4. (2024秋贵州期末)李伯家有山羊 $ m $ 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（）

A.$(m+18)$只
B.$(m-18)$只
C.$(2m-18)$只
D.$(2m+18)$只

D

【分析】
解题时首先要梳理题目中的数量关系：绵羊的数量 = 山羊的数量×2 + 18只。已知山羊的数量是m只，我们只需将m代入上述数量关系，就能列出表示绵羊数量的代数式，再对应选项判断即可。
【解析】
已知山羊有m只：
第一步，先求山羊数量的2倍：$2× m=2m$；
第二步，绵羊数量比山羊的2倍多18只，因此在2m的基础上加18，可得绵羊的数量为$(2m+18)$只。
所以符合的选项是D。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据文字描述的数量关系列代数式，解题的关键是准确理解“倍”“多”这类关键词对应的运算规则，理清两个量之间的运算顺序。
【难度系数】
0.9

5. 某班共有$x$名学生，如果其中女生人数占45%，那么男生人数是（）

A.$45\%x$
B.$55\%x$
C.$\dfrac{x}{45\%}$
D.$\dfrac{x}{55\%}$

B

【分析】
解题时先将班级总人数看作单位“1”，已知女生人数的占比，先计算出男生人数占总人数的百分比，再用总人数乘男生的占比，就能得到男生的人数，对应选出正确选项即可。
【解析】
已知班级总人数为x名，女生人数占总人数的45%，把总人数看作单位“1”，则男生人数占总人数的比例为：
$1-45\%=55\%$
因此男生人数=总人数×男生占比=$55\%x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.用字母表示数 2.列代数式
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是找准单位“1”，先求出男生人数的占比，再结合总人数列出对应代数式即可。
【难度系数】
0.9

6. 下列式子：$\frac{2}{3}a + b$，$S=\frac{1}{2}mn$，5，$m$，$8 + y$，$m + 3 = 2$，$\frac{2}{3} ＜ \frac{5}{7}$，其中代数式有个.

4

【分析】
解题的核心是先明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有等号的等式、含有不等号的不等式都不属于代数式。接下来我们逐个判断给出的所有式子，筛选出符合代数式定义的式子计数即可。
【解析】
我们逐个对给出的式子进行判断：
1. $\frac{2}{3}a + b$：由乘、加运算符号连接数和字母组成，属于代数式；
2. $S=\frac{1}{2}mn$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $5$：是单独的数，属于代数式；
4. $m$：是单独的字母，属于代数式；
5. $8 + y$：由加运算符号连接数和字母组成，属于代数式；
6. $m + 3 = 2$：含有等号，是等式，不属于代数式；
7. $\frac{2}{3} ＜ \frac{5}{7}$：含有不等号，是不等式，不属于代数式。
综上，符合要求的代数式共有4个。
【答案】
4
【知识点】
1. 代数式的定义
2. 代数式的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对代数式定义的辨析能力，解题的关键是牢记代数式不含等号、不等号，单独的数或字母也属于代数式，只要准确掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8

7. 填空：
（1）若$a$ kg商品的售价为$p$元，则6 kg商品的售价为$\underline{\hspace{5cm}}$元；
（2）温度由$30\ °\mathrm{C}$下降$t\ °\mathrm{C}$后是$\underline{\hspace{3cm}}\ °\mathrm{C}$；
（3）长是宽的$\frac{3}{2}$倍，如果宽是$a$ cm，那么长方形的周长为$\underline{\hspace{5cm}}$cm。

