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1.足球比赛计分方法:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队共打了14场比赛,负了5场,得19分.设该队共平x场,则下列方程正确的是 (
A.$3(9-x)+x=19$
B.$2(9-x)+x=19$
C.$3x+(14-x)=19$
D.$3x+9-x=19$
A
)A.$3(9-x)+x=19$
B.$2(9-x)+x=19$
C.$3x+(14-x)=19$
D.$3x+9-x=19$
答案
1.A
解析
【分析】
解这类积分问题首先要理清场次和得分的对应关系：首先用总比赛场数减去负场数，得到胜场和平场的总场数；设平场为x场，即可用含x的式子表示出胜场的数量；再结合胜场、平场的计分规则，分别表示出胜场总得分和平场总得分，两者相加等于最终总得分19，据此列方程再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算胜场和平场的总场数：已知一共比赛14场，负了5场，因此胜场和平场的总和为$14-5=9$场。
2. 表示胜场数量：设该队平了$x$场，因此胜场的数量为$(9-x)$场。
3. 计算各部分得分：胜1场得3分，因此胜场总得分是$3(9-x)$；平1场得1分，因此平场总得分是$x$。
4. 列方程：总得分是19分，因此胜场得分加平场得分等于19，即$3(9-x)+x=19$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、比赛积分问题、列代数式
【点评】
本题是积分类的基础应用题，解题核心是先梳理不同场次的数量关系，再结合计分规则表示出各部分得分，根据总得分建立等量关系即可，属于方程应用的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解这类积分问题首先要理清场次和得分的对应关系：首先用总比赛场数减去负场数，得到胜场和平场的总场数；设平场为x场，即可用含x的式子表示出胜场的数量；再结合胜场、平场的计分规则，分别表示出胜场总得分和平场总得分，两者相加等于最终总得分19，据此列方程再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算胜场和平场的总场数：已知一共比赛14场，负了5场，因此胜场和平场的总和为$14-5=9$场。
2. 表示胜场数量：设该队平了$x$场，因此胜场的数量为$(9-x)$场。
3. 计算各部分得分：胜1场得3分，因此胜场总得分是$3(9-x)$；平1场得1分，因此平场总得分是$x$。
4. 列方程：总得分是19分，因此胜场得分加平场得分等于19，即$3(9-x)+x=19$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、比赛积分问题、列代数式
【点评】
本题是积分类的基础应用题，解题核心是先梳理不同场次的数量关系，再结合计分规则表示出各部分得分，根据总得分建立等量关系即可，属于方程应用的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 新考法 某同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分(不答算答错)，最终该同学获得144分。若所列的方程是$\frac{x}{5}+\frac{x-144}{2}=40$，则x表示的意义是(
A.答对的题数
B.答错的题数
C.答对题目的总得分
D.答错题目的总扣分
C
)A.答对的题数
B.答错的题数
C.答对题目的总得分
D.答错题目的总扣分
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确方程的等量关系：$\frac{x}{5}+\frac{x-144}{2}=40$中，等号右侧的40是总题数，因此等号左侧的两个分式分别对应答对题数和答错题数。接下来结合计分规则反推：答对1题得5分，因此答对题数=答对总得分÷5；答错1题扣2分，因此答错题数=答错总扣分÷2。先假设$\frac{x}{5}$对应答对题数，可推得x是答对总得分，再代入第二个分式验证是否符合答错的数量关系，即可确定x的意义。
【解析】
1. 明确方程等量关系：方程左边两项之和为总题数40，因此两项分别代表答对题数、答错题数。
2. 分析第一个分式$\frac{x}{5}$：已知答对1题得5分，可得$\mathrm{答对题数}=\frac{\mathrm{答对总得分}}{5}$，若$\frac{x}{5}$表示答对题数，则x对应答对题目的总得分。
3. 验证第二个分式$\frac{x-144}{2}$：若x为答对总得分，根据“最终得分=答对总得分-答错总扣分”，可得答错总扣分=答对总得分-最终得分=$x-144$；又已知答错1题扣2分，因此$\mathrm{答错题数}=\frac{\mathrm{答错总扣分}}{2}=\frac{x-144}{2}$，与第二项形式完全吻合。
