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【例】(1)某服装店新上了一款运动服，第一天销售了$m$件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则第二天的销售量是（
A.$(m-3)$件
B.$2(m-3)$件
C.$(2m+3)$件
D.$(2m-3)$件
D
）A.$(m-3)$件
B.$2(m-3)$件
C.$(2m+3)$件
D.$(2m-3)$件
答案
(1)D
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住题目中描述数量关系的关键词，逐步推导第二天的销售量。首先明确“第一天销售量的两倍”就是用第一天的销量m乘2，得到2m；再根据“少3件”的描述，在两倍的基础上减去3，就能得到第二天的销售量，最后对应选项匹配答案即可。
【解析】
已知第一天销售了m件：
1. 先计算第一天销售量的2倍：$2× m=2m$（件）
2. 第二天的销售量比第一天的2倍少3件，因此需要在2m的基础上减去3，可得第二天的销售量为$(2m-3)$件。
对比选项，与D选项表述一致。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题是代数式实际应用的基础题型，解题关键是准确抓取“几倍”“多/少”等数量关系关键词，理清运算先后顺序，避免出现运算顺序颠倒的错误。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是抓住题目中描述数量关系的关键词，逐步推导第二天的销售量。首先明确“第一天销售量的两倍”就是用第一天的销量m乘2，得到2m；再根据“少3件”的描述，在两倍的基础上减去3，就能得到第二天的销售量，最后对应选项匹配答案即可。
【解析】
已知第一天销售了m件：
1. 先计算第一天销售量的2倍：$2× m=2m$（件）
2. 第二天的销售量比第一天的2倍少3件，因此需要在2m的基础上减去3，可得第二天的销售量为$(2m-3)$件。
对比选项，与D选项表述一致。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题是代数式实际应用的基础题型，解题关键是准确抓取“几倍”“多/少”等数量关系关键词，理清运算先后顺序，避免出现运算顺序颠倒的错误。
【难度系数】
0.9
(2)(2024秋新邵县期末)一个两位数的个位数字是$a$，十位数字是$b$，则这个两位数可表示为 (
A.$ab$
B.$a+b$
C.$10a+b$
D.$10b+a$
D
)A.$ab$
B.$a+b$
C.$10a+b$
D.$10b+a$
答案
(2)D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确两位数的构成规律：十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。我们可以结合具体例子辅助理解，比如十位是2、个位是4的两位数是24，也就是$2×10 + 4$，由此推导：当十位数字是$b$、个位数字是$a$时，先算出十位数字对应的数值，再加个位数字对应的数值，就能得到这个两位数的代数式，最后对照选项选出答案即可。
【解析】
解：已知十位数字是$b$，十位的计数单位是10，因此十位数字$b$代表的数值为$10× b=10b$；
个位数字是$a$，个位的计数单位是1，因此个位数字$a$代表的数值就是$a$；
将两部分相加，这个两位数可表示为$10b+a$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；数位的意义；列代数式
【点评】
本题是基础常考题，解题核心是掌握不同数位上的数字对应的计数单位，避免混淆十位和个位的计数单位导致代数式书写错误。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先要明确两位数的构成规律：十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。我们可以结合具体例子辅助理解，比如十位是2、个位是4的两位数是24，也就是$2×10 + 4$，由此推导：当十位数字是$b$、个位数字是$a$时，先算出十位数字对应的数值，再加个位数字对应的数值，就能得到这个两位数的代数式，最后对照选项选出答案即可。
【解析】
解：已知十位数字是$b$，十位的计数单位是10，因此十位数字$b$代表的数值为$10× b=10b$；
个位数字是$a$，个位的计数单位是1，因此个位数字$a$代表的数值就是$a$；
将两部分相加，这个两位数可表示为$10b+a$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；数位的意义；列代数式
【点评】
本题是基础常考题，解题核心是掌握不同数位上的数字对应的计数单位，避免混淆十位和个位的计数单位导致代数式书写错误。
【难度系数】
0.9
(3)用一根长为$a$ cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距扩1 cm得到新的正方形，则新正方形的边长为 （
A.$\frac{a}{4}$ cm
B.$(a+2)$ cm
C.$(a+8)$ cm
