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1. 下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是（
A.6个a相乘
B.a的6倍
C.6个a相加
D.6的a倍
A
）A.6个a相乘
B.a的6倍
C.6个a相加
D.6的a倍
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查代数式6a的意义，解题时需将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再与6a对比，找出不符合的选项即可。首先明确：几个相同数相加可以用乘法表示，几个相同数相乘对应的是乘方形式，据此逐个分析选项。
【解析】
首先明确代数式6a表示的是6与a相乘，即$6× a$。
选项A：6个a相乘，列式为$a× a× a× a× a× a=a^6$，与6a意义不同，不能表示6a的意义；
选项B：a的6倍，列式为$6× a=6a$，可以表示6a的意义；
选项C：6个a相加，列式为$a+a+a+a+a+a=6a$，可以表示6a的意义；
选项D：6的a倍，列式为$6× a=6a$，可以表示6a的意义。
综上，符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义；乘法的意义；乘方的意义
【点评】
本题属于基础概念类题型，易错点是混淆“几个相同数相加”和“几个相同数相乘”对应的代数式表达，掌握乘法与乘方的含义就能快速判断。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式6a的意义，解题时需将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再与6a对比，找出不符合的选项即可。首先明确：几个相同数相加可以用乘法表示，几个相同数相乘对应的是乘方形式，据此逐个分析选项。
【解析】
首先明确代数式6a表示的是6与a相乘，即$6× a$。
选项A：6个a相乘，列式为$a× a× a× a× a× a=a^6$，与6a意义不同，不能表示6a的意义；
选项B：a的6倍，列式为$6× a=6a$，可以表示6a的意义；
选项C：6个a相加，列式为$a+a+a+a+a+a=6a$，可以表示6a的意义；
选项D：6的a倍，列式为$6× a=6a$，可以表示6a的意义。
综上，符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义；乘法的意义；乘方的意义
【点评】
本题属于基础概念类题型，易错点是混淆“几个相同数相加”和“几个相同数相乘”对应的代数式表达，掌握乘法与乘方的含义就能快速判断。
【难度系数】
0.9
2. $-2025, m+n, \frac{1}{x}, S=π r^2, 1＜2$ 中代数式的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2.B
解析
【分析】
解题的核心是先明确代数式的判定规则：①用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式；②单独的一个数或一个字母也属于代数式；③代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号，带等号的是等式、带不等号的是不等式，均不属于代数式。接下来只需逐个判断给出的式子是否符合上述规则，统计符合条件的个数即可。
【解析】
我们逐个分析题干中的式子：
1. $-2025$：是单独的数字，属于代数式；
2. $m+n$：是用加号连接字母$m$、$n$得到的式子，属于代数式；
3. $\frac{1}{x}$：是用除号连接数字1和字母$x$得到的式子，属于代数式；
4. $S=π r^2$：式子中含有等号，属于等式，不是代数式；
5. $1＜2$：式子中含有不等号，属于不等式，不是代数式。
综上，共有3个代数式，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分代数式、等式、不等式的差异，牢记代数式不含等号、不等号，单独的数或字母也属于代数式，掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确代数式的判定规则：①用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式；②单独的一个数或一个字母也属于代数式；③代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号，带等号的是等式、带不等号的是不等式，均不属于代数式。接下来只需逐个判断给出的式子是否符合上述规则，统计符合条件的个数即可。
【解析】
我们逐个分析题干中的式子：
1. $-2025$：是单独的数字，属于代数式；
2. $m+n$：是用加号连接字母$m$、$n$得到的式子，属于代数式；
3. $\frac{1}{x}$：是用除号连接数字1和字母$x$得到的式子，属于代数式；
4. $S=π r^2$：式子中含有等号，属于等式，不是代数式；
5. $1＜2$：式子中含有不等号，属于不等式，不是代数式。
