。
根据总费用为23.2元，可列方程：
$10 + 1.2(x - 3) = 23.2$
计算得：
$1.2(x - 3) = 23.2 - 10$
$1.2(x - 3) = 13.2$
两边同时除以1.2得：
$x - 3 = 11$
解得：
$x = 14$
【答案】
14
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是理清分段收费的规则，找到总费用的构成等量关系，再通过解方程得到结果，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的基础。
【难度系数】
0.8
3. [2026马鞍山期末]为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
(1)小林家6月份用电$x(x＞200)$千瓦时，请用含$x$的式子表示小林家6月份应付的电费；
(2)小林家7月份交电费156元，求小林家7月份的用电量。
(1)小林家6月份用电$x(x＞200)$千瓦时，请用含$x$的式子表示小林家6月份应付的电费；
(2)小林家7月份交电费156元，求小林家7月份的用电量。
答案
3.解：(1)电费为$200×0.5 + 0.8(x - 200) = 0.8x - 60$(元).
(2)因为$200×0.5 = 100$(元)$＜156$元，
所以小林家7月份的用电量大于200千瓦时.
设小林家7月份用电量为x千瓦时，
依题意，得$0.8x - 60 = 156$，解得$x = 270$.
答：小林家7月份的用电量为270千瓦时.
(2)因为$200×0.5 = 100$(元)$＜156$元，
所以小林家7月份的用电量大于200千瓦时.
设小林家7月份用电量为x千瓦时，
依题意，得$0.8x - 60 = 156$，解得$x = 270$.
答：小林家7月份的用电量为270千瓦时.
解析
【分析】
本题属于分段计费类应用题，解题时需先明确收费规则：每月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费。
(1) 已知6月份用电量$x＞200$，电费需分两段计算：先算200千瓦时的基础费用，再算超出200千瓦时部分的费用，两部分相加后化简即可得到电费的代数式；
(2) 求解7月份用电量时，先计算200千瓦时的总费用，和实际缴费金额比较，判断用电量所属的收费区间，再根据对应计费规则列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 因为$x＞200$，所以6月份电费分为两部分：
200千瓦时的费用：$200×0.5=100$（元）
超出200千瓦时部分的费用：$0.8(x-200)$元
总电费$=200×0.5 + 0.8(x - 200)=0.8x - 60$（元）
(2) 先计算用电量为200千瓦时的电费：$200×0.5=100$（元）
因为$100＜156$，说明7月份用电量超过200千瓦时。
设小林家7月份用电量为$x$千瓦时，依题意列方程：
$0.8x - 60 = 156$
解得：$x=270$
【答案】
(1) 小林家6月份应付电费为$(0.8x - 60)$元；
(2) 小林家7月份的用电量为270千瓦时。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，列代数式
【点评】
本题是分段计费的典型应用题，解题核心是先明确不同区间的收费标准，再根据实际费用判断所属收费区间，最后通过列代数式或方程求解，计算时注意不要混淆分段点的收费规则。
【难度系数】
0.7
本题属于分段计费类应用题，解题时需先明确收费规则：每月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费。
(1) 已知6月份用电量$x＞200$，电费需分两段计算：先算200千瓦时的基础费用，再算超出200千瓦时部分的费用，两部分相加后化简即可得到电费的代数式；
(2) 求解7月份用电量时，先计算200千瓦时的总费用，和实际缴费金额比较，判断用电量所属的收费区间，再根据对应计费规则列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 因为$x＞200$，所以6月份电费分为两部分：
200千瓦时的费用：$200×0.5=100$（元）
超出200千瓦时部分的费用：$0.8(x-200)$元
