8.张先生向商店订购某种商品80件，每件定价为100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件.”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商品每件的成本是元.

8.75

【分析】
这是一道销售利润类应用题，解题核心是抓住“减价前后总利润相等”这一等量关系。首先我们需要先算出减价后的售价和张先生的订购总数量，再根据“总利润=（单件售价-单件成本）×销售数量”分别表示出减价前后的总利润，列一元一次方程即可求解成本。具体思考步骤：第一步先计算减价金额和减价后的实际售价；第二步计算减价后张先生的总订购数量；第三步设成本为未知数列方程求解。
【解析】
解：首先计算减价金额：$100×5\%=5$（元）
减价后每件商品的售价：$100-5=95$（元）
每减价1元多订购4件，减价5元后多订购的数量：$5×4=20$（件）
减价后张先生的总订购数量：$80+20=100$（件）
设这种商品每件的成本是$x$元，根据减价前后总利润相等，列方程：
$80×(100-x)=100×(95-x)$
展开得：$8000-80x=9500-100x$
移项得：$100x-80x=9500-8000$
合并同类项得：$20x=1500$
解得：$x=75$
【答案】
75
【知识点】
销售利润计算，一元一次方程应用
【点评】
本题是典型的销售类方程应用题，解题的关键是准确找到总利润相等这一核心等量关系，正确计算减价后的售价和销售数量，考查对利润公式的掌握和方程建模的能力。
【难度系数】
0.7

9.【新考法】【课本再现】下面是新人教版数学教材七年级上册135页探究1的部分内容.
一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据题意，得$x + 0.25x = 60$，解得$x = 48$，
设亏损25%的那件衣服的进价是y元，根据题意，得$=60$，
解得$y =$，
所以$(x + y) - (60 + 60) =$，
由此可知卖这两件衣服共(填“盈利”或“亏损”)了元.
【解决问题】某商店有两种书包.每个小书包的进价比每个大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%.求两种书包的进价.

9.解：【课本再现】$y-25\%y$；80；亏损；8；8
【解决问题】设小书包的进价为x元，则大书包的进价为$(x+10)$元，根据题意，得$20\%(x+10)=30\%x$，解得$x=20.$
所以$x+10=30.$
答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.

【分析】
解决本题的核心是掌握销售问题的基本等量关系：售价=进价+利润，利润=进价×利润率。①课本再现部分：亏损25%意味着售价比进价少了进价的25%，据此列方程求出亏损衣服的进价，再计算两件衣服的总进价与总售价的差值，差值为正则盈利，为负则亏损，绝对值就是盈亏金额。②解决问题部分：设小书包进价为x元，可表示出大书包进价，根据“两种书包售后利润额相同”，用“进价×利润率”分别表示两者的利润，列方程求解即可。
【解析】
课本再现
亏损25%的衣服进价为y元，售价等于进价减去亏损的部分，因此列方程：$\boldsymbol{y - 25\%y} = 60$，
合并同类项得$0.75y=60$，解得$\boldsymbol{y=80}$。
已知盈利衣服进价x=48，因此两件衣服总进价为$48+80=128$元，总售价为$60×2=120$元，
则$(x+y)-(60+60)=128-120=\boldsymbol{8}$，
总进价大于总售价，因此卖这两件衣服共$\boldsymbol{亏损}$了$\boldsymbol{8}$元。
解决问题
设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为$(x+10)$元。
根据两种书包利润额相等，可列方程：
$30\%x = 20\%(x+10)$
去括号得：$0.3x = 0.2x + 2$
移项合并得：$0.1x = 2$
解得：$x=20$
则大书包进价为$x+10=20+10=30$（元）
【答案】
【课本再现】$y-25\%y$；80；8；亏损；8
【解决问题】小书包进价为20元，大书包进价为30元
【知识点】
销售盈亏问题；一元一次方程的实际应用；利润率公式
【点评】
本题依托课本原型，考查销售问题中进价、售价、利润率三者的关系，需要准确区分盈利、亏损场景下的售价计算方法，通过建立一元一次方程求解实际问题，有助于强化对基础数量关系的理解，提升方程建模的应用能力。
【难度系数】
0.75

