4.一个长方形的周长为c,长为a,该长方形的宽用字母表示为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$;当$c=20,a=7$时,长方形的宽为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$.

$\frac{c-2a}{2}$；3

【分析】
解题首先回忆长方形的周长计算公式：长方形周长=2×(长+宽)。第一步推导宽的表达式：我们可以对周长公式进行变形，将宽单独放在等式的一侧，即可得到用c和a表示宽的代数式；第二步是代数式求值，把c=20、a=7代入推导得到的代数式中，按照运算顺序计算就能得到对应的宽的数值。
【解析】
1. 推导宽的代数式：
已知长方形周长公式为 $c = 2(a + 宽)$，
等式两边同时除以2，得：$\frac{c}{2} = a + 宽$，
移项可得：$宽 = \frac{c}{2} - a = \frac{c - 2a}{2}$。
2. 代入数值计算：
把$c=20$，$a=7$代入$\frac{c-2a}{2}$中，
得：$\frac{20 - 2×7}{2} = \frac{20 - 14}{2} = \frac{6}{2} = 3$。
【答案】
$\frac{c-2a}{2}$；3
【知识点】
长方形周长公式、列代数式、代数式求值
【点评】
本题考查长方形周长公式的灵活运用，以及代数式求值的基本运算，核心是掌握周长公式的变形方法和代入计算的规则，是基础类题型。
【难度系数】
0.9

5.填表：

$-2 \quad -\frac{3}{2} \quad -1 \quad 0 \quad 1 \quad 4 \quad \frac{9}{4} \quad 1 \quad 0 \quad 1 \quad -\frac{2}{5} \quad -\frac{4}{9} \quad -\frac{1}{2} \quad -\frac{2}{3} \quad -1$

【分析】
本题是代数式求值的基础题型，解题思路为：将表格第一行给出的每一个x的取值，分别代入对应代数式中，按照有理数的运算规则依次计算出结果，填入对应位置即可。计算时需注意负数运算、分数运算以及平方运算的符号规则，避免出错。
【解析】
分别将x=-1、$-\frac{1}{2}$、0、1、2代入三个代数式计算：
1. 计算$x-1$的结果：
当x=-1时，$x-1=-1-1=-2$；
当x=$-\frac{1}{2}$时，$x-1=-\frac{1}{2}-1=-\frac{3}{2}$；
当x=0时，$x-1=0-1=-1$；
当x=1时，$x-1=1-1=0$；
当x=2时，$x-1=2-1=1$；
2. 计算$(x-1)^2$的结果：
当x=-1时，$(x-1)^2=(-1-1)^2=(-2)^2=4$；
当x=$-\frac{1}{2}$时，$(x-1)^2=(-\frac{1}{2}-1)^2=(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$；
当x=0时，$(x-1)^2=(0-1)^2=1$；
当x=1时，$(x-1)^2=(1-1)^2=0^2=0$；
当x=2时，$(x-1)^2=(2-1)^2=1^2=1$；
3. 计算$\frac{2}{x-4}$的结果：
当x=-1时，$\frac{2}{x-4}=\frac{2}{-1-4}=-\frac{2}{5}$；
当x=$-\frac{1}{2}$时，$\frac{2}{x-4}=\frac{2}{-\frac{1}{2}-4}=\frac{2}{-\frac{9}{2}}=-\frac{4}{9}$；
当x=0时，$\frac{2}{x-4}=\frac{2}{0-4}=-\frac{1}{2}$；
当x=1时，$\frac{2}{x-4}=\frac{2}{1-4}=-\frac{2}{3}$；
当x=2时，$\frac{2}{x-4}=\frac{2}{2-4}=-1$。
【答案】
$-2 \quad -\frac{3}{2} \quad -1 \quad 0 \quad 1 \quad 4 \quad \frac{9}{4} \quad 1 \quad 0 \quad 1 \quad -\frac{2}{5} \quad -\frac{4}{9} \quad -\frac{1}{2} \quad -\frac{2}{3} \quad -1$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、平方运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础练习题，核心考察代入计算的能力，计算过程中需重点关注负数的符号、分数运算的规则，养成计算后验算的习惯可以有效避免失误。
【难度系数】
0.85