(1)$\dfrac{6p}{a}$ (2)$(30-t)$ (3)$2(a+\dfrac{3}{2}a)$或$5a$

【分析】
解题时需根据每个小题的数量关系逐步推导：
（1）先根据“单价=总价÷数量”求出1kg商品的售价，再乘数量6即可得到6kg商品的总售价；
（2）温度下降用减法运算，直接用原温度减去下降的温度即可，注意代数式带单位时加减运算的式子要加括号；
（3）先根据长和宽的倍数关系求出长，再代入长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”计算，可化简也可保留原式。
【解析】
（1）已知$a$ kg商品售价为$p$元，则1kg商品的售价为$\frac{p}{a}$元，因此6kg商品的售价为$6×\frac{p}{a}=\frac{6p}{a}$元；
（2）初始温度为$30\ °\mathrm{C}$，下降$t\ °\mathrm{C}$后，温度为$(30-t)\ °\mathrm{C}$；
（3）已知宽为$a$ cm，长是宽的$\frac{3}{2}$倍，则长为$\frac{3}{2}a$ cm，根据长方形周长公式可得周长为$2×(a+\frac{3}{2}a)$，化简后为$5a$ cm。
【答案】
(1)$\dfrac{6p}{a}$ (2)$(30-t)$ (3)$2(a+\dfrac{3}{2}a)$或$5a$
【知识点】
用字母表示数；代数式书写规范；长方形周长计算
【点评】
本题是用字母表示数的基础应用题型，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，同时要注意代数式的书写要求，比如含加减运算的代数式带单位时需整体加括号，分数系数要写规范。
【难度系数】
0.9

8. 一件衣服的进价为a元，商家按进价提高30%标价，再按九折销售，则商家的利润为元.

$(1.17a-a)$或$0.17a$

【分析】
解题时首先明确利润的核心计算公式：利润=售价-进价，我们分三步推导结果：第一步先根据“按进价提高30%标价”的规则算出标价，第二步再根据“九折销售”的折扣规则算出售价，最后用售价减去进价就能得到最终利润。
【解析】
1. 计算标价：已知进价为$a$元，按进价提高30%后标价，因此标价为：
$a×(1+30\%)=1.3a$（元）
2. 计算售价：按标价的九折销售，即售价是标价的90%，因此售价为：
$1.3a×90\%=1.3a×0.9=1.17a$（元）
3. 计算利润：根据利润=售价-进价，可得利润为：
$1.17a - a=0.17a$（元）
【答案】
$0.17a$（或$1.17a-a$）
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 列代数式
3. 销售问题数量关系
【点评】
本题是代数式在销售场景的基础应用，核心是理清进价、标价、折扣、售价、利润之间的逻辑关系，计算时注意百分数与小数的转换即可顺利求解，是对代数式实际应用能力的基础考察。
【难度系数】
0.8

9.已知船在静水中的速度为$3a$ km/h，水流速度为$\frac{a}{2}$ km/h，则船在顺水中的速度为 km/h，在逆水中的速度为 km/h.

顺水中的速度：$(3a+\dfrac{a}{2})$或$\dfrac{7}{2}a$；逆水中的速度：$(3a-\dfrac{a}{2})$或$\dfrac{5}{2}a$

【分析】
解题时首先要明确流水行船问题中不同行驶状态下的速度关系：顺水行驶时，水流会推动船前进，因此顺水速度等于船在静水中的速度加上水流速度；逆水行驶时，水流会阻碍船前进，因此逆水速度等于船在静水中的速度减去水流速度。随后将题目给出的静水速度、水流速度代入对应公式，再合并同类项化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算顺水速度：
根据顺水速度公式：$\mathrm{顺水速度}=\mathrm{静水速度}+\mathrm{水流速度}$
代入已知数值：$3a + \frac{a}{2} = \frac{6a}{2} + \frac{a}{2} = \frac{7}{2}a$
2. 计算逆水速度：
根据逆水速度公式：$\mathrm{逆水速度}=\mathrm{静水速度}-\mathrm{水流速度}$
代入已知数值：$3a - \frac{a}{2} = \frac{6a}{2} - \frac{a}{2} = \frac{5}{2}a$
【答案】
顺水中的速度：$(3a+\dfrac{a}{2})$或$\dfrac{7}{2}a$；逆水中的速度：$(3a-\dfrac{a}{2})$或$\dfrac{5}{2}a$
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 流水行船速度关系
3. 合并同类项
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查流水行船的速度规律和代数式的基础运算，牢记不同行驶状态下的速度计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9

10.用字母表示图中阴影部分的面积.
(1)
(2)

解:(1)$ab-bx$. (2)$R^2-\dfrac{1}{4}π R^2$.

