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12. 以下是圆圆解方程$\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}=1$的解答过程.
解：去分母(方程两边乘6)，得$3(x+1)-2(x-3)=1$.
去括号，得$3x+1-2x+3=1$.
移项、合并同类项，得$x=-3$.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
解：去分母(方程两边乘6)，得$3(x+1)-2(x-3)=1$.
去括号，得$3x+1-2x+3=1$.
移项、合并同类项，得$x=-3$.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
答案
12. 解 圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程如下：去分母(方程两边乘 6)，得 $3(x + 1) - 2(x - 3) = 6$. 去括号，得 $3x + 3 - 2x + 6 = 6$. 移项、合并同类项，得 $x = -3$.
解析
【分析】
要判断圆圆的解答是否有错误，需逐步骤核对解一元一次方程的运算规则：首先去分母时，根据等式的性质，方程两边同乘各分母的最小公倍数6，所有项都要乘6，圆圆漏乘了等号右侧的常数项1；其次去括号时，根据乘法分配律，括号外的系数要分别乘括号内的每一项，圆圆计算3(x+1)时只给x乘了3、漏乘常数项1，计算-2(x-3)时只给x乘了-2、漏乘常数项-3，两处均不符合运算规则。明确错误后按照正确的去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可。
【解析】
圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下：
去分母（方程两边乘6），得$3(x + 1) - 2(x - 3) = 6$。
去括号，得$3x + 3 - 2x + 6 = 6$。
移项、合并同类项，得$x = -3$。
【答案】
圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下：去分母(方程两边乘 6)，得 $3(x + 1) - 2(x - 3) = 6$；去括号，得 $3x + 3 - 2x + 6 = 6$；移项、合并同类项，得 $x = -3$。
【知识点】
解一元一次方程；等式的性质；去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的解法，易错点集中在去分母时常数项漏乘公倍数、去括号时系数漏乘括号内的项，解题时需严格遵循运算规则，做完后可将结果代入原方程检验正误。
【难度系数】
0.7
要判断圆圆的解答是否有错误，需逐步骤核对解一元一次方程的运算规则：首先去分母时，根据等式的性质，方程两边同乘各分母的最小公倍数6，所有项都要乘6，圆圆漏乘了等号右侧的常数项1；其次去括号时，根据乘法分配律，括号外的系数要分别乘括号内的每一项，圆圆计算3(x+1)时只给x乘了3、漏乘常数项1，计算-2(x-3)时只给x乘了-2、漏乘常数项-3，两处均不符合运算规则。明确错误后按照正确的去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可。
【解析】
圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下：
去分母（方程两边乘6），得$3(x + 1) - 2(x - 3) = 6$。
去括号，得$3x + 3 - 2x + 6 = 6$。
移项、合并同类项，得$x = -3$。
【答案】
圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下：去分母(方程两边乘 6)，得 $3(x + 1) - 2(x - 3) = 6$；去括号，得 $3x + 3 - 2x + 6 = 6$；移项、合并同类项，得 $x = -3$。
【知识点】
解一元一次方程；等式的性质；去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的解法，易错点集中在去分母时常数项漏乘公倍数、去括号时系数漏乘括号内的项，解题时需严格遵循运算规则，做完后可将结果代入原方程检验正误。
【难度系数】
0.7
13. 解下列方程：
(1) $\frac{y}{3} - \frac{y - 1}{2} = 1 - 2(y + 3)$；
(2) $\frac{0.03x + 0.02}{0.02} - 1 = \frac{2x - 1}{4} - \frac{0.02x + 0.01}{0.05}$。
(1) $\frac{y}{3} - \frac{y - 1}{2} = 1 - 2(y + 3)$；
(2) $\frac{0.03x + 0.02}{0.02} - 1 = \frac{2x - 1}{4} - \frac{0.02x + 0.01}{0.05}$。
答案
13. 解 (1)去分母(方程两边乘 6)，得 $2y - 3(y - 1) = 6 - 12(y + 3)$.
去括号，得 $2y - 3y + 3 = 6 - 12y - 36$.
移项，得 $2y - 3y + 12y = 6 - 36 - 3$.
合并同类项，得 $11y = -33$.
系数化为 1，得 $y = -3$.
(2)原方程可变形为 $\frac{3x + 2}{2} - 1 = \frac{2x - 1}{4} - \frac{2x + 1}{5}$.
去分母(方程两边乘 20)，得 $10(3x + 2) - 20 = 5(2x - 1) - 4(2x + 1)$.
去括号，得 $30x + 20 - 20 = 10x - 5 - 8x - 4$.
移项，得 $30x - 10x + 8x = -5 - 4 + 20 - 20$.
合并同类项，得 $28x = -9$.
系数化为 1，得 $x = -\frac{9}{28}$.
