4. (2024秋 怀宁县期末)下列各式中正确的是（）

A.$|-5|=-|5|$
B.$|-5|=-5$
C.$|-5|=|5|$
D.$-|-5|=5$

C

【分析】
本题考查绝对值的相关计算，解题思路如下：首先牢记绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。接下来分别计算每个选项中等式左右两边的结果，对比结果是否相等，即可判断选项的正误。
【解析】
根据绝对值的性质计算各选项：
1. 先计算基础绝对值：$|-5|=5$，$|5|=5$
2. 分析A选项：左边$|-5|=5$，右边$-|5|=-5$，$5≠-5$，A错误
3. 分析B选项：$|-5|=5≠-5$，B错误
4. 分析C选项：左边$|-5|=5$，右边$|5|=5$，两边相等，C正确
5. 分析D选项：左边$-|-5|=-5≠5$，D错误
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，符号化简
【点评】
本题属于绝对值的基础考察题，核心是掌握绝对值的非负性以及不同类型有理数的绝对值计算规则，熟练掌握性质即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9

5. 下列各组数中，互为相反数的是 （）

A.$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$与$-\dfrac{2}{3}$
B.$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$与$-\dfrac{3}{2}$
C.$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$与$\dfrac{2}{3}$
D.$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$与$\dfrac{3}{2}$

A

【分析】
解题首先要明确两个核心概念：①绝对值的化简规则：负数的绝对值是它的相反数；②相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题步骤为：第一步先化简$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$得到具体数值，第二步依次对比每个选项中的两个数是否符合相反数的定义即可得出答案。
【解析】
首先根据绝对值的性质计算：$\left| -\dfrac{2}{3} \right| = \dfrac{2}{3}$。
逐一分析选项：
A选项：$\dfrac{2}{3}$与$-\dfrac{2}{3}$只有符号不同，符合相反数的定义，符合题意；
B选项：$\dfrac{2}{3}$与$-\dfrac{3}{2}$数值和符号均不满足只有符号不同的要求，不符合题意；
C选项：$\dfrac{2}{3}$与$\dfrac{2}{3}$是相等的数，不是相反数，不符合题意；
D选项：$\dfrac{2}{3}$与$\dfrac{3}{2}$互为倒数，不是相反数，不符合题意。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的化简；相反数的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，只要熟练掌握绝对值的运算规则和相反数的定义，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9

6.(1)①正数：$|+5|=$，$|12|=$；
②负数：$|-7|=$，$|-15|=$；
③0：$|0|=$.
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和0，它们的绝对值一定是.

(1)①5 12 ②7 15 ③0
(2)非负数

【分析】
本题考查绝对值的基本概念与性质，解题思路如下：第一步回忆绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；第二步利用该定义直接计算(1)中各数的绝对值；第三步观察(1)中所有计算结果的符号特征，总结出绝对值的取值规律即可。
【解析】
(1)根据绝对值的代数意义计算：
①正数的绝对值是它本身，因此$|+5|=5$，$|12|=12$；
②负数的绝对值是它的相反数，因此$|-7|=-(-7)=7$，$|-15|=-(-15)=15$；
③0的绝对值是0，因此$|0|=0$。
(2)观察(1)的结果：5、12、7、15都是正数，0既不是正数也不是负数，所有结果都大于或等于0，因此不论正数、负数和0，它们的绝对值一定是非负数。
【答案】
(1)①5；12 ②7；15 ③0
(2)非负数
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，只要熟练掌握绝对值的代数意义就能快速作答，是绝对值章节的入门级题型。
【难度系数】
0.9

7.分别写出下列各数的相反数和绝对值.
$-2025, +35, -3.8, 0, -\frac{22}{7}.$

−2 025的相反数是2 025，$|-2025|=2025$；
+35的相反数是−35，$|+35|=35$；
−3.8的相反数是3.8，$|-3.8|=3.8$；
0的相反数是0，$|0|=0$；
$-\dfrac{22}{7}$的相反数是$\dfrac{22}{7}$，$\left| -\dfrac{22}{7} \right|=\dfrac{22}{7}$.

【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需改变该数的符号即可，其中正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0；2. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。接下来我们依次对每个给定的数，分别根据上述规则计算对应的相反数和绝对值即可。
【解析】
我们逐个计算各数的相反数和绝对值：
1. 对于$-2025$：它是负数，相反数为去掉负号后的$2025$；根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|-2025|=2025$；
2. 对于$+35$：它是正数，相反数为添加负号后的$-35$；根据正数的绝对值是它本身，可得$|+35|=35$；
3. 对于$-3.8$：它是负数，相反数为去掉负号后的$3.8$；根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3.8|=3.8$；
4. 对于$0$：根据定义，它的相反数是它本身$0$，绝对值也是它本身$0$，即$|0|=0$；
5. 对于$-\frac{22}{7}$：它是负数，相反数为去掉负号后的$\frac{22}{7}$；根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| -\frac{22}{7} \right|=\frac{22}{7}$。
【答案】
−2 025的相反数是2 025，$|-2025|=2025$；
+35的相反数是−35，$|+35|=35$；
−3.8的相反数是3.8，$|-3.8|=3.8$；
0的相反数是0，$|0|=0$；
$-\dfrac{22}{7}$的相反数是$\dfrac{22}{7}$，$\left| -\dfrac{22}{7} \right|=\dfrac{22}{7}$.
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考查对相反数、绝对值相关定义和性质的掌握，熟练记忆核心规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

8.计算:
(1)$|-18|+|-6|$;
(2)$|-36|-|-24|$;
(3)$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{4}\right|$;
(4)$|-(-2)|+|-3|×2+|+7|÷|-7|$.