D.$(\frac{a}{4}+2)$ cm
D
）A.$\frac{a}{4}$ cm
B.$(a+2)$ cm
C.$(a+8)$ cm
D.$(\frac{a}{4}+2)$ cm
答案
(3)D
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先铁丝长a是原正方形的周长，根据正方形周长和边长的关系，先求出原正方形的边长；再观察图形，向外等距扩1cm是指原正方形的上下、左右方向各向外延伸1cm，因此新正方形的边长比原边长总共增加2cm，将原边长加上增加的长度即可得到新正方形的边长。
【解析】
1. 求原正方形的边长：
已知原正方形周长为$a$ cm，根据正方形边长=周长÷4，可得原正方形的边长为$\frac{a}{4}$ cm。
2. 分析扩边后边长的变化：
由图可知，向外等距扩1cm时，正方形的每条边在两端各向外延伸1cm，因此单条边长总共增加$1+1=2$ cm。
3. 计算新正方形的边长：
新正方形边长 = 原边长 + 增加的长度 = $(\frac{a}{4}+2)$ cm，因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
正方形周长计算，列代数式
【点评】
本题结合图形考查列代数式，解题的关键是明确扩边时边长是两端各增加1cm，共增加2cm，易错点是忽略两侧扩边，误将边长只加1。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手，首先铁丝长a是原正方形的周长，根据正方形周长和边长的关系，先求出原正方形的边长；再观察图形，向外等距扩1cm是指原正方形的上下、左右方向各向外延伸1cm，因此新正方形的边长比原边长总共增加2cm，将原边长加上增加的长度即可得到新正方形的边长。
【解析】
1. 求原正方形的边长：
已知原正方形周长为$a$ cm，根据正方形边长=周长÷4，可得原正方形的边长为$\frac{a}{4}$ cm。
2. 分析扩边后边长的变化：
由图可知，向外等距扩1cm时，正方形的每条边在两端各向外延伸1cm，因此单条边长总共增加$1+1=2$ cm。
3. 计算新正方形的边长：
新正方形边长 = 原边长 + 增加的长度 = $(\frac{a}{4}+2)$ cm，因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
正方形周长计算，列代数式
【点评】
本题结合图形考查列代数式，解题的关键是明确扩边时边长是两端各增加1cm，共增加2cm，易错点是忽略两侧扩边，误将边长只加1。
【难度系数】
0.7
1. 用文字语言叙述代数式$\frac{1}{a} - b$，下列叙述不正确的是（
A.比a的倒数小b的数
B.1除以a的商与b的差
C.1除以a与b的差的商
D.a的倒数与b的差
C
）A.比a的倒数小b的数
B.1除以a的商与b的差
C.1除以a与b的差的商
D.a的倒数与b的差
答案
1.C
解析
【分析】
本题要求选出代数式$\frac{1}{a}-b$的错误文字叙述，解题思路如下：首先明确原式的运算顺序：先计算$\frac{1}{a}$（即a的倒数或1除以a的商），再计算这个结果与b的差。接下来逐个将选项的文字表述转化为代数式，和原式对比，表述对应不一致的就是符合题意的答案。
【解析】
先拆解代数式$\frac{1}{a}-b$的运算含义：先求1除以a的商（即a的倒数），再用该商减去b，求二者的差。
对各选项逐一分析：
A. 比a的倒数小b的数：a的倒数为$\frac{1}{a}$，比它小b的数可表示为$\frac{1}{a}-b$，叙述正确，不符合题意；
B. 1除以a的商与b的差：1除以a的商为$\frac{1}{a}$，与b的差可表示为$\frac{1}{a}-b$，叙述正确，不符合题意；
C. 1除以a与b的差的商：a与b的差为$a-b$，1除以这个差的商可表示为$\frac{1}{a-b}$，和原式$\frac{1}{a}-b$不一致，叙述错误，符合题意；
D. a的倒数与b的差：a的倒数为$\frac{1}{a}$，与b的差可表示为$\frac{1}{a}-b$，叙述正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义，运算顺序判断，倒数的概念
【点评】
本题核心考查代数式和文字叙述的对应转换，解题的关键是准确区分不同文字表述对应的运算先后顺序，避免因混淆运算的优先级出现错误。
【难度系数】
0.8
本题要求选出代数式$\frac{1}{a}-b$的错误文字叙述，解题思路如下：首先明确原式的运算顺序：先计算$\frac{1}{a}$（即a的倒数或1除以a的商），再计算这个结果与b的差。接下来逐个将选项的文字表述转化为代数式，和原式对比，表述对应不一致的就是符合题意的答案。
【解析】
先拆解代数式$\frac{1}{a}-b$的运算含义：先求1除以a的商（即a的倒数），再用该商减去b，求二者的差。
对各选项逐一分析：
A. 比a的倒数小b的数：a的倒数为$\frac{1}{a}$，比它小b的数可表示为$\frac{1}{a}-b$，叙述正确，不符合题意；
B. 1除以a的商与b的差：1除以a的商为$\frac{1}{a}$，与b的差可表示为$\frac{1}{a}-b$，叙述正确，不符合题意；