去括号，得 $2y - 3y + 3 = 6 - 12y - 36$.
移项，得 $2y - 3y + 12y = 6 - 36 - 3$.
合并同类项，得 $11y = -33$.
系数化为 1，得 $y = -3$.
(2)原方程可变形为 $\frac{3x + 2}{2} - 1 = \frac{2x - 1}{4} - \frac{2x + 1}{5}$.
去分母(方程两边乘 20)，得 $10(3x + 2) - 20 = 5(2x - 1) - 4(2x + 1)$.
去括号，得 $30x + 20 - 20 = 10x - 5 - 8x - 4$.
移项，得 $30x - 10x + 8x = -5 - 4 + 20 - 20$.
合并同类项，得 $28x = -9$.
系数化为 1，得 $x = -\frac{9}{28}$.
解析
【分析】
这是两道解一元一次方程的题目，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
(1)题是含普通分数分母的方程，首先找到分母的最小公倍数6，方程两边同时乘6去掉分母，注意不要漏乘不含分母的项，再依次按后续步骤求解即可。
(2)题的分母含小数，首先利用分数的基本性质，分子分母同时乘100，把小数分母转化为整数，再找新分母的最小公倍数20，两边同乘20去分母，再按常规步骤计算，注意区分分数化简（仅针对分数本身变形，不影响其他项）和去分母（所有项都要乘公倍数）的区别，避免出错。
【解析】
(1) 去分母（方程两边乘6），得
$2y - 3(y - 1) = 6 - 12(y + 3)$
去括号，得
$2y - 3y + 3 = 6 - 12y - 36$
移项，得
$2y - 3y + 12y = 6 - 36 - 3$
合并同类项，得
$11y = -33$
系数化为1，得
$y = -3$
(2) 原方程利用分数基本性质变形为
$\frac{3x + 2}{2} - 1 = \frac{2x - 1}{4} - \frac{2x + 1}{5}$
去分母（方程两边乘20），得
$10(3x + 2) - 20 = 5(2x - 1) - 4(2x + 1)$
去括号，得
$30x + 20 - 20 = 10x - 5 - 8x - 4$
移项，得
$30x - 10x + 8x = -5 - 4 + 20 - 20$
合并同类项，得
$28x = -9$
系数化为1，得
$x = -\frac{9}{28}$
【答案】
(1) $y=-3$；(2) $x=-\frac{9}{28}$
【知识点】
解一元一次方程，等式的性质，分数的基本性质
【点评】
这两道题是解一元一次方程的常规题型，第一题侧重基础步骤考查，需注意去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化；第二题增加了小数分母的化简环节，需区分分数基本性质和等式性质的使用场景，避免计算时出现漏乘或符号错误，熟练掌握步骤可有效提升解一元一次方程的准确率。
【难度系数】
0.7
这是两道解一元一次方程的题目，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
(1)题是含普通分数分母的方程，首先找到分母的最小公倍数6，方程两边同时乘6去掉分母，注意不要漏乘不含分母的项，再依次按后续步骤求解即可。
(2)题的分母含小数，首先利用分数的基本性质，分子分母同时乘100，把小数分母转化为整数，再找新分母的最小公倍数20，两边同乘20去分母，再按常规步骤计算，注意区分分数化简（仅针对分数本身变形，不影响其他项）和去分母（所有项都要乘公倍数）的区别，避免出错。
【解析】
(1) 去分母（方程两边乘6），得
$2y - 3(y - 1) = 6 - 12(y + 3)$
去括号，得
$2y - 3y + 3 = 6 - 12y - 36$
移项，得
$2y - 3y + 12y = 6 - 36 - 3$
合并同类项，得
$11y = -33$
系数化为1，得
$y = -3$
(2) 原方程利用分数基本性质变形为
$\frac{3x + 2}{2} - 1 = \frac{2x - 1}{4} - \frac{2x + 1}{5}$
去分母（方程两边乘20），得
$10(3x + 2) - 20 = 5(2x - 1) - 4(2x + 1)$
去括号，得
$30x + 20 - 20 = 10x - 5 - 8x - 4$
移项，得
$30x - 10x + 8x = -5 - 4 + 20 - 20$
合并同类项，得
$28x = -9$
系数化为1，得
$x = -\frac{9}{28}$
【答案】
(1) $y=-3$；(2) $x=-\frac{9}{28}$
【知识点】
解一元一次方程，等式的性质，分数的基本性质
【点评】
这两道题是解一元一次方程的常规题型，第一题侧重基础步骤考查，需注意去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化；第二题增加了小数分母的化简环节，需区分分数基本性质和等式性质的使用场景，避免计算时出现漏乘或符号错误，熟练掌握步骤可有效提升解一元一次方程的准确率。
【难度系数】
0.7
