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10. 解下列方程：
(1) $2(x-2)-3(3x+2)=x+6$；
(2) $3x+2+2[(x-1)-2(x+\frac{1}{2})]=6$。
(1) $2(x-2)-3(3x+2)=x+6$；
(2) $3x+2+2[(x-1)-2(x+\frac{1}{2})]=6$。
答案
10. 解 (1)去括号，得 $2x - 4 - 9x - 6 = x + 6$.
移项，得 $2x - 9x - x = 6 + 6 + 4$.
合并同类项，得 $-8x = 16$.
系数化为 1，得 $x = -2$.
(2)去括号，得 $3x + 2 + 2x - 2 - 4x - 2 = 6$.
移项，得 $3x + 2x - 4x = 6 + 2 + 2 - 2$.
合并同类项，得 $x = 8$.
移项，得 $2x - 9x - x = 6 + 6 + 4$.
合并同类项，得 $-8x = 16$.
系数化为 1，得 $x = -2$.
(2)去括号，得 $3x + 2 + 2x - 2 - 4x - 2 = 6$.
移项，得 $3x + 2x - 4x = 6 + 2 + 2 - 2$.
合并同类项，得 $x = 8$.
解析
【分析】
这两道都是含括号的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的标准求解步骤：第一步先去括号，去括号时括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；第二步移项，将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；第三步合并同类项，分别化简等号左右两边的式子；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得 $2x - 4 - 9x - 6 = x + 6$
移项，得 $2x - 9x - x = 6 + 6 + 4$
合并同类项，得 $-8x = 16$
系数化为1，得 $x = -2$
(2) 去括号，得 $3x + 2 + 2x - 2 - 4x - 2 = 6$
移项，得 $3x + 2x - 4x = 6 + 2 + 2 - 2$
合并同类项，得 $x = 8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=-2}$；(2) $\boldsymbol{x=8}$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、移项合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查运算规则的熟练度，易错点为去括号时漏乘项、符号出错以及移项忘记变号，掌握标准求解步骤、细心运算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
这两道都是含括号的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的标准求解步骤：第一步先去括号，去括号时括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；第二步移项，将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；第三步合并同类项，分别化简等号左右两边的式子；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得 $2x - 4 - 9x - 6 = x + 6$
移项，得 $2x - 9x - x = 6 + 6 + 4$
合并同类项，得 $-8x = 16$
系数化为1，得 $x = -2$
(2) 去括号，得 $3x + 2 + 2x - 2 - 4x - 2 = 6$
移项，得 $3x + 2x - 4x = 6 + 2 + 2 - 2$
合并同类项，得 $x = 8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=-2}$；(2) $\boldsymbol{x=8}$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、移项合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查运算规则的熟练度，易错点为去括号时漏乘项、符号出错以及移项忘记变号，掌握标准求解步骤、细心运算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
11. 解下列方程：
(1) $\frac{2x+1}{4} -1 = x - \frac{10x+1}{12}$；
(2) $\frac{0.1x}{0.2} - \frac{0.27x + 0.18}{0.04} = 1$。
(1) $\frac{2x+1}{4} -1 = x - \frac{10x+1}{12}$；
(2) $\frac{0.1x}{0.2} - \frac{0.27x + 0.18}{0.04} = 1$。
答案
11. 解 (1)去分母(方程两边乘 12)，得 $3(2x + 1) - 12 = 12x - (10x + 1)$.
去括号，得 $6x + 3 - 12 = 12x - 10x - 1$.
移项，得 $6x - 12x + 10x = -1 + 12 - 3$.
合并同类项，得 $4x = 8$.
系数化为 1，得 $x = 2$.
(2)原方程可变形为$\frac{x}{2} - \frac{27x + 18}{4} = 1$.
去分母(方程两边乘 4)，得 $2x - (27x + 18) = 4$.
去括号，得 $2x - 27x - 18 = 4$.
移项，得 $2x - 27x = 4 + 18$.
合并同类项，得 $-25x = 22$.
系数化为 1，得 $x = -\frac{22}{25}$.