综上，共有3个代数式，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分代数式、等式、不等式的差异，牢记代数式不含等号、不等号，单独的数或字母也属于代数式，掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3. (2024秋万全区期末)请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子,其中错误的是 (
A.若a表示一个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长
B.若一个两位数的十位数字是4,个位数字是a,则4a表示这个两位数
C.若阳光玫瑰的价格是4元/千克,则4a表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额
D.若一辆汽车行驶速度是a km/h,则4a表示这辆汽车行驶4 h的路程
B
)A.若a表示一个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长
B.若一个两位数的十位数字是4,个位数字是a,则4a表示这个两位数
C.若阳光玫瑰的价格是4元/千克,则4a表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额
D.若一辆汽车行驶速度是a km/h,则4a表示这辆汽车行驶4 h的路程
答案
3.B
解析
【分析】
本题要求选出对4a的实际意义描述错误的选项，解题思路为逐个分析每个选项的实际背景，结合对应场景的数量公式推导正确的代数式，再与4a对比判断正误即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
选项A：正方形的周长公式为$\mathrm{周长}=4×\mathrm{边长}$，已知边长为$a$，因此周长为$4a$，描述正确，不符合题意；
选项B：两位数的表示规则为$\mathrm{两位数}=\mathrm{十位数字}×10+\mathrm{个位数字}$，十位数字是4、个位数字是$a$时，这个两位数应为$4×10+a=40+a$，不是$4a$，描述错误，符合题意；
选项C：购买商品的金额公式为$\mathrm{金额}=\mathrm{单价}×\mathrm{购买质量}$，已知单价为4元/千克，购买质量为$a$千克，因此总金额为$4a$，描述正确，不符合题意；
选项D：行程问题的路程公式为$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，已知速度为$a\ \mathrm{km/h}$，行驶时间为4h，因此行驶路程为$4a$，描述正确，不符合题意。
综上，错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义，两位数的表示，列代数式
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查代数式在不同实际场景中的含义，解题关键是熟练掌握常见的数量关系（周长、总价、路程公式）以及数位的计数规则，易错点是忽略两位数的十位计数单位为10，错误用十位数字直接乘个位数字表示两位数。
【难度系数】
0.8
本题要求选出对4a的实际意义描述错误的选项，解题思路为逐个分析每个选项的实际背景，结合对应场景的数量公式推导正确的代数式，再与4a对比判断正误即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
选项A：正方形的周长公式为$\mathrm{周长}=4×\mathrm{边长}$，已知边长为$a$，因此周长为$4a$，描述正确，不符合题意；
选项B：两位数的表示规则为$\mathrm{两位数}=\mathrm{十位数字}×10+\mathrm{个位数字}$，十位数字是4、个位数字是$a$时，这个两位数应为$4×10+a=40+a$，不是$4a$，描述错误，符合题意；
选项C：购买商品的金额公式为$\mathrm{金额}=\mathrm{单价}×\mathrm{购买质量}$，已知单价为4元/千克，购买质量为$a$千克，因此总金额为$4a$，描述正确，不符合题意；
选项D：行程问题的路程公式为$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，已知速度为$a\ \mathrm{km/h}$，行驶时间为4h，因此行驶路程为$4a$，描述正确，不符合题意。
综上，错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义，两位数的表示，列代数式
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查代数式在不同实际场景中的含义，解题关键是熟练掌握常见的数量关系（周长、总价、路程公式）以及数位的计数规则，易错点是忽略两位数的十位计数单位为10，错误用十位数字直接乘个位数字表示两位数。
【难度系数】
0.8
4. (2024秋漳平市期末)下列各题中所列代数式错误的是 (
A.m的2倍与n的3倍的和是$2m+3n$
