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6. 根据下列语句列出代数式：
(1)x与y的和乘3的积的倒数；
(2)x，y两数的平方的差；
(3)x，y两数和的平方的2倍。
(1)x与y的和乘3的积的倒数；
(2)x，y两数的平方的差；
(3)x，y两数和的平方的2倍。
答案
6.解:(1)$\frac{1}{3(x+y)}$。
(2)$x^2-y^2$。
(3)$2(x+y)^2$。
(2)$x^2-y^2$。
(3)$2(x+y)^2$。
解析
【分析】
解决列代数式的问题，核心是先准确拆解语句中的运算顺序，按照“先描述先运算，后描述后运算”的原则，需要改变运算顺序时要合理添加括号。具体到每个小问：(1)先算x与y的和，再算和乘3的积，最后算积的倒数；(2)先分别算x、y的平方，再算两个平方的差；(3)先算x与y的和，再算和的平方，最后算平方的2倍。
【解析】
(1) 第一步求x与y的和为$x+y$；第二步计算和乘3的积为$3(x+y)$；第三步求该积的倒数，即1除以这个积，得到代数式：$\frac{1}{3(x+y)}$。
(2) 第一步分别求x、y的平方为$x^2$、$y^2$；第二步计算两个平方的差，得到代数式：$x^2 - y^2$。
(3) 第一步求x与y的和为$x+y$；第二步计算和的平方为$(x+y)^2$；第三步计算平方的2倍，得到代数式：$2(x+y)^2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{3(x+y)}$；(2)$x^2-y^2$；(3)$2(x+y)^2$
【知识点】
列代数式，运算顺序，乘方运算
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是准确理解文字描述对应的运算优先级，注意括号的正确使用，区分“平方的差”“和的平方”这类易混淆的表述，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
解决列代数式的问题，核心是先准确拆解语句中的运算顺序，按照“先描述先运算，后描述后运算”的原则，需要改变运算顺序时要合理添加括号。具体到每个小问：(1)先算x与y的和，再算和乘3的积，最后算积的倒数；(2)先分别算x、y的平方，再算两个平方的差；(3)先算x与y的和，再算和的平方，最后算平方的2倍。
【解析】
(1) 第一步求x与y的和为$x+y$；第二步计算和乘3的积为$3(x+y)$；第三步求该积的倒数，即1除以这个积，得到代数式：$\frac{1}{3(x+y)}$。
(2) 第一步分别求x、y的平方为$x^2$、$y^2$；第二步计算两个平方的差，得到代数式：$x^2 - y^2$。
(3) 第一步求x与y的和为$x+y$；第二步计算和的平方为$(x+y)^2$；第三步计算平方的2倍，得到代数式：$2(x+y)^2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{3(x+y)}$；(2)$x^2-y^2$；(3)$2(x+y)^2$
【知识点】
列代数式，运算顺序，乘方运算
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是准确理解文字描述对应的运算优先级，注意括号的正确使用，区分“平方的差”“和的平方”这类易混淆的表述，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
7.某县城距上海 502 km，从该县城乘汽车到上海，每小时走 v km. 用代数式表示下列问题：
(1)汽车从该县城到上海需要多少小时？
(2)若因天气有雾，汽车每小时少走 3 km，则需要走多少小时？
(3)减速后要迟到多少小时？
(1)汽车从该县城到上海需要多少小时？
(2)若因天气有雾，汽车每小时少走 3 km，则需要走多少小时？
(3)减速后要迟到多少小时？
答案
7.解:(1)汽车从该县城到上海需要$\frac{502}{v}$ h。
(2)如果每小时少走 3 km,那么需要$\frac{502}{v-3}$ h。
(3)减速后要迟到$(\frac{502}{v-3}-\frac{502}{v})$ h。
(2)如果每小时少走 3 km,那么需要$\frac{502}{v-3}$ h。
(3)减速后要迟到$(\frac{502}{v-3}-\frac{502}{v})$ h。
解析
【分析】
解决本题的核心是运用行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度，分步推导即可：
1. 第(1)问直接用总路程除以正常行驶速度，就能得到正常所需时间；
2. 第(2)问先求出减速后的行驶速度，再用总路程除以减速后的速度，得到减速后所需的总时间；
3. 第(3)问迟到的时间等于减速后用的总时间减去正常速度用的时间，作差即可得到结果。
【解析】
根据行程问题“时间=路程÷速度”的关系计算：
(1) 已知总路程为502km，行驶速度为v km/h，因此所需时间为$\frac{502}{v}$ h；
(2) 每小时少走3km后，行驶速度变为$(v-3)$ km/h，此时所需时间为$\frac{502}{v-3}$ h；
(3) 迟到的时间为减速后的总时间减去正常行驶的时间，即$(\frac{502}{v-3}-\frac{502}{v})$ h。
【答案】
(1) $\frac{502}{v}$ h；
(2) $\frac{502}{v-3}$ h；
(3) $(\frac{502}{v-3}-\frac{502}{v})$ h
【知识点】
列代数式；行程问题基本公式
【点评】
本题是列代数式的基础应用题，解题关键是准确把握路程、速度、时间三者的对应关系，注意列加减形式的代数式带单位时，要给整体代数式加括号。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是运用行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度，分步推导即可：