总电费$=200×0.5 + 0.8(x - 200)=0.8x - 60$（元）
(2) 先计算用电量为200千瓦时的电费：$200×0.5=100$（元）
因为$100＜156$，说明7月份用电量超过200千瓦时。
设小林家7月份用电量为$x$千瓦时，依题意列方程：
$0.8x - 60 = 156$
解得：$x=270$
【答案】
(1) 小林家6月份应付电费为$(0.8x - 60)$元；
(2) 小林家7月份的用电量为270千瓦时。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，列代数式
【点评】
本题是分段计费的典型应用题，解题核心是先明确不同区间的收费标准，再根据实际费用判断所属收费区间，最后通过列代数式或方程求解，计算时注意不要混淆分段点的收费规则。
【难度系数】
0.7
4.某校七年级三个班级联合开展户外研学活动,此次活动由一班班长负责购买车票,票价每张20元.有如图所示的两种优惠方案.班长思考一会儿说,无论选择哪种方案所要付的车费是一样的,则七年级三个班级共有(
A.60人
B.61人
C.62人
D.63人
D
)A.60人
B.61人
C.62人
D.63人
答案
4.D
解析
【分析】
首先明确两种优惠方案的计费规则：方案一是按实际人数购买全价票，每张票价20元；方案二是一次性购买70张及以上车票时，全部车票可享受9折优惠。由于两种方案车费相等，说明总人数不足70人（若人数超过70人，方案二按实际人数打9折，与方案一全价票费用不可能相等），此时选择方案二需要购买70张票才能享受优惠，结合“费用相等”的等量关系建立一元一次方程，即可求解总人数。
【解析】
设七年级三个班级共有$ x $人。
方案一（按实际人数购买全价票）的总费用为：$ 20x $元
方案二（购买70张9折团体票）的总费用为：$ 70×20×0.9=1260 $元
根据两种方案费用相等，列方程：
$ 20x=1260 $
解得：$ x=63 $
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，分段计费问题，方案决策问题
【点评】
本题属于方案决策类的实际应用题，解题的关键是理清不同方案的计费规则，注意当人数未达优惠门槛时，可通过购买足额票数享受对应优惠，再结合题干给出的等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.65
首先明确两种优惠方案的计费规则：方案一是按实际人数购买全价票，每张票价20元；方案二是一次性购买70张及以上车票时，全部车票可享受9折优惠。由于两种方案车费相等，说明总人数不足70人（若人数超过70人，方案二按实际人数打9折，与方案一全价票费用不可能相等），此时选择方案二需要购买70张票才能享受优惠，结合“费用相等”的等量关系建立一元一次方程，即可求解总人数。
【解析】
设七年级三个班级共有$ x $人。
方案一（按实际人数购买全价票）的总费用为：$ 20x $元
方案二（购买70张9折团体票）的总费用为：$ 70×20×0.9=1260 $元
根据两种方案费用相等，列方程：
$ 20x=1260 $
解得：$ x=63 $
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，分段计费问题，方案决策问题
【点评】
本题属于方案决策类的实际应用题，解题的关键是理清不同方案的计费规则，注意当人数未达优惠门槛时，可通过购买足额票数享受对应优惠，再结合题干给出的等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.65
5. 立德树人·交通安全某电动车商城购进了一批安全头盔和电动车雨披进行销售，安全头盔的售价是45元/个，电动车雨披的售价是30元/个，并提供了两种优惠方案（规定顾客一次只能选择一种方案）：
方案一：买一个安全头盔送一个电动车雨披；
方案二：安全头盔和电动车雨披都按售价的80％付款.
小张计划一次性从该商城为自家电动车专卖店采购100个安全头盔和x个电动车雨披（x＞100）.
（1）分别用含x的代数式表示小张按方案一和方案二购买所需的钱数.
（2）当小张购买多少个电动车雨披时，按方案一和方案二所需的钱数相同？
方案一：买一个安全头盔送一个电动车雨披；
方案二：安全头盔和电动车雨披都按售价的80％付款.
小张计划一次性从该商城为自家电动车专卖店采购100个安全头盔和x个电动车雨披（x＞100）.
（1）分别用含x的代数式表示小张按方案一和方案二购买所需的钱数.
