14. 在解方程 $3(x+2)-\frac{1}{3}(x-2)=2(x-2)-\frac{1}{2}(x+2)$ 时，可先将 $x+2$，$x-2$ 都看成整体进行移项、合并同类项，得 $\frac{7}{2}(x+2)=\frac{7}{3}(x-2)$，然后继续求解，这种方法叫整体求解法. 请用这种方法解方程：$5(4x+6)-\frac{3}{4}(x-1)=2(x-1)-\frac{1}{4}(4x+6)$.

14. 解 将 $4x + 6$，$x - 1$ 都看成整体进行移项、合并同类项，得 $\frac{21}{4}(4x + 6) = \frac{11}{4}(x - 1)$.
去分母(方程两边乘 4)，得 $21(4x + 6) = 11(x - 1)$.
去括号，得 $84x + 126 = 11x - 11$.
移项、合并同类项，得 $73x = -137$.
系数化为 1，得 $x = -\frac{137}{73}$.

【分析】
观察方程可发现$4x+6$和$x-1$两个代数式在方程两侧重复出现，因此可使用题目给出的整体求解法简化计算：先把$4x+6$、$x-1$分别看作整体，将含相同整体的项移到方程同侧，合并同类项后简化方程，再按解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步求解即可。
【解析】
解：将$4x+6$、$x-1$看作整体进行移项、合并同类项：
把含$4x+6$的项移到方程左侧，含$x-1$的项移到方程右侧，得：
$5(4x+6)+\frac{1}{4}(4x+6)=2(x-1)+\frac{3}{4}(x-1)$
合并同类项得：$\frac{21}{4}(4x+6)=\frac{11}{4}(x-1)$
去分母（方程两边同时乘4），得：$21(4x+6)=11(x-1)$
去括号，得：$84x+126=11x-11$
移项、合并同类项，得：$73x=-137$
系数化为1，得：$x=-\frac{137}{73}$
【答案】
$x=-\frac{137}{73}$
【知识点】
整体求解法，解一元一次方程，合并同类项
【点评】
本题使用整体求解法可避免直接去括号带来的复杂运算，有效降低计算错误率，是处理含重复代数式的方程的常用技巧，熟练掌握该方法能大幅提升解方程的效率和准确率。
【难度系数】
0.7

15. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数。

15. 解 设原两位数的个位数字为 $x$，则十位数字为 $(x - 4)$.
由题意列得方程 $10x + (x - 4) = 2[10(x - 4) + x] - 12$.
解得 $x = 8$. 所以 $x - 4 = 4$.
所以原两位数为 $10 × 4 + 8 = 48$.

【分析】
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步，明确两位数的表示规则：两位数=10×十位数字+个位数字；第二步，根据“十位上的数字比个位上的数字小4”的条件，设个位数字为未知数x，那么十位数字就可以用含x的式子(x-4)表示；第三步，分别写出原两位数和对调后新两位数的代数式；第四步，根据“新两位数比原两位数的2倍少12”的等量关系列方程，解方程求出个位数字后，再计算得到原两位数即可。
【解析】
解：设原两位数的个位数字为 $ x $，则十位数字为 $ (x - 4) $。
原两位数可表示为：$ 10(x - 4) + x $
十位和个位对调后的新两位数可表示为：$ 10x + (x - 4) $
根据题意列方程得：
$ 10x + (x - 4) = 2[10(x - 4) + x] - 12 $
展开括号得：$ 11x - 4 = 22x - 80 - 12 $
移项、合并同类项得：$ 11x = 88 $
解得：$ x = 8 $
则十位数字为 $ x - 4 = 8 - 4 = 4 $
原两位数为 $ 10×4 + 8 = 48 $
【答案】
48
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 两位数的表示方法
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的数字类方程应用题，解题的核心是正确掌握多位数的表示方法，准确梳理题干中的等量关系，解方程时注意运算规则，避免去括号、移项时的符号错误。
【难度系数】
0.7