4. 综上，$\frac{x}{5}$（答对题数）+$\frac{x-144}{2}$（答错题数）=总题数40，和题目给出的方程一致，因此x表示答对题目的总得分。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题
【点评】
本题结合答题积分的实际场景，考查对一元一次方程中未知数实际意义的理解，解题核心是先明确方程对应的等量关系，再结合题干的计分规则反向推导未知数的含义，需要学生熟练掌握实际问题中的数量关系梳理方法。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确方程的等量关系：$\frac{x}{5}+\frac{x-144}{2}=40$中，等号右侧的40是总题数，因此等号左侧的两个分式分别对应答对题数和答错题数。接下来结合计分规则反推：答对1题得5分，因此答对题数=答对总得分÷5；答错1题扣2分，因此答错题数=答错总扣分÷2。先假设$\frac{x}{5}$对应答对题数，可推得x是答对总得分，再代入第二个分式验证是否符合答错的数量关系，即可确定x的意义。
【解析】
1. 明确方程等量关系：方程左边两项之和为总题数40，因此两项分别代表答对题数、答错题数。
2. 分析第一个分式$\frac{x}{5}$：已知答对1题得5分，可得$\mathrm{答对题数}=\frac{\mathrm{答对总得分}}{5}$，若$\frac{x}{5}$表示答对题数，则x对应答对题目的总得分。
3. 验证第二个分式$\frac{x-144}{2}$：若x为答对总得分，根据“最终得分=答对总得分-答错总扣分”，可得答错总扣分=答对总得分-最终得分=$x-144$；又已知答错1题扣2分，因此$\mathrm{答错题数}=\frac{\mathrm{答错总扣分}}{2}=\frac{x-144}{2}$，与第二项形式完全吻合。
4. 综上，$\frac{x}{5}$（答对题数）+$\frac{x-144}{2}$（答错题数）=总题数40，和题目给出的方程一致，因此x表示答对题目的总得分。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题
【点评】
本题结合答题积分的实际场景，考查对一元一次方程中未知数实际意义的理解，解题核心是先明确方程对应的等量关系，再结合题干的计分规则反向推导未知数的含义，需要学生熟练掌握实际问题中的数量关系梳理方法。
【难度系数】
0.7
3. 立德树人·传统文化 投壶是中国古代的一种投掷游戏，每局投10次，箭投入壶内、壶耳、落在地上会得到不同的分数，计分规则如下：
若在一局中，箭投入壶内2次，得分11分，则箭共投入壶内多少次？
若在一局中，箭投入壶内2次，得分11分，则箭共投入壶内多少次？
答案
3.解：设投入壶耳x次，则落在地上(10−2−x)次，
由题意得2×3+x−2(10−2−x)=11,解得x=7.
答：箭共投入壶内7次.
由题意得2×3+x−2(10−2−x)=11,解得x=7.
答：箭共投入壶内7次.
解析
【分析】
这是一道结合传统文化的积分类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先梳理已知条件：每局共投10次，其中明确投入壶内2次，总得分为11分。首先设投入壶耳的次数为x次，那么落在地上的次数为总投掷次数减去投入壶内的次数，再减去投入壶耳的次数，即(10−2−x)次。再根据总得分的等量关系：总得分=投入壶内的得分+投入壶耳的得分-落地的扣分，列出一元一次方程求解即可得到结果。
【解析】
解：设投入壶耳x次，则落在地上的次数为$(10-2-x)$次。
根据题意列方程得：
$2× 3 + x - 2(10-2-x) = 11$
化简计算：
$6 + x - 16 + 2x = 11$
$3x - 10 = 11$
$3x = 21$
解得$x=7$
答：箭共投入壶内7次。
【答案】
箭共投入壶内7次
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题求解
3. 等量关系构建
【点评】
本题以传统投壶游戏为背景考查实际问题的求解，解题核心是理清不同得分情况对应的次数，找准总得分的等量关系列方程，既考查了数学知识的应用，也渗透了传统文化常识。
【难度系数】
0.7
这是一道结合传统文化的积分类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先梳理已知条件：每局共投10次，其中明确投入壶内2次，总得分为11分。首先设投入壶耳的次数为x次，那么落在地上的次数为总投掷次数减去投入壶内的次数，再减去投入壶耳的次数，即(10−2−x)次。再根据总得分的等量关系：总得分=投入壶内的得分+投入壶耳的得分-落地的扣分，列出一元一次方程求解即可得到结果。
【解析】
解：设投入壶耳x次，则落在地上的次数为$(10-2-x)$次。
根据题意列方程得：
$2× 3 + x - 2(10-2-x) = 11$
化简计算：
$6 + x - 16 + 2x = 11$
$3x - 10 = 11$
$3x = 21$
解得$x=7$
答：箭共投入壶内7次。
【答案】
箭共投入壶内7次