C. 1除以a与b的差的商：a与b的差为$a-b$，1除以这个差的商可表示为$\frac{1}{a-b}$，和原式$\frac{1}{a}-b$不一致，叙述错误，符合题意；
D. a的倒数与b的差：a的倒数为$\frac{1}{a}$，与b的差可表示为$\frac{1}{a}-b$，叙述正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义，运算顺序判断，倒数的概念
【点评】
本题核心考查代数式和文字叙述的对应转换，解题的关键是准确区分不同文字表述对应的运算先后顺序，避免因混淆运算的优先级出现错误。
【难度系数】
0.8
2. (2024秋綦江区期末)乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为 (
A.$x+5$
B.$x-10$
C.$x+10$
D.$x-5$
B
)A.$x+5$
B.$x-10$
C.$x+10$
D.$x-5$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要抓住题目给出的核心等量关系：男生调出5人后的人数 = 女生加入5人后的人数。我们可以先设女生人数为未知数，结合已知男生人数为x，分别把两个队伍调整后的人数用含x和女生人数的式子表示，再通过等量关系变形，就能用含x的代数式表示出女生人数。要注意避免直接认为女生人数是x-5的错误，因为男生减少5、女生增加5后才相等，说明男生原本比女生多的人数是2个5。
【解析】
设女生人数为$ y $人。
根据题意，男生调出5人后的人数为$ x - 5 $，女生加入5人后的人数为$ y + 5 $，调整后两个队伍人数相等，因此可列等式：
$ x - 5 = y + 5 $
对等式变形求解$ y $：
$ y = x - 5 - 5 $
$ y = x - 10 $
因此女生人数为$ x-10 $，故选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；等量关系分析；用字母表示数
【点评】
本题是基础类题型，核心考查根据实际问题中的数量关系列代数式，解题的关键是准确抓住调整后两队人数相等的等量关系，易错点是忽略男生和女生的人数差是10而非5，容易误选D选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住题目给出的核心等量关系：男生调出5人后的人数 = 女生加入5人后的人数。我们可以先设女生人数为未知数，结合已知男生人数为x，分别把两个队伍调整后的人数用含x和女生人数的式子表示，再通过等量关系变形，就能用含x的代数式表示出女生人数。要注意避免直接认为女生人数是x-5的错误，因为男生减少5、女生增加5后才相等，说明男生原本比女生多的人数是2个5。
【解析】
设女生人数为$ y $人。
根据题意，男生调出5人后的人数为$ x - 5 $，女生加入5人后的人数为$ y + 5 $，调整后两个队伍人数相等，因此可列等式：
$ x - 5 = y + 5 $
对等式变形求解$ y $：
$ y = x - 5 - 5 $
$ y = x - 10 $
因此女生人数为$ x-10 $，故选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；等量关系分析；用字母表示数
【点评】
本题是基础类题型，核心考查根据实际问题中的数量关系列代数式，解题的关键是准确抓住调整后两队人数相等的等量关系，易错点是忽略男生和女生的人数差是10而非5，容易误选D选项。
【难度系数】
0.7
3.一个长方形的长为$x$，宽比长的一半多1，则这个长方形的宽为（
A.$\frac{x}{2}-1$
B.$\frac{x-1}{2}$
C.$\frac{x}{2}+1$
D.$\frac{x+1}{2}$
C
）A.$\frac{x}{2}-1$
B.$\frac{x-1}{2}$
C.$\frac{x}{2}+1$
D.$\frac{x+1}{2}$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先抓住题目中的关键描述：“宽比长的一半多1”，首先明确长为x，第一步先计算长的一半，再根据“多1”就是在一半的基础上加1，即可得到宽的代数式，再对应选项选择即可。
【解析】
已知长方形的长为$x$，首先计算长的一半，可得长的一半为$\frac{x}{2}$；
题目说明宽比长的一半多1，因此宽的表达式为$\frac{x}{2}+1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题，主要考查将文字描述的数量关系转化为代数式的能力，解题的关键是准确理解“一半”“多”等关键词对应的运算，理清运算顺序即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时先抓住题目中的关键描述：“宽比长的一半多1”，首先明确长为x，第一步先计算长的一半，再根据“多1”就是在一半的基础上加1，即可得到宽的代数式，再对应选项选择即可。
【解析】
已知长方形的长为$x$，首先计算长的一半，可得长的一半为$\frac{x}{2}$；
题目说明宽比长的一半多1，因此宽的表达式为$\frac{x}{2}+1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题，主要考查将文字描述的数量关系转化为代数式的能力，解题的关键是准确理解“一半”“多”等关键词对应的运算，理清运算顺序即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
