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10. 下列说法中正确的是 (
A.有理数的和一定大于每一个加数
B.两数相加，只需把两个数的绝对值相加
C.符号相反的两个数相加，结果为零
D.异号两数相加，若正数的绝对值大，则和为正数；若负数的绝对值大，则和为负数
D
)A.有理数的和一定大于每一个加数
B.两数相加，只需把两个数的绝对值相加
C.符号相反的两个数相加，结果为零
D.异号两数相加，若正数的绝对值大，则和为正数；若负数的绝对值大，则和为负数
答案
10. D 解析 A项错误，如$5+(-3)=2$，但$2＜5$；B项错误，如$(-5)+(-3)=-8$，但$|-5|+|-3|=8$，而$8\ne-8$；C项错误，如$(-5)+(+3)=-2$，结果不是0。显然D项正确.
解析
【分析】
本题考查有理数加法相关概念的辨析，解题时可结合有理数加法法则，用举反例的方法逐一排查错误选项，最终选出正确答案：先回忆有理数加法的运算规则，对每个选项描述的结论，若能找到不符合的反例即可判定该选项错误，符合法则的即为正确选项。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A选项：当有理数加法运算中有负数加数时，和可能小于其中的正数加数，例如$5+(-3)=2$，$2＜5$，因此A错误；
B选项：两数相加需要先判断加数的符号，同号相加时取相同符号再相加绝对值，异号相加时取绝对值更大的数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值，并非直接相加绝对值，例如$(-5)+3=-2$，而$|-5|+|3|=8$，$-2≠8$，因此B错误；
C选项：只有符号相反且绝对值相等的两个数（即互为相反数）相加和才为0，例如$(-5)+3=-2$，两个数符号相反但和不为0，因此C错误；
D选项：符合异号两数相加的运算法则，描述正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法法则；相反数的性质
【点评】
本题是基础概念辨析题，重点考查对有理数加法法则的掌握程度，通过举反例排除错误选项是解答这类题的常用技巧，学习中要准确理解概念，避免混淆运算法则。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法相关概念的辨析，解题时可结合有理数加法法则，用举反例的方法逐一排查错误选项，最终选出正确答案：先回忆有理数加法的运算规则，对每个选项描述的结论，若能找到不符合的反例即可判定该选项错误，符合法则的即为正确选项。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A选项：当有理数加法运算中有负数加数时，和可能小于其中的正数加数，例如$5+(-3)=2$，$2＜5$，因此A错误；
B选项：两数相加需要先判断加数的符号，同号相加时取相同符号再相加绝对值，异号相加时取绝对值更大的数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值，并非直接相加绝对值，例如$(-5)+3=-2$，而$|-5|+|3|=8$，$-2≠8$，因此B错误；
C选项：只有符号相反且绝对值相等的两个数（即互为相反数）相加和才为0，例如$(-5)+3=-2$，两个数符号相反但和不为0，因此C错误；
D选项：符合异号两数相加的运算法则，描述正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法法则；相反数的性质
【点评】
本题是基础概念辨析题，重点考查对有理数加法法则的掌握程度，通过举反例排除错误选项是解答这类题的常用技巧，学习中要准确理解概念，避免混淆运算法则。
【难度系数】
0.8
11. 在算式$|(-5)+□|$的$□$中填上一个数，使算式的结果为11，这个数是(
A.16
B.6
C.16或6
D.16或$-6$
D
)A.16
B.6
C.16或6
D.16或$-6$
答案
11. D 解析 因为$|(-5)+□|=11$，所以$(-5)+□=-11$或11，所以$□=-6$或16.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆绝对值的性质：绝对值等于同一个正数的数有2个，这两个数互为相反数，因此绝对值等于11的数分别是11和-11。我们可以把绝对值内的“(-5)+”看作一个整体，分两种情况展开计算，再根据有理数加减法的运算法则，就能求出里的数。
【解析】
设中填写的数为x，根据题意可得：
$\left|(-5)+x\right|=11$
结合绝对值的性质可知，绝对值内的式子对应两种取值：
情况1：$(-5)+x=11$，解得$x=11-(-5)=11+5=16$；
