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5. 若$|a|=1$，$|-b|=2$，且$a＞b$，求$a-b$的值.
答案
5. 解 因为$|a|=1$，所以$a=1$或$-1$.
因为$|-b|=2$，所以$b=2$或$-2$. 因为$a＞b$，所以$a=1$，$b=-2$或$a=-1$，$b=-2$.
所以$a-b=1-(-2)=1+(+2)=3$或$a-b=-1-(-2)=1$.
因为$|-b|=2$，所以$b=2$或$-2$. 因为$a＞b$，所以$a=1$，$b=-2$或$a=-1$，$b=-2$.
所以$a-b=1-(-2)=1+(+2)=3$或$a-b=-1-(-2)=1$.
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，分别求出a、b所有可能的取值；再结合已知条件a＞b，筛选出符合要求的a、b的取值组合；最后将每组取值代入a-b，按照有理数减法法则计算结果即可。
【解析】
解：$\because |a|=1$，绝对值为1的数有两个且互为相反数
$\therefore a=1$或$a=-1$
$\because |-b|=|b|=2$，同理
$\therefore b=2$或$b=-2$
又$\because a＞b$，对取值进行筛选：
当$b=2$时，$a=1$和$a=-1$都小于2，不符合要求，舍去；
当$b=-2$时，$1＞-2$、$-1＞-2$均成立，因此有两组符合条件的取值：
① 当$a=1$，$b=-2$时，$a-b=1-(-2)=1+2=3$；
② 当$a=-1$，$b=-2$时，$a-b=-1-(-2)=-1+2=1$。
【答案】
$3$或$1$
【知识点】
绝对值的性质、有理数大小比较、有理数的减法
【点评】
本题是绝对值相关的代数求值题，解题核心是先根据绝对值性质求出字母的所有可能取值，再结合限制条件筛选有效取值，计算时需注意有理数减法的符号变化，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质，分别求出a、b所有可能的取值；再结合已知条件a＞b，筛选出符合要求的a、b的取值组合；最后将每组取值代入a-b，按照有理数减法法则计算结果即可。
【解析】
解：$\because |a|=1$，绝对值为1的数有两个且互为相反数
$\therefore a=1$或$a=-1$
$\because |-b|=|b|=2$，同理
$\therefore b=2$或$b=-2$
又$\because a＞b$，对取值进行筛选：
当$b=2$时，$a=1$和$a=-1$都小于2，不符合要求，舍去；
当$b=-2$时，$1＞-2$、$-1＞-2$均成立，因此有两组符合条件的取值：
① 当$a=1$，$b=-2$时，$a-b=1-(-2)=1+2=3$；
② 当$a=-1$，$b=-2$时，$a-b=-1-(-2)=-1+2=1$。
【答案】
$3$或$1$
【知识点】
绝对值的性质、有理数大小比较、有理数的减法
【点评】
本题是绝对值相关的代数求值题，解题核心是先根据绝对值性质求出字母的所有可能取值，再结合限制条件筛选有效取值，计算时需注意有理数减法的符号变化，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
6. 计算:
(1)$(+18)+(-12)-(-7)-(+4)$;
(2)$(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3)$.
(1)$(+18)+(-12)-(-7)-(+4)$;
(2)$(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3)$.
答案
6. 解 (1)原式$=18-12+7-4=18+7-12-4=9$.
(2)原式$=-2.7+2.5-5.5-7.3=(-2.7-7.3)+(2.5-5.5)=-10-3=-13$.
(2)原式$=-2.7+2.5-5.5-7.3=(-2.7-7.3)+(2.5-5.5)=-10-3=-13$.
