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6. 新设问某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么停车时间可能是(
收费标准:2 h以内(含2 h)10元；
超出2 h,超出部分每小时收费8元(不足1 h按1 h计算).
A.8:20—12:00
B.8:35—14:00
C.12:10—15:20
D.7:55—12:05
D
)收费标准:2 h以内(含2 h)10元；
超出2 h,超出部分每小时收费8元(不足1 h按1 h计算).
A.8:20—12:00
B.8:35—14:00
C.12:10—15:20
D.7:55—12:05
答案
6.D
解析
【分析】
这是分段计费类应用题，解题思路如下：首先根据总停车费推导停车时长的范围：先减去2小时内的基础收费，算出超出2小时部分的费用，除以超出部分的单价得到超出部分的计费时长，再结合“不足1h按1h计算”的规则，得出实际停车总时长的取值范围；最后分别计算每个选项的停车时长，判断哪个在取值范围内即可。
【解析】
第一步：计算停车总时长的范围
已知2h以内（含2h）收费10元，现付停车费34元，说明停车时长超过2h。
超出2h部分的费用：$34-10=24$元
超出部分每小时收费8元，因此超出部分的计费时长为：$24÷8=3\ \mathrm{h}$
根据“不足1h按1h计算”的规则，实际超出2h的时长满足：$2\ \mathrm{h}＜\mathrm{超出时长}≤3\ \mathrm{h}$
因此总停车时长$T$的范围为：$2\ \mathrm{h}+2\ \mathrm{h}＜T≤2\ \mathrm{h}+3\ \mathrm{h}$，即$4\ \mathrm{h}＜T≤5\ \mathrm{h}$
第二步：计算各选项的停车时长，逐一判断
A选项：12:00-8:20=3小时40分，小于4h，不符合要求，排除；
B选项：14:00-8:35=5小时25分，大于5h，不符合要求，排除；
C选项：15:20-12:10=3小时10分，小于4h，不符合要求，排除；
D选项：12:05-7:55=4小时10分，满足$4\ \mathrm{h}＜4\ \mathrm{小时}10\ \mathrm{分}≤5\ \mathrm{h}$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.分段计费问题
2.时间计算
3.有理数运算
【点评】
本题是分段计费的典型基础题，解题的核心是准确理解“不足1h按1h计算”的收费规则，正确推导停车时长的取值范围，同时要注意时间计算时不要出现误差。
【难度系数】
0.7
这是分段计费类应用题，解题思路如下：首先根据总停车费推导停车时长的范围：先减去2小时内的基础收费，算出超出2小时部分的费用，除以超出部分的单价得到超出部分的计费时长，再结合“不足1h按1h计算”的规则，得出实际停车总时长的取值范围；最后分别计算每个选项的停车时长，判断哪个在取值范围内即可。
【解析】
第一步：计算停车总时长的范围
已知2h以内（含2h）收费10元，现付停车费34元，说明停车时长超过2h。
超出2h部分的费用：$34-10=24$元
超出部分每小时收费8元，因此超出部分的计费时长为：$24÷8=3\ \mathrm{h}$
根据“不足1h按1h计算”的规则，实际超出2h的时长满足：$2\ \mathrm{h}＜\mathrm{超出时长}≤3\ \mathrm{h}$
因此总停车时长$T$的范围为：$2\ \mathrm{h}+2\ \mathrm{h}＜T≤2\ \mathrm{h}+3\ \mathrm{h}$，即$4\ \mathrm{h}＜T≤5\ \mathrm{h}$
第二步：计算各选项的停车时长，逐一判断
A选项：12:00-8:20=3小时40分，小于4h，不符合要求，排除；
B选项：14:00-8:35=5小时25分，大于5h，不符合要求，排除；
C选项：15:20-12:10=3小时10分，小于4h，不符合要求，排除；
D选项：12:05-7:55=4小时10分，满足$4\ \mathrm{h}＜4\ \mathrm{小时}10\ \mathrm{分}≤5\ \mathrm{h}$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.分段计费问题
2.时间计算
3.有理数运算
【点评】
本题是分段计费的典型基础题，解题的核心是准确理解“不足1h按1h计算”的收费规则，正确推导停车时长的取值范围，同时要注意时间计算时不要出现误差。
【难度系数】
0.7
7. 立德树人·热爱祖国 为进一步增强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动.电影票价格如下表：
该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七(1)班的学生人数超过30，但不足40.
(1)如果两个班都以班级为单位单独购票，一共付了1572元，求七(2)班有多少名学生；
(2)在(1)所得的班级学生人数下，如果七(1)班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案.