情况2：$(-5)+x=-11$，解得$x=-11-(-5)=-11+5=-6$。
因此中的数为16或-6。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的加减法运算
【点评】
本题重点考查绝对值的双值性，解题时要注意分情况讨论，避免漏掉负数的情况，是绝对值与有理数运算结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆绝对值的性质：绝对值等于同一个正数的数有2个，这两个数互为相反数，因此绝对值等于11的数分别是11和-11。我们可以把绝对值内的“(-5)+”看作一个整体，分两种情况展开计算，再根据有理数加减法的运算法则，就能求出里的数。
【解析】
设中填写的数为x，根据题意可得：
$\left|(-5)+x\right|=11$
结合绝对值的性质可知，绝对值内的式子对应两种取值：
情况1：$(-5)+x=11$，解得$x=11-(-5)=11+5=16$；
情况2：$(-5)+x=-11$，解得$x=-11-(-5)=-11+5=-6$。
因此中的数为16或-6。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的加减法运算
【点评】
本题重点考查绝对值的双值性，解题时要注意分情况讨论，避免漏掉负数的情况，是绝对值与有理数运算结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
12. 某矿井内点 A 处的海拔为－174.8 m，已知从点 A 到点 B 的水平距离为 120 m，每经过水平距离 10 m 海拔就会上升 0.4 m，且点 B 在点 A 的上方，A，B 两点的位置示意图如图所示. 求点 B 处的海拔.
答案
12. 解 点A到点B上升的高度为$(120÷10)×0.4=4.8(\mathrm{m})$，点B处的海拔为$(-174.8)+4.8=-170(\mathrm{m}).$
答：点B处的海拔是$-170\ \mathrm{m}.$
答：点B处的海拔是$-170\ \mathrm{m}.$
解析
【分析】
要计算点B处的海拔，我们可以分两步思考：首先需要求出从A到B上升的总海拔高度，再用点A的海拔加上上升的高度即可得到点B的海拔。首先已知每10m水平距离海拔上升0.4m，A到B的水平距离为120m，我们可以先计算120m里包含多少个10m，再乘每10m上升的高度，就能得到总上升高度；由于点B在点A的上方，所以点B的海拔=点A的海拔+上升的总高度，计算时注意有理数加法的符号处理。
【解析】
第一步：计算从点A到点B上升的海拔高度
$(120÷10)×0.4=12×0.4=4.8(\mathrm{m})$
第二步：计算点B处的海拔
$-174.8+4.8=-170(\mathrm{m})$
【答案】
$-170\ \mathrm{m}$
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数的加法运算
3. 有理数的乘除运算
【点评】
本题结合实际生活场景考查有理数的基础运算，解题关键是先准确求出A、B两点的海拔差，再结合起点海拔计算结果，运算过程中要注意负数加法的符号规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要计算点B处的海拔，我们可以分两步思考：首先需要求出从A到B上升的总海拔高度，再用点A的海拔加上上升的高度即可得到点B的海拔。首先已知每10m水平距离海拔上升0.4m，A到B的水平距离为120m，我们可以先计算120m里包含多少个10m，再乘每10m上升的高度，就能得到总上升高度；由于点B在点A的上方，所以点B的海拔=点A的海拔+上升的总高度，计算时注意有理数加法的符号处理。
【解析】
第一步：计算从点A到点B上升的海拔高度
$(120÷10)×0.4=12×0.4=4.8(\mathrm{m})$
第二步：计算点B处的海拔
$-174.8+4.8=-170(\mathrm{m})$
【答案】
$-170\ \mathrm{m}$
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数的加法运算
3. 有理数的乘除运算
【点评】
本题结合实际生活场景考查有理数的基础运算，解题关键是先准确求出A、B两点的海拔差，再结合起点海拔计算结果，运算过程中要注意负数加法的符号规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
1. 学校图书馆上周每天的借书记录如下(超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负)：+18，-6，+15，0，-12. 则上周借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书 (