（2）当小张购买多少个电动车雨披时，按方案一和方案二所需的钱数相同？
答案
5.解：(1)方案一:购买所需的钱数为$45×100 + 30(x - 100) = 30x + 1500$(元)，
方案二:购买所需的钱数为$(45×100 + 30x)×80\% = 24x + 3600$(元).
(2)由(1)可得$30x + 1500 = 24x + 3600$，解得$x = 350$.
答：当小张购买350个电动车雨披时，按方案一和方案二所需的钱数相同.
方案二:购买所需的钱数为$(45×100 + 30x)×80\% = 24x + 3600$(元).
(2)由(1)可得$30x + 1500 = 24x + 3600$，解得$x = 350$.
答：当小张购买350个电动车雨披时，按方案一和方案二所需的钱数相同.
解析
【分析】
（1）计算两种方案的费用时，先理清优惠规则：方案一买1个头盔送1个雨披，买100个头盔可获赠100个雨披，因x＞100，只需支付100个头盔的费用加超出赠送数量的雨披费用；方案二所有商品按售价的80%付款，先算头盔和雨披的总售价再乘折扣即可。（2）要求两种方案费用相同，只需令第一问得到的两个代数式相等，列一元一次方程求解即可。
【解析】
（1）方案一：100个头盔的费用为$45×100$元，赠送100个雨披，需额外付费的雨披数量为$(x-100)$个，费用为$30(x-100)$元，总费用为：
$45×100 + 30(x - 100) = 4500 + 30x - 3000 = 30x + 1500$（元）
方案二：100个头盔和x个雨披的总售价为$(45×100 + 30x)$元，打8折后的总费用为：
$(45×100 + 30x)×80\% = (4500 + 30x)×0.8 = 24x + 3600$（元）
（2）令两种方案费用相等，列方程：
$30x + 1500 = 24x + 3600$
移项得：$30x - 24x = 3600 - 1500$
合并同类项得：$6x = 2100$
系数化为1得：$x = 350$
【答案】
（1）方案一所需钱数为$(30x + 1500)$元，方案二所需钱数为$(24x + 3600)$元；
（2）当小张购买350个电动车雨披时，按方案一和方案二所需的钱数相同。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；方案决策问题
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景命题，解题核心是准确理解两种优惠方案的计费逻辑，正确列出代数式，再根据费用相等的等量关系列方程求解，能有效锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）计算两种方案的费用时，先理清优惠规则：方案一买1个头盔送1个雨披，买100个头盔可获赠100个雨披，因x＞100，只需支付100个头盔的费用加超出赠送数量的雨披费用；方案二所有商品按售价的80%付款，先算头盔和雨披的总售价再乘折扣即可。（2）要求两种方案费用相同，只需令第一问得到的两个代数式相等，列一元一次方程求解即可。
【解析】
（1）方案一：100个头盔的费用为$45×100$元，赠送100个雨披，需额外付费的雨披数量为$(x-100)$个，费用为$30(x-100)$元，总费用为：
$45×100 + 30(x - 100) = 4500 + 30x - 3000 = 30x + 1500$（元）
方案二：100个头盔和x个雨披的总售价为$(45×100 + 30x)$元，打8折后的总费用为：
$(45×100 + 30x)×80\% = (4500 + 30x)×0.8 = 24x + 3600$（元）
（2）令两种方案费用相等，列方程：
$30x + 1500 = 24x + 3600$
移项得：$30x - 24x = 3600 - 1500$
合并同类项得：$6x = 2100$
系数化为1得：$x = 350$
【答案】
（1）方案一所需钱数为$(30x + 1500)$元，方案二所需钱数为$(24x + 3600)$元；
（2）当小张购买350个电动车雨披时，按方案一和方案二所需的钱数相同。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；方案决策问题
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景命题，解题核心是准确理解两种优惠方案的计费逻辑，正确列出代数式，再根据费用相等的等量关系列方程求解，能有效锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