1. 第(1)问直接用总路程除以正常行驶速度，就能得到正常所需时间；
2. 第(2)问先求出减速后的行驶速度，再用总路程除以减速后的速度，得到减速后所需的总时间；
3. 第(3)问迟到的时间等于减速后用的总时间减去正常速度用的时间，作差即可得到结果。
【解析】
根据行程问题“时间=路程÷速度”的关系计算：
(1) 已知总路程为502km，行驶速度为v km/h，因此所需时间为$\frac{502}{v}$ h；
(2) 每小时少走3km后，行驶速度变为$(v-3)$ km/h，此时所需时间为$\frac{502}{v-3}$ h；
(3) 迟到的时间为减速后的总时间减去正常行驶的时间，即$(\frac{502}{v-3}-\frac{502}{v})$ h。
【答案】
(1) $\frac{502}{v}$ h；
(2) $\frac{502}{v-3}$ h；
(3) $(\frac{502}{v-3}-\frac{502}{v})$ h
【知识点】
列代数式；行程问题基本公式
【点评】
本题是列代数式的基础应用题，解题关键是准确把握路程、速度、时间三者的对应关系，注意列加减形式的代数式带单位时，要给整体代数式加括号。
【难度系数】
0.9
8.(2024秋海阳市期末)某商场出售一款家电,售价为m元,“元旦”期间推出两种调价方案:①先提价10%,在此基础上再降价10%;②先降价10%,在此基础上再提价10%.则两种方案调价的结果是 (
A.①比②的售价高
B.②比①的售价高
C.①,②售价相等
D.无法确定
C
)A.①比②的售价高
B.②比①的售价高
C.①,②售价相等
D.无法确定
答案
8.C
解析
【分析】
本题需要分别计算两种调价方案的最终售价，再对比二者大小得出结论。解题思路为：明确提价10%是在当前价格基础上乘(1+10%)，降价10%是在当前价格基础上乘(1-10%)，分别代入原价m计算两种方案的最终价格，再比较结果是否相等即可。
【解析】
计算方案①的最终售价：
先提价10%后的价格：$ m × (1+10\%) = 1.1m $
再降价10%后的价格：$ 1.1m × (1-10\%) = 1.1m × 0.9 = 0.99m $
计算方案②的最终售价：
先降价10%后的价格：$ m × (1-10\%) = 0.9m $
再提价10%后的价格：$ 0.9m × (1+10\%) = 0.9m × 1.1 = 0.99m $
对比可知两种方案调价后的售价均为0.99m，二者相等。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；百分数实际应用；代数式比较
【点评】
本题是调价类典型基础题，解题核心是明确每次调价的基准单位“1”，不要混淆提价、降价对应的计算基数。这类问题中只要提价和降价的幅度相同，无论调整先后顺序，最终售价都相等。
【难度系数】
0.8
本题需要分别计算两种调价方案的最终售价，再对比二者大小得出结论。解题思路为：明确提价10%是在当前价格基础上乘(1+10%)，降价10%是在当前价格基础上乘(1-10%)，分别代入原价m计算两种方案的最终价格，再比较结果是否相等即可。
【解析】
计算方案①的最终售价：
先提价10%后的价格：$ m × (1+10\%) = 1.1m $
再降价10%后的价格：$ 1.1m × (1-10\%) = 1.1m × 0.9 = 0.99m $
计算方案②的最终售价：
先降价10%后的价格：$ m × (1-10\%) = 0.9m $
再提价10%后的价格：$ 0.9m × (1+10\%) = 0.9m × 1.1 = 0.99m $
对比可知两种方案调价后的售价均为0.99m，二者相等。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；百分数实际应用；代数式比较
【点评】
本题是调价类典型基础题，解题核心是明确每次调价的基准单位“1”，不要混淆提价、降价对应的计算基数。这类问题中只要提价和降价的幅度相同，无论调整先后顺序，最终售价都相等。
【难度系数】
0.8
9.用棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第$n$个“口”字需用棋子
（
A.$4n$枚
B.$(4n-4)$枚
C.$(4n+4)$枚
D.$n^2$枚
（
A
）A.$4n$枚
B.$(4n-4)$枚
C.$(4n+4)$枚
D.$n^2$枚
答案
9.A
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，我们可以采用“从特殊到一般”的思路解题：第一步先分别数出前3个“口”字所用的棋子数量；第二步观察棋子数和对应序号n的关系，推导通用的表达式；第三步匹配选项得到答案。
【解析】
首先统计前3个“口”字的棋子数量：
第1个“口”：共有棋子4枚，可写为$4×1$；
第2个“口”：共有棋子8枚，可写为$4×2$；
第3个“口”：共有棋子12枚，可写为$4×3$；
观察规律可得：第$n$个“口”的棋子数是序号$n$的4倍，即需用棋子$4n$枚。
【答案】
A
【知识点】
图形规律探究、列代数式
【点评】
本题是规律探究类的基础常考题，核心解题方法是先列举特殊情况的数值，再归纳总结出一般规律，掌握这种从特殊到一般的推导思路就能快速处理同类问题。
【难度系数】
0.8
这是一道图形规律探究题，我们可以采用“从特殊到一般”的思路解题：第一步先分别数出前3个“口”字所用的棋子数量；第二步观察棋子数和对应序号n的关系，推导通用的表达式；第三步匹配选项得到答案。
【解析】
首先统计前3个“口”字的棋子数量：
第1个“口”：共有棋子4枚，可写为$4×1$；
第2个“口”：共有棋子8枚，可写为$4×2$；
第3个“口”：共有棋子12枚，可写为$4×3$；
观察规律可得：第$n$个“口”的棋子数是序号$n$的4倍，即需用棋子$4n$枚。
【答案】
A
【知识点】
图形规律探究、列代数式
【点评】
本题是规律探究类的基础常考题，核心解题方法是先列举特殊情况的数值，再归纳总结出一般规律，掌握这种从特殊到一般的推导思路就能快速处理同类问题。
【难度系数】
0.8
10.用不同的方法表示下图的面积(至少写出两种). 
