1. 绝对值的定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫作数a的绝对值，记作|a|。

解：
第一个空填写：距
第二个空填写：离

【分析】
本题考查绝对值的基础定义，解题时只需回忆课本中关于绝对值定义的标准表述，对照题目给出的内容补充空缺的字即可。我们学习过绝对值的定义是数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，空缺的两个字刚好组成“距离”，对应填入两个空即可。
【解析】
根据绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。对照题目中的空缺位置，第一个空填“距”，第二个空填“离”。
【答案】
第一个空：距；第二个空：离
【知识点】
绝对值的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查对教材核心定义的记忆，熟练掌握课本基础概念就能轻松答对。
【难度系数】
0.95

【例1】写出下列各数的绝对值：
(1)$+\dfrac{8}{3}$；
(2)$-0.5$；
(3)$0$；
(4)$-2\dfrac{1}{4}$。

(1)$\left| +\dfrac{8}{3} \right|=\dfrac{8}{3}$
(2)$|-0.5|=0.5$
(3)$|0|=0$
(4)$\left| -2\dfrac{1}{4} \right|=2\dfrac{1}{4}$

【分析】
解题时首先回忆绝对值的运算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先逐个判断给出的数是正数、负数还是0，再对应套用上述规则计算即可：(1)$+\dfrac{8}{3}$是正数，直接取本身作为绝对值；(2)$-0.5$是负数，取它的相反数作为绝对值；(3)0的绝对值直接为0；(4)$-2\dfrac{1}{4}$是负数，取它的相反数作为绝对值。
【解析】
(1) $+\dfrac{8}{3}$是正数，根据正数的绝对值是它本身，可得$\left| +\dfrac{8}{3} \right|=\dfrac{8}{3}$；
(2) $-0.5$是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|-0.5|=-(-0.5)=0.5$；
(3) 根据0的绝对值是0，可得$|0|=0$；
(4) $-2\dfrac{1}{4}$是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| -2\dfrac{1}{4} \right|=-(-2\dfrac{1}{4})=2\dfrac{1}{4}$。
【答案】
(1)$\left| +\dfrac{8}{3} \right|=\dfrac{8}{3}$
(2)$|-0.5|=0.5$
(3)$|0|=0$
(4)$\left| -2\dfrac{1}{4} \right|=2\dfrac{1}{4}$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 相反数的概念
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，核心考查对绝对值性质的理解与应用，解题关键是先明确所求数的正负性，再对应代入规则计算，该知识点是后续有理数相关运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

【变式1】(2024秋沾化区期末)－8的绝对值是（）

A.8
B.$\frac{1}{8}$
C.－8
D.$-\frac{1}{8}$

A

【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题要求-8的绝对值，首先判断-8是负数，对应负数的绝对值的计算规则，只需要求出-8的相反数即可得到结果；也可以结合绝对值的几何意义判断，绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，距离是非负的，可直接排除带负号的C、D选项，再区分绝对值和倒数的概念，排除B选项，即可锁定正确答案。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-8是负数，所以$\left|-8\right| = -(-8) = 8$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对绝对值性质的理解与应用，做题时注意区分绝对值与倒数的概念，牢记各类数的绝对值的计算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【变式2】(2024浙江模拟)$|-2024|$的相反数是（）

A.$2024$
B.$-2024$
C.$\frac{1}{2024}$
D.$-\frac{1}{2024}$

B

【分析】
本题需要分两步计算求解：首先要先计算出|-2024|的结果，再求该结果的相反数。第一步先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此算出绝对值的结果；第二步回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出最终结果即可。
【解析】
第一步：计算|-2024|的值
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此|-2024|=2024。
第二步：求2024的相反数
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此2024的相反数是-2024。
综上，|-2024|的相反数是-2024。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念类习题，难度较低，解题时需注意审题，不要直接将绝对值的计算结果当作最终答案，忽略题干中“相反数”的要求。
【难度系数】
0.9

【例2】求下列各式的值：
(1) $\left| +2\frac{2}{3} \right|$；
(2) $\left| -1\frac{4}{5} \right|$；
(3) $\left| -1.26 \right|$；
(4) $\left| 3 \right| + \left| -5 \right|$。

(1)$\left| +2\dfrac{2}{3} \right|=2\dfrac{2}{3}$
(2)$\left| -1\dfrac{4}{5} \right|=1\dfrac{4}{5}$
(3)$|-1.26|=1.26$
(4)$|3|+|-5|=3+5=8$

