1. 三角形的高线、中线、角平分线都是().

A.直线
B.线段
C.射线
D.以上情况都有

1. B

【分析】
解题时首先要明确直线、射线、线段的核心区别：直线没有端点，可无限延伸；射线只有1个端点，一端可无限延伸；线段有2个端点，长度固定。接下来分别回忆三角形高线、中线、角平分线的定义，判断这三类线的端点情况，即可得出正确结论。
【解析】
我们分别分析三类线的定义：
1. 三角形的高线：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，有2个端点，是线段；
2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，有2个端点，是线段；
3. 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，有2个端点，是线段。
因此三角形的高线、中线、角平分线都是线段，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高、中线与角平分线；直线、射线、线段的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易将三角形的角平分线和普通角的角平分线（射线）、垂线（直线）混淆，只要准确掌握三角形中三类特殊线段的定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

2. 如图,在$△ ABC$中,AE是$△ ABC$的高,BD是$△ ABC$的角平分线,CF是$△ ABC$的中线,下列说法不一定正确的是().

A.$∠ ACF=∠ BCF$
B.$∠ ABD=∠ CBD$
C.$∠ AEC=∠ AEB$
D.$AF=BF$

2. A

【分析】
解答本题需先明确三角形的高、角平分线、中线的定义及性质，再逐一验证每个选项的说法是否一定成立，最终选出符合要求的选项。首先回忆三类线段的性质：角平分线平分对应内角，高与所在边垂直，中线平分对应边，据此判断即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项B：已知BD是△ABC的角平分线，根据角平分线的定义，BD平分∠ABC，因此∠ABD=∠CBD，该说法一定正确，不符合题意；
2. 选项C：已知AE是△ABC的高，根据高的定义，AE⊥BC，因此∠AEC=∠AEB=90°，该说法一定正确，不符合题意；
3. 选项D：已知CF是△ABC的中线，根据中线的定义，F是AB的中点，因此AF=BF，该说法一定正确，不符合题意；
4. 选项A：CF是△ABC的中线，仅能说明F为AB中点，CF不是△ABC的角平分线，无法推出∠ACF=∠BCF，该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的高；三角形的中线
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生准确区分三角形的三类重要线段的性质，避免混淆不同线段的特征即可正确解题。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ 1=∠ 2$,点$D$在边$BC$上,$G$为$AD$的中点,延长$BG$交$AC$于点$E$,$F$为边$AB$上一点,$CF\bot AD$于点$H$,下列判断正确的是().

A.$AH$既是$△ ACF$的角平分线,也是它的高
B.$BE$是$△ ABD$边$AD$上的中线
C.$FH$是$△ ABD$边$AD$上的高
D.$AD$是$△ ABE$的角平分线

3. A

【分析】
要解决这道题，首先需要明确三角形的角平分线、中线、高的定义，再结合题目给出的已知条件，对四个选项逐一进行判断，排除不符合定义的选项，最终得到正确答案。判断时需重点关注线段的端点是否符合对应三角形线段的要求：角平分线的端点是三角形的顶点和角平分线与对边的交点；中线的端点是三角形的顶点和对边的中点；高的端点是三角形的顶点和对边上的垂足。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：已知∠1=∠2，说明AD平分∠BAC，即AH平分△ACF的内角∠CAF；又因为CF⊥AD于H，即AH⊥CF，所以AH既是△ACF的角平分线，也是它的高，该选项正确。
选项B：△ABD边AD上的中线需要连接顶点B和AD的中点，已知G是AD中点，因此BG是△ABD边AD上的中线，BE与AC交于点E，端点E不在AD上，不符合中线定义，该选项错误。
选项C：△ABD边AD上的高需要从△ABD的顶点B向AD作垂线，而FH是点F到AD的垂线段，F不是△ABD的顶点，不符合高的定义，该选项错误。
选项D：△ABE的角平分线需要从顶点A出发，平分∠BAE且与对边BE相交，AD的端点D在BC上，不在BE边上，因此AD不是△ABE的角平分线，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的中线；三角形的高
【点评】
本题重点考查对三角形三类基本线段概念的理解，解题的核心是严格紧扣三类线段的定义，结合图形判断线段的端点和位置是否符合要求，避免因混淆线段端点所属的边而错选。
【难度系数】
0.7