B.a,b两数的和与这两数差的积是$(a+b)·(a-b)$
C.a与b两数和的$\frac{1}{4}$是$a+\frac{1}{4}b$
D.−5的倒数与m的和是$-\frac{1}{5}+m$
C
)A.m的2倍与n的3倍的和是$2m+3n$
B.a,b两数的和与这两数差的积是$(a+b)·(a-b)$
C.a与b两数和的$\frac{1}{4}$是$a+\frac{1}{4}b$
D.−5的倒数与m的和是$-\frac{1}{5}+m$
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查代数式的正误判断，解题时需将每个选项的文字表述按照运算顺序转化为代数式，再与选项给出的代数式逐一对比，找出表述错误的选项即可。思考时要明确运算优先级，涉及“和的几分之几”“差的几倍”这类表述时，要先算和/差，再算乘除，必要时添加括号保证运算顺序正确。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：m的2倍为$2m$，n的3倍为$3n$，两者的和为$2m+3n$，该选项代数式正确。
B选项：a、b两数的和为$a+b$，两数的差为$a-b$，两者的积为$(a+b)·(a-b)$，该选项代数式正确。
C选项：a、b两数的和为$a+b$，和的$\frac{1}{4}$应为$\frac{1}{4}(a+b)$，而选项给出的$a+\frac{1}{4}b$表示的是a加上b的$\frac{1}{4}$，和文字表述不符，该选项代数式错误。
D选项：乘积为1的两个数互为倒数，因此-5的倒数是$-\frac{1}{5}$，与m的和为$-\frac{1}{5}+m$，该选项代数式正确。
综上，代数式错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
列代数式、倒数的定义、和差倍分表示
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字语言转化为代数语言的能力，解题的关键是理清运算顺序，当需要先计算和、差再计算乘除时，要注意添加括号明确运算优先级，避免因运算顺序判断失误出错。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的正误判断，解题时需将每个选项的文字表述按照运算顺序转化为代数式，再与选项给出的代数式逐一对比，找出表述错误的选项即可。思考时要明确运算优先级，涉及“和的几分之几”“差的几倍”这类表述时，要先算和/差，再算乘除，必要时添加括号保证运算顺序正确。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：m的2倍为$2m$，n的3倍为$3n$，两者的和为$2m+3n$，该选项代数式正确。
B选项：a、b两数的和为$a+b$，两数的差为$a-b$，两者的积为$(a+b)·(a-b)$，该选项代数式正确。
C选项：a、b两数的和为$a+b$，和的$\frac{1}{4}$应为$\frac{1}{4}(a+b)$，而选项给出的$a+\frac{1}{4}b$表示的是a加上b的$\frac{1}{4}$，和文字表述不符，该选项代数式错误。
D选项：乘积为1的两个数互为倒数，因此-5的倒数是$-\frac{1}{5}$，与m的和为$-\frac{1}{5}+m$，该选项代数式正确。
综上，代数式错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
列代数式、倒数的定义、和差倍分表示
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字语言转化为代数语言的能力，解题的关键是理清运算顺序，当需要先计算和、差再计算乘除时，要注意添加括号明确运算优先级，避免因运算顺序判断失误出错。
【难度系数】
0.8
5. (2024秋平远县期末)“$m$与1的差的2倍”用代数式可以表示成 (
A.$2m-1$
B.$m-2$
C.$2(1-m)$
D.$2(m-1)$
D
)A.$2m-1$
B.$m-2$
C.$2(1-m)$
D.$2(m-1)$
答案
5.D
解析
【分析】
解决这类文字描述转代数式的题目，首先要理清运算的先后顺序：先找最内层的运算，本题先算“m与1的差”，再算这个差的2倍。要注意乘法运算优先级高于减法，若要先算减法，必须给减法部分加上括号，否则会出现运算顺序错误。
【解析】
第一步：先表示“m与1的差”，即$ m - 1 $；
第二步：求上述差的2倍，由于需要优先计算减法，因此给减法部分加括号后再乘2，得到代数式$ 2(m-1) $，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；四则运算优先级
【点评】
本题属于基础题型，主要考察文字语言转化为代数语言的能力，解题的关键是准确判断运算顺序，需要注意当加减运算需要优先于乘除运算时，要正确添加括号。
【难度系数】
0.9
解决这类文字描述转代数式的题目，首先要理清运算的先后顺序：先找最内层的运算，本题先算“m与1的差”，再算这个差的2倍。要注意乘法运算优先级高于减法，若要先算减法，必须给减法部分加上括号，否则会出现运算顺序错误。
【解析】
第一步：先表示“m与1的差”，即$ m - 1 $；