【分析】
解题前先回忆绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先判断每个绝对值符号内的数的正负性，再对应规则去掉绝对值符号，第(4)题需要先分别化简两个绝对值，再计算加法即可。
【解析】
根据绝对值的性质求解：
(1) $+2\frac{2}{3}$是正数，正数的绝对值是它本身，因此$\left| +2\frac{2}{3} \right|=2\frac{2}{3}$；
(2) $-1\frac{4}{5}$是负数，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left| -1\frac{4}{5} \right|=1\frac{4}{5}$；
(3) $-1.26$是负数，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-1.26|=1.26$；
(4) 先分别化简两个绝对值：3是正数，故$|3|=3$；$-5$是负数，故$|-5|=5$，再计算加法得$3+5=8$，因此$|3|+|-5|=8$。
【答案】
(1)$2\dfrac{2}{3}$；(2)$1\dfrac{4}{5}$；(3)$1.26$；(4)$8$
【知识点】
1. 绝对值的性质；2. 有理数的加法运算
【点评】
本题是绝对值的基础计算题，核心考查绝对值的化简规则，解题时要注意先判断绝对值内数的符号，再对应规则化简，涉及混合运算时需先完成绝对值化简再进行其他运算，养成规范的解题习惯就能避免出错。
【难度系数】
0.9

【变式】下列各对数中，互为相反数的是
（）

A.$|+5|$和$|-5|$
B.$-|+5|$和$+(-5)$
C.$-(-2)$和$+(+2)$
D.$-|-2|$和$+|-2|$

D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识点：一是互为相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；二是绝对值的化简规则和多重符号的化简规则（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，多重符号化简时负号个数为奇数结果为负，负号个数为偶数结果为正）。解题时先逐个化简每个选项中的两个数，再判断两个数是否仅符号不同即可。
【解析】
我们先对每个选项的两个数分别化简：
A选项：$\vert +5\vert=5$，$\vert -5\vert=5$，两数相等，不是相反数，不符合要求；
B选项：$-\vert +5\vert=-5$，$+(-5)=-5$，两数相等，不是相反数，不符合要求；
C选项：$-(-2)=2$，$+(+2)=2$，两数相等，不是相反数，不符合要求；
D选项：$-\vert -2\vert=-2$，$+\vert -2\vert=2$，-2和2仅符号不同，互为相反数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；绝对值的化简；多重符号化简
【点评】
本题是基础概念类常考题，解题的关键是先准确化简各选项中的数，再结合相反数的定义判断，做题时要注意避免符号化简错误。
【难度系数】
0.8

1. (2024秋瓦房店市期末)$-\dfrac{3}{7}$的绝对值是（）

A.$-\dfrac{3}{7}$
B.$-\dfrac{7}{3}$
C.$\dfrac{3}{7}$
D.$\dfrac{7}{3}$

C

【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断题目中给出的数$-\dfrac{3}{7}$是负数，根据负数绝对值的计算规则，只需要求出它的相反数就能得到对应的绝对值，最后对应选项选择即可。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数。
因为$-\dfrac{3}{7}$是负数，所以$\left|-\dfrac{3}{7}\right|=-(-\dfrac{3}{7})=\dfrac{3}{7}$，因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考察对绝对值运算规则的掌握，只要牢记不同正负性的数对应的绝对值计算方法，就能快速得出正确答案，是绝对值章节的常规考查题目。
【难度系数】
0.9

2. $-|-2|$的相反数是 （）

A.$-2$
B.$2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

B

【分析】
解题时需要分两步推进：第一步先算出$-|-2|$的具体数值，运算顺序为先计算绝对值部分，再处理绝对值前面的负号；第二步根据相反数的定义，求出第一步得到的数值的相反数，对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 计算绝对值：根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-2|=2$；
2. 计算原式的值：在$|-2|$前加负号，因此$-|-2|=-2$；
3. 求相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-2$的相反数是$2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；相反数的定义
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查绝对值和相反数的基础概念，解题时要注意运算顺序，先计算绝对值再处理前面的符号，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9

3.若$|m|=|-3|$,则$m$的值为 （）

A.$-3$
B.$3$
C.$\pm3$
D.$-\frac{1}{3}$

C

【分析】
解题时先计算等式右边$|-3|$的结果，再根据绝对值的性质求解$m$的值。第一步先根据负数的绝对值是它的相反数，算出$|-3|$的数值；第二步明确：若一个数的绝对值等于一个正数，那么这个数有两个，分别是这个正数和它的相反数，避免漏解。
【解析】
首先计算等式右侧：$|-3|=3$，因此原等式转化为$|m|=3$。
根据绝对值的性质：绝对值等于3的数有两个，分别是3和-3，因此$m=\pm3$。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于绝对值基础考查题，解题关键是牢记绝对值等于正实数的数有两个，二者互为相反数，避免出现只写正数漏写负数的错误。
【难度系数】
0.9