A.18 册
B.27 册
C.30 册
D.33 册
C
)A.18 册
B.27 册
C.30 册
D.33 册
答案
1. C 解析 因为+18＞+15＞0＞-6＞-12，所以(+18)-(-12)=(+18)+(+12)=30(册).
解析
【分析】
首先明确题意：题目中用正负数表示每天借书量与100册的差值，正数表示超出100册的数量，负数表示少于100册的数量。要计算借书最多的一天比最少的一天多借出的数量，第一步先从给出的记录值里找出最大数（对应借书最多的一天的差值）和最小数（对应借书最少的一天的差值）；第二步由于两天借书量的基数都是100册，计算差值时基数会抵消，直接用最大记录值减去最小记录值即可，计算时遵循有理数减法法则。
【解析】
先对记录的5个数值进行大小比较：
$+18 ＞ +15 ＞ 0 ＞ -6 ＞ -12$
可知借书最多的一天的记录值为$+18$，借书最少的一天的记录值为$-12$。
根据题意列式计算：
$\begin{aligned}(+18) - (-12) &= 18 + 12 \\&= 30(\mathrm{册})\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义；有理数大小比较；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用与有理数减法的计算，解题关键是准确找出最大和最小的记录值，再正确运用减法法则运算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先明确题意：题目中用正负数表示每天借书量与100册的差值，正数表示超出100册的数量，负数表示少于100册的数量。要计算借书最多的一天比最少的一天多借出的数量，第一步先从给出的记录值里找出最大数（对应借书最多的一天的差值）和最小数（对应借书最少的一天的差值）；第二步由于两天借书量的基数都是100册，计算差值时基数会抵消，直接用最大记录值减去最小记录值即可，计算时遵循有理数减法法则。
【解析】
先对记录的5个数值进行大小比较：
$+18 ＞ +15 ＞ 0 ＞ -6 ＞ -12$
可知借书最多的一天的记录值为$+18$，借书最少的一天的记录值为$-12$。
根据题意列式计算：
$\begin{aligned}(+18) - (-12) &= 18 + 12 \\&= 30(\mathrm{册})\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义；有理数大小比较；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用与有理数减法的计算，解题关键是准确找出最大和最小的记录值，再正确运用减法法则运算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式成立的是 (
A.$1-(-0.2)=1+(+\dfrac{1}{5})$
B.$(+3)+(-3)=6$
C.$2+(-1)=2-(-1)$
D.$1-(-7)=1-(+7)$
A
)A.$1-(-0.2)=1+(+\dfrac{1}{5})$
B.$(+3)+(-3)=6$
C.$2+(-1)=2-(-1)$
D.$1-(-7)=1-(+7)$
答案
2. A 解析 1-(-0.2)=1+(+0.2)=1+(+1/5)，A项正确；(+3)+(-3)=0，B项错误；2+(-1)=1，2-(-1)=3，C项错误；1-(-7)=1+(+7)=8，1-(+7)=1+(-7)=-6，D项错误.
解析
【分析】
本题考查有理数的加减运算正误判断，解题核心是熟练运用有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）和符号化简规则（同号得正、异号得负）。解题思路为：逐个计算每个选项等号左右两边的结果，对比两边是否相等，即可选出正确选项。
【解析】
根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，符号化简规则：负负得正，正负得负，逐一分析选项：
A项：左边$1-(-0.2)=1+(+0.2)$，又因为$0.2=\frac{1}{5}$，所以左边等于$1+(+\frac{1}{5})$，和右边相等，该项正确；
B项：$(+3)+(-3)=0≠6$，该项错误；
C项：左边$2+(-1)=1$，右边$2-(-1)=2+1=3$，$1≠3$，该项错误；
D项：左边$1-(-7)=1+7=8$，右边$1-(+7)=1-7=-6$，$8≠-6$，该项错误。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算；符号化简规则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数加减运算中的符号处理能力，熟练掌握减法转化为加法的规则和符号化简规律，细心计算即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的加减运算正误判断，解题核心是熟练运用有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）和符号化简规则（同号得正、异号得负）。解题思路为：逐个计算每个选项等号左右两边的结果，对比两边是否相等，即可选出正确选项。
【解析】
根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，符号化简规则：负负得正，正负得负，逐一分析选项：
A项：左边$1-(-0.2)=1+(+0.2)$，又因为$0.2=\frac{1}{5}$，所以左边等于$1+(+\frac{1}{5})$，和右边相等，该项正确；
B项：$(+3)+(-3)=0≠6$，该项错误；
C项：左边$2+(-1)=1$，右边$2-(-1)=2+1=3$，$1≠3$，该项错误；
D项：左边$1-(-7)=1+7=8$，右边$1-(+7)=1-7=-6$，$8≠-6$，该项错误。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算；符号化简规则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数加减运算中的符号处理能力，熟练掌握减法转化为加法的规则和符号化简规律，细心计算即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 把算式$(-7)-(+5)-(-4)$写成省略括号和加号的形式为
-7-5+4
. 答案
3. $-7-5+4$ 解析 $(-7)-(+5)-(-4)=-7-5+4$.