(1)原式$=18+6=24$.
(2)原式$=36-24=12$.
(3)原式$=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{2}$.
(4)原式$=2+3×2+7÷7=9$.

【分析】
解题前先明确绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题所有小题的解题思路统一为：第一步先根据绝对值的性质化简每个绝对值符号，第二步再按照有理数的四则运算法则计算（有乘除先算乘除，后算加减，同级运算从左到右计算）。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-18|=18$，$|-6|=6$，再计算加法：
原式$=18+6=24$
(2) 先化简绝对值：$|-36|=36$，$|-24|=24$，再计算减法：
原式$=36-24=12$
(3) 先化简绝对值：$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|=3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$，再计算乘法：
原式$=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{2}$
(4) 先化简所有绝对值：$|-(-2)|=|2|=2$，$|-3|=3$，$|+7|=7$，$|-7|=7$，再按照先乘除后加减的顺序计算：
原式$=2+3×2+7÷7=2+6+1=9$
【答案】
(1)$24$；(2)$12$；(3)$\dfrac{5}{2}$；(4)$9$
【知识点】
1. 绝对值的化简 2. 有理数四则运算
【点评】
本题属于绝对值运算的基础题型，重点考查绝对值的化简规则和有理数运算顺序，解题的关键是正确去掉绝对值符号，计算时注意运算顺序不要出错即可。
【难度系数】
0.8

9. 绝对值大于1而小于4的整数有 （）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

C

【分析】
解题时先明确题目要求：找绝对值大于1且小于4的整数。首先根据绝对值的意义，即数轴上一个数对应的点到原点的距离，确定满足条件的数的绝对值的取值范围，再结合“整数”的要求找出所有符合条件的数，注意互为相反数的两个数绝对值相等，不要遗漏负整数。
【解析】
设满足条件的整数为$x$，根据题意可列不等式：
$1＜|x|＜4$
因为$x$是整数，所以$|x|$的取值只能是2或3：
当$|x|=2$时，$x=2$或$x=-2$；
当$|x|=3$时，$x=3$或$x=-3$。
因此符合条件的整数有$-3、-2、2、3$，共4个。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的定义；整数的概念；绝对值的性质
【点评】
本题属于绝对值的基础应用题，解题关键是牢记绝对值相等的数有正负两种情况，避免漏算负整数导致结果错误。
【难度系数】
0.8

10. (2024秋顺河区校级期末)已知$|a|=-a$，则$a$的值是（）

A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数

C

【分析】
解题时先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。题目给出|a|=-a，说明a的绝对值等于它的相反数，我们可以分正数、0、负数三种情况分别验证是否符合条件，再结合选项得出结论，注意不要遗漏a=0的特殊情况。
【解析】
解：根据绝对值的性质分析：
1. 若a为正数，则|a|=a，与|a|=-a的条件不符，排除A、D选项；
2. 若a=0，则|0|=0，-0=0，满足|a|=-a；
3. 若a为负数，则|a|=-a（负数的绝对值是它的相反数），满足题目条件。
综上，a的取值是负数和0，也就是非正数，故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，有理数的分类
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，易错点是忽略a=0也满足|a|=-a，误选B选项，掌握不同类型有理数的绝对值规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7

11.(1)对于式子$|x|$，它有最大值还是最小值？
(2)对于式子$|x|+13$，当$x$为何值时，有最小值？最小值是多少？
(3)对于式子$2-|x-1|$，当$x$为何值时，有最大值？最大值是多少？

(1)$|x|$有最小值.
(2)对于式子$|x|+13$,当x为0时,有最小值,最小值是13.
(3)对于式子$2-|x-1|$,当x为1时,有最大值,最大值是2.

【分析】
本题利用绝对值的非负性求解最值，解题思路如下：①首先明确绝对值的核心性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即$\vert a\vert≥0$，只有当$a=0$时，$\vert a\vert$才能取到最小值0；②分析含绝对值的代数式结构：若式子为“绝对值+常数”，则绝对值最小时整体最小；若式子为“常数-绝对值”，则绝对值最小时整体最大，据此对应找到$x$的取值即可。
【解析】
根据绝对值的性质：对任意有理数$x$，都有$\vert x\vert≥0$，当且仅当$x=0$时，$\vert x\vert=0$。
(1) 由$\vert x\vert≥0$可知，$\vert x\vert$最小可取0，不存在比0更小的取值，因此$\vert x\vert$有最小值。
(2) 因为$\vert x\vert≥0$，所以$\vert x\vert+13≥0+13=13$，当且仅当$\vert x\vert=0$即$x=0$时，等号成立，因此$x=0$时$\vert x\vert+13$取最小值。
(3) 要使$2-\vert x-1\vert$最大，需让减数$\vert x-1\vert$最小，因为$\vert x-1\vert≥0$，最小值为0，此时$x-1=0$即$x=1$，代入式子得$2-0=2$，因此$x=1$时$2-\vert x-1\vert$取最大值。
【答案】
(1)$|x|$有最小值.
(2)对于式子$|x|+13$,当x为0时,有最小值,最小值是13.
(3)对于式子$2-|x-1|$,当x为1时,有最大值,最大值是2.
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题是绝对值性质应用的典型基础题，核心考查对绝对值非负性的理解，只要掌握绝对值的取值范围，结合代数式结构分析就能快速求解。
【难度系数】
0.85