二、填空题
4. 如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$于点$D$，点$E$在$DC$上，那么图中以$AD$为高的三角形有个。

（第4题）（第5题）（第6题）

4. 6

【分析】
解题首先要回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。已知AD⊥BC，说明AD垂直于BC所在的直线，因此所有以A为顶点、底边在BC直线上的三角形，AD都是它们的高。接下来只需按顺序数出BC边上的线段总条数，即可得到对应三角形的个数。
【解析】
根据三角形高的定义，因为$AD ⊥ BC$，所以所有以A为顶点，且底边在直线BC上的三角形，AD均为其高。
直线BC上共有B、D、E、C4个点，可组成的线段有：BD、BE、BC、DE、DC、EC，共6条。
每条线段对应1个以A为顶点的三角形，分别为$△ ABD$、$△ ABE$、$△ ABC$、$△ ADE$、$△ ADC$、$△ AEC$，因此以AD为高的三角形共有6个。
【答案】
6
【知识点】
三角形高的定义、线段计数
【点评】
本题属于基础题，重点考查对三角形高的概念的理解，解题时需注意只要线段垂直于三角形的一条边所在直线，且过该边所对的顶点，这条线段就是该三角形的高，计数时按顺序枚举可避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.7

5. 如图，AD为$△ ABC$的中线，BE为$△ ABD$的中线.若$△ ABC$的面积为30，$BD=5$，则$△ BDE$的边BD上的高为.

5. 3

【分析】
解题时先利用三角形中线的性质：三角形的中线将原三角形分成两个等底同高、面积相等的小三角形。首先根据AD是△ABC的中线求出△ABD的面积，再根据BE是△ABD的中线求出△BDE的面积，最后结合三角形面积公式，已知底BD的长度，反推BD边上的高即可。
【解析】
解：
∵AD为△ABC的中线，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，
∵$S_{△ ABC}=30$，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×30=15$，
又
∵BE为△ABD的中线，
∴$S_{△ BDE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}$，
∴$S_{△ BDE}=\frac{1}{2}×15=7.5$，
设△BDE的边BD上的高为$h$，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$7.5=\frac{1}{2}×5× h$，
解得$h=\frac{7.5×2}{5}=3$。
【答案】
3
【知识点】
三角形中线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题核心考查三角形中线平分三角形面积的性质，结合面积公式即可求解，熟练掌握中线的面积相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

6. 如图，在$△ ABC$中，$AD$是边$BC$上的中线，$△ ADC$的周长比$△ ABD$的周长多4，$AB + AC = 24$，则$AC$的长为________。

6. 14

【分析】
解题时首先根据AD是BC边上的中线，得出BD=CD；再分别写出△ADC和△ABD的周长表达式，对比发现两个周长的差实际就是AC与AB的长度差，得到AC-AB=4；最后结合已知条件AB+AC=24，联立两个关系式即可求出AC的长度。
【解析】
解：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD。
△ADC的周长 = AC + AD + CD，
△ABD的周长 = AB + AD + BD，
由题意得：△ADC的周长 - △ABD的周长 = 4，
代入得：$(AC+AD+CD)-(AB+AD+BD)=4$，
∵BD=CD，AD为公共边，
∴化简得$AC-AB=4$ ①，
又已知$AB+AC=24$ ②，
①+②得：$2AC=28$，
解得$AC=14$。
【答案】
14
【知识点】
三角形中线的性质；三角形周长计算；和差问题求解
【点评】
本题的解题核心是利用三角形中线的性质，将两个三角形的周长差转化为两条边的长度差，简化计算过程，解题时注意区分周长差对应的边长大小关系即可。
【难度系数】
0.7