4. 超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打八折，则商品现售价为（
A.0.2×(1+20%)a
B.0.2×(1−20%)a
C.0.8×(1+20%)a
D.0.8×(1−20%)a
C
）A.0.2×(1+20%)a
B.0.2×(1−20%)a
C.0.8×(1+20%)a
D.0.8×(1−20%)a
答案
4.C
解析
【分析】
要解这道题，我们按照价格变动的先后顺序逐步计算即可。第一步先处理“提价20%”的操作：提价是在原标价a的基础上增加20%，所以提价后的价格是原标价的（1+20%）倍；第二步处理“打八折”的操作：打八折是指按提价后价格的80%销售，80%换算为小数就是0.8，用提价后的价格乘0.8就能得到现售价，再对应选项判断即可。
【解析】
首先计算提价20%后的价格：原标价为a，提价20%后，价格为$a × (1 + 20\%) = (1+20\%)a$。
再计算打八折后的现售价：打八折即按提价后价格的80%出售，$80\%=0.8$，因此现售价为$0.8 × (1+20\%)a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；折扣问题；百分数应用
【点评】
本题属于销售场景下的代数式列式题，解题核心是明确每一次价格变动对应的基准量，先后顺序不能混淆，同时要掌握折扣对应的百分比换算，避免将八折错认为0.2。
【难度系数】
0.8
要解这道题，我们按照价格变动的先后顺序逐步计算即可。第一步先处理“提价20%”的操作：提价是在原标价a的基础上增加20%，所以提价后的价格是原标价的（1+20%）倍；第二步处理“打八折”的操作：打八折是指按提价后价格的80%销售，80%换算为小数就是0.8，用提价后的价格乘0.8就能得到现售价，再对应选项判断即可。
【解析】
首先计算提价20%后的价格：原标价为a，提价20%后，价格为$a × (1 + 20\%) = (1+20\%)a$。
再计算打八折后的现售价：打八折即按提价后价格的80%出售，$80\%=0.8$，因此现售价为$0.8 × (1+20\%)a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；折扣问题；百分数应用
【点评】
本题属于销售场景下的代数式列式题，解题核心是明确每一次价格变动对应的基准量，先后顺序不能混淆，同时要掌握折扣对应的百分比换算，避免将八折错认为0.2。
【难度系数】
0.8
5. 为了落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球.已知每个篮球80元，每个排球60元，购买这些篮球和排球的总费用为
80m+60n
元.答案
5.$(80m+60n)$
解析
【分析】
解题时首先明确总费用的构成：总费用=购买篮球的总费用+购买排球的总费用。第一步，根据“总价=单价×数量”的基本关系，分别计算篮球和排球的总花费：篮球单价80元，买m个，总花费就是80与m的乘积；排球单价60元，买n个，总花费就是60与n的乘积。第二步，将两部分花费相加，注意代数式带单位时如果是加减运算形式，需要给代数式整体加括号，即可得到最终结果。
【解析】
解：购买m个篮球的总费用为：$80 × m = 80m$（元）
购买n个排球的总费用为：$60 × n = 60n$（元）
总费用为两部分之和，因此购买这些篮球和排球的总费用为$\boldsymbol{(80m+60n)}$元。
【答案】
$(80m+60n)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数
3. 总价类数量关系
【点评】
本题是基础应用题型，结合实际生活场景考查列代数式的能力，解题核心是熟练掌握“总价=单价×数量”的基本数量关系，同时要注意代数式的书写规范，当代数式为和、差形式且后面标注单位时，需给代数式整体加括号。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确总费用的构成：总费用=购买篮球的总费用+购买排球的总费用。第一步，根据“总价=单价×数量”的基本关系，分别计算篮球和排球的总花费：篮球单价80元，买m个，总花费就是80与m的乘积；排球单价60元，买n个，总花费就是60与n的乘积。第二步，将两部分花费相加，注意代数式带单位时如果是加减运算形式，需要给代数式整体加括号，即可得到最终结果。
【解析】
解：购买m个篮球的总费用为：$80 × m = 80m$（元）
购买n个排球的总费用为：$60 × n = 60n$（元）
总费用为两部分之和，因此购买这些篮球和排球的总费用为$\boldsymbol{(80m+60n)}$元。
【答案】
$(80m+60n)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数
3. 总价类数量关系
【点评】
本题是基础应用题型，结合实际生活场景考查列代数式的能力，解题核心是熟练掌握“总价=单价×数量”的基本数量关系，同时要注意代数式的书写规范，当代数式为和、差形式且后面标注单位时，需给代数式整体加括号。
【难度系数】
0.9