该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七(1)班的学生人数超过30，但不足40.
(1)如果两个班都以班级为单位单独购票，一共付了1572元，求七(2)班有多少名学生；
(2)在(1)所得的班级学生人数下，如果七(1)班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案.
答案
7.解：(1)设七(2)班有学生a名，则七(1)班有学生$(83 - a)$名.
因为$30 ＜ 83 - a ＜ 40$，所以$43 ＜ a ＜ 53$. 所以七(1)班应付$20(83 - a) = 1660 - 20a$(元)，七(2)班应付$18a$元.
所以如果两个班都以班级为单位单独购票，一共应付$(1660 - 20a) + 18a = -2a + 1660$(元)，
根据题意，得$-2a + 1660 = 1572$，解得$a = 44$.
所以七(2)班有学生44名.
(2)因为$a = 44$，所以$83 - a = 39$，即七(1)班有学生39名.
因为七(1)班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，
所以总人数为$83 - 7 = 76$，七(1)班参加活动的人数为$39 - 7 = 32$. 有以下三种方案：
当两班单独购票时，共付款$44×18 + 32×20 = 1432$(元)，
当两班联合购买76张票时，共付款$18×76 = 1368$(元)，
当两班联合购买81张票时，共付款$17×(81 - 2) = 1343$(元).
因为$1343 ＜ 1368 ＜ 1432$，所以两班联合购买81张票最省钱.
因为$30 ＜ 83 - a ＜ 40$，所以$43 ＜ a ＜ 53$. 所以七(1)班应付$20(83 - a) = 1660 - 20a$(元)，七(2)班应付$18a$元.
所以如果两个班都以班级为单位单独购票，一共应付$(1660 - 20a) + 18a = -2a + 1660$(元)，
根据题意，得$-2a + 1660 = 1572$，解得$a = 44$.
所以七(2)班有学生44名.
(2)因为$a = 44$，所以$83 - a = 39$，即七(1)班有学生39名.
因为七(1)班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，
所以总人数为$83 - 7 = 76$，七(1)班参加活动的人数为$39 - 7 = 32$. 有以下三种方案：
当两班单独购票时，共付款$44×18 + 32×20 = 1432$(元)，
当两班联合购买76张票时，共付款$18×76 = 1368$(元)，
当两班联合购买81张票时，共付款$17×(81 - 2) = 1343$(元).
因为$1343 ＜ 1368 ＜ 1432$，所以两班联合购买81张票最省钱.
解析
【分析】
(1) 首先根据已知的七(1)班人数范围，确定两个班各自对应的购票单价，再设七(2)班人数为未知数，用总人数表示出七(1)班人数，最后以“两班单独购票总费用为1572元”为等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 先根据(1)的结果计算出两个班实际参与活动的总人数，再列出所有可行的购票方案：两班单独购票、两班联合购买和实际人数相同的票、两班联合购买够低单价档位的票，分别计算三种方案的总费用，对比后选出最省钱的方案即可。
【解析】
(1) 设七(2)班有学生$a$名，则七(1)班有学生$(83 - a)$名。
因为$30 ＜ 83 - a ＜ 40$，所以$43 ＜ a ＜ 53$，可知七(1)班购票单价为20元/张，七(2)班购票单价为18元/张。
七(1)班应付费用：$20(83 - a) = 1660 - 20a$（元），七(2)班应付费用：$18a$元。
根据两班单独购票总费用为1572元，列方程：
$(1660 - 20a) + 18a = 1572$
$-2a + 1660 = 1572$
解得$a = 44$。
(2) 由(1)得七(1)班原有人数为$83-44=39$名，七(1)班有7人无法参加，所以实际参与活动总人数为$83-7=76$名，其中七(1)班参与人数为$39-7=32$名，共有3种购票方案：
方案1：两班单独购票，总费用为$44×18 + 32×20 = 1432$（元）；
方案2：两班联合购买76张票，总费用为$18×76 = 1368$（元）；
方案3：两班联合购买81张票（享受更低单价档位），总费用为$17×(81 - 2) = 1343$（元）。
对比费用：$1343 ＜ 1368 ＜ 1432$，因此方案3最省钱。
【答案】