【分析】
求不规则阴影部分的面积通常采用“整体面积减去空白部分面积”的思路求解：
(1) 先确定整体图形是长方形，计算其面积，再确定空白部分是小长方形，计算其面积，二者作差即可得到阴影面积；
(2) 先确定整体图形是正方形，计算其面积，再确定空白部分是四分之一圆，计算其面积，二者作差即可得到阴影面积。
【解析】
(1) 观察图形可知，大长方形的长为$a$、宽为$b$，面积为$ab$；空白小长方形的长为$b$、宽为$x$，面积为$bx$。
阴影部分面积 = 大长方形面积 - 空白小长方形面积，即$ab - bx$。
(2) 观察图形可知，正方形的边长为$R$，面积为$R^2$；空白部分是半径为$R$的$\dfrac{1}{4}$圆，圆的面积为$πR^2$，因此空白部分面积为$\dfrac{1}{4}πR^2$。
阴影部分面积 = 正方形面积 - $\dfrac{1}{4}$圆的面积，即$R^2-\dfrac{1}{4}π R^2$。
【答案】
(1)$ab-bx$；(2)$R^2-\dfrac{1}{4}π R^2$
【知识点】
1. 用字母表示数；2. 常见图形面积计算；3. 列代数式
【点评】
本题是用字母表示图形面积的基础题型，重点考查“整体减空白”的面积求解思路，只要熟练掌握常见规则图形的面积公式，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8

11.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费:当月用水量不超过20 m³时,按2元/m³计算;当月用水量超过20 m³,其中的20 m³仍按2元/m³计算,超过部分按2.6元/m³计算.设某户家庭月用水量为x m³.

(1)用含x的式子表示:
当0≤x≤20时,水费为元；
当x＞20时,水费为元.
(2)小花家第二季度的用水情况如上表,则小花家这个季度共缴纳水费多少元？

(1)$2x$；$2.6x-12$
(2)$15×2+17×2+2.6×21-12=30+34+54.6-12=106.6$(元).
答:小花家这个季度共缴纳水费106.6元.

【分析】
（1）根据分段计费规则思考：①当用水量在$0≤x≤20$区间时，水费直接按照“总价=单价×数量”计算，单价为2元$/m^3$，直接列式即可；②当用水量$x＞20$时，水费分为两部分：$20m^3$的基础费用（按2元$/m^3$计算）加上超出$20m^3$部分的费用（超出量为$x-20$，单价2.6元$/m^3$），列式后化简即可得到结果。
（2）第二问先判断每个月用水量对应的计费区间：4月$15m^3$、5月$17m^3$都小于$20m^3$，按2元$/m^3$计费；6月$21m^3$大于$20m^3$，按$x＞20$的计费公式计算，最后将三个月的水费相加得到季度总水费。
【解析】
(1) 当$0≤x≤20$时，单价为2元$/m^3$，因此水费为$2× x=2x$元；
当$x＞20$时，$20m^3$的费用为$20×2=40$元，超出$20m^3$的部分为$(x-20)m^3$，费用为$2.6(x-20)$元，因此总水费为：
$40 + 2.6(x-20) = 40 + 2.6x - 52 = 2.6x -12$元。
(2) 分别计算三个月的水费：
4月用水量$15m^3$，满足$0≤15≤20$，水费为$15×2=30$元；
5月用水量$17m^3$，满足$0≤17≤20$，水费为$17×2=34$元；
6月用水量$21m^3$，满足$21＞20$，代入$x＞20$的计费公式，水费为$2.6×21 -12=54.6-12=42.6$元；
总水费为$30+34+42.6=106.6$元。
【答案】
(1)$2x$；$2.6x-12$
(2)小花家这个季度共缴纳水费106.6元。
【知识点】
列代数式，分段计费，代数式求值
【点评】
本题考查分段计费的实际应用，解题核心是明确不同用水量对应的计费标准，根据区间选择对应的代数式计算费用，计算时注意运算准确性，避免因分段规则混淆出错。
【难度系数】
0.7