解析
【分析】
这两道题属于有理数加减混合运算题型，解题思路如下：①先根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将所有减法运算统一为加法运算，同时省略加号和括号，简化算式形式；②观察算式中数字的特征，运用加法交换律和结合律，把同号的数、能凑整的数组合在一起计算，降低运算难度，减少符号错误。
【解析】
(1) 先去括号将减法转化为加法：
原式$=18-12+7-4$
利用加法交换律调整计算顺序，将正数、负数分别组合：
$=18+7-12-4$
$=25-16$
$=9$
(2) 先去括号将减法转化为加法：
原式$=-2.7+2.5-5.5-7.3$
观察数字特征，将能凑整的数分组：
$=(-2.7-7.3)+(2.5-5.5)$
分别计算每组的结果：
$=-10-3$
$=-13$
【答案】
(1) $\boxed{9}$；(2) $\boxed{-13}$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算；加法运算律应用
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题的关键是准确掌握去括号时的符号变化规则，将减法统一为加法后，灵活运用运算律简化计算，能有效提升运算的正确率和速度。
【难度系数】
0.8
这两道题属于有理数加减混合运算题型，解题思路如下：①先根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将所有减法运算统一为加法运算，同时省略加号和括号，简化算式形式；②观察算式中数字的特征，运用加法交换律和结合律，把同号的数、能凑整的数组合在一起计算，降低运算难度，减少符号错误。
【解析】
(1) 先去括号将减法转化为加法：
原式$=18-12+7-4$
利用加法交换律调整计算顺序，将正数、负数分别组合：
$=18+7-12-4$
$=25-16$
$=9$
(2) 先去括号将减法转化为加法：
原式$=-2.7+2.5-5.5-7.3$
观察数字特征，将能凑整的数分组：
$=(-2.7-7.3)+(2.5-5.5)$
分别计算每组的结果：
$=-10-3$
$=-13$
【答案】
(1) $\boxed{9}$；(2) $\boxed{-13}$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算；加法运算律应用
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题的关键是准确掌握去括号时的符号变化规则，将减法统一为加法后，灵活运用运算律简化计算，能有效提升运算的正确率和速度。
【难度系数】
0.8
7. 小李坚持跑步锻炼身体，每天锻炼时间以30 min为基准，他连续七天的跑步时长（单位：min）如下：
10，－8，12，－6，11，14，－3
（超过30 min的部分记为“＋”，不足30 min的部分记为“－”）
(1)小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少分钟？
(2)已知小李平均每分钟跑0.4 km，请你计算这七天他共跑了多少千米。
10，－8，12，－6，11，14，－3
（超过30 min的部分记为“＋”，不足30 min的部分记为“－”）
(1)小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少分钟？
(2)已知小李平均每分钟跑0.4 km，请你计算这七天他共跑了多少千米。
答案
7. 解 (1)$14＞12＞11＞10＞-3＞-6＞-8$，$14-(-8)=22$(min)，所以小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22 min.
(2)$30×7+(10-8+12-6+11+14-3)=240$(min)，
$240×0.4=96$(km).
所以这七天他共跑了96 km.
(2)$30×7+(10-8+12-6+11+14-3)=240$(min)，
$240×0.4=96$(km).
所以这七天他共跑了96 km.
解析
【分析】
(1) 题目中超出30min的部分记为正，不足的部分记为负，因此跑步时间最长的一天对应的记录数值最大，最短的一天对应的记录数值最小。我们只需先从给出的7个记录数中找到最大值和最小值，再用最大值减去最小值就能得到所求差值（两个时长的基准都是30min，相减时基准会抵消，直接计算记录值的差即可）。
(2) 要计算七天总跑步路程，首先要算出七天的总跑步时长。先计算7天的基准总时长：每天30min，7天共$30×7$min，再加上7个记录值的总和（即所有超出或不足的时间之和），得到总时长后乘以每分钟跑的0.4km，即可得到总路程。
【解析】
(1) 将7天的记录值排序：$14＞12＞11＞10＞-3＞-6＞-8$，可知最大值为14，最小值为-8。
最长一天比最短一天多跑的时长：$14-(-8)=22$（min）
(2) 先计算7天记录值的总和：$10-8+12-6+11+14-3=30$（min）
7天总跑步时长：$30×7+30=240$（min）
七天总跑步路程：$240×0.4=96$（km）
【答案】
(1) 22 min；
(2) 96 km
【知识点】
正负数的意义、有理数的加减运算、有理数的乘法应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查对正负数记录规则的理解和有理数基本运算的应用能力，解题核心是准确把握正负数的实际含义，再按运算法则正确计算即可。
【难度系数】
0.8
(1) 题目中超出30min的部分记为正，不足的部分记为负，因此跑步时间最长的一天对应的记录数值最大，最短的一天对应的记录数值最小。我们只需先从给出的7个记录数中找到最大值和最小值，再用最大值减去最小值就能得到所求差值（两个时长的基准都是30min，相减时基准会抵消，直接计算记录值的差即可）。
(2) 要计算七天总跑步路程，首先要算出七天的总跑步时长。先计算7天的基准总时长：每天30min，7天共$30×7$min，再加上7个记录值的总和（即所有超出或不足的时间之和），得到总时长后乘以每分钟跑的0.4km，即可得到总路程。
【解析】
(1) 将7天的记录值排序：$14＞12＞11＞10＞-3＞-6＞-8$，可知最大值为14，最小值为-8。
最长一天比最短一天多跑的时长：$14-(-8)=22$（min）
(2) 先计算7天记录值的总和：$10-8+12-6+11+14-3=30$（min）
7天总跑步时长：$30×7+30=240$（min）
七天总跑步路程：$240×0.4=96$（km）
【答案】
(1) 22 min；
(2) 96 km
【知识点】
正负数的意义、有理数的加减运算、有理数的乘法应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查对正负数记录规则的理解和有理数基本运算的应用能力，解题核心是准确把握正负数的实际含义，再按运算法则正确计算即可。
【难度系数】
0.8
8. 数轴上线段的长度可以用线段右端点表示的数减左端点表示的数得到，如图所示，线段AB的长度为$0-(-1)=1$；线段BC的长度为$2-0=2$；线段AC的长度为$2-(-1)=3$.