(1) 七(2)班有44名学生；(2) 最省钱的方案是两个班联合购买81张电影票。
【知识点】
一元一次方程应用，分段计费，方案决策
【点评】
本题结合红色教育的现实情境命题，贴近学生生活，既考查了列方程解决实际问题的能力，也要求学生全面考虑不同购票方案的成本，养成严谨全面的思维习惯，解题时要注意不要忽略低单价的购票档位，避免漏算最优方案。
【难度系数】
0.7
(1) 首先根据已知的七(1)班人数范围，确定两个班各自对应的购票单价，再设七(2)班人数为未知数，用总人数表示出七(1)班人数，最后以“两班单独购票总费用为1572元”为等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 先根据(1)的结果计算出两个班实际参与活动的总人数，再列出所有可行的购票方案：两班单独购票、两班联合购买和实际人数相同的票、两班联合购买够低单价档位的票，分别计算三种方案的总费用，对比后选出最省钱的方案即可。
【解析】
(1) 设七(2)班有学生$a$名，则七(1)班有学生$(83 - a)$名。
因为$30 ＜ 83 - a ＜ 40$，所以$43 ＜ a ＜ 53$，可知七(1)班购票单价为20元/张，七(2)班购票单价为18元/张。
七(1)班应付费用：$20(83 - a) = 1660 - 20a$（元），七(2)班应付费用：$18a$元。
根据两班单独购票总费用为1572元，列方程：
$(1660 - 20a) + 18a = 1572$
$-2a + 1660 = 1572$
解得$a = 44$。
(2) 由(1)得七(1)班原有人数为$83-44=39$名，七(1)班有7人无法参加，所以实际参与活动总人数为$83-7=76$名，其中七(1)班参与人数为$39-7=32$名，共有3种购票方案：
方案1：两班单独购票，总费用为$44×18 + 32×20 = 1432$（元）；
方案2：两班联合购买76张票，总费用为$18×76 = 1368$（元）；
方案3：两班联合购买81张票（享受更低单价档位），总费用为$17×(81 - 2) = 1343$（元）。
对比费用：$1343 ＜ 1368 ＜ 1432$，因此方案3最省钱。
【答案】
(1) 七(2)班有44名学生；(2) 最省钱的方案是两个班联合购买81张电影票。
【知识点】
一元一次方程应用，分段计费，方案决策
【点评】
本题结合红色教育的现实情境命题，贴近学生生活，既考查了列方程解决实际问题的能力，也要求学生全面考虑不同购票方案的成本，养成严谨全面的思维习惯，解题时要注意不要忽略低单价的购票档位，避免漏算最优方案。
【难度系数】
0.7
8.一家商场经销A,B两种商品,A种商品每件进价为40元,利润率为50%;B种商品每件进价为50元,售价为80元.
(1)A种商品每件售价为
(2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件,恰好总进价为2 100元,求购进A种商品多少件.
(3)在春节期间,该商场对A,B两种商品进行如下优惠促销活动:
按上述优惠条件,若小华一次性购买A,B两种商品实际付款522元,则没有优惠促销活动时,小华在该商场购买同样的商品要付多少元?
(1)A种商品每件售价为
60
元,B种商品每件利润率为60
%.(2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件,恰好总进价为2 100元,求购进A种商品多少件.
(3)在春节期间,该商场对A,B两种商品进行如下优惠促销活动:
按上述优惠条件,若小华一次性购买A,B两种商品实际付款522元,则没有优惠促销活动时,小华在该商场购买同样的商品要付多少元?
答案
8.解：(1)60;60
(2)购进A种商品40件.
(3)设优惠前小华应付款y元，分以下两种情况：
①若优惠前一次性购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意，得$0.9y = 522$，解得$y = 580$；
②若优惠前一次性购物金额超过600元，
由题意，得$600×0.8 + (y - 600)×0.7 = 522$，解得$y = 660$.
综上，若没有优惠促销活动，小华在该商场购买同样的商品要付580元或660元.
(2)购进A种商品40件.
(3)设优惠前小华应付款y元，分以下两种情况：
①若优惠前一次性购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意，得$0.9y = 522$，解得$y = 580$；
②若优惠前一次性购物金额超过600元，
由题意，得$600×0.8 + (y - 600)×0.7 = 522$，解得$y = 660$.
综上，若没有优惠促销活动，小华在该商场购买同样的商品要付580元或660元.