6. 某程序如图所示，当输入$x=-4$时，输出的值为。

$\frac{27}{5}$

【分析】
解决这类程序运算题，首先要明确程序的运算顺序：输入x后，先计算x的平方，再求这个平方数的相反数，接着减去$\frac{1}{5}$，最后将所得的差除以$-3$得到结果。我们只需要把输入的$x=-4$按照这个运算顺序逐步计算即可，计算过程中要特别注意符号的变化，避免出错。
【解析】
当输入$x=-4$时，按步骤计算：
1. 计算x的平方：$(-4)^2 = 16$
2. 求相反数：$16$的相反数是$-16$
3. 减去$\frac{1}{5}$：$-16 - \frac{1}{5} = -\frac{80}{5} - \frac{1}{5} = -\frac{81}{5}$
4. 除以$(-3)$：$(-\frac{81}{5}) ÷ (-3) = \frac{81}{5} × \frac{1}{3} = \frac{27}{5}$
【答案】
$\frac{27}{5}$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、相反数的概念
【点评】
本题属于基础的程序类代数式运算题，核心是理清给定的运算顺序，严格按照有理数运算法则逐步计算，重点注意负数的平方、除以负数等运算中的符号问题，只要细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8

7.(1)当$a=-4,b=1$时，求$\frac{3a(a-b)}{5}$的值；
(2)已知$a+b=-4,ab=1$，求$3(a+b)+2ab$的值。

(1)当$a=-4,b=1$时，
$\frac{3a(a-b)}{5}=\frac{3×(-4)×(-4-1)}{5}=12$.
(2)因为$a+b=-4,ab=1$，
所以$3(a+b)+2ab=3×(-4)+2×1=-10$.

【分析】
本题分为两小问考查代数式求值：(1)属于直接代入求值类，解题时先将a、b的数值代入对应的代数式，再按照有理数混合运算的顺序，先算括号内的减法，再依次计算乘法、除法即可；(2)属于整体代入求值类，不需要单独求解a、b的具体值，直接将已知的$a+b$和$ab$的整体数值代入待求式，按照运算顺序计算即可，能简化计算过程。
【解析】
(1) 当$a=-4,b=1$时，
将数值代入$\frac{3a(a-b)}{5}$得：
$\frac{3×(-4)×(-4-1)}{5}=\frac{3×(-4)×(-5)}{5}=\frac{60}{5}=12$
(2) 已知$a+b=-4,ab=1$，
将两个代数式的整体值代入$3(a+b)+2ab$得：
$3×(-4)+2×1=-12+2=-10$
【答案】
(1)$12$；(2)$-10$
【知识点】
代数式求值、整体代入法、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，第一问侧重考查代入数值后的运算顺序和符号处理能力，第二问侧重考查整体代入的思想，避免了复杂的未知数求解过程，计算时注意负号的运算不要出错即可。
【难度系数】
0.85

8.(2024秋魏县期末)如图,清溪中学操场最内侧的跑道由两段直道和两个半圆的弯道组成,其中直道的长为a,圆形弯道的直径为b.
(1)这条跑道的周长为;(用含a,b的代数式表示)
(2)当a=70 m,b=52 m时,求这条跑道的周长.(π取3.14,结果取整数)

(1)这条跑道的周长为$2a+π b$.
(2)当$a=70\ \mathrm{m},b=52\ \mathrm{m}$时，
$2a+π b=2×70+3.14×52=140+163.28=303.28≈303(\mathrm{m})$.
答：这条跑道的周长是303 m.