(1)若数轴上点M，N表示的数分别为−9和1，则线段MN的长度为
(2)若数轴上点E，F表示的数分别为−6和−3，则线段EF的长度为
(3)若数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为
(1)若数轴上点M，N表示的数分别为−9和1，则线段MN的长度为
10
；(2)若数轴上点E，F表示的数分别为−6和−3，则线段EF的长度为
3
；(3)若数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为
7或-3
.答案
8. (1)10 (2)3 (3)7或−3 解析 (1)由题意可得，线段MN的长度为$1-(-9)=1+9=10$. (2)由题意可得，线段EF的长度为$-3-(-6)=-3+6=3$. (3)$2+5=7$，$2-5=-3$，另一个点表示的数为7或−3.
解析
【分析】
首先明确题目给出的数轴上线段长度计算规则：线段长度等于右端点表示的数减去左端点表示的数，本质就是数轴上两点的距离为较大数减去较小数。前两问已知两个点对应的数，直接用较大的数减去较小的数即可得到线段长度；第三问已知两点距离和其中一个点的数，要考虑另一个点在已知点的左侧和右侧两种情况，分别计算即可，避免漏解。
【解析】
(1) 根据题意，数轴上线段长度为右端点的数减左端点的数，点M表示的数为-9，点N表示的数为1，1＞-9，因此线段MN的长度为$1 - (-9) = 1 + 9 = 10$；
(2) 点E表示的数为-6，点F表示的数为-3，-3＞-6，因此线段EF的长度为$-3 - (-6) = -3 + 6 = 3$；
(3) 已知两点距离为5，其中一个点表示的数为2，分两种情况讨论：
① 若另一个点在2的右侧，则这个点表示的数为$2 + 5 = 7$；
② 若另一个点在2的左侧，则这个点表示的数为$2 - 5 = -3$；
因此另一个点表示的数为7或-3。
【答案】
(1)10；(2)3；(3)7或−3
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数减法运算；分类讨论思想
【点评】
本题属于基础题型，重点考查数轴上两点距离的计算方法，解题时需注意当仅已知两点距离和其中一个点的数值时，要分两种情况讨论，避免遗漏其中一个解，熟练掌握有理数的减法运算是解题的前提。
【难度系数】
0.85
首先明确题目给出的数轴上线段长度计算规则：线段长度等于右端点表示的数减去左端点表示的数，本质就是数轴上两点的距离为较大数减去较小数。前两问已知两个点对应的数，直接用较大的数减去较小的数即可得到线段长度；第三问已知两点距离和其中一个点的数，要考虑另一个点在已知点的左侧和右侧两种情况，分别计算即可，避免漏解。
【解析】
(1) 根据题意，数轴上线段长度为右端点的数减左端点的数，点M表示的数为-9，点N表示的数为1，1＞-9，因此线段MN的长度为$1 - (-9) = 1 + 9 = 10$；
(2) 点E表示的数为-6，点F表示的数为-3，-3＞-6，因此线段EF的长度为$-3 - (-6) = -3 + 6 = 3$；
(3) 已知两点距离为5，其中一个点表示的数为2，分两种情况讨论：
① 若另一个点在2的右侧，则这个点表示的数为$2 + 5 = 7$；
② 若另一个点在2的左侧，则这个点表示的数为$2 - 5 = -3$；
因此另一个点表示的数为7或-3。
【答案】
(1)10；(2)3；(3)7或−3
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数减法运算；分类讨论思想
【点评】
本题属于基础题型，重点考查数轴上两点距离的计算方法，解题时需注意当仅已知两点距离和其中一个点的数值时，要分两种情况讨论，避免遗漏其中一个解，熟练掌握有理数的减法运算是解题的前提。
【难度系数】
0.85