第二步：求上述差的2倍，由于需要优先计算减法，因此给减法部分加括号后再乘2，得到代数式$ 2(m-1) $，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；四则运算优先级
【点评】
本题属于基础题型，主要考察文字语言转化为代数语言的能力，解题的关键是准确判断运算顺序，需要注意当加减运算需要优先于乘除运算时，要正确添加括号。
【难度系数】
0.9
6. (2024秋呈贡区校级期末)一件衣服的进价为a元，在进价的基础上增加20%标价，则标价可表示为 (
A.$(1-20\%)a$
B.$20\%a$
C.$a+20\%$
D.$(1+20\%)a$
D
)A.$(1-20\%)a$
B.$20\%a$
C.$a+20\%$
D.$(1+20\%)a$
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先确定单位“1”为衣服的进价a元，“在进价基础上增加20%标价”，说明标价比进价多20%，即标价是进价的(1+20%)倍，也可理解为标价等于进价加上进价的20%，通过这一思路推导标价的代数式后对应选项判断即可。
【解析】
已知衣服进价为a元，在进价基础上增加20%，则增加的金额为$20\%a$元。
标价 = 进价 + 增加的金额 = $a + 20\%a = (1+20\%)a$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；增长率问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是找准单位“1”的量，掌握“增长后的量=原有量×(1+增长率)”的基本数量关系就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先确定单位“1”为衣服的进价a元，“在进价基础上增加20%标价”，说明标价比进价多20%，即标价是进价的(1+20%)倍，也可理解为标价等于进价加上进价的20%，通过这一思路推导标价的代数式后对应选项判断即可。
【解析】
已知衣服进价为a元，在进价基础上增加20%，则增加的金额为$20\%a$元。
标价 = 进价 + 增加的金额 = $a + 20\%a = (1+20\%)a$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；增长率问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是找准单位“1”的量，掌握“增长后的量=原有量×(1+增长率)”的基本数量关系就能快速作答。
【难度系数】
0.9
7. 某班有$a$名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还剩下3本，那么这批图书共有（
A.$4a$本
B.$(4a + 3)$本
C.$(4a - 3)$本
D.$(3a - 3)$本
B
）A.$4a$本
B.$(4a + 3)$本
C.$(4a - 3)$本
D.$(3a - 3)$本
答案
7.B
解析
【分析】
要计算这批图书的总数量，需先明确数量关系：图书总数量=分给学生的图书数量+剩余的图书数量。第一步先计算分给学生的图书数：已知有a名学生，每人分4本，用人数乘每人分得的本数即可得到分出去的总本数；第二步再加上剩余的3本，就能得到图书的总数量，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知全班共有a名学生，每人分4本，则分出去的图书数量为：$4× a=4a$（本）
因为分完后还剩余3本，所以这批图书的总数量为分出去的数量加剩余数量，即$(4a+3)$本。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题结合实际分配图书的场景考查代数式的应用，核心是找准总数量、分配数量、剩余数量三者之间的关系，计算难度低，只要理清数量逻辑即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要计算这批图书的总数量，需先明确数量关系：图书总数量=分给学生的图书数量+剩余的图书数量。第一步先计算分给学生的图书数：已知有a名学生，每人分4本，用人数乘每人分得的本数即可得到分出去的总本数；第二步再加上剩余的3本，就能得到图书的总数量，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知全班共有a名学生，每人分4本，则分出去的图书数量为：$4× a=4a$（本）
因为分完后还剩余3本，所以这批图书的总数量为分出去的数量加剩余数量，即$(4a+3)$本。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题结合实际分配图书的场景考查代数式的应用，核心是找准总数量、分配数量、剩余数量三者之间的关系，计算难度低，只要理清数量逻辑即可快速得分。
【难度系数】
0.9
8. 一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，则这个三位数是（
A.$abc$
B.$cba$
C.$10a+b+100c$