【分析】
(1) 求解跑道周长首先拆分跑道组成：跑道由2段长度为a的直道、2个直径为b的半圆形弯道构成。两个半圆形弯道可以拼接为1个完整的圆，因此弯道总长度就是该直径为b的圆的周长，将直道总长度和弯道总长度相加，即可得到跑道周长的代数式。
(2) 第二问属于代数式求值问题，直接将a=70、b=52、π=3.14代入第一问得到的代数式中，按运算顺序计算后对结果取整数即可。
【解析】
(1) 两段直道的总长度为：$2× a=2a$
两个半圆弯道拼接为直径是$b$的整圆，圆的周长为：$π × b=π b$
因此跑道周长为直道总长度加弯道总长度，即$2a+π b$。
(2) 把$a=70\ \mathrm{m}$，$b=52\ \mathrm{m}$，$π=3.14$代入$2a+π b$得：
$\begin{aligned}2a+π b&=2×70 + 3.14×52\\&=140 + 163.28\\&=303.28\\&\approx303(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
(1)$\boxed{2a+π b}$
(2)$\boxed{303\ \mathrm{m}}$
【知识点】
列代数式；代数式求值；圆的周长计算
【点评】
本题结合生活中操场跑道的实际场景，考查不规则图形周长的计算方法，解题的关键是将两个半圆形弯道转化为完整的圆简化计算，同时考查代数式代入求值的运算能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

9. 某服装厂生产一种西装和领带，每套西装定价400元，每条领带定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①:买一套西装送一条领带；
方案②:西装和领带都按定价的90％付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20).
（1）若该客户按方案①购买，需付款元(用含x的代数式表示)；
若该客户按方案②购买，需付款元(用含x的代数式表示).
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额.

(1)$(7000+50x)$；$(45x+7200)$
(2)当$x=30$时，
方案①:$50×30+7000=8500$(元).
方案②:$45×30+7200=8550$(元).
$8500＜8550$.
答：若$x=30$,按方案①购买较为合算.
(3)能. 用方案①买20套西装送20条领带,再用方案②买10条领带.
总付款金额为$20×400+10×50×90\%=8450$(元).

【分析】
（1）求解两种方案的付款金额需先明确优惠规则：方案①买1套西装送1条领带，购买20套西装可免费获赠20条领带，只需为超出20条的部分领带付费，据此列式化简即可；方案②所有商品都按定价的90%付款，先计算西装和领带的原价总和，再乘以90%化简即可。
（2）将x=30分别代入第（1）问得到的两个代数式，算出两种方案的付款金额后比较大小，即可判断哪种方案更合算。
（3）可结合两种优惠的优势设计方案：方案①买西装送的领带性价比最高，因此先按方案①买20套西装获赠20条领带，剩余需要的领带按方案②打九折购买更划算，据此组合计算总金额即可。
【解析】
（1）按方案①购买：
20套西装的费用为$20×400=8000$元，赠送20条领带，还需要购买$(x-20)$条领带，这部分费用为$50(x-20)$元，
总付款：$8000 + 50(x-20) = 8000 + 50x - 1000 = 50x + 7000$元。
按方案②购买：
西装和领带的原价总和为$(20×400 + 50x)$元，打9折后的总付款：
$0.9×(8000 + 50x) = 7200 + 45x$元。
（2）当$x=30$时：
方案①付款：$50×30 + 7000 = 1500 + 7000 = 8500$元，
方案②付款：$45×30 + 7200 = 1350 + 7200 = 8550$元，
因为$8500 ＜ 8550$，所以按方案①购买更合算。
（3）可设计更省钱的方案：
先用方案①购买20套西装，获赠20条领带，再用方案②购买剩余的$30-20=10$条领带，
总付款金额为：$20×400 + 10×50×90\% = 8000 + 450 = 8450$元。
【答案】
(1) $(50x+7000)$；$(45x+7200)$
(2) 若$x=30$，按方案①购买较为合算
(3) 用方案①买20套西装送20条领带，再用方案②买10条领带，付款金额为8450元
【知识点】
列代数式，代数式求值，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的促销场景出题，贴近实际，核心是准确理解不同优惠规则，正确列出代数式，再通过代入计算比较金额大小，第三问需要灵活组合两种优惠方案，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7