去括号，得 $6x + 3 - 12 = 12x - 10x - 1$.
移项，得 $6x - 12x + 10x = -1 + 12 - 3$.
合并同类项，得 $4x = 8$.
系数化为 1，得 $x = 2$.
(2)原方程可变形为$\frac{x}{2} - \frac{27x + 18}{4} = 1$.
去分母(方程两边乘 4)，得 $2x - (27x + 18) = 4$.
去括号，得 $2x - 27x - 18 = 4$.
移项，得 $2x - 27x = 4 + 18$.
合并同类项，得 $-25x = 22$.
系数化为 1，得 $x = -\frac{22}{25}$.
解析
【分析】
解一元一次方程的核心思路是通过等式变形将方程逐步化简为$x=a$的形式，常规步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
（1）题中分母为4和12，最小公倍数是12，先给方程两边同乘12消去分母，注意不含分母的常数项-1也要乘12，再依次按去括号、移项等步骤计算即可，去括号时若括号前为负号，括号内各项要变号。
（2）题分母为小数，先利用分数的基本性质，给每个分数的分子分母同乘相应的倍数，将分母化为整数，注意该变形仅针对单个分数，不涉及方程其他项，再按解一元一次方程的常规步骤求解即可。
【解析】
(1)去分母(方程两边乘12)，得 $3(2x + 1) - 12 = 12x - (10x + 1)$.
去括号，得 $6x + 3 - 12 = 12x - 10x - 1$.
移项，得 $6x - 12x + 10x = -1 + 12 - 3$.
合并同类项，得 $4x = 8$.
系数化为1，得 $x = 2$.
(2)原方程可变形为$\frac{x}{2} - \frac{27x + 18}{4} = 1$.
去分母(方程两边乘4)，得 $2x - (27x + 18) = 4$.
去括号，得 $2x - 27x - 18 = 4$.
移项，得 $2x - 27x = 4 + 18$.
合并同类项，得 $-25x = 22$.
系数化为1，得 $x = -\frac{22}{25}$.
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=-\frac{22}{25}$
【知识点】
解一元一次方程、等式的性质、分数的基本性质
【点评】
本题考查一元一次方程的解法，易错点为：去分母时漏乘不含分母的常数项，去括号时忽略括号前负号导致符号错误，分母化整时混淆分数性质和等式性质，解题时严格按步骤操作可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
解一元一次方程的核心思路是通过等式变形将方程逐步化简为$x=a$的形式，常规步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
（1）题中分母为4和12，最小公倍数是12，先给方程两边同乘12消去分母，注意不含分母的常数项-1也要乘12，再依次按去括号、移项等步骤计算即可，去括号时若括号前为负号，括号内各项要变号。
（2）题分母为小数，先利用分数的基本性质，给每个分数的分子分母同乘相应的倍数，将分母化为整数，注意该变形仅针对单个分数，不涉及方程其他项，再按解一元一次方程的常规步骤求解即可。
【解析】
(1)去分母(方程两边乘12)，得 $3(2x + 1) - 12 = 12x - (10x + 1)$.
去括号，得 $6x + 3 - 12 = 12x - 10x - 1$.
移项，得 $6x - 12x + 10x = -1 + 12 - 3$.
合并同类项，得 $4x = 8$.
系数化为1，得 $x = 2$.
(2)原方程可变形为$\frac{x}{2} - \frac{27x + 18}{4} = 1$.
去分母(方程两边乘4)，得 $2x - (27x + 18) = 4$.
去括号，得 $2x - 27x - 18 = 4$.
移项，得 $2x - 27x = 4 + 18$.
合并同类项，得 $-25x = 22$.
系数化为1，得 $x = -\frac{22}{25}$.
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=-\frac{22}{25}$
【知识点】
解一元一次方程、等式的性质、分数的基本性质
【点评】
本题考查一元一次方程的解法，易错点为：去分母时漏乘不含分母的常数项，去括号时忽略括号前负号导致符号错误，分母化整时混淆分数性质和等式性质，解题时严格按步骤操作可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