D.$100c+10b+a$
D
）A.$abc$
B.$cba$
C.$10a+b+100c$
D.$100c+10b+a$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先要明确三位数的构成逻辑：每个数位上的数字需要乘以对应数位的计数单位，再相加得到这个数的大小。同时要注意，代数式中多个字母连续书写默认表示乘法运算，和我们日常写数时数字按数位拼接的规则不一样。第一步先分别计算百位、十位、个位数字对应的数值，第二步相加得到三位数的表达式，第三步对比选项选出正确答案即可。
【解析】
根据数位的计数单位规则：
1. 百位上的数字是c，计数单位为100，对应的数值为$100c$；
2. 十位上的数字是b，计数单位为10，对应的数值为$10b$；
3. 个位上的数字是a，计数单位为1，对应的数值为$a$；
将三部分相加，可得这个三位数的表达式为$100c+10b+a$。
再逐一判断选项：
A选项$abc$表示$a× b× c$，是三个数的乘积，不是三位数，错误；
B选项$cba$表示$c× b× a$，同样是乘积，错误；
C选项的表达式将个位与其他数位的计数单位混淆，错误；
D选项符合推导结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题是基础题型，核心考查数位和计数单位的对应关系，解题时要注意区分字母乘积和数的数位书写的差异，牢记不同数位的量级即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确三位数的构成逻辑：每个数位上的数字需要乘以对应数位的计数单位，再相加得到这个数的大小。同时要注意，代数式中多个字母连续书写默认表示乘法运算，和我们日常写数时数字按数位拼接的规则不一样。第一步先分别计算百位、十位、个位数字对应的数值，第二步相加得到三位数的表达式，第三步对比选项选出正确答案即可。
【解析】
根据数位的计数单位规则：
1. 百位上的数字是c，计数单位为100，对应的数值为$100c$；
2. 十位上的数字是b，计数单位为10，对应的数值为$10b$；
3. 个位上的数字是a，计数单位为1，对应的数值为$a$；
将三部分相加，可得这个三位数的表达式为$100c+10b+a$。
再逐一判断选项：
A选项$abc$表示$a× b× c$，是三个数的乘积，不是三位数，错误；
B选项$cba$表示$c× b× a$，同样是乘积，错误；
C选项的表达式将个位与其他数位的计数单位混淆，错误；
D选项符合推导结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题是基础题型，核心考查数位和计数单位的对应关系，解题时要注意区分字母乘积和数的数位书写的差异，牢记不同数位的量级即可快速作答。
【难度系数】
0.9
9. (2024秋莲湖区期末)当$m=-1$时，代数式$2m^2 - m +1$的值是（
A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
D
）A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
答案
9.D
解析
【分析】
本题是代数式求值类题目，解题思路非常明确：首先把题目给出的m的取值直接代入待求的代数式中，再按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减）逐步计算即可，计算过程中要格外注意负数乘方的符号以及去负号的规则，避免因符号出错丢分。
【解析】
解：当$m=-1$时，将其代入代数式$2m^2 - m +1$中：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(-1)^2 - (-1) +1\\&=2×1 +1 +1\\&=2+1+1\\&=4\end{aligned}$
因此代数式的值为4，故选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入计算的能力，只要熟练掌握有理数的运算顺序和符号处理规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题是代数式求值类题目，解题思路非常明确：首先把题目给出的m的取值直接代入待求的代数式中，再按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减）逐步计算即可，计算过程中要格外注意负数乘方的符号以及去负号的规则，避免因符号出错丢分。
【解析】
解：当$m=-1$时，将其代入代数式$2m^2 - m +1$中：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(-1)^2 - (-1) +1\\&=2×1 +1 +1\\&=2+1+1\\&=4\end{aligned}$
因此代数式的值为4，故选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入计算的能力，只要熟练掌握有理数的运算顺序和符号处理规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