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题求解
3. 等量关系构建
【点评】
本题以传统投壶游戏为背景考查实际问题的求解，解题核心是理清不同得分情况对应的次数，找准总得分的等量关系列方程，既考查了数学知识的应用，也渗透了传统文化常识。
【难度系数】
0.7
4.学校组织知识竞赛，共设20道题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5名参赛同学的得分情况：
(1)同学F得分82分，他答对了
(2)同学G说他得了78分，你认为可能吗？
答：
(1)同学F得分82分，他答对了
17
道题；(2)同学G说他得了78分，你认为可能吗？
答：
不可能
.(填“可能”或“不可能”)答案
4.(1)17 (2)不可能
解析
【分析】
解题前首先要明确计分规则：先通过已知参赛同学的得分数据，计算出答对1题的得分和答错1题的扣分。①首先，全答对20题得100分，可算出答对1题得5分；对比答错1题的选手得分，可知答错1题不仅不得5分，还要倒扣1分，即答错1题扣1分。接着针对两个问题分别列方程求解：（1）设同学F答对题数为未知数，根据“总得分=答对得分-答错扣分”列一元一次方程求解即可；（2）假设得分可能，同样列方程求解，判断解是否为正整数（题数必须为正整数），即可判断是否可能。
【解析】
首先计算计分规则：
全答对20题得100分，因此答对1题得分：$100÷20=5$（分）
已知答错1题的选手得分为94分，比全对少$100-94=6$分，因此答错1题扣$6-5=1$（分）
(1) 设同学F答对了$m$道题，则答错了$(20-m)$道题。
根据总得分公式列方程：
$5m - 1×(20-m) = 82$
去括号得：$5m -20 +m =82$
合并同类项得：$6m = 102$
解得：$m=17$
(2) 假设同学G得78分是可能的，设他答对了$n$道题，则答错$(20-n)$道题，列方程：
$5n - (20-n) =78$
整理得：$6n = 98$
解得：$n=\frac{49}{3}$
因为题数$n$必须是正整数，$\frac{49}{3}$不符合实际，因此不可能得78分。
【答案】
(1)17；(2)不可能
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题；方程解的检验
【点评】
本题属于积分类实际应用题，核心是先明确计分规则，再结合等量关系列方程求解，解题时要注意实际问题的解必须符合现实意义，不能只看方程的计算结果。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确计分规则：先通过已知参赛同学的得分数据，计算出答对1题的得分和答错1题的扣分。①首先，全答对20题得100分，可算出答对1题得5分；对比答错1题的选手得分，可知答错1题不仅不得5分，还要倒扣1分，即答错1题扣1分。接着针对两个问题分别列方程求解：（1）设同学F答对题数为未知数，根据“总得分=答对得分-答错扣分”列一元一次方程求解即可；（2）假设得分可能，同样列方程求解，判断解是否为正整数（题数必须为正整数），即可判断是否可能。
【解析】
首先计算计分规则：
全答对20题得100分，因此答对1题得分：$100÷20=5$（分）
已知答错1题的选手得分为94分，比全对少$100-94=6$分，因此答错1题扣$6-5=1$（分）
(1) 设同学F答对了$m$道题，则答错了$(20-m)$道题。
根据总得分公式列方程：
$5m - 1×(20-m) = 82$
去括号得：$5m -20 +m =82$
合并同类项得：$6m = 102$
解得：$m=17$
(2) 假设同学G得78分是可能的，设他答对了$n$道题，则答错$(20-n)$道题，列方程：
$5n - (20-n) =78$
整理得：$6n = 98$
解得：$n=\frac{49}{3}$
因为题数$n$必须是正整数，$\frac{49}{3}$不符合实际，因此不可能得78分。
【答案】
(1)17；(2)不可能
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题；方程解的检验
【点评】
本题属于积分类实际应用题，核心是先明确计分规则，再结合等量关系列方程求解，解题时要注意实际问题的解必须符合现实意义，不能只看方程的计算结果。
【难度系数】
0.7
5. 新考法 学校开展“科技小达人”主题活动，活动分为“编程挑战”和“手工创作”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖。评奖规则如下：
奖项 获奖条件(满足多个条件时仅颁发最高奖)
金奖 两个项目得分之和不低于110分，且至少一个项目得到65分
银奖 两个项目得分之和不低于110分
参与奖 完成全部两个项目的活动
在正式计分前可以先体验一次. 同学甲体验时，“编程挑战”与“手工创作”得分比为4：3；正式计分中，“编程挑战”得分比体验时提高了9分，“手工创作”得分比体验时增加了20％，最终两项共得123分. 请利用所学知识，为这个同学颁发合适的奖项，并说明理由.