解析
【分析】
(1) 解决第一问需牢记利润率相关公式：售价=进价×(1+利润率)，利润率=(售价-进价)÷进价×100%，代入A、B商品的已知数据直接计算即可。
(2) 第二问是一元一次方程的实际应用，可设购进A种商品的数量为未知数，用总数量减去A的数量表示B的数量，再根据“总进价=A总进价+B总进价”的等量关系列方程求解。
(3) 第三问属于分段计费问题，首先明确优惠分段规则：优惠前金额不超过450元无优惠（可直接排除，因522＞450），超过450元但不超过600元打9折，超过600元时600元部分打8折、超出部分打7折。实际付款522元对应两种可能的优惠区间，需分类讨论列方程求解，最后验证解是否符合对应区间即可。
【解析】
(1) A种商品每件售价：$40×(1+50\%)=60$元；
B种商品每件利润为$80-50=30$元，利润率为$\frac{30}{50}×100\%=60\%$。
(2) 设购进A种商品$x$件，则购进B种商品$(50-x)$件，根据总进价为2100元列方程：
$40x + 50(50-x) = 2100$
去括号得：$40x + 2500 - 50x = 2100$
移项合并同类项得：$-10x = -400$
解得：$x=40$
(3) 设没有优惠促销时小华应付款$y$元，分两种情况讨论：
① 当优惠前购物金额超过450元但不超过600元时，享受9折优惠：
由题意得：$0.9y = 522$
解得：$y=580$，符合$450＜580≤600$的区间要求。
② 当优惠前购物金额超过600元时，600元部分打8折，超出600元部分打7折：
由题意得：$600×0.8 + (y-600)×0.7 = 522$
计算得：$480 + 0.7y - 420 = 522$
整理得：$0.7y = 462$
解得：$y=660$，符合$660＞600$的区间要求。
综上，两种情况均成立。
【答案】
(1) $\boxed{60}$；$\boxed{60}$
(2) 购进A种商品$\boxed{40}$件。
(3) 没有优惠促销活动时，小华购买同样的商品要付$\boxed{580}$元或$\boxed{660}$元。
【知识点】
利润率计算；一元一次方程的实际应用；分段计费问题
【点评】
本题结合生活中的商场促销场景命题，既考查了销售类问题的基础公式应用，也考查了方程思想和分类讨论思想，第三问的分段计费容易漏解，需要注意对所有符合条件的区间逐一验证，培养思维的严谨性。
【难度系数】
0.65
(1) 解决第一问需牢记利润率相关公式：售价=进价×(1+利润率)，利润率=(售价-进价)÷进价×100%，代入A、B商品的已知数据直接计算即可。
(2) 第二问是一元一次方程的实际应用，可设购进A种商品的数量为未知数，用总数量减去A的数量表示B的数量，再根据“总进价=A总进价+B总进价”的等量关系列方程求解。
(3) 第三问属于分段计费问题，首先明确优惠分段规则：优惠前金额不超过450元无优惠（可直接排除，因522＞450），超过450元但不超过600元打9折，超过600元时600元部分打8折、超出部分打7折。实际付款522元对应两种可能的优惠区间，需分类讨论列方程求解，最后验证解是否符合对应区间即可。
【解析】
(1) A种商品每件售价：$40×(1+50\%)=60$元；
B种商品每件利润为$80-50=30$元，利润率为$\frac{30}{50}×100\%=60\%$。
(2) 设购进A种商品$x$件，则购进B种商品$(50-x)$件，根据总进价为2100元列方程：
$40x + 50(50-x) = 2100$
去括号得：$40x + 2500 - 50x = 2100$
移项合并同类项得：$-10x = -400$
解得：$x=40$
(3) 设没有优惠促销时小华应付款$y$元，分两种情况讨论：
① 当优惠前购物金额超过450元但不超过600元时，享受9折优惠：
由题意得：$0.9y = 522$
解得：$y=580$，符合$450＜580≤600$的区间要求。
② 当优惠前购物金额超过600元时，600元部分打8折，超出600元部分打7折：
由题意得：$600×0.8 + (y-600)×0.7 = 522$
计算得：$480 + 0.7y - 420 = 522$
整理得：$0.7y = 462$
解得：$y=660$，符合$660＞600$的区间要求。
综上，两种情况均成立。
【答案】
(1) $\boxed{60}$；$\boxed{60}$
(2) 购进A种商品$\boxed{40}$件。
(3) 没有优惠促销活动时，小华购买同样的商品要付$\boxed{580}$元或$\boxed{660}$元。
【知识点】
利润率计算；一元一次方程的实际应用；分段计费问题
【点评】
本题结合生活中的商场促销场景命题，既考查了销售类问题的基础公式应用，也考查了方程思想和分类讨论思想，第三问的分段计费容易漏解，需要注意对所有符合条件的区间逐一验证，培养思维的严谨性。
【难度系数】
0.65