答案
10.解:对原图进行割补,如
所示。图1中图形的面积为$bc+d(a-c)$;
图2中图形的面积为$ad+c(b-d)$;
图3中图形的面积为$ab-(a-c)(b-d)$。
解析
【分析】
要求这个不规则图形的面积，我们可以借助割补法将其转化为熟悉的长方形面积计算：第一种思路是“分割法”，把图形拆成2个无重叠的长方形，分别计算两个长方形的面积再相加；第二种思路是“补全法”，给图形缺角的位置补上一个小长方形，得到一个完整的大长方形，用大长方形面积减去补上的小长方形面积即可。计算时要准确对应每个长方形的长和宽，再列代数式表示面积。
【解析】
方法1（上下分割，对应图1）：
将图形沿水平虚线分割为上下两个长方形：
下方长方形的长为$b$，宽为$c$，面积为$bc$；
上方长方形的长为$d$，宽为$(a-c)$，面积为$d(a-c)$；
因此图形总面积为$bc+d(a-c)$。
方法2（左右分割，对应图2）：
将图形沿竖直虚线分割为左右两个长方形：
左侧长方形的长为$d$，宽为$a$，面积为$ad$；
右侧长方形的长为$(b-d)$，宽为$c$，面积为$c(b-d)$；
因此图形总面积为$ad+c(b-d)$。
方法3（补全法，对应图3）：
给图形右上角补上一个小长方形，得到长为$b$、宽为$a$的大长方形，大长方形面积为$ab$；
补上的小长方形的长为$(b-d)$，宽为$(a-c)$，面积为$(a-c)(b-d)$；
因此图形总面积为$ab-(a-c)(b-d)$。
（任选两种即可）
【答案】
对原图进行割补,如所示。
图1中图形的面积为$bc+d(a-c)$;
图2中图形的面积为$ad+c(b-d)$;
图3中图形的面积为$ab-(a-c)(b-d)$。
【知识点】
列代数式；割补法求面积；长方形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是通过割补法将未知的不规则图形转化为已知的规则图形求解，解题时要准确对应各长方形的长、宽，避免出现长度对应错误的问题。
【难度系数】
0.7
要求这个不规则图形的面积，我们可以借助割补法将其转化为熟悉的长方形面积计算：第一种思路是“分割法”，把图形拆成2个无重叠的长方形，分别计算两个长方形的面积再相加；第二种思路是“补全法”，给图形缺角的位置补上一个小长方形，得到一个完整的大长方形，用大长方形面积减去补上的小长方形面积即可。计算时要准确对应每个长方形的长和宽，再列代数式表示面积。
【解析】
方法1（上下分割，对应图1）：
将图形沿水平虚线分割为上下两个长方形：
下方长方形的长为$b$，宽为$c$，面积为$bc$；
上方长方形的长为$d$，宽为$(a-c)$，面积为$d(a-c)$；
因此图形总面积为$bc+d(a-c)$。
方法2（左右分割，对应图2）：
将图形沿竖直虚线分割为左右两个长方形：
左侧长方形的长为$d$，宽为$a$，面积为$ad$；
右侧长方形的长为$(b-d)$，宽为$c$，面积为$c(b-d)$；
因此图形总面积为$ad+c(b-d)$。
方法3（补全法，对应图3）：
给图形右上角补上一个小长方形，得到长为$b$、宽为$a$的大长方形，大长方形面积为$ab$；
补上的小长方形的长为$(b-d)$，宽为$(a-c)$，面积为$(a-c)(b-d)$；
因此图形总面积为$ab-(a-c)(b-d)$。
（任选两种即可）
【答案】
对原图进行割补,如
所示。图1中图形的面积为$bc+d(a-c)$;
图2中图形的面积为$ad+c(b-d)$;
图3中图形的面积为$ab-(a-c)(b-d)$。
【知识点】
列代数式；割补法求面积；长方形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是通过割补法将未知的不规则图形转化为已知的规则图形求解，解题时要准确对应各长方形的长、宽，避免出现长度对应错误的问题。
【难度系数】
0.7
