8. 如图，在$△ ABC$中，点D在边BC的延长线上，$DF ⊥ AB$于点F，交AC于点G，$∠ A = 40°$，$∠ D = 50°$，求$∠ ACB$的度数。

解：
∵ DF⊥AB，
∴ ∠BFD = 90°。
在△BFD中，由三角形内角和为180°得：
∠B = 180° - ∠BFD - ∠D = 180° - 90° - 50° = 40°。
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 40° = 100°。

【分析】
解题时先梳理已知条件：已知DF垂直AB，可得△BFD存在直角，首先在△BFD中，结合已知的∠D的度数，利用三角形内角和为180°可以先算出∠B的度数；再将求出的∠B和已知的∠A代入△ABC的内角和公式，就能计算出∠ACB的度数。
【解析】
∵ DF⊥AB，
∴ ∠BFD = 90°。
在△BFD中，由三角形内角和为180°得：
∠B = 180° - ∠BFD - ∠D = 180° - 90° - 50° = 40°。
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 40° = 100°。
【答案】
100°
【知识点】
垂直的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形边角关系的基础应用题，解题的关键是结合垂直的性质得到直角，再两次运用三角形内角和定理即可求出结果，解题时要注意区分不同三角形对应的内角，避免混淆角的归属。
【难度系数】
0.8

9. 在$△ ABC$中，$∠ A=36°$，$∠ B=2∠ C$，试判断$△ ABC$的形状.(按角分类)

解：∵ 在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，∠A = 36°，
∴ ∠B + ∠C = 180° - 36° = 144°。
又∵ ∠B = 2∠C，
∴ 2∠C + ∠C = 144°，
即 3∠C = 144°，
解得 ∠C = 48°，
∴ ∠B = 2×48° = 96°。
∵ ∠B = 96° ＞ 90°，为钝角，
∴ △ABC是钝角三角形。

【分析】
要判断三角形按角分类的形状，核心是确定三角形内最大角的类型（锐角、直角、钝角）。首先回忆三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°，题目已给出∠A的度数，以及∠B和∠C的倍数关系，我们可以先通过内角和求出∠B与∠C的度数和，再结合二者的倍数关系列方程求解出∠B、∠C的具体度数，找到最大角后即可判断三角形形状。
【解析】
∵ 在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，∠A = 36°，
∴ ∠B + ∠C = 180° - 36° = 144°。
又
∵ ∠B = 2∠C，
∴ 2∠C + ∠C = 144°，
即 3∠C = 144°，
解得 ∠C = 48°，
∴ ∠B = 2×48° = 96°。
∵ ∠B = 96° ＞ 90°，为钝角，
∴ △ABC是钝角三角形。
【答案】
△ABC是钝角三角形
【知识点】
1.三角形内角和定理 2.三角形按角分类 3.角的和差计算
【点评】
本题属于三角形边角关系的基础题型，解题关键是灵活运用三角形内角和定理，结合已知角的数量关系求解未知角的度数，再根据最大角的类型判断三角形类别，主要考察基础概念的掌握程度和简单运算能力。
【难度系数】
0.85