解析
【分析】
要解决本题，需运用有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题时先把算式中的所有减法运算统一为加法运算，再省略括号和加号即可。具体思路：先分别处理每个减号，减去正数相当于加它的相反数（负数），减去负数相当于加它的相反数（正数），转化为加法后再省略多余的括号和正号得到最终形式。
【解析】
根据有理数减法法则，将原式中的减法转化为加法：
$\begin{aligned}(-7)-(+5)-(-4)&=(-7)+(-5)+(+4)\\&=-7-5+4\end{aligned}$
【答案】
$-7-5+4$
【知识点】
有理数减法法则，去括号规则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，主要考查符号变换的规则，熟练掌握“减变加、相反数”的运算规律就能快速解题，也为后续有理数加减混合运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需运用有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题时先把算式中的所有减法运算统一为加法运算，再省略括号和加号即可。具体思路：先分别处理每个减号，减去正数相当于加它的相反数（负数），减去负数相当于加它的相反数（正数），转化为加法后再省略多余的括号和正号得到最终形式。
【解析】
根据有理数减法法则，将原式中的减法转化为加法：
$\begin{aligned}(-7)-(+5)-(-4)&=(-7)+(-5)+(+4)\\&=-7-5+4\end{aligned}$
【答案】
$-7-5+4$
【知识点】
有理数减法法则，去括号规则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，主要考查符号变换的规则，熟练掌握“减变加、相反数”的运算规律就能快速解题，也为后续有理数加减混合运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
4. 某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下(上车记为正，下车记为负)：+3，-7；+6，-4；+2，-1. 则车上还有
21
人。答案
4. 21 解析 $22+(-7)+3+(-4)+6+(-1)+2=21$(人).
解析
【分析】
本题考查正负数在实际场景中的应用，首先要明确“上车记为正、下车记为负”的规则，要求最终车上的人数，只需用原有乘客数，依次加上每个站点对应的上下车数值（正数直接加，负数相当于减去对应下车人数），再按照有理数加减运算规则计算即可。
【解析】
我们可以用原有乘客数叠加所有站点的上下车人数计算最终人数：
$\begin{aligned}&\quad22 + 3 + (-7) + 6 + (-4) + 2 + (-1)\\&=22 + (3+6+2) + (-7-4-1)\\&=22 + 11 - 12\\&=21\end{aligned}$
也可以按站点依次计算：
经过第1个站点后人数：$22+3-7=18$（人）
经过第2个站点后人数：$18+6-4=20$（人）
经过第3个站点后人数：$20+2-1=21$（人）
【答案】
21
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础应用型题目，解题核心是准确理解正负号的实际含义，熟练掌握有理数加减运算规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数在实际场景中的应用，首先要明确“上车记为正、下车记为负”的规则，要求最终车上的人数，只需用原有乘客数，依次加上每个站点对应的上下车数值（正数直接加，负数相当于减去对应下车人数），再按照有理数加减运算规则计算即可。
【解析】
我们可以用原有乘客数叠加所有站点的上下车人数计算最终人数：
$\begin{aligned}&\quad22 + 3 + (-7) + 6 + (-4) + 2 + (-1)\\&=22 + (3+6+2) + (-7-4-1)\\&=22 + 11 - 12\\&=21\end{aligned}$
也可以按站点依次计算：
经过第1个站点后人数：$22+3-7=18$（人）
经过第2个站点后人数：$18+6-4=20$（人）
经过第3个站点后人数：$20+2-1=21$（人）
【答案】
21
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础应用型题目，解题核心是准确理解正负号的实际含义，熟练掌握有理数加减运算规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