10. 模型观念 [2026 合肥期中] 全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加. 某经理做市场调研，了解到如下信息：
信息一:某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4 400元.已知每个B品牌足球的进价比每个A品牌足球的进价贵20元.
信息二:该体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高40%后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知A品牌足球实际销售时打八折.
(1)每个A品牌足球和每个B品牌足球的进价分别为多少元?
(2)求信息二中B品牌足球实际销售时打几折.
(3)在(1)(2)的条件下，该经理购进A,B两种品牌的足球共50个，每售出1个B品牌足球，再返顾客a元，A品牌足球售价不变.若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利都相同，求a的值.

10.解：(1)每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元.
(2)设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，
根据题意，得$[80×(1+50\%)×0.8-80]×30+[100×(1+40\%)×\frac{y}{10}-100]×20=860$，解得$y=8.5.$
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折.
(3)因为无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利都相同，所以A,B两种品牌足球每个的销售利润相同，
根据题意，得$80×(1+50\%)×0.8-80=100×(1+40\%)×0.85-100-a$，解得$a=3.$

【分析】
本题为销售类应用题，可分三步求解：
(1) 求解两种足球的进价：设每个A品牌足球进价为x元，由B比A贵20元可得B的进价为(x+20)元，再根据“30个A的总费用+20个B的总费用=4400元”列一元一次方程求解即可。
(2) 求解B品牌足球的折扣：设B品牌足球打y折，先计算单个A品牌足球的销售利润，再乘以A的数量得到A的总利润；再表示出单个B品牌足球的销售利润，乘以B的数量得到B的总利润，根据“总利润=860元”列方程求解y即可。
(3) 求解a的值：设购进A品牌足球m个，总获利为w元，先表示出单个A、B足球的利润，再列出总获利w关于m的整式，根据“无论m取何值，w不变”可知整式中m的系数为0，据此列方程求解a即可。
【解析】
(1) 设每个A品牌足球的进价为x元，则每个B品牌足球的进价为(x+20)元。
根据题意列方程：
$30x + 20(x+20) = 4400$
去括号得：$30x + 20x + 400 = 4400$
合并同类项得：$50x = 4000$
解得：$x = 80$
则B品牌足球的进价为$x+20 = 80+20 = 100$（元）。
(2) 设B品牌足球实际销售时打y折。
单个A品牌足球的利润为：$80×(1+50\%)×0.8 - 80 = 16$（元）
单个B品牌足球的利润为：$100×(1+40\%)×\frac{y}{10} - 100 = 14y - 100$（元）
根据总获利860元列方程：
$16×30 + 20×(14y - 100) = 860$
计算得：$480 + 280y - 2000 = 860$
移项合并得：$280y = 2380$
解得：$y = 8.5$
即B品牌足球打八五折。
(3) 设购进A品牌足球m个，总获利为w元，则购进B品牌足球$(50 - m)$个。
单个A品牌足球利润仍为16元，单个B品牌足球利润为：$100×(1+40\%)×0.85 - 100 - a = 19 - a$（元）
总获利：
$w = 16m + (19 - a)(50 - m)$
展开化简得：$w = (a - 3)m + 950 - 50a$
∵ 无论购进多少个A品牌足球，总获利都相同，即w的值与m无关
∴ m的系数为0，即$a - 3 = 0$
解得：$a = 3$
【答案】
(1) 每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元；
(2) 信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；
(3) a的值为3。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润问题，整式的化简
【点评】
本题以足球销售的实际场景为背景，设问层层递进，既考查了列方程解决基础销售问题的能力，又通过“获利与购进数量无关”的条件，考查了逻辑分析能力和对整式性质的理解，贴合生活实际，综合性较强。
【难度系数】
0.65