奖项 获奖条件(满足多个条件时仅颁发最高奖)
金奖 两个项目得分之和不低于110分，且至少一个项目得到65分
银奖 两个项目得分之和不低于110分
参与奖 完成全部两个项目的活动
在正式计分前可以先体验一次. 同学甲体验时，“编程挑战”与“手工创作”得分比为4：3；正式计分中，“编程挑战”得分比体验时提高了9分，“手工创作”得分比体验时增加了20％，最终两项共得123分. 请利用所学知识，为这个同学颁发合适的奖项，并说明理由.
答案
5.解：给这个同学颁发金奖.理由如下：
设体验时“编程挑战”得4x分，“手工创作”得3x分，则正式计分时“编程挑战”得(4x+9)分，“手工创作”得3(1+20%)x分.
根据题意得4x+9+3(1+20%)x=123,解得x=15,
所以“编程挑战”得4×15+9=69(分),
“手工创作”得123−69=54(分),
因为123＞110,69＞65,所以给这个同学颁发金奖.
设体验时“编程挑战”得4x分，“手工创作”得3x分，则正式计分时“编程挑战”得(4x+9)分，“手工创作”得3(1+20%)x分.
根据题意得4x+9+3(1+20%)x=123,解得x=15,
所以“编程挑战”得4×15+9=69(分),
“手工创作”得123−69=54(分),
因为123＞110,69＞65,所以给这个同学颁发金奖.
解析
【分析】
首先根据体验时两个项目的得分比例关系设未知数，用含未知数的代数式分别表示出正式计分时两个项目的得分，再结合正式计分的总得分列一元一次方程求解，得到两个项目的正式得分后，从最高奖项开始匹配评奖规则，最终确定合适的奖项即可。
【解析】
解：设体验时“编程挑战”得4x分，“手工创作”得3x分，
则正式计分时“编程挑战”得$(4x+9)$分，“手工创作”得$3×(1+20\%)x$分。
根据题意列方程：
$4x+9+3×(1+20\%)x=123$
化简得：$4x+9+3.6x=123$
移项合并得：$7.6x=114$
解得：$x=15$
正式“编程挑战”得分：$4×15+9=69$（分）
正式“手工创作”得分：$123-69=54$（分）
对照评奖规则：两项总得分123分≥110分，且“编程挑战”得分69分≥65分，满足金奖获奖条件，因此颁发金奖。
【答案】
给这个同学颁发金奖。
【知识点】
一元一次方程应用，比例问题，大小比较
【点评】
本题结合校园主题活动的真实场景，既考查了一元一次方程的实际应用能力，也要求学生仔细审题明确评奖规则，解题时注意从最高奖项开始匹配条件，避免判断出错。
【难度系数】
0.75
首先根据体验时两个项目的得分比例关系设未知数，用含未知数的代数式分别表示出正式计分时两个项目的得分，再结合正式计分的总得分列一元一次方程求解，得到两个项目的正式得分后，从最高奖项开始匹配评奖规则，最终确定合适的奖项即可。
【解析】
解：设体验时“编程挑战”得4x分，“手工创作”得3x分，
则正式计分时“编程挑战”得$(4x+9)$分，“手工创作”得$3×(1+20\%)x$分。
根据题意列方程：
$4x+9+3×(1+20\%)x=123$
化简得：$4x+9+3.6x=123$
移项合并得：$7.6x=114$
解得：$x=15$
正式“编程挑战”得分：$4×15+9=69$（分）
正式“手工创作”得分：$123-69=54$（分）
对照评奖规则：两项总得分123分≥110分，且“编程挑战”得分69分≥65分，满足金奖获奖条件，因此颁发金奖。
【答案】
给这个同学颁发金奖。
【知识点】
一元一次方程应用，比例问题，大小比较
【点评】
本题结合校园主题活动的真实场景，既考查了一元一次方程的实际应用能力，也要求学生仔细审题明确评奖规则，解题时注意从最高奖项开始匹配条件，避免判断出错。
【难度系数】
0.75
